離散時(shí)滯區(qū)間廣義系統(tǒng)的輸出反饋H∞控制

李贊華, 趙 金

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159；2.沈陽(yáng)何氏眼科醫(yī)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110179)

離散時(shí)滯區(qū)間廣義系統(tǒng)的輸出反饋H∞控制

李贊華1, 趙 金2

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159；2.沈陽(yáng)何氏眼科醫(yī)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110179)

研究一類離散時(shí)滯區(qū)間廣義系統(tǒng)的輸出反饋H∞控制問(wèn)題。通過(guò)運(yùn)用系統(tǒng)參數(shù)不等式方法給出離散時(shí)滯區(qū)間廣義系統(tǒng)的等價(jià)描述，得到了等價(jià)描述后系統(tǒng)可解的充分條件，該充分條件不僅使給定系統(tǒng)滿足H∞性能指標(biāo)，而且使得閉環(huán)系統(tǒng)正則、因果、穩(wěn)定。

區(qū)間矩陣；離散時(shí)滯廣義系統(tǒng)；輸出反饋；H∞控制

由于H∞控制理論彌補(bǔ)了控制理論在實(shí)際應(yīng)用中的不足及其模型本身所具有的廣泛適用性，而受到了廣大研究者的普遍重視，已發(fā)展成為當(dāng)今最重要的控制理論分支之一。從上個(gè)世紀(jì)到現(xiàn)在，對(duì)正常系統(tǒng)H∞控制的研究已取得了長(zhǎng)足進(jìn)展，各種H∞控制器的設(shè)計(jì)方法被相繼提出[1-2]。對(duì)于廣義系統(tǒng)的研究成果也已經(jīng)很多，但對(duì)于具有離散時(shí)滯區(qū)間廣義系統(tǒng)的研究還有很大的研究空間， 一是由于系統(tǒng)的參數(shù)不確定是不可避免和普遍存在的[3]，而區(qū)間系統(tǒng)就是針對(duì)不確定系統(tǒng)給出的一種解決方法；二是時(shí)滯是工程系統(tǒng)中普遍存在的現(xiàn)象[4]，時(shí)滯的存在常常導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能惡化，對(duì)時(shí)滯廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性及H∞性能分析的研究也是控制界學(xué)者們研究熱點(diǎn)科學(xué)問(wèn)題之一；三是離散系統(tǒng)模型在社會(huì)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和時(shí)間序列分析問(wèn)題中經(jīng)常遇到[5-6]，因此離散廣義系統(tǒng)的研究受到了極大關(guān)注，并且取得了較多的研究成果。

本文在以上研究的背景和基礎(chǔ)上以離散時(shí)滯區(qū)間廣義系統(tǒng)為主要研究對(duì)象，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、H∞控制進(jìn)行了分析和研究，得到了輸出反饋控制問(wèn)題可解的充分條件。

1 系統(tǒng)描述

考慮離散時(shí)滯區(qū)間廣義系統(tǒng)

z(t)=CIx(t)+Nu(t)

y(t)=C1x(t)

x(t)=φ(t),t∈[-d,0]

(1)

于是系統(tǒng)(1)可以等價(jià)地表示為

Ex(t+1)=(A0+DFG1)x(t)+(Ad0+DdFdGd)x(t-d)+(B0+DFG2)u(t)+B1ω(t)

z(t)=(C0+D3F3G3)x(t)+Nu(t)

y(t)=C1x(t)

x(t)=φ(t),t∈[-d,0]

(2)

稱離散時(shí)滯廣義系統(tǒng)

Ex(t+1)=A0x(t)+Ad0x(t-d)+B1ω(t)

z(t)=C0x(t)

x(t)=φ(t),t∈[-d,0]

(3)

為相應(yīng)的無(wú)控制標(biāo)稱廣義系統(tǒng)。

引理[4]離散廣義系統(tǒng)(3)是容許的，并且其傳遞函數(shù)矩陣G(z)=C0(zE-A0)-1B1滿足||G(z)||∞<γ(γ>0 為給定的常數(shù))的一個(gè)充分條件是存在可逆對(duì)稱矩陣P∈Rn×n及對(duì)稱矩陣Q>0使得以下不等式同時(shí)成立

ETPE≥0

(5)

對(duì)系統(tǒng)(1)作如下輸出反饋控制

u(t)=Ky(t)

(6)

得到閉環(huán)離散時(shí)滯區(qū)間廣義系統(tǒng)

Ex(t+1)=Akx(t)+Adkx(t-d)+B1ω(t)

z(t)=Ckx(t)

x(t)=φ(t),t∈[-d,0]

(7)

式中Ak=A0+B0KC1+DF(G1+G2KC1),Ck=C0+D3F3G3+NKC1,Adk=Ad0+DdFdGd.

(1)閉環(huán)系統(tǒng)(7)是因果、正則且穩(wěn)定的；

(2)具有H∞范數(shù)界γ(γ>0為給定的常數(shù))，即滿足條件‖G(z)‖∞<γ，G(z)=Ck(zE-Ak)-1B1為從干擾輸入ω(t)到被控輸出z(t)的傳遞函數(shù)。

2 主要結(jié)果

定理 對(duì)于給定實(shí)數(shù)γ>0，系統(tǒng)(1)如果存在可逆對(duì)稱矩陣P∈Rn×n和對(duì)稱矩陣Q>0及輸出反饋控制器(6)滿足式(4)及下列不等式

γ2I-B1TPB1>0

(8)

(9)

由schur補(bǔ)引理得

整理得

故定理成立。

3 結(jié)束語(yǔ)

研究了一類重要的參數(shù)不確定時(shí)滯廣義系統(tǒng)—離散時(shí)滯區(qū)間廣義系統(tǒng)，通過(guò)運(yùn)用系統(tǒng)參數(shù)不等式方法給出該系統(tǒng)的等價(jià)描述，基于矩陣不等式得到了等價(jià)描述后系統(tǒng)輸出反饋H∞控制器存在的充分條件，該充分條件不僅使得該閉環(huán)系統(tǒng)滿足給定的H∞性能指標(biāo)，而且使得該閉環(huán)系統(tǒng)因果、正則、穩(wěn)定。

[1]Zames G.Feedback and Optimal Sensitivity:Model Reference Transformations Multiplicative Seminorms and Approximate Inverses[J].IEEE Trans.on Auto Contr.,1981,26(2):301-320.

[2]楊冬梅,孟新全.不確定時(shí)滯離散切換廣義系統(tǒng)的魯棒 控制[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào),2014,35(3):309-313.

[3]S.-J.Chen,J.-L.Lin.Robust stability of discrete time-delay uncertain singular systems[J].IEEE,Proc.-Control Theory Appl.,2012,151(1):45-52.

[4]張建林. 廣義離散時(shí)滯系統(tǒng)基于輸出反饋的H∞控制[J]. 自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2004，23(6):8-12.

[5]李致富，胡躍明，郭琪偉,等.不確定離散線性系統(tǒng)的魯棒單調(diào)反饋—前饋迭代學(xué)習(xí)控制[J].控制理論與應(yīng)用,2014,31(4):485-492.

[6]李贊華，趙金. 區(qū)間離散時(shí)滯廣義系統(tǒng)的狀態(tài)反饋魯棒H∞控制[J].沈陽(yáng)理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,30(3):84-87.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Output Feedback H-infinity Control for Discrete-time Time-delay Interval Singular Systems

LI Zanhua1，ZHAO Jin2

(1.Shenyang Ligong University ,Shenyang 110159,China; 2. Shenyang He Eye Hospital ,Shengyang 110179,China)

The problem of output feedback robust control for a class of discrete-time time-delay interval singular systems is discussed.Firstly,a kind of equivalent decription of the discrete-time time-delay interval singular systems is given through the use of the system parameters inequality approach.Then a sufficient condition for the solvability of the problem is obtained.The sufficient condition guaranteed that the closed-loop system is not only satisfying a prescribed norm bounded constaint,but also is regular,causal and stable.

interval matrix; discrete-time time-delay singular systems;output feedback;H∞control

2014-12-22

李贊華(1976—)，女，講師，研究方向：廣義系統(tǒng)，優(yōu)化控制.

1003-1251(2015)04-0064-02

O232

A