振動(dòng)信號(hào)頻譜相對(duì)幅值的計(jì)算方法研究

胡永旭，林建輝，李艷萍，丁建明

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

振動(dòng)信號(hào)頻譜相對(duì)幅值的計(jì)算方法研究

胡永旭1，林建輝1，李艷萍2，丁建明1

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

針對(duì)高速列車振動(dòng)信號(hào)因速度變化而導(dǎo)致的譜密度參數(shù)幅值不一致問題，提出一種振動(dòng)信號(hào)譜密度相對(duì)幅值的計(jì)算方法。該方法通過希爾伯特變換對(duì)振動(dòng)信號(hào)求取瞬時(shí)相位，并對(duì)信號(hào)相位曲線進(jìn)行傅里葉譜計(jì)算，求取振動(dòng)信號(hào)的歸一化譜密度，將列車在不同速度集下的振動(dòng)譜密度統(tǒng)一起來。通過仿真測(cè)試和列車在160，200，250km/h速度集下的實(shí)測(cè)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜相對(duì)幅值計(jì)算，表明該方法在列車不同速度下結(jié)果具有良好的一致性，受噪聲影響小，較好反應(yīng)列車的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)，具有一定可靠性。

信號(hào)分析；相對(duì)幅值；希爾伯特變換；振動(dòng)信號(hào)

0 引 言

為保證高速列車的行車安全，列車上安裝有振動(dòng)傳感器和配套的監(jiān)控設(shè)備，監(jiān)控設(shè)備通過計(jì)算振動(dòng)數(shù)據(jù)的特征參數(shù)判斷列車運(yùn)行狀態(tài)。

目前通用的信號(hào)特征參數(shù)分為時(shí)域參數(shù)和頻率參數(shù)兩類。美國學(xué)者Guatafsson和Tallian于1962年提出滾動(dòng)軸承初始故障可以用加速度傳感器所采集的信號(hào)峰值變化來檢測(cè)[1]。法國地球物理學(xué)家Morlet在分析地震波的局部性時(shí)首次采用了小波變換，提供了信號(hào)故障特征的全貌[2]。Sawalhi等[3]用最小熵反卷積與譜峭度結(jié)合的方法加強(qiáng)了周期性沖擊成分，有效地對(duì)機(jī)械微弱故障進(jìn)行診斷。為了將不同轉(zhuǎn)速下機(jī)械的振動(dòng)情況統(tǒng)一起來，需要提出一種參數(shù)，計(jì)算信號(hào)中各個(gè)頻率組成成分間的相對(duì)比例，通過其比例關(guān)系的穩(wěn)定情況判斷機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)是否正常。由于信號(hào)的瞬時(shí)相位[4]變化范圍在[-π，π]之間，將原信號(hào)變換為瞬時(shí)相位信號(hào)后相當(dāng)于對(duì)原信號(hào)幅值進(jìn)行了[-π，π]的歸一化，故通過計(jì)算信號(hào)的相位曲線并對(duì)相位信號(hào)求取傅里葉譜，就能夠求出信號(hào)各頻率成份的瞬時(shí)相位在信號(hào)瞬時(shí)相位組成中所占的比例，也就求出了各頻率成分間能量的相對(duì)比例。

1 希爾伯特變換原理

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，一個(gè)實(shí)連續(xù)信號(hào)除了表示為實(shí)數(shù)外，還能表示為其解析信號(hào)的實(shí)部。實(shí)信號(hào)的解析信號(hào)是由實(shí)信號(hào)濾波得到的，濾波器的頻譜為H（f）對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)h（t）為

由此可知，實(shí)信號(hào)x（t）的復(fù)信號(hào)q（t）為

一個(gè)信號(hào)經(jīng)希爾伯特變換后，相位要做90°相移，幅值不變。

2 瞬時(shí)相位譜及非線性性質(zhì)

2.1 瞬時(shí)相位譜原理

根據(jù)傅里葉變換的原理，將信號(hào)等價(jià)為一系列余弦函數(shù)的疊加，其頻率組成成分與原信號(hào)相同。將余弦疊加信號(hào)f（t）作為研究對(duì)象：

根據(jù)瞬時(shí)相位的定義[4]，其計(jì)算方法為原始信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換求取原始信號(hào)的解析信號(hào)，然后將解析信號(hào)的虛部除以實(shí)部并求取其商的反正切，得出的結(jié)果就是瞬時(shí)相位。

那么經(jīng)過希爾伯特變換后，得到的移相函數(shù)f′（t）：

對(duì)?（t）求導(dǎo)，則

將?′（t）進(jìn)行分解并分段積分，每個(gè)對(duì)應(yīng)分辨率下的頻率對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)為

由式（9）可以看出，瞬時(shí)相位的倒數(shù)反映了各個(gè)頻率成分幅值間的相對(duì)比例。

最后對(duì)?′（t，f0）在其頻率對(duì)應(yīng)的周期內(nèi)積分，則得到在[-π，π]周期上的相位曲線圖。

此函數(shù)的不定積分結(jié)果無法用初等函數(shù)來表達(dá)，對(duì)其進(jìn)行變上限數(shù)值積分，則可以得到相位曲線。

各個(gè)頻率成分在信號(hào)相位曲線中的幅值約為

將各個(gè)頻率的相位曲線疊加后做傅里葉譜則得到瞬時(shí)相位譜。

2.2 瞬時(shí)相位譜函數(shù)頻率響應(yīng)

將相位譜的計(jì)算系統(tǒng)看作是輸入為單一頻率的正弦信號(hào)，輸出為特征頻率幅值的單輸入單輸出系統(tǒng)。在輸入信號(hào)幅值恒定的條件下，不同頻率的輸入信號(hào)具有一致的輸出幅值，說明相位譜函數(shù)具有恒定的頻率響應(yīng)。

2.3 瞬時(shí)相位譜函數(shù)的輸入輸出特性

由于當(dāng)信號(hào)中正余弦成分占較大比重時(shí)，瞬時(shí)相位曲線會(huì)類似于鋸齒波，鋸齒波的傅里葉級(jí)數(shù)為

圖1 輸入信號(hào)頻率為整倍數(shù)輸出比例曲線

圖2 輸入信號(hào)頻率為非整倍數(shù)輸出比例曲線

所以，信號(hào)中兩組成分的頻率為整數(shù)倍時(shí)，其輸入輸出關(guān)系會(huì)受到較低頻率成分諧波的影響，當(dāng)信號(hào)中的高頻成分所占的幅值比例小于低頻成分的諧波所占的比例時(shí)，其輸出比例不會(huì)隨著低頻成分輸入能量比例的增大而增大。設(shè)fL為輸入信號(hào)的低頻成分頻率，fH為輸入信號(hào)的高頻成分頻率，當(dāng)fL與fH比值為2，4，6，8倍時(shí)，其對(duì)應(yīng)頻率下相位曲線譜密度的比值如圖1所示。

從下方到上方曲線對(duì)應(yīng)輸入頻率倍數(shù)關(guān)系為2，4，6，8倍?？梢姰?dāng)信號(hào)中存在有整倍數(shù)關(guān)系的頻率成分時(shí)，低頻成分幅值增大到一定程度后，低頻與高頻成分的幅值比例將不會(huì)繼續(xù)增大。這是由于鋸齒波的頻譜存在諧波成分，當(dāng)信號(hào)中的倍頻成分過小時(shí)，低頻成分的倍頻與信號(hào)中的高頻成分疊加使得其輸出比例關(guān)系不再變化。

當(dāng)輸入信號(hào)的頻率無整數(shù)比例關(guān)系時(shí)，其輸入輸出關(guān)系接近線性，其比例關(guān)系如圖2所示?？梢钥闯?，瞬時(shí)相位譜的輸出倍數(shù)關(guān)系約為輸入倍數(shù)關(guān)系的兩倍，這一性質(zhì)使得瞬時(shí)相位譜會(huì)很快突出信號(hào)中的主要頻率成分。

2.4 輸入噪聲對(duì)相位譜的影響

相位譜幅值會(huì)受到噪聲的影響，當(dāng)輸入噪聲的能量不同時(shí)，相同的信號(hào)在相位譜中會(huì)表現(xiàn)出不同的幅值。當(dāng)沒有干擾存在時(shí)，正弦信號(hào)的相位譜類似指數(shù)衰減的離散曲線，當(dāng)疊加了一定量的白噪聲后，其瞬時(shí)相位譜的主頻幅值并未發(fā)生很大改變，但是其諧波成分衰減較大。這說明噪聲能起到衰減相位譜密度諧波成分的作用。

將不同頻率的正弦信號(hào)疊加一定量的噪聲后，相位譜函數(shù)輸出幅值位恒定，說明相同幅度的噪聲對(duì)不同頻率的信號(hào)成分影響是相同的。

3 振動(dòng)信號(hào)分析

以列車10s的列車齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行相位譜與頻譜的對(duì)比分析，如圖3所示。

圖3 瞬時(shí)相位譜、傅里葉譜對(duì)比圖

從圖中可以看出，瞬時(shí)相位頻譜與傅里葉譜都能反應(yīng)信號(hào)的主要頻率成分，不同的是傅里葉頻譜幅值反映的是不同頻率成分在信號(hào)中所占的絕對(duì)成分，瞬時(shí)相位譜反映的是不同頻率成分在信號(hào)中所占的相對(duì)成分。

將列車不同速度（160，200，250 km/h）下采集的的約50～70 min的齒輪箱振動(dòng)數(shù)據(jù)按1 s的數(shù)據(jù)長度分段，對(duì)每段數(shù)據(jù)做瞬時(shí)相位譜，提取該機(jī)械系統(tǒng)特征頻率[5-8]下的傅里葉譜密度最大幅值繪制成特征頻率幅值曲線，如圖4所示。

可以看出在不同速度集下，傅里葉譜密度最大幅值發(fā)生了變化，當(dāng)列車速度在160 km/h下勻速運(yùn)行時(shí)，其傅里葉譜密度最大幅值在0.35g2/Hz左右；列車速度在200 km/h下勻速運(yùn)行時(shí)，其傅里葉譜密度最大幅值在0.5g2/Hz左右；列車速度在250km/h下勻速運(yùn)行時(shí)，其傅里葉譜密度最大幅值在0.8g2/Hz左右，表明傅里葉譜密度參數(shù)隨著列車速度的上升而增大。

圖4 不同速度集傅里葉譜密度最大幅值曲線

圖5 不同速度集瞬時(shí)相位特征頻率最大幅值曲線

繪制瞬時(shí)相位特征頻率下的最大幅值曲線如圖5所示?？梢钥闯鲈诓煌俣燃?，瞬時(shí)相位特征頻率下最大幅值維持在0.3～0.5g2/Hz，不隨速度集改變而變化。由于相位譜譜密度反映的是信號(hào)各個(gè)頻率成分之間的相對(duì)比例，列車在各個(gè)速度集下勻速運(yùn)行時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，故瞬時(shí)相位特征頻率下最大幅值在不同轉(zhuǎn)速下幅值相同，反映了機(jī)械系統(tǒng)的工作狀態(tài)。

4 結(jié)束語

1）相對(duì)于經(jīng)典傅里葉頻譜來說，信號(hào)的瞬時(shí)相位頻譜能更好的體現(xiàn)出各頻率成分在信號(hào)中所占的比例。

2）瞬時(shí)相位頻譜中不同頻率成分的輸出比例約為輸入比例的兩倍，因而能快速突出信號(hào)中的主要頻率成分。

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Studies on relative amplitude-calculating methods of vibration signal spectrums

HU Yongxu1，LIN Jianhui1，LI Yanping2，DING Jianming1
（1.TractionPower Laboratory，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）2.College of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

This paper proposes a calculation method for relative amplitudes of vibration signal spectral densities to solve the instability of vibration signal amplitudes caused by the velocity change of rapid trains.The method used Hilbert transform to calculate the instantaneous phases of vibration signals and Fourier transform to calculate signal phase curves to obtain the normalized spectral densities of vibration signals.As a result，the vibration spectrum densities were united at different speeds.This method is consistent and reliable in calculation at different train speeds，unaffected by noises and well reflected the true state of train movementaccordingtothe simulation testing and relative amplitude calculation of actually-measured gearbox signal spectrums at the speeds of 160km/h，200km/h and 250km/h.

signal analysis；relative amplitude；Hilbert transform；vibration signal

A

：1674-5124（2015）05-0090-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.05.023

2014-09-22；

：2014-11-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61134002，51305358）

胡永旭（1989-），男，四川成都市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)樾盘?hào)分析與處理。