拉普拉斯特征映射算法在滾動(dòng)軸承故障識(shí)別中的應(yīng)用

黃宏臣，張倩倩，韓振南，林曉龍，劉 慶

（太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

拉普拉斯特征映射算法在滾動(dòng)軸承故障識(shí)別中的應(yīng)用

黃宏臣，張倩倩，韓振南，林曉龍，劉 慶

（太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

由于滾動(dòng)軸承故障的非線(xiàn)性和非平穩(wěn)性特征，傳統(tǒng)線(xiàn)性方法不能準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)和識(shí)別出故障類(lèi)型及其受損情況，該文提出使用流形學(xué)習(xí)拉普拉斯特征映射（LE）算法對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行識(shí)別。在由幅值、時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和由小波包函數(shù)分解得到的能量比作為特征向量構(gòu)建的高維特征空間中，使用LE算法和兩種傳統(tǒng)的降維方法PCA、MDS進(jìn)行對(duì)比，提取出最敏感、最能表征滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的低維特征量，再使用模式識(shí)別進(jìn)行分類(lèi)，聚類(lèi)結(jié)果用三維圖形表示。以樣本識(shí)別率和模式識(shí)別中的類(lèi)內(nèi)距和類(lèi)間距作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：LE算法不僅能有效地識(shí)別出滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型而且能區(qū)分和識(shí)別出軸承外圈在不同受損情況下的運(yùn)行樣本。

滾動(dòng)軸承；線(xiàn)性方法；拉普拉斯特征映射；特征空間；模式識(shí)別

0 引 言

滾動(dòng)軸承是各類(lèi)旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最常用也最易受損的零件之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障中有30%是因?yàn)檩S承故障引起的，軸承的好壞對(duì)機(jī)器的工作狀況影響極大，對(duì)重要用途的軸承進(jìn)行工況監(jiān)測(cè)和故障診斷非常必要[1]。

在滾動(dòng)軸承早期故障監(jiān)測(cè)時(shí)，由于故障信號(hào)微弱使得所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)中包含大量噪聲，常常把故障信號(hào)淹沒(méi)。通常的方法是采用多個(gè)彼此信息高度相關(guān)的傳感器對(duì)設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測(cè)，更多的信息量可以提高診斷精度，減少系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性，但是海量信息也增加了故障分類(lèi)的難度。因此，如何消除信息冗余，減低維數(shù)，從噪聲信號(hào)中提取出微弱的故障特征信號(hào)，成了目前信號(hào)處理和特征提取的關(guān)鍵，也是最大的難點(diǎn)之一。

主元分析法（principal components analysis，PCA）和多維尺度分析（multidimensional scaling，MDS）是對(duì)故障的特征量進(jìn)行有效分類(lèi)的兩種非常成熟的方法，是基于研究對(duì)象相似性或距離，將研究對(duì)象在一個(gè)低維空間（二維或三維）表示出來(lái)，進(jìn)行聚類(lèi)或者維度分析的圖示法。由于這兩種方法是線(xiàn)性方法，對(duì)于平穩(wěn)和線(xiàn)性問(wèn)題可以有效進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)、特征提取，但對(duì)于運(yùn)行狀態(tài)是典型的非線(xiàn)性和非穩(wěn)態(tài)分布的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)就顯得效果不佳。而近年來(lái)出現(xiàn)的流形學(xué)習(xí)為非線(xiàn)性的故障診斷提供了一種新的思路。

1 拉普拉斯特征映射（LE）

1.1 流形學(xué)習(xí)方法

流形學(xué)習(xí)的本質(zhì)是一個(gè)維度約簡(jiǎn)的過(guò)程，它是從觀測(cè)到的事物表象去探索和發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，找到產(chǎn)生數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律和本征結(jié)構(gòu)[2]。自2000年Science雜志同期發(fā)表了3篇關(guān)于流形學(xué)習(xí)的論文，該方法逐漸成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，已經(jīng)形成一些經(jīng)典的流形學(xué)習(xí)，如等距映射算法（ISOMAP）、局部線(xiàn)性嵌入（LLE）、拉普拉斯特征映射算法（LE），Hessian特征映射（HE）及局部且空間特征映射（LTSA）等[2]。因?yàn)榱餍螌W(xué)習(xí)已經(jīng)成功的應(yīng)用到了圖像處理、數(shù)據(jù)可視化、模式識(shí)別以及信息檢索等領(lǐng)域[3]，因此，吸引了機(jī)械故障領(lǐng)域的研究者相繼投入到流形學(xué)習(xí)的研究中。

在國(guó)內(nèi)，已經(jīng)有不少科研工作者進(jìn)行深入研究并取得了一定的成果。陽(yáng)建宏等[4]采用重構(gòu)相空間的時(shí)域信號(hào)，提出一種基于主流形識(shí)別非線(xiàn)性降噪方法，并成功地應(yīng)用到了齒輪斷齒的狀態(tài)識(shí)別；蔣全勝等[5]直接利用拉普拉斯特征映射LE方法對(duì)故障時(shí)域信號(hào)進(jìn)行學(xué)習(xí)，提取出非線(xiàn)性信號(hào)中的內(nèi)在本質(zhì)，成功識(shí)別出滾動(dòng)軸承的故障類(lèi)型；栗茂林等[6]利用局部切空間排列LTSA在由時(shí)域和頻域等特征量構(gòu)建的特征空間中有效提取出表征滾動(dòng)軸承狀態(tài)特征；李鋒[7]針對(duì)風(fēng)電齒輪箱故障目前普遍使用的故障識(shí)別模式的不足，結(jié)合流行學(xué)習(xí)方法，有效識(shí)別出風(fēng)電齒輪箱中的故障。本文首次提出使用LE算法在由多特征量構(gòu)建的高維空間進(jìn)行學(xué)習(xí)提取出低維特征量，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障狀態(tài)識(shí)別。

1.2 拉普拉斯特征映射算法

2003年Belkin[8]提出一種基于圖譜理論的流形學(xué)習(xí)算法——拉普拉斯特征映射（laplacian eigenmaps，LE）。假設(shè)在高維特征空間中是近鄰點(diǎn)在影射到低維空間中也應(yīng)近鄰，即在保持高維與低維空間中樣本性質(zhì)的連續(xù)性與一致性原則的前提下，求出最優(yōu)低維嵌入。

LE算法可以描述為以下3步：

1）構(gòu)建鄰接圖，查找K近鄰。通過(guò)計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)與其他點(diǎn)的歐式距離，將每個(gè)點(diǎn)與最近的K個(gè)近鄰點(diǎn)用邊連接；或者當(dāng)兩點(diǎn)間的距離小于某個(gè)閥值ε時(shí)，兩者為近鄰關(guān)系，用一條邊連接。

2）確定近鄰圖上的每一條邊的權(quán)值。確定權(quán)值有兩種方法：①簡(jiǎn)單賦值法，即令圖上每條邊權(quán)重為1，無(wú)邊則為0；②熱核法，即當(dāng)Xi與Xj相鄰，令權(quán)重Wij=exp（-‖Xi-Xj‖2/σ2），否則為0。

3）計(jì)算數(shù)據(jù)的低維嵌入。計(jì)算矩陣I-D-1/2WD-1/2的最小d+1個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，去除特征值為0的項(xiàng)，即為最終得到的低維嵌入坐標(biāo)。

根據(jù)LE算法的描述可知，局部鄰域的選取對(duì)低維流形提取至關(guān)重要。在本文中選用K=8的K近鄰域法構(gòu)建鄰域圖[9]，權(quán)值確定的方法將選用熱核法。LE算法過(guò)程簡(jiǎn)單，不需要進(jìn)行迭代計(jì)算，因此計(jì)算量和運(yùn)算時(shí)間大大減少。

2 構(gòu)建特征空間

由于設(shè)備越來(lái)越復(fù)雜，包含的信息量增大，在對(duì)設(shè)備進(jìn)行早期故障診斷時(shí)，所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)信噪比大，包含大量冗余信息，很難直接利用振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別評(píng)估。通過(guò)特征提取和轉(zhuǎn)換技術(shù)把原始信號(hào)構(gòu)建到高維特征空間，利用特定方法對(duì)其中的特征向量進(jìn)行特征融合，提取出能準(zhǔn)確描述設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的低維特征。

為了提高運(yùn)行狀態(tài)和故障的識(shí)別準(zhǔn)確率，本文將從多個(gè)角度盡可能的進(jìn)行全方面分析。根據(jù)滾動(dòng)軸承在不同故障狀態(tài)下不同特征參數(shù)所表達(dá)的信息量及敏感性不同的特點(diǎn)，在時(shí)域和頻域特征中選擇特征量。在時(shí)域特征中選用最大峰值、峭度等13個(gè)特征量作為維度指標(biāo)。針對(duì)時(shí)域特征量的局限性，選用平均頻率以及采用db4小波包函數(shù)進(jìn)行3層正交小波包分解，均勻劃分得8個(gè)子頻帶的濾波信號(hào)，將得到的8個(gè)子頻帶濾波以及對(duì)總頻率的相對(duì)能量比作為頻域統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)[3]，共計(jì)22種特征量參數(shù)如表1所示，詳細(xì)的定義和計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。本文將以上述22個(gè)特征參數(shù)作為樣本維度，采用LE算法對(duì)特征矩陣進(jìn)行學(xué)習(xí)，提取出低維特征向量，準(zhǔn)確地描述滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)。

表中E3i表示第i+1個(gè)頻帶重構(gòu)信號(hào)的能量，Ei=E3i/E表示第i個(gè)頻帶占總能量比，其中i=0，1，…，7，表示總能量。

表1 特征參數(shù)

3 基于LE算法的故障診斷模型

基于LE算法的故障診斷思路如圖1所示。先對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行處理，構(gòu)建高維特征空間，利用LE算法將高維特征向量降維到低維特征空間，通過(guò)模式識(shí)別對(duì)低維空間中的流形結(jié)果進(jìn)行分類(lèi)。

圖1 基于LE算法的軸承故障識(shí)別模型

故障診斷是典型的模式識(shí)別問(wèn)題，因此，對(duì)于滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別，本文將采用故障樣本識(shí)別準(zhǔn)確率以及聚類(lèi)分析法中的類(lèi)間距Sb和類(lèi)內(nèi)距Sw來(lái)衡量提取特征的聚類(lèi)效果[11-13]。類(lèi)間距Sb用來(lái)描述不同類(lèi)別分開(kāi)的距離，類(lèi)內(nèi)距Sw表明每個(gè)類(lèi)樣本分布緊湊性。假定特征向量為{f1，f2，…，fdim}，dim是特征向量的目標(biāo)維數(shù)，選取dim=3。Sb和Sw兩個(gè)參數(shù)的描述如下：

其中，μpf是每一類(lèi)中Cp（p=1，2，…，c）樣本特征向量的平均值，是所有類(lèi)型中特征向量的平均值。類(lèi)間距Sb是用來(lái)描述類(lèi)與類(lèi)之間的距離，而類(lèi)內(nèi)距Sw則是用來(lái)描述每一種樣本類(lèi)型聚集程度的好壞，取值越小越好。通過(guò)類(lèi)內(nèi)距和類(lèi)間距分類(lèi)指標(biāo)的領(lǐng)域選擇策略，保證同類(lèi)樣本點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，從而獲得較好的聚類(lèi)質(zhì)量。

4 故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，不僅需要識(shí)別出故障的類(lèi)型，更需要能發(fā)現(xiàn)其受損的程度、位置以及對(duì)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)判。因此，為驗(yàn)證LE算法對(duì)于滾動(dòng)軸承故障識(shí)別的有效性，將進(jìn)行滾動(dòng)軸承典型故障類(lèi)型和軸承外圈上不同故障程度判斷兩組實(shí)驗(yàn)，通過(guò)與PCA和MDS兩種比較成熟的傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較，證明LE算法比傳統(tǒng)方法更有效，且能高效的識(shí)別滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型及受損程度。本文使用的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)均來(lái)自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)（CWRU）電氣實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上所進(jìn)行的故障模擬實(shí)驗(yàn)。

4.1 滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選取電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承座上同一位置傳感器所測(cè)得的滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體3種典型故障及無(wú)故障狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析。選擇在下列條件下測(cè)得數(shù)據(jù)：電機(jī)負(fù)載為2 hp（1 hp=735.5 W），轉(zhuǎn)速為1750r/min，采樣頻率為48kHz。人為制造的故障尺寸均為直徑0.021in、深度0.011in（1in=2.54cm）。每種故障選50組樣本，構(gòu)建N·m=（50×4）×22的特征矩陣。

圖2為滾動(dòng)軸承4種振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域圖。從時(shí)域圖便能區(qū)分故障信號(hào)與無(wú)故障信號(hào)。

圖2 4種狀態(tài)時(shí)域圖

圖3 不同的故障類(lèi)型分類(lèi)識(shí)別

圖3分別為使用PCA、MDS和LE 3種算法對(duì)滾動(dòng)軸承4種不同故障特征矩陣進(jìn)行學(xué)習(xí)，將特征向量進(jìn)行融合提取出前三維特征量，并將結(jié)果用可視化的三維圖像形式表示。圖3（a）為使用PCA方法得到的結(jié)果用三維圖形表示，可以得出以下結(jié)論：4種狀態(tài)樣本沒(méi)能很好的區(qū)分，外圈故障樣本分布比較分散，且大量樣本被錯(cuò)誤識(shí)別；無(wú)故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障3種樣本每種樣本比較聚集，聚類(lèi)性比較好，但是3種樣本之間沒(méi)有很好的區(qū)分開(kāi)，類(lèi)間距太小，出現(xiàn)了樣本的混疊和交叉以及大量錯(cuò)誤互識(shí)。圖3（b）為MDS方法提取得到的結(jié)果圖，可知所有樣本分布分散，聚類(lèi)性差。無(wú)故障樣本比較好聚集在一起并與其他3種狀態(tài)樣本區(qū)分，其他3種樣本中，外圈故障樣本和PCA提取的結(jié)果一樣，分布比較分散且不少樣本被錯(cuò)誤識(shí)別成其他3種狀態(tài)，內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障樣本出現(xiàn)了大量的混疊。而使用LE方法就很好的區(qū)分開(kāi)4種狀態(tài)樣本，4種樣本中的每種樣本很好地聚集在一點(diǎn)，各種樣本間的類(lèi)間距也很明顯，很好的區(qū)分識(shí)別出各種樣本，識(shí)別率達(dá)到98.5%。

圖4 不同程度故障損傷

3種算法提取的特征參數(shù)值見(jiàn)表2，可知流形學(xué)習(xí)方法LE與PCA以及MDS相比，識(shí)別率大大提高，聚類(lèi)性的類(lèi)間距Sb和類(lèi)內(nèi)距Sw都得到優(yōu)化，在滾動(dòng)體故障類(lèi)型識(shí)別實(shí)驗(yàn)中很好地體現(xiàn)出了流形學(xué)習(xí)非線(xiàn)性降維的優(yōu)點(diǎn)。

4.2 滾動(dòng)軸承外圈不同受損故障實(shí)驗(yàn)

本節(jié)選用模擬實(shí)驗(yàn)中軸承外圈正常狀態(tài)和3種不同故障程度的受損情況進(jìn)行識(shí)別驗(yàn)證。傳統(tǒng)分析方法結(jié)果見(jiàn)圖4，圖4（a）至上而下分別是無(wú)故障、直徑為0.007，0.014，0.021 in故障所對(duì)應(yīng)的時(shí)域圖，圖4（b）為3種故障經(jīng)FFT變換得到的對(duì)應(yīng)的頻域圖，從圖中并不能識(shí)別出滾動(dòng)體故障受損程度。同樣，在本實(shí)驗(yàn)中每種類(lèi)型選擇50組樣本構(gòu)建N·m=（50×4）×22的特征矩陣，分別使用3種算法對(duì)特征矩陣進(jìn)行特征融合提取出前三維特征量，并將結(jié)果用三維圖像表示，如圖5所示。

表2 特征參數(shù)值

圖5 不同的故障程度分類(lèi)識(shí)別

表3 特征參數(shù)值

圖5（a）是PCA降維得到的三維結(jié)果表示，圖5（b）圖是MDS方法進(jìn)行特征融合提取，進(jìn)行降維得到的結(jié)果；可知各種樣本之間出現(xiàn)了大量的交叉混疊和錯(cuò)誤識(shí)別，各種類(lèi)型間的界限很不明顯。PCA得到的結(jié)果比MDS的聚類(lèi)性更好，MDS的分布范圍區(qū)間大、比較分散。圖5（c）圖為L(zhǎng)E得到的結(jié)果圖，可以明顯得出：識(shí)別準(zhǔn)確率和聚類(lèi)性比PCA和MDS兩種方法要好，各種類(lèi)型間的分界線(xiàn)非常明顯，雖然也出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤識(shí)別。3種方法對(duì)滾動(dòng)軸承4種不同受損程度的識(shí)別準(zhǔn)確率和聚類(lèi)性見(jiàn)表3。本實(shí)驗(yàn)證明了LE算法對(duì)滾動(dòng)軸承外圈可以識(shí)別出不同受損程度，同理也能識(shí)別出滾動(dòng)體和內(nèi)圈故障的不同受損故障，本文將不再詳述。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：LE算法在滾動(dòng)軸承故障識(shí)別中比線(xiàn)性方法PCA和MDS具有更高的識(shí)別準(zhǔn)確率且聚類(lèi)效果好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出使用LE算法對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行識(shí)別，進(jìn)行兩組模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：LE算法不僅能高效識(shí)別滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型，而且能有效識(shí)別出軸承外圈在不同受損情況下的運(yùn)行狀態(tài)樣本。為L(zhǎng)E算法運(yùn)用到其他機(jī)械故障診斷，以及將流形學(xué)習(xí)中其他方法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承以及其他機(jī)械故障診斷中提供借鑒，為將LE算法及流形學(xué)習(xí)方法中的其他算法應(yīng)用到工程實(shí)踐中做準(zhǔn)備。

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Application of laplacian eigenmap in fault diagnosis of rolling bear

HUANG Hongchen，ZHANG Qianqian，HAN Zhennan，LIN Xiaolong，LIU Qing
（College of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

Due to the nonlinearand non-stationarycharacteristicsofrolling bearing fault，traditional linear methods cannot accurately find and identify the fault type and its damage.This paper put forward and used manifold learning laplacian eigenmap（LE）algorithm to identify rolling bearing fault.In the high dimensional feature space constructed by feature vectors from amplitude，time domain statistical indicators and energy ratio decomposed by wavelet packet function，the paper used LE algorithm to compare two traditional dimension reduction methods with PCA and MDS and extracted the low dimensional characteristics that are the most sensitive and can represent the running state of the rolling bearing when using pattern recognition to classify and the three dimensional figure to show clustering results.Taking sample recognition rate and the class cohesion and class spacing of pattern recognition as evaluation index，the results of the two simulation experiment show that:LE algorithm not only can effectively detect rolling bearing fault types，but also can distinguish and identify the running samples in different damage cases of outer ring.

rolling bearing；linearmethod；laplacian eigenmap；characteristicspace；pattern recognition

A

：1674-5124（2015）05-0094-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.05.024

2014-09-21；

：2014-11-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50775157）山西省基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（2012011012-1）山西省高等學(xué)校留學(xué)回國(guó)人才科研資助項(xiàng)目（2011-12）

黃宏臣（1986-），男，湖南永州市人，碩士研究生，專(zhuān)業(yè)方向?yàn)榱餍螌W(xué)習(xí)算法和機(jī)械故障研究。