基于高頻地波雷達(dá)的無角度雙站雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法

王喜梅，呂澤均，張 濤，顏可壹

（1．四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065；2．國家空管自動化系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610065）

基于高頻地波雷達(dá)的無角度雙站雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法

王喜梅1，2，呂澤均1，2，張 濤1，2，顏可壹1，2

（1．四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065；2．國家空管自動化系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610065）

高頻地波雷達(dá)對于遠(yuǎn)距離目標(biāo)難以給出準(zhǔn)確的方位角觀測信息，從而嚴(yán)重影響超視距目標(biāo)的跟蹤精度。為此，提出一種基于高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波（HPEKF）的無角度雙站雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法，僅需要2部雷達(dá)得到距離和徑向速度信息。通過HPEKF技術(shù)可以對目標(biāo)進(jìn)行三維定位與跟蹤，忽略雷達(dá)量測的方位角信息，較好地彌補(bǔ)當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時測量角度精度不夠精確的問題，擴(kuò)展了算法的應(yīng)用環(huán)境。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

高頻地波雷達(dá)；高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波；三維目標(biāo)跟蹤；二維雷達(dá)；海上低空目標(biāo)；高度估計(jì)

1 概述

高頻地波雷達(dá)由于電離層的反射作用能夠探測超視距目標(biāo)［1］，但該雷達(dá)的方位分辨率低，方位角的測量精度不高［2-4］，不能滿足一些戰(zhàn)術(shù)需求和應(yīng)用。文獻(xiàn)［5］提出了無角度雙站地波雷達(dá)系統(tǒng)，系統(tǒng)由2部雷達(dá)組成，系統(tǒng)的目標(biāo)定位與跟蹤不需要測量目標(biāo)的方位角信息，而是利用雙站高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)得到的徑向距離和徑向速度信息，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高精度定位與跟蹤。然而文獻(xiàn)［5］沒有考慮目標(biāo)的高度信息，這對于海面上艦船的二維定位與跟蹤可以達(dá)到良好的跟蹤效果，而對于低空或超低空超視距目標(biāo)的定位與跟蹤并不適用。

由2D雷達(dá)實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)3D跟蹤，需要獲得目標(biāo)

的高度信息，文獻(xiàn)［6-10］對2D雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)的三維定位與跟蹤時目標(biāo)的高度估計(jì)問題進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［11-14］中根據(jù)純方位目標(biāo)跟蹤問題中距離參數(shù)化的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，敘述了高度參數(shù)化的擴(kuò)展卡爾曼濾波（High Parameterized Extended Kalman Filtering，HPEKF）方法。文中利用了雷達(dá)測量的方位角和徑向距離信息在三維空間中對目標(biāo)進(jìn)行定位與跟蹤，然而對于超視距目標(biāo)跟蹤中測角精度不夠甚至得不到方位角的情況，跟蹤精度不高。

本文參考文獻(xiàn)［5］建立雙站雷達(dá)跟蹤模型，采用HPEKF方法跟蹤濾波，實(shí)現(xiàn)僅利用雷達(dá)測量的距離和徑向速度就能對目標(biāo)進(jìn)行三維跟蹤。利用2部高頻地波雷達(dá)組網(wǎng)，并采用高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對空中目標(biāo)進(jìn)行三維定位與跟蹤。

2 無角度雙站地波雷達(dá)跟蹤模型

無角度雙站雷達(dá)系統(tǒng)模型如圖1所示，圖中系統(tǒng)由2部雷達(dá)組成，分別位于坐標(biāo)（-a，0，0）和（a，0，0）處，其中，a是兩2站間距離的一半。2部雷達(dá)同時對目標(biāo)進(jìn)行定位，將測量所得目標(biāo)徑向速度和徑向距離信息送到信息融合中心進(jìn)行目標(biāo)的定位與跟蹤處理。

圖1 系統(tǒng)模型

其中，2雷達(dá)之間的間距為d=2a。x，y和z分別是目標(biāo)所在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，而vx，vy和vz指直角坐標(biāo)系中目標(biāo)在x軸、y軸和z軸方向上的速度。根據(jù)幾何關(guān)系可得式（1）中所示的關(guān)系。

觀測向量定義為：

則系統(tǒng)的觀測函數(shù)由式（2）定義，記為：

系統(tǒng)的觀測方程為：

系統(tǒng)的量測噪聲向量為：

其中，r（k）是k時刻系統(tǒng)量測噪聲，其服從零均值高斯分布，即rk～N（0，Qr）；rr1（k）和rr2（k）分別是系統(tǒng)中2部雷達(dá)的徑向距離量測噪聲，rvr1（k）和rvr2（k）分別是系統(tǒng)中2部雷達(dá)的徑向速度量測噪聲。

目標(biāo)的狀態(tài)向量在直角坐標(biāo)系中建立，狀態(tài)向量定義為：

目標(biāo)的運(yùn)動模型選取勻速運(yùn)動模型，目標(biāo)的機(jī)動性用過程噪聲來模擬。其中，對應(yīng)速度的過程噪聲分量，直接體現(xiàn)了目標(biāo)的機(jī)動性。離散時間下系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

其中，wk是過程噪聲矩陣，服從零均值高斯噪聲分布，即wk～N（0，Qw），F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，定義為：

其中，dt為采樣時間間隔。

3 高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波

高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波（HPEKF）用若干

獨(dú)立的擴(kuò)展卡爾曼濾波器來跟蹤三維目標(biāo)狀態(tài)，每個濾波器都分配一個不同的高度初始值。為此將高度區(qū)間分成若干個子區(qū)間，每個子區(qū)間分別由一個獨(dú)立的擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行處理。假設(shè)目標(biāo)狀態(tài)的高度區(qū)間（Hmin，Hmax），將高度區(qū)間分成Nf個子區(qū)間，每個子區(qū)間用一個獨(dú)立的擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波跟蹤。高度區(qū)間（Hmin，Hmax）劃分如下：

假設(shè)每個子區(qū)間內(nèi)的高度誤差均勻分布，可以用幾何級數(shù)來確定每個字段邊界來獲得理想劃分。如果ρ是公比，則：

對于以上劃分，通過文獻(xiàn)［5］容易得到變化系數(shù)如下：

各個濾波器的高度標(biāo)準(zhǔn)差σz可計(jì)算如下：

其中，p（zk｜j）為k時刻航跡來源于第i個子區(qū)間時量測值zk的似然值。假設(shè)該似然值服從高斯分布，則：

其中：

通過各子段的狀態(tài)估計(jì)加權(quán)求和可以得到目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)值，k時刻的狀態(tài)可以表示為：

狀態(tài)濾波協(xié)方差可以表示為：

HPEKF跟蹤濾波器的初始化是根據(jù)單個EKF跟蹤初始化方法實(shí)現(xiàn)的。因此，該狀態(tài)矩陣及其對應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差矩陣初始化如下：

4 HPEKF算法描述

根據(jù)以上對高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的

描述與分析，得到如下HPEKF算法的執(zhí)行步驟。

（1）將高度區(qū)間分成Nf個子區(qū)間：

（2）初始化各個子區(qū)間的狀態(tài)向量和狀態(tài)協(xié)方差，給出各個子區(qū)間的初始權(quán)值：

（3）在第k時刻，對每個子區(qū)間進(jìn)行濾波：

（4）計(jì)算k時刻每個EKF濾波器的權(quán)值：

其中：

（5）根據(jù)k時刻各個子濾波器的權(quán)值，計(jì)算k時刻目標(biāo)狀態(tài)和相應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差：

5 仿真分析

用HPEKF算法對雙站無角度地波雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤性能進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，假設(shè)雷達(dá)1的坐標(biāo)為（-10 km，0，0），雷達(dá)2的坐標(biāo)為（10 km，0，0），目標(biāo)為勻速運(yùn)動的飛機(jī)，目標(biāo)的速度為vx= -11．38 m/s，vy=7．97 m/s，vz=0 m/s，起始位置為（45 km，120 km，2 km），觀測周期為1 000 s，采樣間隔為5 s，其目標(biāo)運(yùn)動軌跡如圖2所示。進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，仿真實(shí)驗(yàn)中選擇10個獨(dú)立的迭代卡爾曼濾波器，高度范圍為1 500 m～2 500 m，傳統(tǒng)的高度參數(shù)化卡爾曼濾波中選擇7個擴(kuò)展卡爾曼濾波器，劃分7個高度范圍值。其跟蹤性能如圖3～圖5所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動軌跡和跟蹤后的運(yùn)動軌跡

圖3 高度均方根誤差

圖4 x軸方向均方根誤差

圖5 y軸方向均方根誤差

圖2 中2條線分別表示目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動軌跡和運(yùn)用本文所提的算法進(jìn)行跟蹤濾波所得的目標(biāo)運(yùn)動軌跡。圖3～圖5分別表示z軸、x軸和y軸方向跟蹤濾波的均方根誤差（RMSE）。本文對目標(biāo)運(yùn)動過程中高度發(fā)生變化的情況也進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，在高度方向不同速度的條件下，其高度跟蹤性能如圖6所示，高度跟蹤精度如表1所示。由圖6可以看出，在目標(biāo)運(yùn)動過程中高度變化越小，跟蹤精度就越高，高度波動較小時高度跟蹤精度較高。本文用2個雷達(dá)站組網(wǎng)與高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的三維定位與跟蹤，由計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果可以看出，該方法具有較高的跟蹤精度，能夠較好地用2個兩坐標(biāo)雷達(dá)通過組網(wǎng)來完成對目標(biāo)的三維定位與跟蹤。

圖6 高度均方根誤差

表1 不同速度下的高度跟蹤精度

6 結(jié)束語

為了解決高頻雷達(dá)方位分辨率低，尤其是強(qiáng)干擾環(huán)境下，遠(yuǎn)距離目標(biāo)得不到準(zhǔn)確方位角信息的問題，本文提出了一種基于HPEKF的無角度雙站雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)了僅用2部雷達(dá)的距離和徑向速度信息就能對超視距目標(biāo)進(jìn)行三維定位與跟蹤。在無法直接得到飛行目標(biāo)的高度信息情況下，如果忽略高度信息而直接在二維平面上對飛行目標(biāo)進(jìn)行跟蹤將造成較大的定位誤差，本文采用高度參數(shù)化擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，對目標(biāo)進(jìn)行三維跟蹤。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有較好的跟蹤精度，擴(kuò)展了該技術(shù)的應(yīng)用環(huán)境和范圍。

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編輯 顧逸斐

Bi-station Radar Target Tracking A lgorithm w ithout Azim uth Based on H igh Frequency Sur face W ave Radar

WANG Xim ei1，2，LV Zejun1，2，ZHANG Tao1，2，YAN Keyi1，2
（1．Co llege of Com puter，Sichuan University，Chengdu 610065，China；
2．National Key Laboratory of Air Traffic Control Autom ation System Technology，Chengdu 610065，China）

The azimuth accuracy of High Frequency Surface W ave Radar（HFSWR）is very low，especially for long distance target，which can seriously affect the accuracy of tracking over-the-horizon targets．Aim ing at this problem，a high frequency ground wave bi-station system w ith no bearing based on high-parameterized Extended Kalman Filtering（HPEKF）is proposed．The system im plements tracking target in three dimensions，using only range and doppler measurements of tw o radar stations combining w ith HPEKF．This method ignores the azimuth information of radar measurements，which solves the problem of inaccurate angle measurement for the far distance target，ex tends the application environment o f the algorithm．The simu lation resu lt in computer verifies the feasibility and validity o f the algorithm．

High Frequency Surface W ave Radar（HFSWR）；High Parameterized Extended Kalman Filtering（HPEKF）；three-dimensional target tracking；two-dimentional radar；low altitude target on ocean；altitude estimation

王喜梅，呂澤均，張 濤，等．基于高頻地波雷達(dá)的無角度雙站雷達(dá)目標(biāo)跟蹤算法［J］．計(jì)算機(jī)工程，2015，41（3）：312-316．

英文引用格式：W ang Ximei，Lv Zejun，Zhang Tao，et al．Bi-station Radar Target Tracking A lgorithm w ithout Azimuth Based on High Frequency Surface W ave Radar［J］．Com puter Engineering，2015，41（3）：312-316．

1000-3428（2015）03-0312-05

A

TP301.6

10．3969/j．issn．1000-3428．2015．03．059

國家“863”計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（2012AA 011804）。

王喜梅（1989-），女，碩士研究生，主研方向：信號與信息處理，雷達(dá)數(shù)據(jù)處理；呂澤均（通訊作者），教授、博士；張 濤，碩士；顏可壹，碩士研究生。

2014-06-10

：2014-07-18E-m ail：1031309072@qq．com