基于SIMPLE算法的大型浮頂油罐溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

張 琰 ，白 云 ，王常蓮 ，陸翌倫

1.中國(guó)石油大學(xué)（北京） （北京 102249）

2.北京化工大學(xué) （北京 100029）

3.中國(guó)石油天然氣股份有限公司規(guī)劃總院 （北京 100083）

4.北京市二十一世紀(jì)國(guó)際學(xué)校 （北京 100142）

油罐是原油儲(chǔ)備庫(kù)的主要儲(chǔ)存設(shè)備，其建設(shè)投資和生產(chǎn)過(guò)程中的能耗費(fèi)用均在總費(fèi)用中占很大比例。浮頂油罐建設(shè)大型化是當(dāng)今油庫(kù)建設(shè)的主要趨勢(shì)，因其具有單位罐容耗鋼量小、相對(duì)能耗小、總占地面積較省和管理方便等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。

原油儲(chǔ)運(yùn)在生產(chǎn)運(yùn)行過(guò)程中，由于原油與周圍環(huán)境存在溫差，會(huì)通過(guò)罐頂、罐壁和罐底土壤進(jìn)行熱交換。若罐內(nèi)原油降到凝點(diǎn)以下，罐內(nèi)部分原油發(fā)生凝固，即在浮頂、罐壁和罐底內(nèi)沿處形成一定厚度和強(qiáng)度的凝油。凝油可能阻塞油罐出油管，導(dǎo)致事故發(fā)生；在油罐恢復(fù)作業(yè)時(shí)，這些凝油尤其是罐頂?shù)哪蜁?huì)威脅大型浮頂罐的安全啟動(dòng)[4-5]。為了防止罐內(nèi)原油的凝固，需要對(duì)罐內(nèi)原油適時(shí)進(jìn)行加熱或者倒罐。加熱周期太短，會(huì)浪費(fèi)大量能源；加熱周期太長(zhǎng)又可能會(huì)導(dǎo)致凝油危險(xiǎn)。為了經(jīng)濟(jì)合理地運(yùn)行油庫(kù)加熱系統(tǒng)，科學(xué)確定加熱或倒罐周期，必須掌握罐內(nèi)原油的溫度場(chǎng)變化規(guī)律[6]。因此，為了得到油罐內(nèi)原油冷卻到凝點(diǎn)的時(shí)間以及冷卻過(guò)程中原油的運(yùn)動(dòng)情況，需要對(duì)罐內(nèi)原油冷卻過(guò)程中的溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 控制方程

流體的流動(dòng)與傳熱過(guò)程都遵守質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。針對(duì)大型浮頂油罐的特性，在柱坐標(biāo)下建立控制方程。柱坐標(biāo)下的控制方程如下：

式中：u，v為 x，r方向上的無(wú)量綱速度；p為無(wú)量綱壓力；ρ為無(wú)量綱密度；t為無(wú)量綱時(shí)間；T為無(wú)量綱溫度；Pr為普朗特?cái)?shù)；ψ為流函數(shù)；η為擴(kuò)散系數(shù)；φ為通用變量，可以代表u，v，T等求解變量；Γφ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為廣義源項(xiàng)。

1.2 封閉方程的條件和定解條件

大型浮頂油罐中的自然對(duì)流處于低速范圍內(nèi)，且能夠忽略流體的壓縮性，故本研究利用粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的封閉方程組[7-9]。為使控制方程在封閉條件下能夠得出確定的解，還必須要有合適的定解條件，即初始條件和邊界條件。研究中罐壁處的速度邊界采用無(wú)滑移條件，罐頂和罐壁處采用第三類邊界條件。

1.3 計(jì)算區(qū)域和控制方程的離散

本問(wèn)題屬于壓力、速度耦合數(shù)值求解，故在交錯(cuò)網(wǎng)格中對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行離散。在離散時(shí)，速度項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式，壓力項(xiàng)采用向前差分格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，具體離散結(jié)果見(jiàn)式（6）：

動(dòng)量方程y方向的離散形式與上面相同，此處不再敘述。

1.4 SIMPLE算法

SIMPLE算法就是求解壓力耦合方程的半隱方法，此算法的壓力修正基本思想如下：在迭代某一層次上，可以給定一個(gè)壓力場(chǎng)，他可以是假定的或者是上一層次計(jì)算得到的，但是這樣的壓力場(chǎng)不能滿足連續(xù)性方程，需要對(duì)壓力場(chǎng)進(jìn)行修正，但是必須使改進(jìn)后的壓力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)能夠滿足這一層次的連續(xù)性方程[10]。

利用SIMPLE算法繼續(xù)將式（6）離散，在某個(gè)迭代層次，壓力為p?，根據(jù)此壓力值從動(dòng)量方程中得到預(yù)估的速度，根據(jù)連續(xù)性方程對(duì)壓力與速度進(jìn)行修正（上標(biāo)為“’”的為修正項(xiàng)），使其同時(shí)滿足這一輪次上的動(dòng)量方程和連續(xù)性方程。設(shè)修正后的壓力值p為：

需要注意的是，在求解壓力修正方程時(shí)，將壓力值代入方程得到修正后的壓力和速度值，壓力修正方程式中，忽略了鄰點(diǎn)速度的修正值，因此需對(duì)壓力項(xiàng)進(jìn)行亞松弛處理。

2 數(shù)值模擬計(jì)算

2.1 建立模型

由于大型浮頂油罐尺寸較大，故選取油罐縱斷面的一半為研究對(duì)象，將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維旋轉(zhuǎn)軸問(wèn)題。模型的最上方為浮頂區(qū)，忽略浮倉(cāng)內(nèi)隔板的影響，將浮倉(cāng)簡(jiǎn)化為1m的空氣層；中間部分為原油區(qū)，儲(chǔ)罐半徑設(shè)置為40m；下方為土壤區(qū)，將其視為半無(wú)限大的均勻介質(zhì)，厚度10m；罐壁保溫層厚度80mm。以油高18m的儲(chǔ)罐為例，模型如圖1所示。

為便于模型的求解,將基本條件作如下簡(jiǎn)化：

1）整個(gè)油品區(qū)域在初始時(shí)刻的溫度為恒定值，本文取298K。

3)因此，輸入序列x(n)可以表示為單位抽樣序列δ(n)的移位相加；輸出序列y(n)可以表示為單位脈沖響應(yīng)序列h(n)的移位相加。相對(duì)于輸出序列的卷積表達(dá)式而言，輸入序列的卷積表達(dá)示中，由于單位抽樣序列僅在零點(diǎn)有值，因此序列翻轉(zhuǎn)前后沒(méi)有變化，相乘運(yùn)算只是乘以1個(gè)采樣點(diǎn)的值，且幅度為1，因此相當(dāng)于沒(méi)有翻轉(zhuǎn)和相乘的運(yùn)算步驟。

2）忽略輻射換熱，只考慮導(dǎo)熱和自然對(duì)流。

3）設(shè)土壤、保溫層、空氣等物性均勻，它們的熱容及導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，相關(guān)物性參數(shù)見(jiàn)表1。

4）假設(shè)在距地表以下10m埋深處地溫恒定，本文為10℃。

5）設(shè)大氣溫度每天變化相同，每天大氣溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)為：

圖1 大型浮頂油罐數(shù)學(xué)模型

表1 相關(guān)物性參數(shù)表

2.2 網(wǎng)格劃分

所建模型屬于旋轉(zhuǎn)軸問(wèn)題，在Gambit劃分網(wǎng)格時(shí)，必須以x軸方向?yàn)樾D(zhuǎn)軸，故需將模型旋轉(zhuǎn)90°。溫度變化較劇烈處進(jìn)行網(wǎng)格加密，相鄰網(wǎng)格寬度之比應(yīng)該接近1，文獻(xiàn)推薦相鄰網(wǎng)格寬度之比宜保持在0.8到1.2之間[9]。儲(chǔ)罐及周圍土壤的模型網(wǎng)格劃分如圖2所示，其中紅色為土壤區(qū)，藍(lán)色為原油區(qū)，綠色為空氣區(qū)。

圖2 模型的計(jì)算網(wǎng)格

2.3 前處理及計(jì)算求解

計(jì)算了外界環(huán)境溫度周期性變化時(shí)，油高為10m的儲(chǔ)罐在10天內(nèi)的溫度場(chǎng)變化分布；為研究油罐內(nèi)液面高度變化對(duì)儲(chǔ)罐內(nèi)原油溫度場(chǎng)的影響，該研究選取18m、10m和5m作對(duì)比算例；為研究浮頂加蓋保溫層對(duì)儲(chǔ)罐內(nèi)原油溫降的影響，計(jì)算了油高為10m的浮頂加蓋保溫層的儲(chǔ)罐10天內(nèi)的溫降變化。

2.4 計(jì)算結(jié)果合理性分析

由于油庫(kù)單位不可能測(cè)量罐內(nèi)每處的溫降，現(xiàn)僅有若干天的平均溫降數(shù)據(jù)，其中秦皇島油庫(kù)、冀東油庫(kù)、鄯善油庫(kù)的儲(chǔ)罐溫降在0.2～0.4℃/d，研究中18m、10m和5m液高的儲(chǔ)罐溫降分別為0.34℃/d、0.25℃/d和0.22℃/d，符合工程實(shí)際情況，故表明計(jì)算數(shù)據(jù)比較可靠。

3 影響儲(chǔ)罐原油溫度場(chǎng)因素分析

3.1 儲(chǔ)罐內(nèi)原油隨時(shí)間的變化

為探討儲(chǔ)罐內(nèi)原油隨時(shí)間的變化，計(jì)算了外界環(huán)境溫度周期性變化時(shí)，原油高度為10m的儲(chǔ)罐在10天內(nèi)的溫度場(chǎng)變化分布。圖3～圖6為儲(chǔ)罐的原油部分在第1、3、5和10天后的溫度場(chǎng)分布（為使圖例直觀，適當(dāng)調(diào)節(jié)了溫度標(biāo)尺）。

圖3 油罐靜置1天后溫度場(chǎng)分布

圖4 油罐靜置3天后溫度場(chǎng)分布

圖5 油罐靜置5天后溫度場(chǎng)分布

圖6 油罐靜置10天后溫度場(chǎng)分布

大型浮頂油罐隨時(shí)間的平均溫降如圖7所示，可見(jiàn)初期溫降速率較大，隨時(shí)間的增長(zhǎng)溫降速率逐漸降低。故初期將罐內(nèi)原油加熱到很高的溫度并不能有效地延長(zhǎng)原油的加熱周期，反而使熱量損耗變大，增加運(yùn)營(yíng)成本。

圖7 儲(chǔ)罐液高10m時(shí)原油平均溫度變化

3.2 儲(chǔ)罐存油量對(duì)溫降的影響

選取儲(chǔ)罐原油液位為18m、10m和5m為研究對(duì)象，計(jì)算出3種情況下原油在10天后的平均溫度以及溫度場(chǎng)分布。其中大型浮頂儲(chǔ)罐原油液位為18m時(shí)，在靜置10天后的平均溫降為0.22℃/d；液位為10m的平均溫降為0.25℃/d；液位為5m的平均溫降為0.34℃/d。故儲(chǔ)罐內(nèi)原油的液位越高，儲(chǔ)罐內(nèi)原油的溫降速率越低。其中2種液位的儲(chǔ)罐在10天后的溫度場(chǎng)分布如圖8～圖9所示。

圖8 18m液高10天后溫度場(chǎng)分布

圖9 10m液高10天后溫度場(chǎng)分布

3.3 儲(chǔ)罐浮頂是否加蓋保溫層的探討

當(dāng)前我國(guó)許多大型浮頂油罐罐頂沒(méi)有加蓋保溫層，僅靠雙盤(pán)之間的空氣層保溫，為討論罐頂加蓋保溫層是否具有明顯的保溫效果，計(jì)算了罐頂加蓋保溫層的儲(chǔ)罐在液高10m時(shí)的溫降特點(diǎn)，其10天后的溫度場(chǎng)如圖10和圖11所示。

圖10 罐頂加蓋保溫層

圖11 罐頂沒(méi)有保溫層

大型浮頂油罐罐頂加蓋保溫層后，平均溫降為0.07℃/d，與罐頂沒(méi)有加蓋保溫層時(shí)的0.25℃/d相比，溫降速率降低72%。所以罐頂敷設(shè)保溫層具有良好的保溫效果，但是罐頂保溫層一旦受到破壞，水和原油進(jìn)入保溫層后，使其變成一層“濕棉被”，其保溫效果大打折扣，甚至不如罐頂不敷設(shè)保溫層。

4 結(jié)論

1）浮頂罐的熱量主要從罐頂和罐壁散去。靠近儲(chǔ)罐中軸線的上方部分原油溫度較高，而靠近罐壁上層的原油是罐內(nèi)溫度最低的。

2）大型浮頂油罐內(nèi)原油前3天的溫度降低速率較快，但隨著時(shí)間的推進(jìn)，溫降速率逐漸減低。

3）儲(chǔ)罐內(nèi)原油的液位越高，罐內(nèi)原油的溫降速率越低。

4）較罐頂沒(méi)有保溫層的儲(chǔ)罐相比，罐頂加蓋保溫層具有較強(qiáng)的保溫效果，在保溫層良好的情況下，溫降速率可降低70%左右。

5）通過(guò)與秦皇島油庫(kù)、冀東油庫(kù)和鄯善油庫(kù)的儲(chǔ)罐溫降范圍對(duì)比，表明計(jì)算數(shù)據(jù)可靠，對(duì)儲(chǔ)罐的建設(shè)及運(yùn)營(yíng)有一定的借鑒意義。

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