新型極零相消電路數(shù)學(xué)模型的建立與實(shí)現(xiàn)

洪 旭，雷小兵，周建斌，倪師軍

（1.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 610059；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610041）

新型極零相消電路數(shù)學(xué)模型的建立與實(shí)現(xiàn)

洪 旭1，雷小兵2，周建斌1，倪師軍1

（1.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 610059；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610041）

由于電子器件固有誤差和環(huán)境因素的影響，模擬極零相消電路的電路零點(diǎn)不能與電荷靈敏前置放大器輸出信號(hào)極點(diǎn)準(zhǔn)確相消，針對(duì)此問題，提出一種新型極零相消電路數(shù)學(xué)模型。根據(jù)基爾霍夫電流定律建立極零相消電路電流等式，利用時(shí)域數(shù)值分析方法推導(dǎo)其遞推解，最終建立一種新型極零相消電路數(shù)學(xué)模型。通過編程語言實(shí)現(xiàn)該數(shù)學(xué)模型的仿真，并應(yīng)用于實(shí)測(cè)譜線的光滑處理。結(jié)果表明：該模型能有效減小輸入脈沖信號(hào)寬度，并消除CR成形過程產(chǎn)生的下沖，達(dá)到實(shí)際極零相消電路對(duì)核信號(hào)的處理效果。

極零相消；數(shù)值分析；高斯濾波器；譜線平滑

0 引 言

在放射性測(cè)量系統(tǒng)中，探測(cè)器輸出信號(hào)需經(jīng)放大器放大后才能被測(cè)量。放大器按其功能的不同，分為前置放大器和主放大器。前置放大器緊靠探測(cè)器并與之構(gòu)成一個(gè)整體（探頭），起到提高系統(tǒng)的信噪比、實(shí)現(xiàn)阻抗轉(zhuǎn)換和匹配的作用；主放大器主要解決前置放大器輸出信號(hào)的放大和濾波成形問題[1]。

電荷靈敏前置放大器（charge sensitive amplifier，CSA）具有良好的低噪聲性能，被廣泛應(yīng)用在X熒光儀和放射性測(cè)井系統(tǒng)中。CSA輸出脈沖信號(hào)的特點(diǎn)是前沿上升較快，后沿下降到基線較慢，信號(hào)頂部隨時(shí)間呈指數(shù)規(guī)律下降。在高計(jì)數(shù)率環(huán)境下，CSA輸出脈沖信號(hào)在尾部會(huì)出現(xiàn)脈沖堆積，引起基線漂移，造成峰位發(fā)生移動(dòng)和譜儀能量分辨率變壞，并且疊加后的脈沖可能堵塞后級(jí)放大器，造成放大器不能正常工作。在多道脈沖幅度分析系統(tǒng)中，通常采用極零相消（pole-zero cancellation，PZC）電路減小CSA輸出脈沖信號(hào)寬度，使得探測(cè)系統(tǒng)在高計(jì)數(shù)率環(huán)境下保持好的能量分辨率。P Grybos和T seino等[2-6]利用PMOS三極管構(gòu)建了PZC模擬電路，減小脈沖信號(hào)時(shí)間常數(shù)，解決了高計(jì)數(shù)率情況下基線漂移的問題，提高了系統(tǒng)的分辨率；文獻(xiàn)[7-9]利用精密可調(diào)電阻和電容并聯(lián)構(gòu)成極零相消電路，并成功應(yīng)用于脈沖幅度分析器成形電路。但是，由于電子元器件固有誤差以及環(huán)境因素的影響，PZC電路引入的零點(diǎn)很難與CSA輸出脈沖信號(hào)中的極點(diǎn)精確相消。針對(duì)這一問題，提出一種基于基爾霍夫電流定律（Kirchhoff current law，KCL）的PZC電路數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)極零相消功能。

1 極零相消電路

CSA電路原理如圖1所示。圖中，Cf為積分電容，Rf為泄放電阻。CSA輸出的電荷信號(hào)在Cf上積累，然后通過Rf釋放，在輸出端形成指數(shù)衰減的電壓信號(hào)。

圖1 電荷靈敏前置放大器

Rf通常都達(dá)到109Ω以上較大，即CSA輸出脈沖信號(hào)后沿下降到基線緩慢，易發(fā)生脈沖堆積。為減小CSA輸出脈沖信號(hào)發(fā)生堆積的概率，常采用CR成形電路減小脈沖信號(hào)寬度。但是，脈沖信號(hào)經(jīng)過一階CR成形后會(huì)產(chǎn)生下沖，容易造成后級(jí)放大器過載，對(duì)小信號(hào)失去放大能力[10]。

圖2 極零相消電路

PZC電路的傳遞函數(shù)為

由式（4）可知，當(dāng)RPZ·C的值等于輸入信號(hào)的衰減時(shí)間常數(shù)時(shí)，輸出脈沖信號(hào)是衰減時(shí)間常數(shù)為

2 數(shù)值分析與仿真

在核信號(hào)分析中，通常采用“先變換，再分析”的方法，即先將信號(hào)變換到頻域或復(fù)頻域，然后再進(jìn)行特性分析。這種分析方法雖然簡(jiǎn)單，但它只適用于容易變換到頻域或復(fù)頻域的特殊輸入信號(hào)，如負(fù)指數(shù)信號(hào)、階躍信號(hào)等，并不能推廣到任意輸入信號(hào)。在前期對(duì)CR成形電路、RC成形電路和低通高斯濾波電路[11]研究基礎(chǔ)上，利用數(shù)值分析方法，建立了PZC電路數(shù)學(xué)模型。

2.1 時(shí)域數(shù)值分析

五是缺乏對(duì)培訓(xùn)過程的有效評(píng)價(jià)。目前，對(duì)培訓(xùn)效果評(píng)價(jià)的基本形式是受訓(xùn)學(xué)員的無記名問卷調(diào)查，均是主觀的終結(jié)性評(píng)價(jià)，以知識(shí)和能力掌握程度為主。培訓(xùn)沒有有效的評(píng)價(jià)體系，實(shí)際也沒有與績(jī)效緊密相關(guān)的培訓(xùn)考核，不僅主體是局部的，缺乏真實(shí)性，而且過程是片面的，缺乏細(xì)節(jié)的，所以培訓(xùn)的實(shí)際評(píng)價(jià)和反饋是形同虛設(shè)的，更沒有建立個(gè)體培訓(xùn)檔案并進(jìn)行深度分析和研究。在問卷調(diào)查中，79.9%的被試幾乎沒有培訓(xùn)反饋和評(píng)價(jià)。

根據(jù)KCL（在集總電路中，對(duì)任一節(jié)點(diǎn)，在任何時(shí)刻，流出或流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零），圖2可建立如下電壓傳遞公式：

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)連續(xù)的模擬信號(hào)可以通過高速ADC快速離散化，νi、νo和dt可離散化為x[n]、y[n]、Δt。整理式（7）得：

式（10）即為PZC電路數(shù)學(xué)模型，CSA輸出脈沖信號(hào)可以通過遞推調(diào)用式（10）實(shí)現(xiàn)數(shù)字極零相消處理。改變k1、k2的值可以對(duì)不同衰減時(shí)間常數(shù)的輸入脈沖信號(hào)進(jìn)行極零補(bǔ)償。

2.2 計(jì)算機(jī)仿真

以微軟公司的Microsoft office軟件為開發(fā)平臺(tái)，在Microsoft Excel組件上編寫具有極零相消功能的VBA程序，實(shí)現(xiàn)PZC電路數(shù)學(xué)模型的計(jì)算機(jī)仿真。

2.2.1 數(shù)學(xué)模型的實(shí)現(xiàn)

CSA輸出的負(fù)指數(shù)信號(hào)可以通過下式得到：

式中：A——輸入信號(hào)幅度；

同PZC電路分析方法相同，根據(jù)KCL可以建立CR成形電路的數(shù)學(xué)模型[8]，如下所示：

其中k=Δt/（R·C），R、C分別為CR成形電路中的電阻、電容。

圖3為負(fù)指數(shù)信號(hào)數(shù)字CR成形（根據(jù)式（12）編程實(shí)現(xiàn)）的仿真結(jié)果。其中，A=2000mV，=200，輸入信號(hào)的衰減時(shí)間常數(shù)為10μs（200·dt=200×50ns= 10μs，dt=50ns對(duì)應(yīng)于ADC的采樣率為20MHz）。當(dāng)取k=0.01時(shí)，對(duì)應(yīng)于實(shí)際CR成形電路中R=5kΩ，C=1nF，dt=50ns，輸出脈沖衰減時(shí)間常數(shù)為5μs（R·C=5μs）。從仿真結(jié)果可以看出，負(fù)指數(shù)信號(hào)經(jīng)CR成形后會(huì)產(chǎn)生下沖，與實(shí)際CR成形電路處理結(jié)果一致。

圖3 負(fù)指數(shù)信號(hào)數(shù)字CR成形圖

圖4 負(fù)指數(shù)信號(hào)數(shù)字極零相消圖

根據(jù)極零相消條件，當(dāng)RPZ·C=f時(shí)，即RPZ·C= 10μs，可以消除輸入信號(hào)CR成形過程中產(chǎn)生的下沖。取k1=0.005，k2=0.05（RPZ=10kΩ，R=1kΩ，C=1nF，Δt= 50 ns），負(fù)指數(shù)信號(hào)經(jīng)式（10）處理后的脈沖信號(hào)如圖4所示。輸出1是遞推調(diào)用式（10）后的脈沖信號(hào)；輸出2為圖3中的輸出。從仿真結(jié)果可以看出，負(fù)指數(shù)信號(hào)經(jīng)PZC電路數(shù)學(xué)模型處理后，其脈沖寬度明顯減小，且由CR成形電路處理產(chǎn)生的下沖也被消除。

2.2.2 高斯濾波器

在核信號(hào)成形處理中，高斯型波形類似無限寬尖頂脈沖，頂部較平坦，彈道虧損小。所以，成形一般以高斯型或準(zhǔn)高斯型波形為目標(biāo)。CR-（RC）n成形方法被用來將CSA輸出脈沖信號(hào)成形為高斯型，CSA輸出脈沖信號(hào)先經(jīng)一階的CR成形處理，再經(jīng)過n階RC形成處理后，得到高斯型波形[12]。文獻(xiàn)[13]通過拉普拉斯變換，推導(dǎo)了高斯濾波器的遞推算法，并證明當(dāng)n=4時(shí)是最佳濾波成形效果。在PZC電路數(shù)學(xué)模型、RC成形電路數(shù)字算法的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)編程語言實(shí)現(xiàn)數(shù)字高斯濾波器的仿真。圖5為由PZC電路構(gòu)成的高斯濾波器仿真結(jié)果。

圖5 高斯濾波器仿真圖

譜線光滑是譜數(shù)據(jù)處理中必不可少的部分。常見的光滑方法包括算術(shù)滑動(dòng)平均法、重心法和多項(xiàng)式最小二乘擬合法等。這些方法雖然都能對(duì)譜線進(jìn)行光滑，但會(huì)丟掉多個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，如多項(xiàng)式最小二乘擬合法中進(jìn)行11點(diǎn)光滑時(shí)會(huì)丟掉10個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)。PZC電路不但能對(duì)單個(gè)核信號(hào)進(jìn)行處理外，結(jié)合RC成形電路數(shù)字算法，也可對(duì)譜線進(jìn)行光滑處理。根據(jù)式（12）可知，PZC電路數(shù)學(xué)模型對(duì)譜數(shù)據(jù)的處理僅丟掉第一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)。圖6是利用PZC電路數(shù)學(xué)模型建立的高斯濾波器對(duì)256道241Am和137Cs雙源的測(cè)量譜圖的處理結(jié)果。從圖中可以看出，譜線經(jīng)高斯濾波器光滑后，康普頓坪減小，提高了譜線的峰康比。

圖6 光滑濾波圖

3 結(jié)束語

通過推導(dǎo)PZC電路基于時(shí)域數(shù)值分析方法的數(shù)字算法，建立PZC電路數(shù)學(xué)模型；借助計(jì)算機(jī)仿真功能，對(duì)負(fù)指數(shù)信號(hào)和高斯濾波器進(jìn)行了數(shù)字仿真。結(jié)果表明，利用數(shù)值分析方法建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)脈沖信號(hào)的處理接近實(shí)際硬件電路對(duì)脈沖信號(hào)的處理效果，滿足硬件電路數(shù)字化處理要求。

時(shí)域數(shù)值分析方法是在時(shí)域中進(jìn)行，彌補(bǔ)了將信號(hào)變換到頻域或復(fù)頻域而損失其時(shí)域特性的不足，適用于任何形式的輸入信號(hào)；PZC電路數(shù)學(xué)模型的建立驗(yàn)證了時(shí)域數(shù)值分析方法在硬件電路數(shù)字化分析中的可行性，為硬件電路數(shù)字化分析和硬件電路數(shù)字算法實(shí)現(xiàn)提供了新思路。

[1]王經(jīng)瑾，范天民，錢永庚，等.核電子學(xué)[M].北京：原子能出版社，1983：104-105.

[2]Grybos P，Idzik M，Swientek K.Integrated charge sensitive amplifier with Pole-Zero cancellation circuit for high rates[C]∥Proceedings-IEEE International Symposium on Circuits and Systems，2006：1997-2000.

[3]Grybos P.Pole-zero cancellation circuit for charge sensitive amplifier with Pile-up pulses tracking system[C]∥IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record，2007：226-230.

[4]Grybos P，Maj P，Szczygiel R.Comparison of two Polezero cancellation circuit for fast charge sensitive amplifier in CMOS technology[C]∥Proceedings of the 14th International Conference“Mixed Design of Integrated Circuits and Systems”，2007：243-246.

[5]Grybos P，Szczygiel R.Pole-zero cancellation circuit with pulse Pile-up tracking system forlow noise Charge-sensitive amplifiers[J].IEEE Transactions on Nuclear Science，2008，55（1）：583-590.

[6]Seino T，Takahashi I，Ishitsu T，et al.An alternative pulse height correction method for Pole-zero cancellation circuitry[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research，2012（675）：133-138.

[7]梁衛(wèi)平，胡穎睿，肖無云，等.數(shù)字化多道脈沖幅度分析器調(diào)理電路設(shè)計(jì)[J].核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù)，2012，32（4）：462-465.

[8]張志勇，曾衛(wèi)華，周舜銘，等.核能譜放大器脈沖成形電路的設(shè)計(jì)[J].核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù)，2011，31（11）：1300-1302.

[9]祁中，李東倉，楊磊，等.基于低通S-K濾波器的核脈沖成形電路[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)板，2008，44（5）：137-140.

[10]王芝英，樓濱喬，朱俊杰，等.核電子技術(shù)原理[M].北京：原子能出版社，1989：84-85.

[11]Zhou J B，Zhou W，Lei J R，et al.Study of time-domain digital pulse shaping algorithms for nuclear signals[J]. Nuclear Science And Techniques，2012，23（3）：150-155.

[12]Noulis T，Deradonis C，Siskos S，et al.Particle detectortunable monolithic Semi-Gaussian shaping filter based on transconductance amplifiers[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research，2008（589）：330-337.

[13]Nakhostin M.Recursive algorithms for real-time digital CR-（RC）npulseshaping[J].IEEE Transactionson Nuclear Science，2011，58（5）：2378-2381.

Establishment and implementation of new pole-zero cancellation circuit digital model

HONG Xu1，LEI Xiaobing2，ZHOU Jianbin1，NI Shijun1
（1.College of Nuclear Technology and Automation Engineering，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；2.Nuclear Power Institute of China，Chengdu 610041,China）

As it is difficult to use a zero created by pole-zero cancellation （PZC）circuit to cancel accurately a pole in charge sensitive amplifier（CSA）output signal due to the inherent errors of electronic components and environmental factors，a digital model for PZC circuit was hence presented based on Kirchhoff’s current law （KCL）and numerical analysis.A current equation about PZC circuit was established with KCL and a numerical analysis algorithm was applied to solve this equation to obtain a new PZC circuit digital model.It was implemented in program language.Simulation experiments and spectrum smoothing tests were carried out as well. The experimental results show that the digital model can eliminate the undershoot and reduce the input signal width.

pole-zero cancellation；numerical analysis；Gaussian filter；spectrum smoothing

A

：1674-5124（2015）10-0094-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.10.021

2014-12-22；

：2015-01-16

國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目（2012AA061800）

洪 旭（1989-），男，重慶市人，博士研究生，專業(yè)方向?yàn)橹悄軆x器。

倪師軍（1957-），男，江西萍鄉(xiāng)市人，教授，博士，主要從事核信息處理與探測(cè)技術(shù)研究。