模糊自抗擾控制在凹印機(jī)放卷張力中的應(yīng)用

張永芳， 暢亞利， 高陽陽， 張海燕， 侯和平

(西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院，陜西 西安 710048)

模糊自抗擾控制在凹印機(jī)放卷張力中的應(yīng)用

張永芳， 暢亞利， 高陽陽， 張海燕， 侯和平

(西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院，陜西 西安 710048)

針對(duì)凹印機(jī)放卷張力系統(tǒng)多變量、非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變的特性，基于系統(tǒng)基本組成元件工作原理的耦合建模方法，建立了張力控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。為了提高張力控制系統(tǒng)的控制性能，在自抗擾技術(shù)的基礎(chǔ)上，引入模糊控制，提出了張力控制模糊自抗擾控制策略，并對(duì)控制系統(tǒng)的解耦性能和抗擾性能進(jìn)行了仿真研究。結(jié)果表明：模糊自抗擾控制策略能夠有效抑制外界擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，實(shí)現(xiàn)恒張力控制；模糊自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)了張力系統(tǒng)的解耦控制，解決了系統(tǒng)參數(shù)整定難的問題。

凹印機(jī)； 放卷張力系統(tǒng)； 模糊自抗擾控制

張力控制系統(tǒng)是凹版印刷機(jī)最核心的技術(shù)組成部分，穩(wěn)定可靠的系統(tǒng)張力是保證印刷高速和高效的前提。張力控制系統(tǒng)涉及電機(jī)、控制等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，其組成元件和影響因素眾多，而且其輸入、輸出關(guān)系復(fù)雜，是一個(gè)典型的多輸入、多輸出、非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變的不確定性系統(tǒng)[1,2]。因此如何實(shí)現(xiàn)張力的恒定控制對(duì)放卷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及印刷質(zhì)量控制至關(guān)重要。

隨著凹印機(jī)朝著高速、高精度方向的發(fā)展，傳統(tǒng)的PID控制難以達(dá)到良好的控制效果。因此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)張力控制系統(tǒng)的算法進(jìn)行了一些改進(jìn)研究。如學(xué)者Song S H[3]和Choi K[4]等根據(jù)實(shí)際平均轉(zhuǎn)子速度和參考張力設(shè)計(jì)了PID前饋補(bǔ)償器，實(shí)現(xiàn)了輥間張力的解耦控制，但是控制參數(shù)整定難的問題沒能得到解決；Ponniah G[5]和Yoshida T[6]將模糊解耦控制應(yīng)用于卷繞張力系統(tǒng)，以減少張力系統(tǒng)的擾動(dòng)傳播，但是模糊規(guī)則的制定需要豐富的人工經(jīng)驗(yàn)，并且隨著控制維數(shù)的增加，推理規(guī)則呈指數(shù)倍增加，這限制了模糊控制算法的實(shí)際應(yīng)用；Ou C J[7]、史廷用[8]等人將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、魯棒控制應(yīng)用于張力控制系統(tǒng)中，得到了良好的控制效果，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要樣本數(shù)據(jù)，樣本的數(shù)量會(huì)嚴(yán)重影響控制精度，而魯棒控制算法比較復(fù)雜，難以在實(shí)際生產(chǎn)中使用；Goforth F J[9]以及Kong F F[10]等人將自抗擾控制算法運(yùn)用于張力控制系統(tǒng)中，仿真結(jié)果顯示基于自抗擾技術(shù)的張力控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性和抗干擾性，但是其存在參數(shù)多、整定難的缺點(diǎn)。針對(duì)自抗擾控制參數(shù)多、整定難的問題，本文在自抗擾控制理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊控制思想，設(shè)計(jì)了模糊自抗擾(Fuzzy ADRC)控制器，實(shí)現(xiàn)了張力的恒定控制,解決了自抗擾控制參數(shù)多、控制量大這一不足。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的張力控制器具有良好的控制性能。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

圖1給出了凹印機(jī)放卷張力控制系統(tǒng)的示意圖。如圖1所示，凹印機(jī)放卷系統(tǒng)由放卷部分和放卷牽引部分組成，控制器根據(jù)放卷電機(jī)M1和牽引電機(jī)M2與印色電機(jī)M3的轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)調(diào)整放卷張力T2和放卷牽引張力T3，以保證料膜以恒張力進(jìn)入印刷機(jī)組。圖1中，L1、L2為兩棍筒間料膜長度；A1、A2、A3為料帶橫截面積；T1、T2、T3為料膜實(shí)時(shí)張力；ω1、ω2、ω3為輥筒轉(zhuǎn)速；LD1、LD2為擺臂長度；θ為擺棍擺角；Ek為等效彈簧的彈性模量；E為料帶彈性模量；T2r、T3r為參考張力；Vr為印色電機(jī)的參考速度。

根據(jù)凹印機(jī)的工作原理，以兩輥筒張力系統(tǒng)為基本單元，假設(shè)料帶橫截面面積恒定為A，速度模式下放卷系統(tǒng)張力數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(1)

由式(1)可知，張力T2和T3相互耦合，為了精確控制凹印機(jī)的放卷張力，使其以恒張力進(jìn)入印刷機(jī)組，必須對(duì)放卷張力進(jìn)行解耦。將式(1)中不含控制輸入量的部分稱為動(dòng)態(tài)耦合部分d(t)，其表達(dá)式為：

(2)

定義u(t)為虛擬控制量，其表達(dá)式為：

(3)

其中，s(t)為靜態(tài)耦合部分，表達(dá)式為：

(4)

聯(lián)立式(2)、(3)，并代入式(1)可得：

(5)

忽略系統(tǒng)動(dòng)態(tài)耦合部分的影響，那么,由式(5)可知，虛擬控制量u1(t)、u2(t)與被控輸出T2(t)、T3(t)可以轉(zhuǎn)換成單輸入單輸出的關(guān)系。而自抗擾控制器的最大優(yōu)勢就是能夠利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)將系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化、未知耦合模型以及外部干擾作為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，進(jìn)行主動(dòng)估計(jì)并給予補(bǔ)償，這樣在實(shí)現(xiàn)張力解耦時(shí)就可以不用考慮動(dòng)態(tài)耦合部分，只需對(duì)靜態(tài)耦合部分進(jìn)行解耦。因?yàn)閨s(t)|≠0，式(3)可以寫為：

(6)

其中，s-1(t)為靜態(tài)解耦模型：

(7)

2 張力控制器的設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的放卷張力模糊自抗擾控制器[11-12]如圖2所示，其控制思想技術(shù)來自韓京清教授[13]提出的自抗擾控制。在所設(shè)計(jì)的控制器中，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)將系統(tǒng)張力動(dòng)態(tài)變化、張力和速度的耦合部分以及模型的未知擾動(dòng)等作為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，進(jìn)行主動(dòng)估計(jì)并施加補(bǔ)償；模糊環(huán)節(jié)則把vi1與zi1的誤差ei1以及相對(duì)應(yīng)的誤差變化率eci作為模糊控制器的輸入，利用模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，通過查詢模糊矩陣表(表1)完成對(duì)非線性誤差反饋參數(shù)kp的在線自調(diào)整，以滿足該系統(tǒng)中自抗擾控制器非線性誤差反饋的參數(shù)要求，提高自抗擾控制器的性能。

取模糊控制器的輸入量e、ec的論域?yàn)閇-6,6]，輸出量kp的論域?yàn)閇-1,1]，其中e、ec、kp采用模糊語言集{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}，且隸屬度滿足正態(tài)分布。基于Mamdan模糊推理方法，以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度及減少超調(diào)為原則，得到了表1所示的kp的模糊規(guī)則表。當(dāng)偏差e較大時(shí)，為了提高響應(yīng)速度，kp的值適當(dāng)取得大些；當(dāng)偏差e較小時(shí)，為了避免超調(diào)過大所引起的振蕩，kp的值則取得稍微小點(diǎn)；當(dāng)偏差幾乎被消除或很小時(shí)，為了使系統(tǒng)快速穩(wěn)定，kp的取值繼續(xù)減小。此外，當(dāng)e、ec同號(hào)時(shí)，輸出向偏離穩(wěn)定值的趨勢變化，適當(dāng)增大kp取值，當(dāng)e、ec異號(hào)時(shí)，輸出向趨近于穩(wěn)定值的方向變化，適當(dāng)減小kp。

控制器的輸入e、ec根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表，應(yīng)用模糊合成推理，可得到kp的修正值，則ADRC控制器的參數(shù)kp可表示為：

(8)

一階模糊自抗擾控制器的完整算法為：

(9)

其中,fal(e,α,δ)為飽和函數(shù)，可以使ESO快速光滑收斂，避免高頻振蕩現(xiàn)象，抑制信號(hào)抖動(dòng)，其算法為：

(10)

式中，δ為線性段的區(qū)間長度，α越小，擴(kuò)張觀測器對(duì)模型的未知擾動(dòng)和不確定性的適應(yīng)性越好。

圖2中，v11、v12分別為T2.、T3的預(yù)設(shè)張力；z11、z12分別為T2、T3的實(shí)時(shí)跟蹤信號(hào)；z12、z22分別為各自模型未知部分的擾動(dòng)觀測值，用來主動(dòng)估計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)耦合部分和未知擾動(dòng)；Ki為各自通道中非線性誤差反饋的線性系數(shù)，b0i為各自的補(bǔ)償因子，并和輸出反饋一起主動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)的總擾動(dòng)；βi2為ESO中非線性增益參數(shù)，取決于控制器的離散控制周期。

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證模糊自抗擾(FuzzyADRC)控制器較PID控制器有更好的解耦性能、抗干擾能力以及內(nèi)部魯棒性，對(duì)放卷張力系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)了PID控制器和模糊自抗擾控制器，采用相同的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)。

控制器采用的模型參數(shù)具體為：L1=1m；L2=0.35m；A=7.5×10-6m2; LD1=0.122m; LD2=0.064m; R2=R3=0.03m;K=1×104kg/m2;E=1.6×108Pa。其中，T1為放卷張力系統(tǒng)(圖1)中輥筒1的張力，而T2、T3分別為擺輥、輥筒2(圖1)的張力。仿真在以下兩種形式下進(jìn)行：

1) 印色電機(jī)恒速，放卷卷徑不同，即：ω3=300r/min時(shí)，R1為0.2m、0.1m、0.05m進(jìn)行仿真；

2) 放卷卷徑相同，印色電機(jī)轉(zhuǎn)速不同，即：R1=0.2m時(shí)，ω3以100r/min、300r/min、500r/min進(jìn)行仿真。

3.1 解耦性能仿真

設(shè)T2、T3的初始值均為10N，在2s時(shí)，給T1施加一個(gè)5N的階躍，在4s時(shí)，給T2施加一個(gè)正2N的階躍；在6s時(shí)，給T2施加一個(gè)負(fù)2N的階躍。圖3是印色電機(jī)恒速、放卷卷徑不同時(shí)的解耦仿真曲線；圖4是放卷卷徑相同、印色電機(jī)轉(zhuǎn)速不同時(shí)的解耦仿真曲線。圖3、圖4的(a)、(c)兩圖分別為PID控制器下的T2、T3解耦仿真曲線，(b)、(d)兩圖分別為FuzzyADRC控制器下的T2、T3解耦仿真曲線。

從圖3、圖4可看出，T1、T2、T3的張力發(fā)生階躍時(shí)，PID控制器下的T2、T3都產(chǎn)生了不同程度的波動(dòng)；而在FuzzyADRC控制器下，T1的突變對(duì)T2、T3幾乎沒有產(chǎn)生影響，而T2的階躍干擾對(duì)T3的影響遠(yuǎn)小于PID控制器。這表明FuzzyADRC控制器利用其自身優(yōu)勢，僅依靠靜態(tài)解耦實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)張力解耦，因此FuzzyADRC控制器較PID控制器有更好的解耦性能和抗干擾性能。

3.2 魯棒性能仿真

在初始階段，給T2、T3均施加一個(gè)從0N到10N的階躍；6s時(shí)，給T1施加10N的階躍干擾。圖5是印色電機(jī)恒速、放卷卷徑不同時(shí)的魯棒仿真；圖6是放卷卷徑相同、印色電機(jī)轉(zhuǎn)速不同時(shí)的魯棒仿真。圖5、圖6的(a)、(c)兩圖分別為PID控制器下T2、T3的內(nèi)部魯棒性響應(yīng)曲線；(b)、(d)兩圖分別為FuzzyADRC控制器下T2、T3的內(nèi)部魯棒性響應(yīng)曲線。

從圖5(a)可看出，在PID控制下，起始時(shí)刻T2的階躍突變使得T2出現(xiàn)了持續(xù)2s的25%的超調(diào)，并且隨著R1的增大，對(duì)T3的影響也有所增大。圖5(c)中，R1=0.2m時(shí)T3產(chǎn)生了持續(xù)2s的10%的超調(diào)震蕩。在6s的時(shí)候，由于施加于T1大小為10N的階躍干擾，使得T2產(chǎn)生了大小為0.8N、持續(xù)時(shí)間為1s的超調(diào)，但對(duì)T3影響較小。而從圖5(b)、(d)可看出，在FuzzyADRC控制器下，在起始時(shí)刻T2、T3從0N到10N的階躍突變時(shí)，均沒有產(chǎn)生超調(diào)，并且在1.7s就穩(wěn)定地趨于預(yù)設(shè)值。此外，6s的時(shí)候，T1的干擾對(duì)T2、T3幾乎沒有造成影響。由圖6魯棒性曲線還可以得知，F(xiàn)uzzyADRC控制較PID控制具有良好的魯棒性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)凹印機(jī)放卷張力的產(chǎn)生機(jī)理及擺輥機(jī)構(gòu)、滾筒動(dòng)力學(xué)對(duì)張力的影響，建立了凹印機(jī)放卷張力系統(tǒng)的非線性耦合模型，利用自抗擾技術(shù)對(duì)放卷張力系統(tǒng)進(jìn)行了解耦，設(shè)計(jì)出了模糊自抗擾控制器(FuzzyADRC)對(duì)放卷部分進(jìn)行恒張力控制。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于PID控制器，F(xiàn)uzzyADRC控制器不僅具有良好的解耦性能，而且具有更好的內(nèi)部魯棒性以及更強(qiáng)的抗干擾能力。

[1]Knittel D，Laroche E，Gigan D，et al.Tension control for winding systems with two-degrees-of-freedom controllers[J].Industry Applications，IEEE Transaction on，2003，39(1): 113-120.

[2]Wang C，Wang Y Z，Yang H，et al. Research on precision tension control system based on neural network[J]. Industrial Electronics，IEEE Transactions on，2004，51(2):381-386.

[3]Song S H，Sul S K. A new tension controller for continuous strip processing line[J]. Industry Applications，IEEE Transactions on，2000，36(2): 633-639.

[4]Choi K H，Tran T T，Kim D S. Back-stepping controller based web tension control for roll-to-roll web printed electronics system[J]. Journal of Advanced Mechanical Design，Systems，and Manufacturing，2011，5 (1):7-21.

[5]Ponniah G，Zubair M . Fuzzy decoupling to reduce propagation of tension disturbances in roll-to-roll system[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2013，54 (4):1-11.

[6]Yoshida T，Takagi S，Muto Y，et al. Register control of sectional drive rotogravure printing press[M]//Manufacturing Systems and Technologies for the New Frontier.Springer，2008: 417-420.

[7]Ou C J，Wu H L. Simulation of tension control based on fuzzy neural network[J]. Light Industry Machinery， 2006，24(4):102-105.

[8]史廷永, 王莉. H_∞ 魯棒控制在張力控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 儀器儀表用戶,2008,15(6):52-54. Shi Tingyong,Wang Li.The application of H_∞ robust control in the tension control system[J]. Instrumentation Customer,2008,15(6):52-54.

[9]Gororth F J，Gao Z Q. An active disturbance rejection control solution for hysteresis compensation[C]. USA:American Control Conference，2008: 2202-2208.

[10]Kong Fanfeng，Tao Tao. Active disturbance rejection control algorithm for the unwinding tension system in gravure printing machine[C]//2012 International Conference on Wavelet active media technology and information processing (ICWAMTIP)，Chengdu，2012:86-91.

[11]李潔,史偉,鐘彥儒．基于自抗擾控制器的異步電機(jī)魯棒控制研究[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,24(4):431-435. Li Jie,Shi Wei,Zhong Yanru. Research on robust control of induction motor based on ADRC [J]. Journal of Xi’an University of Technology, 2008,24(4): 431-435.

[12]劉星橋,唐琳,朱麗婷.模糊自抗擾控制的三電機(jī)同步協(xié)調(diào)系統(tǒng)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2013,17(4):104-109. Liu Xingqiao,Tang Lin,Zhu Liting. Three-motor synchronous control system based on Fuzzy ADRC control [J]. Electric Machines and Control,2013,17(4):104-109.

[13]韓京清．自抗擾控制器及其應(yīng)用[J].控制與決策,1998,13(1):19-23． Han Jingqing. Fuzzy auto-disturbance rejection control and application[J]. Control and Decision,1998,13(1):19-23.

(責(zé)任編輯 王衛(wèi)勛)

Fuzzy ADRC applied in gravure press tension control system

ZHANG Yongfang, CHANG Yali, GAO Yangyang, ZHANG Haiyan, HOU Heping

(Faculty of Printing，Packaging Engineering and Digital Media Technology,Xi’an University of Technology, Xi’an 710048,China)

According to the characteristics of the multi-variables, nonlinear, strong coupling and time-varying of unwinding tension system in gravure printing presses, a dynamic mathematical model of unwinding tension control system is established by the coupling modeling method based on the principle of the elements of tension system. In order to improve the performances of the unwinding tension control system, a fuzzy auto-disturbance rejection control strategy (ADRC) is proposed by combining fuzzy control with ADRC. And then, the decoupling and disturbance performances of the tension control system are investigated numerically. The results show that the fuzzy ADRC strategy is able to achieve the constant tension control by suppressing the influence of external disturbances and changes of system parameters on control system effectively, and decoupling control of tension system is implemented by fuzzy ADRC controller. The study is also to solve tuning problem of the system parameters for unwinding tension control system in gravure printing presses effectively.

gravure printing press； unwinding tension system； fuzzy auto-disturbance rejection control

1006-4710(2015)02-0144-06

2014-09-03

國家科技支撐計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2013BAF04B00)；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程資助項(xiàng)目(2013KTB01-01-03)。

張永芳，女，副教授，博士，研究方向?yàn)橛∷b技術(shù)與設(shè)備。E-mail:zyf_nwpu@126.com。

TP391.9

A