三容水箱液位的預測函數(shù)控制算法研究

紀振平，張 揚，張曉杰

(沈陽理工大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110159)

三容水箱液位的預測函數(shù)控制算法研究

紀振平，張 揚，張曉杰

(沈陽理工大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110159)

三容水箱液位控制是典型的非線性、大滯后的對象，針對常規(guī)的PID控制響應時間長、超調大等問題，采用基于預測函數(shù)控制(PFC)的串級控制系統(tǒng)對三容水箱液位進行控制。根據(jù)實際測得三容水箱液位數(shù)據(jù)建立預測模型，并以預測函數(shù)控制作為主控制器建立三容水箱液位控制系統(tǒng)。仿真結果表明，基于預測函數(shù)控制的系統(tǒng)動態(tài)品質優(yōu)于常規(guī)的PID控制算法，具有較強的魯棒性和抗干擾能力。

三容水箱；液位；預測函數(shù)控制； PID控制

液位是過程控制中重要的控制參數(shù)之一，三容水箱是典型的非線性、大時延對象，工業(yè)上較多被控對象的整體或局部都可以抽象成三容水箱的數(shù)學模型，具有很強的代表性[1]。當液位給定值發(fā)生變化時三容水箱控制系統(tǒng)表現(xiàn)出很強的非線性，常規(guī)PID控制采用固定的參數(shù)，很難保證被控系統(tǒng)參數(shù)變化時仍有很好的控制性能。預測函數(shù)控制方法具有計算量小、魯棒性強、對大滯后對象控制效果十分理想的特點[2-4]。預測函數(shù)控制在焦化、電力、發(fā)酵等控制領域都有廣泛的應用[3,5-6]。

本文針對三容水箱液位控制問題，采用PFC-PID串級控制建立液位控制系統(tǒng)，并與PID-PID串級控制結果進行比較。

1 三容水箱系統(tǒng)的機理建模

1.1 三容水箱系統(tǒng)描述

三容水箱液位系統(tǒng)組成如圖1所示。由三個單相串聯(lián)的水箱和儲水箱組成，其中LT1、LT2、LT3是上、中、下水箱液位傳感器；h1、h2、h3為上、中、下水箱液位高度。

圖1 三容水箱控制系統(tǒng)示意圖

1.2 控制模型的建立

建模時與控制系統(tǒng)結合進行，本文將串級控制的副回路與中、下水箱一起作為廣義對象來建立數(shù)學模型，根據(jù)階躍響應曲線，采用兩點法求取對象的近似數(shù)學模型。

最終得到對象近似的一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲的數(shù)學模型，如式(1)所示；圖2是測試曲線(虛線)和模型擬合曲線(實線)。

(1)

2 預測函數(shù)控制的基本原理

預測函數(shù)控制(PFC)是第三代模型預測控制算法，近年來成功地應用于工業(yè)機器人的快速高精度控制[7]。PFC同樣具有模型預測控制的三個基本特征，即預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正[8]，其結構如圖3所示。

圖2 測試曲線和S模型擬合曲線

圖3 預測函數(shù)控制的基本結構

2.1 預測模型[9]

在預測函數(shù)控制中，新加入的控制作用被表示為若干已知函數(shù)fn的線性組合。

(2)

式中：N是基函數(shù)的個數(shù)；P是預測時域；fn(i)是基函數(shù)fn在t=iTs(Ts是采樣周期)時刻的值。

PFC的預測模型輸出ym(k)由兩部分組成，一部分為自由響應yz(k)，另一部分為受迫響應yf(k)，它是當前時刻起加入控制作用后新增加的模型響應。式(3)是PFC的模型輸出。

ym(k)=yz(k)+yf(k)

(3)

2.2 滾動優(yōu)化

對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，預測函數(shù)控制的參考軌跡通常選取一階指數(shù)形式。

yr(k+i)=c(k+i)-λi(c(k)-yp(k))

(4)

在PFC的在線優(yōu)化算法中，其優(yōu)化性能指標如下式所示：

(5)

yp(k+i)=ym(k+i)+e(k+i)

(6)

式中：P1、P2是優(yōu)化時域的下限和上限；yp(k+i)是過程的預測輸出；ym(k+i)是k+i時刻的模型輸出；e(k+i)是未來誤差。

2.3 反饋校正

PFC的預測模型會存在誤差，未來控制時域的誤差e(k+i)可表示為

e(k+i)=y(k)-ym(k)

(7)

式中：y(k) 是當前k時刻的對象輸出；ym(k) 是當前k時刻的預測模型輸出。

2.4 預測函數(shù)控制算法

文中PFC預測模型采用一階加純滯后環(huán)節(jié)，如式(8)所示。

(8)

式中：Km是預測模型的穩(wěn)態(tài)增益；Tm是時間常數(shù)；Tmd是模型的純滯后時間。

加一個零階保持器進行離散化，可求得模型輸出值的差分方程。

ym(k+1)=αm·ym(k)+Km·(1-αm)·u(k-D)

(9)

式中：αm=e(-Ts/Tm)，Ts是采樣時間；D等于Tmd/Ts的整數(shù)部分。

因為設定值在預測時域里是一固定閥值，所以控制輸入可以取一個基函數(shù)，即采用階躍響應函數(shù)。

u(k+i)=u(k),i=1,2,...

(10)

根據(jù)PFC的特點，需根據(jù)當前已知的信息和未來加入的控制量來推導出未來預測時域過程中的預測輸出值。先假設D=0，利用數(shù)學歸納法推導未來P步的模型預測輸出值。

(11)

常見的參考軌跡形式為

yr(k+i)=c(k+i)-λi(c(k)-yp(k))

(12)

式中：yr是參考軌跡；λ=e(-Ts/Tr)；Ts是采樣周期；Tr是參考軌跡響應時間；c是設定值；yp是系統(tǒng)輸出。

則k+H時刻的參考軌跡為

yr(k+H)=c(k+H)-λH·(c(k)-yP(k))

(13)

(14)

當D≠0時，參考Smith預估控制的思想，PFC仍采用D=0的模型，但對系統(tǒng)對象輸出進行修正。

ypav(k)=yp(k)+ym(k)-ym(k-D)

(15)

其中ypav(k)是修正后的過程輸出值。

e(k+H)=ypav(k)-ym(k)

(16)

綜上所述，可以得到一階加純滯后過程的PFC控制輸出。

(17)

3 預測函數(shù)控制在三容水箱中的仿真研究

3.1 控制系統(tǒng)結構

三容水箱液位控制系統(tǒng)采用PFC-PID串級控制結構，其中主控制器采用預測函數(shù)控制，副控制器LC采用P控制。其控制結構如圖4所示。

3.2 仿真結果

仿真控制在Matlab環(huán)境下進行。PFC采用式(1)所描述的預測模型，控制算法的相關參數(shù)為：預測步長取15s，參考軌跡取時間常數(shù)0.1s的指數(shù)曲線，采樣時間為1s，基函數(shù)為階躍函數(shù)。仿真研究中，在液位設定值100mm時設定對象模型與預測模型失配，其中對象模型Tm=350s；在液位設定值40mm時對象模型與預測模型無誤差；在時間400s時外加一幅值為30mm的階躍干擾，其響應曲線如圖5所示。

圖4 控制系統(tǒng)結構圖

圖5 PFC 與PID控制輸出響應曲線

圖5中a、b分別為采用同一個預測模型，不同對象模型所得到的在不同液位設定值100mm和40mm時液位控制響應曲線，并與常規(guī)的PID串級控制結果進行比較。從圖5可以看到，在起始階段PFC超調很小，施加干擾時PFC響應曲線波動較小，同時可看到PFC-PID具有較強的魯棒性。

4 結論

本文在建立實際三容水箱機理模型基礎上，構建了基于PFC-PID的三容水箱液位串級控制系統(tǒng)，并進行了控制結果仿真研究。結果表明，采用預測函數(shù)控制的三容水箱系統(tǒng)動態(tài)品質良好，整體性能優(yōu)于傳統(tǒng)的PID-PID控制。預測函數(shù)控制能夠有效的抑制干擾，并具有較好的跟蹤能力、較強的抗干擾能力和魯棒性。

[1]趙科.三容水箱的機理建模[J].控制工程,2006,13(6):521-524.

[2]席裕庚,預測控制[M].北京：國防工業(yè)出版社,1993.

[3]張日東,薛安克,王樹青,等.非線性預測控制與工業(yè)應用[M].北京：科學出版社,2012.

[4]黃德先，王京春，金以慧.過程控制系統(tǒng)[M].北京：清華大學出版社,2011.

[5]岳俊紅.復雜工業(yè)過程多模型預測控制策略及其應用研究[D].北京:華北電力大學,2007.

[6]謝磊,張泉靈,王樹青,等.基于多模型的自適應預測函數(shù)控制[J].浙江大學學報(工學版),2003,37(2):190-193.

[7]楊劍鋒,趙均,錢積新,等.一類化工過程多變量系統(tǒng)的自適應非線性預測控制[J].化工學報，2008,59(4)：934-940.

[8]Richalet J,et al.Predictive functional control:application to fast and accurate robots [C].Munich:IFAC 10th World Congress,1987:251-258.

[9]王國玉,韓璞,王東風.預測函數(shù)控制及其應用研究[J].系統(tǒng)仿真學報,2002,14(8):1087-1091.

(責任編輯：馬金發(fā))

Research of Predictive Function Control Algorithm in Three-tank Water Level Control

JI Zhenping,ZHANG Yang,ZHANG Xiaojie

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

Three-tank level control is typical nonlinear and long-delay object.For conventional PID control with long response time and large overshoot,predictive functional control(PFC)cascade control strategy is adopted for the three-tank water level control.According to the actual measured three-tank water level data,the predictive model is established.The PFC is taken as the main controller in three tank level control system.The simulation results show that the dynamic performance of control system based on PFC is superior to conventional PID control algorithm which has strong robustness and anti-interference ability.

three tank；level；predictive functional control；PID control

2014-09-04

國家自然科學基金資助項目(61273178)

紀振平(1964—)，男，教授，研究方向：復雜工業(yè)過程建模、優(yōu)化與控制；通信作者：張曉杰(1964—)，女，副教授，研究方向：工業(yè)過程控制.

1003-1251(2015)03-0001-04

TP273

A