可靠性的成組更換優(yōu)化策略研究

魏永合，林夢(mèng)菊，陳 宇

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159；2.解放軍463醫(yī)院 藥劑科，遼寧 沈陽(yáng) 110042)

可靠性的成組更換優(yōu)化策略研究

魏永合1，林夢(mèng)菊1，陳 宇2

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159；2.解放軍463醫(yī)院 藥劑科，遼寧 沈陽(yáng) 110042)

用Matlab對(duì)成組更換策略的維修間隔期進(jìn)行研究，把備件保障概率考慮到可用度的靜態(tài)模型中，在此基礎(chǔ)上考慮備件庫(kù)存費(fèi)用的動(dòng)態(tài)模型，達(dá)到維修策略的可用度最大和全維修過(guò)程費(fèi)用最小。

可靠性；故障率；備件保障概率；備件庫(kù)存費(fèi)用；成組更換

在維修成本日益增加的今天，對(duì)于一些數(shù)量較大且壽命分布偏差較小的部件來(lái)說(shuō)，成組更換策略管理和作業(yè)較簡(jiǎn)單，且能有效減少維修費(fèi)用。目前的研究往往只考慮了在備件即時(shí)可用的情況下進(jìn)行維修和更換的預(yù)防性維修間隔期的靜態(tài)模型，王靈芝[1]提出了多部件設(shè)備非周期預(yù)防維修計(jì)劃的優(yōu)化方法，該模型節(jié)約了系統(tǒng)的維修成本并提高了系統(tǒng)有效度。白永生[2]把功能檢測(cè)這一技術(shù)手段運(yùn)用到成組更換的策略中，從而減少了系統(tǒng)準(zhǔn)備活動(dòng)和停機(jī)次數(shù)，因此使系統(tǒng)總體費(fèi)用更低。以上研究沒(méi)有考慮備件因素，僅僅假設(shè)備件完備率100%的情形，而實(shí)際情況，備件庫(kù)存隨時(shí)滿足維修條件的情形是不存在的。國(guó)內(nèi)外已有不少學(xué)者研究了成組更換策略與備件供應(yīng)保障聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。Alenka B等[3]和Yoo Yk等[4]假設(shè)預(yù)防維修間隔期內(nèi)故障單元對(duì)備件的需求服從正態(tài)分布，建立了預(yù)防維修與備件訂購(gòu)的解析模型，前者分析了 1個(gè)預(yù)防維修間隔期和多個(gè)維修間隔期內(nèi)的備件訂購(gòu)問(wèn)題，后者考慮了備件訂購(gòu)提前期并給出了算例。還有根據(jù)維修需求來(lái)確定備件需求從而進(jìn)行備件庫(kù)存管理，例如甘志茂等[5]和許長(zhǎng)安等[6]研究了定時(shí)更換預(yù)防性維修，根據(jù)該策略相應(yīng)的總費(fèi)用作為約束條件(修復(fù)性維修和預(yù)防性維修費(fèi)用)確定出最佳更換間隔，然后根據(jù)選用策略的相應(yīng)模型計(jì)算備件需求量。文獻(xiàn)[3-6]雖然都建立了成組更換策略和備件供應(yīng)保障的聯(lián)合優(yōu)化模型，但僅是利用已經(jīng)建立的維修間隔期去確定備件需求量，而并沒(méi)有用最優(yōu)的庫(kù)存管理來(lái)優(yōu)化更換策略中的維修間隔期，不利于庫(kù)存最大效率的利用。

本文將分為兩個(gè)部分來(lái)建立維修策略和備件管理的聯(lián)合模型。先把備件保障概率考慮到可用度的靜態(tài)模型中，確定最佳維修間隔期后，利用已經(jīng)確立的維修間隔期把備件采購(gòu)分為n個(gè)階段，把全維修過(guò)程的備件采購(gòu)費(fèi)用最小作為約束條件反過(guò)來(lái)優(yōu)化已經(jīng)求得的維修間隔期，完成了由備件優(yōu)化維修間隔期的動(dòng)態(tài)模型。

1 可靠性及備件庫(kù)存理論

成組更換策略是指機(jī)件在給定時(shí)刻kT(k=1,2,…)做成批更換，即使有的部件中途故障更換過(guò)，到達(dá)更換間隔期T也要一起更換。成組更換策略時(shí)序圖，如圖1所示。這種策略適用于價(jià)格比較低廉而且使用數(shù)量較多的電子元器件、橡膠件等。

圖1 成批更換策略時(shí)序圖

可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定的時(shí)間t內(nèi)和規(guī)定的條件下，完成規(guī)定功能的概率稱(chēng)為產(chǎn)品的可靠度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)可靠度，記為R(t)。若假設(shè)產(chǎn)品的壽命為T(mén)，R(t)=P{T>t}。

故障率：工作到時(shí)刻t的產(chǎn)品在其后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的條件概率稱(chēng)為產(chǎn)品在t時(shí)刻的故障率，簡(jiǎn)稱(chēng)故障率，記為λ(t)。

備件保障概率：指在規(guī)定條件下，裝備在任一隨機(jī)時(shí)刻需要備件時(shí)能得到所需備件的概率。

本文中，對(duì)于象螺桿等的成組更換備件進(jìn)行可用度建模時(shí)考慮備件保障的因素，即在裝備進(jìn)行成組更換時(shí)，這類(lèi)備件所能滿足更換部件需求的能力。

假設(shè)部件壽命服從指數(shù)分布，那么備件保障概率P按下列公式計(jì)算

(2)

2 可用度模型

由于墊圈、螺桿、螺母之類(lèi)的壽命與使用時(shí)間相關(guān)，且費(fèi)用較低，在決策維修間隔期時(shí)先不考慮備件的費(fèi)用問(wèn)題，只把備件保障概率作為非常重要的一個(gè)參數(shù)考慮進(jìn)可用度模型中。

模型參數(shù)設(shè)定如下：

(1) 按照時(shí)間間隔T進(jìn)行更換，或故障后進(jìn)行更換，T是常數(shù)；

(2)Tp：預(yù)防性更換所用平均時(shí)間；

(3)Tf：故障更換所用平均時(shí)間；

(4) ETf(T)：在一個(gè)更換間隔期內(nèi)期望的故障停機(jī)時(shí)間；

(5)F(t)、R(t)、f(t)：故障時(shí)間累積分布函數(shù)、可靠度函數(shù)、故障密度分布函數(shù)；

(6)λ：故障率；

(7)N：同型部件數(shù)；

(8)Pq：部件進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí)，備件保障概率；

(9)Pf：部件進(jìn)行故障后更換時(shí)，備件保障概率；

(10)A(T)：在間隔期為T(mén)的成組更換策略下，長(zhǎng)期使用時(shí)被鑒定平均可用度；

期望可用時(shí)間=T-ETf(T)

ETf(T)的計(jì)算，由圖1分析可知，當(dāng)T≤Tf時(shí)

(3)

而當(dāng)T>Tf時(shí)，由概率加法原理，ETf(T)由兩部分構(gòu)成，在T-Tf處分成兩部分，同時(shí)又由于備件供應(yīng)并不完全，故障更換平均時(shí)間要用Tf×Pf,所以

(4)

計(jì)算更換周期長(zhǎng)度時(shí)，同樣由于預(yù)防性更換時(shí)備件的供應(yīng)并不是100%,所以預(yù)防性更換的平均時(shí)間為T(mén)p×Pq,即更換周期長(zhǎng)度=T+Tp×Pq，

綜上所述，有

(5)

(6)

(7)

(8)

利用數(shù)值分析方法可以解得使最大A(T)的T的最優(yōu)解的值。

3 考慮備件庫(kù)存的費(fèi)用模型

在成組更換策略下，在式(5)中以可用度模型確定最佳維修間隔期的基礎(chǔ)上，若考慮備件庫(kù)存及備件采購(gòu)費(fèi)用，把維修過(guò)程按已求得的T分成n個(gè)過(guò)程，每個(gè)階段變量為k。令庫(kù)存量為xk、最大庫(kù)存量為S、初始庫(kù)存量為S1、采購(gòu)時(shí)間為tk=Tk-d。Tk為第k個(gè)階段維修間隔期，d為訂貨提前期，每次在tk時(shí)采購(gòu)都使庫(kù)存達(dá)到最大庫(kù)存量S。而在T1時(shí)刻，x1=S1，則在t1時(shí)刻采購(gòu)量為S-x1。在T1時(shí)刻因?yàn)楦鼡Q被消耗掉NF(T1)，因此x2=S-NF(T1)。在t2時(shí)刻采購(gòu)量為S-x2，T2時(shí)刻因?yàn)楦鼡Q被消耗掉NF(T2)，x3=S-NF(T2)。以此類(lèi)推在第k個(gè)周期內(nèi)，庫(kù)存量xk=S-NF(Tk-1)，采購(gòu)量為S-xk=NF(Tk-1)。

設(shè)單位時(shí)間庫(kù)存持有費(fèi)用為Ch，單位采購(gòu)費(fèi)用為Cα。

此時(shí)，把在第k個(gè)階段的庫(kù)存占有費(fèi)用+采購(gòu)費(fèi)用+維修費(fèi)用+缺貨損失為階段指標(biāo)函數(shù)，即：

Vk=xk×Ch×tk+S×d+Cα×(S-xk)+N×Pq×Cp+N×Pf×Pg×Cf+CL×N×[1-Pq+Pg(1-Pf)]=(S-NF(Tk-1))×Ch×(Tk-d)+S×d+Ca×NF(Tk-1)+N×Pq×Cp+N×Pf×Pg×Cf+CL×N×[1-Pq+Pg(1-Pf)]

(9)

最優(yōu)值函數(shù)：

圖2 備件庫(kù)存及訂購(gòu)情況

基本方程：

fk= min{Vk+fk+1(xk+1)}=min{(S-NF(Tk-1)) ×Ch×(Tk-d)+S×d+Ca×NF(Tk-1)+N×Pq×Cp+N×Pf×Pg×Cf+CL×N×[1-Pq+Pg(1-Pf)]+fk+1(xk+1)}

k=2,3,4…n，A(Tk)≥A0

fn+1=0 0≤NF(Tk-1)≤S

(10)

當(dāng)k=1時(shí)，

f1=min{x1×Ch×t1+S×d+Ca×(S-x1)+N×Pq×Cp+N×Pf×Pg×Cf+CL×N×[1-Pq+Pg( 1-Pf)]+f2}

=min{x1×Ch×(T1-d)+S×d+Ca×(S-S1)+N×Pq×Cp+N×Pf×Pg×Cf+CL×N× [1-Pq+Pg( 1-Pf)]+f2}

(11)

通過(guò)以上遞推方程可得到動(dòng)態(tài)模型的最優(yōu)維修間隔T1、T2、T3、T4、………Tn。

4 算例分析

某產(chǎn)品壽命服從λ=0.01的指數(shù)分布，該產(chǎn)品采用成組更換策略，Tp=1天，Tf=2天，N=30，A0=0.95，S=80，S1=60，n=5，d=1天，Ch=1元/天·個(gè)，Ca=5元/個(gè)，Cp=3元/天·個(gè)，Cf=4元/天·個(gè)，CL=2元/天·個(gè)，確定最佳預(yù)防性維修間隔期

Matlab對(duì)可用度和最優(yōu)值函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，帶入式(5)可用度公式中：

求得T=28天，然后，優(yōu)化維修間隔期，當(dāng)考慮庫(kù)存因素時(shí)，n=5,所以k=1、2、3、4、5.

此時(shí)帶入到式(10)中：

dt+60+ fk+1(xk+1) }

A (Tk)≥0.95 f6=0

可求得T1=26 ,T2=32 ,T3=29 ,T4=27 ,T5=30 .

以上算例中，首先利用可用度的模型確定了固定的維修間隔期T=28天，然后在保證可用度基礎(chǔ)上，確定五個(gè)階段中每個(gè)階段全維修過(guò)程費(fèi)用最小的五個(gè)維修間隔期，達(dá)到優(yōu)化間隔期的目的。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)成組更換策略的維修間隔期進(jìn)行了研究，把備件保障概率考慮到可用度的靜態(tài)模型中，在此基礎(chǔ)上考慮備件庫(kù)存費(fèi)用的動(dòng)態(tài)模型，實(shí)現(xiàn)了維修策略的可用度最大和全維修過(guò)程費(fèi)用最小。

[1]王靈芝,徐宇工,張家棟.基于設(shè)備有效度和可靠度的預(yù)防維修經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,46(4)：163-168.

[2]白永生,賈希勝,程中華.復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)合維修間隔期優(yōu)化模型[J].火力與指揮控制，2011,36(9):19-22.

[3]Alenka B,Alenka H.Jolint optimization of block-replacement and periodic-review Spare-provisioning policy [J].IEEE Tranctions on Reliability,2003,52(1):112-117.

[4] Yoo Yk,Kim KJ,Seo J.Optimal joint Spare stocking and block replacement policy[J].Int J Adv Manuf Technol,2001,18:906-909.

[5]甘茂治,康建設(shè),高崎.軍用裝備維修工程學(xué)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2009:375-387.

[6]許長(zhǎng)安,趙建民,馬倫,等.成組更換策略下的備件庫(kù)存決策仿真研究[J].系統(tǒng)仿真技術(shù)，2011,7(4):311-317.

(責(zé)任編輯：趙麗琴)

A Research for the Optimization Strategy of Group Replacement Based on Reliability

WEI Yonghe1，LIN Mengju1，CHEN Yu2

(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China;2.The People′s Liberation Army 463 Hospital,Shenyang110042,China)

Using Matlab,the maintenance interval of group replacement strategy has been studied,and the probability was studied,considering the availability of spare parts to ensure the static model,and considering the dynamic model of the spare parts inventory costs,availability of maintenance strategy and whole process cost minimum maintenance have been achieved.

reliability；failure rate；the probability of the spare parts to ensure；spare parts inventory costs；block replacement

2014-10-03

魏永合( 1971—), 男, 教授,研究方向：機(jī)械設(shè)備故障診斷、預(yù)測(cè)和健康管理.

1003-1251(2015)04-0039-04

TH165.3

A