單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻飛輪電機(jī)和聲混沌搜索優(yōu)化設(shè)計(jì)

袁 野 孫玉坤 黃永紅 周云紅

（1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013 2.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院 南京 211167）

1 引言

飛輪儲(chǔ)能[1-3]技術(shù)被認(rèn)為是近期最有希望和最有竟?fàn)幜Φ男滦湍芰績(jī)?chǔ)存技術(shù)，受到國(guó)內(nèi)外專家的一致重視。作為一種將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能進(jìn)行存儲(chǔ)的裝置，電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)直接決定整個(gè)飛輪系統(tǒng)的儲(chǔ)能情況，是實(shí)現(xiàn)飛輪超高速運(yùn)行的首要條件。開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)[4,5]具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉、機(jī)體堅(jiān)固、可靠性高、調(diào)速范圍廣以及相對(duì)較高的轉(zhuǎn)矩質(zhì)量比等優(yōu)點(diǎn)，在飛輪儲(chǔ)能中的應(yīng)用受到青睞。磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)[6-9]結(jié)合磁軸承與開關(guān)磁阻電機(jī)優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)超高速、大功率運(yùn)行。

通過對(duì)物理、自然或社會(huì)現(xiàn)象的觀察和模擬，人們成功地提出了以模擬退火、遺傳算法和禁忌搜索等為代表的新型電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[10-12]。模擬退火算法具有較好搜索能力，搜索過程可以避免陷入局部最優(yōu)解。缺點(diǎn)是對(duì)整個(gè)搜索空間了解不多，不便于使搜索過程進(jìn)入最有希望的搜索區(qū)域，導(dǎo)致采樣次數(shù)多，優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)。遺傳算法是一種高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的算法，全局搜索能力強(qiáng)，缺點(diǎn)是局部搜索能力較弱。禁忌搜索算法避免尋優(yōu)過程中大量無效勞動(dòng)，但是條件判斷方面不夠成熟。本文采用和聲混沌搜索（Harmony Chaotic Search，HCS）參數(shù)優(yōu)化方法，初步設(shè)計(jì)出更適合應(yīng)用于飛輪儲(chǔ)能的單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻飛輪電機(jī)（SWBSRFM）。由于電機(jī)采用外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子可以直接驅(qū)動(dòng)飛輪，減少了裝置軸向長(zhǎng)度，結(jié)構(gòu)更加緊湊，且每一定子極上僅有一套繞組，每套繞組獨(dú)立控制，省去了額外的懸浮力控制繞組，所以成本更低，維護(hù)更加方便。通過有限元仿真分析飛輪電機(jī)電磁性能，針對(duì)電機(jī)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，通過數(shù)據(jù)分析和仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所述HCS 優(yōu)化方法簡(jiǎn)單、快速、精確，且優(yōu)化后的電機(jī)具有良好懸浮和電磁轉(zhuǎn)矩性能。

2 SWBSRFM 基本原理與主體尺寸

將開關(guān)磁阻電機(jī)定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)互換，轉(zhuǎn)子直驅(qū)飛輪，省去機(jī)械傳動(dòng)裝置，結(jié)構(gòu)緊湊，更適合應(yīng)用于飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)。SWBSRFM 的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。使用的電機(jī)模型為三相12/8 極結(jié)構(gòu)，定子極數(shù)12，轉(zhuǎn)子極數(shù)8。共有三相，A 相繞組由A1～A4組成，B 相和C 相繞組沿A 相繞組逆時(shí)針方向30°和60°放置。每個(gè)定子極上僅有一套繞組，每套繞組匝數(shù)均為N，通過控制繞組中電流轉(zhuǎn)矩分量和懸浮力分量維持轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行。Dr為轉(zhuǎn)子外徑，Ds為SWBSRFM 的定子內(nèi)徑，hcr，hcs分別為SWBSRFM轉(zhuǎn)子軛高和定子軛高。根據(jù)電機(jī)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，定子轉(zhuǎn)子極弧寬均為α，考慮到裝配難度，定轉(zhuǎn)子氣隙σ 定為0.5mm。

本文所提SWBSRFM 與傳統(tǒng)磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)[13]（BRSM）用兩套繞組分別產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)和懸浮磁場(chǎng)不同，SWBSRFM 的轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)和懸浮磁場(chǎng)僅由一套定子繞組產(chǎn)生。因此在單繞組結(jié)構(gòu)中可將每極定子繞組電流等效為轉(zhuǎn)矩分量和懸浮分量之和。例如A 相每極繞組電流iA1～iA4與電流轉(zhuǎn)矩分量ima、電流懸浮分量isa1、isa2存在式（1）的函數(shù)關(guān)系。

SWBSRFM 定、轉(zhuǎn)子極弧選取是以同時(shí)提升轉(zhuǎn)矩和懸浮力指標(biāo)為優(yōu)化目的，即不僅要保證轉(zhuǎn)矩的輸出，也要滿足徑向懸浮力要求。為保證電機(jī)正反兩方向的起動(dòng)，其定、轉(zhuǎn)子極弧角應(yīng)滿足下式

式中，m 為電機(jī)相數(shù)；Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；αs和αr分別為定轉(zhuǎn)子極弧寬。

電機(jī)轉(zhuǎn)子角度的零度定義在定子齒軸線與凸極轉(zhuǎn)子齒軸線的重合位置。該位置處的電感量最大，徑向力也最大，旋轉(zhuǎn)力最小。

圖2 中假設(shè)：①忽略磁飽和；②轉(zhuǎn)子軸心偏移與氣隙長(zhǎng)度相比很??；③忽略漏磁通；④轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角順時(shí)針為正；⑤定、轉(zhuǎn)子極中心線對(duì)齊的位置為轉(zhuǎn)子零度位置；⑥在轉(zhuǎn)子零度位置忽略邊緣磁通；⑦各相繞組輪流導(dǎo)通工作。獲得A 相繞組的等效磁路，如圖2 所示，其中N 為每極繞組的匝數(shù)，ia1～ia4分別為A 相4 極繞組的電流，φa1～φa4分別為A相四個(gè)氣隙下的磁通，Pa1～Pa4為A 相繞組每個(gè)齒極下的氣隙磁導(dǎo)。結(jié)合文獻(xiàn)[13]詳細(xì)推導(dǎo)出電機(jī)的氣隙磁導(dǎo)Pa1～Pa4。設(shè)定轉(zhuǎn)子處于幾何位置中心，無徑向位移。結(jié)合前文BSRM 數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)方法，考慮到因槽口影響使氣隙磁阻增加而引入的系數(shù)，一個(gè)磁極下的氣隙磁導(dǎo)為

圖2 A 相繞組等效磁路Fig.2 Equivalent circuit of A phase

式中，l 為電機(jī)的軸向有效長(zhǎng)度；θ 為轉(zhuǎn)子齒極與定子齒極之間的夾角（一般約定轉(zhuǎn)子齒極于定子齒極對(duì)齊時(shí)為0°，且轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）；r 為SWBSRFM 定子半徑，c≈1.49。

利用電感與磁鏈的函數(shù)關(guān)系，得到自感和互感為

單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)的一般采用單相繞組導(dǎo)通控制策略，三相依次導(dǎo)通，且兼具旋轉(zhuǎn)與懸浮，電機(jī)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能可由A 相繞組勵(lì)磁產(chǎn)生的磁場(chǎng)儲(chǔ)能來表示

將控制電流等效于轉(zhuǎn)矩電流和懸浮電流

對(duì)式（8）在一個(gè)周期內(nèi)積分并取平均，則電機(jī)輸出平均轉(zhuǎn)矩為

A 相平均轉(zhuǎn)矩還可以表示為

式中，Pe為電磁功率；w 為角速度；n 為電機(jī)轉(zhuǎn)速。得到飛輪電機(jī)定子外徑表達(dá)式為

在電機(jī)中，沿電樞圓周方向氣隙磁場(chǎng)不是均勻分布的。為了計(jì)算方便，定義B 為電機(jī)轉(zhuǎn)子與定子凸極齒對(duì)齊時(shí)，最大氣隙磁通密度，可由硅鋼片型號(hào)以及結(jié)構(gòu)確定。為了保證在懸浮力滿足基本設(shè)計(jì)要求情況下，電機(jī)能產(chǎn)生穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩，一般等效主繞組磁動(dòng)勢(shì)需大于懸浮繞組磁動(dòng)勢(shì)

結(jié)合式（11）和式（12）可以得到單繞組磁懸浮飛輪電機(jī)主體尺寸為

由于鐵心結(jié)構(gòu)相同，SWBSRFM 定轉(zhuǎn)子基本尺寸設(shè)計(jì)方法可以借鑒開關(guān)磁阻電機(jī)基本尺寸[14]設(shè)計(jì)方法。圖3 為飛輪裝置結(jié)構(gòu)圖。

圖3 飛輪裝置結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of flywheel device

3 單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻飛輪電機(jī)和聲混沌搜索優(yōu)化設(shè)計(jì)

和聲搜索[14-16]（Harmony Search，HS）是一種新的啟發(fā)式優(yōu)化算法。算法模擬了音樂創(chuàng)作中樂師們憑借記憶，通過反復(fù)調(diào)整樂隊(duì)中各樂器的音調(diào)，最終達(dá)到一個(gè)美妙的和聲狀態(tài)的過程。每個(gè)音樂演奏者對(duì)應(yīng)每個(gè)決策變量xi（i=1，2，3，…，n），決策變量的個(gè)數(shù)即為和聲庫（Harmony Memory Size，HMS）大小。每個(gè)樂器的音高對(duì)應(yīng)每個(gè)決策變量的值域，xi～[xiu，xil]，其中xiu與xil為對(duì)應(yīng)的決策變量的最大值和最小值，n 個(gè)決策變量值可組成一組解向量。和聲品質(zhì)通過一次次的實(shí)踐得到提高，在工程優(yōu)化中，每一個(gè)決策變量在可行域中任選一個(gè)值合成一個(gè)解向量，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值判斷，如果此為較好的方案，則被保存。

和聲算法引入兩個(gè)參數(shù)：記憶庫取值概率（Harmony Memory Considering Rate，HMCR）和微調(diào)概率（Pitch Adjusting Rate，PAR）。其具體的含義為：在0～1 內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)random（0,1）。

（1）當(dāng)random（0,1）＜HMCR 時(shí)，在HMS 中隨機(jī)選取一組解向量。

（2）當(dāng)random（0,1）＞HMCR 時(shí)，在決策變量值域內(nèi)搜索解向量。對(duì)于選取的解向量，需要通過PAR 來判斷是否進(jìn)行局部微調(diào)。最后根據(jù)新的解向量判斷目標(biāo)函數(shù)值是否優(yōu)于HMS 內(nèi)的最差解，若是，則更新和聲庫，并不斷迭代，直至達(dá)到預(yù)定迭代次數(shù)。

混沌具有精致的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，能把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)吸引在特定范圍內(nèi)。混沌運(yùn)動(dòng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性，利用混沌變量的遍歷性對(duì)解空間探索是一種可行方案。常用Logistic 映射來更新混沌變量的值。

結(jié)合混沌搜索[17,18]（Chaotic Search,CS）的全局歷遍性與和聲搜索簡(jiǎn)單、靈活的優(yōu)點(diǎn)，得到和聲混沌搜索算法以在較短的時(shí)間內(nèi)獲取電機(jī)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖4 為和聲混沌算法的大致流程圖。具體步驟如下：

Step1：初始化混沌和聲搜索算法參數(shù)，HCS最大迭代次數(shù)Imax，CS 最小迭代次Cmin，最大迭代次數(shù)Cmax，混沌搜索所需迭代次數(shù)Cnow，和聲決策變量值域以及和聲庫數(shù)據(jù)。

Step2：和聲搜索。判斷random（0,1）與HMCR的大小，以確定解向量在和聲庫內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生還是在決策變量值域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。再通過random（0,1）與PAR 大小關(guān)系，決定是否對(duì)解向量進(jìn)行擾動(dòng)，若是，擾動(dòng)范圍由參數(shù)bw 決定。

Step3：若所得解向量的目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于和聲庫中的“最差和聲”，則取代和聲庫中最差和聲，否則不操作。

Step4：找出此時(shí)和聲庫中的最優(yōu)和聲，設(shè)定為混沌搜索初值f1，比較此和聲若與之前迭代產(chǎn)生的和聲相同則跳過混沌搜索，回到步驟Step2，否則進(jìn)行混沌搜索。

圖4 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)HCS 優(yōu)化流程圖Fig.4 Flow chart of parameters optimization with HCS

Step4.1：混沌搜索，通過下式得出混沌搜索的迭代次數(shù)

式中，f1為此時(shí)和聲庫最優(yōu)聲；f2為此前迭代產(chǎn)生的和聲。

Step4.2：將和聲變量區(qū)間劃分為三個(gè)小區(qū)間，分別得到混沌變量，使得～(0,1)。其中k=0，1，2，…，Cnow；l=1，2，3。每個(gè)區(qū)間最大值與最小值為Ul，Ll。 k

lr 可由式（3）計(jì)算得到

Step4.3：利用Logistic 映射來產(chǎn)生新的混沌變量

根據(jù)式（3）得到三個(gè)新的解向量lx′，求得此時(shí)三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值lf′，并與f1比較。若lf′優(yōu)于f1，則替換，否則不替換。重復(fù)操作Step4.3，直到混沌搜索的迭代次數(shù)。

Step 5：回到Step2 直至最大迭代次數(shù)。

4 單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻飛輪電機(jī)和聲混沌搜索優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 SWBRSFM 電機(jī)優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)

實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)設(shè)計(jì)目標(biāo)：額定功率3kW 左右，額定電壓110V，額定轉(zhuǎn)速10 000r/min，效率不小于75%。Ansoft 有限元仿真時(shí)間為電機(jī)A1繞組所在定子齒與轉(zhuǎn)子齒重合位置到兩者恰好不重合位置，為了便于對(duì)比最終優(yōu)化結(jié)果，做如下統(tǒng)一規(guī)定。

（1）A 相四極繞組的磁動(dòng)勢(shì)分別為

（2）不同極弧系數(shù)對(duì)應(yīng)電機(jī)仿真時(shí)間均為1ms，需要在ansoft 軟件內(nèi)設(shè)置不同極弧寬對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速設(shè)定公式為

定義繞組產(chǎn)生的懸浮力為F，平均懸浮力為Favg，平均轉(zhuǎn)矩為Tavg，轉(zhuǎn)矩為T，電機(jī)鐵心硅鋼片體積為V，銅耗為P。則電機(jī)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)為性能指標(biāo)轉(zhuǎn)矩效率TP，懸浮效率FP，轉(zhuǎn)矩功率密度TV，懸浮功率密度FV。其中

對(duì)于SWBSRFM，選取一相導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)的TP，F(xiàn)P，TV，和FV 作為性能評(píng)定參數(shù)。樣機(jī)初始參數(shù)設(shè)為：Dr=130mm，l=40mm，σ=0.5mm，Da=37mm，以上變量均為不變參數(shù)，不在電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化范圍內(nèi)。除不變參數(shù)外，參數(shù)有定子外徑Ds，定轉(zhuǎn)子極弧α，轉(zhuǎn)子軛高h(yuǎn)cr，定子軛高h(yuǎn)cs以及繞組N。Ds=[96.5,98]，α=[15,16.5]，hcr=[9,10.5]，hcs=[9,10.5]，N=[32,38]，以上變量為考察參數(shù)。在理論上，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合對(duì)應(yīng)不同TP、FP、TV、FV 值，原則上其值越大越好。但是由于參數(shù)眾多，不能確定每組電機(jī)參數(shù)與TP、FP、TV、FV 之間的關(guān)系，因此采用單變量仿真分析上述參數(shù)對(duì)電機(jī)性能影響。

4.1.1 定子外徑對(duì)電機(jī)性能影響

根據(jù)定子外徑取值范圍：Ds～[96.5mm,98mm]，取區(qū)間端點(diǎn)值作為參考變量，分析定子外徑對(duì)電機(jī)性能影響。表1 給出了定子外徑分別為96.5mm，98mm，其余考察參數(shù)不變時(shí)（α=15°，hcr=9.5mm，hcs=9.5mm，N=32），電機(jī)性能評(píng)定參數(shù)的取值情況。

表1 定子外徑對(duì)電機(jī)性能影響Tab.1 Influence of Ds for motor performance

由表1 可以看出：當(dāng)定子外徑為最小值（96.5 mm）時(shí)，TP、FV 與FP 小于定子外徑為最大值（98mm）時(shí)的TP、FV 與FP，但是TV 卻大于外徑為最大值時(shí)的TV。表明電機(jī)性能指標(biāo)參數(shù)取值在Ds～[96.5,98]非正比例增加，因此，Ds需要作為優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4.1.2 轉(zhuǎn)子（定子軛高）對(duì)電機(jī)性能影響

限于篇幅，只分析轉(zhuǎn)子軛高對(duì)電機(jī)性能影響。表2 給出了軛高h(yuǎn)cr分別為9mm 和10.5mm，其余考察參數(shù)不變（α=15°，Ds=96.5mm，hcs=9.5mm，N=32），電機(jī)性能評(píng)定參數(shù)的取值情況。

表2 轉(zhuǎn)子軛高對(duì)電機(jī)性能影響Tab.2 Influence of hcr for motor performance

從表2 可以看出：當(dāng)轉(zhuǎn)子軛高為最小值（9mm）時(shí)，TV、FV 與FP 小于轉(zhuǎn)子軛高為最大值（10.5mm）時(shí)的TV、FV 與FP，但是TP 卻大于最大值時(shí)的TP。表明電機(jī)性能指標(biāo)參數(shù)取值在hcr～[9,10.5]非正比例增加，因此，hcr需要作為優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4.1.3 極弧對(duì)電機(jī)性能影響

表3 給出了極弧α分別為15°和16.5°，其余考察參數(shù)不變（hcr=10.5mm，Ds=96.5mm，hcs= 9.5mm，N=32），電機(jī)性能評(píng)定參數(shù)的取值情況。

表3 極弧對(duì)電機(jī)性能影響Tab.3 Influence of α for motor performance

從表3 可以看出：當(dāng)極弧為最小值（15°）時(shí)，TP、TV 與FP 大于最大值（10.5mm）時(shí)的TP、TV 與FP，但是FV 卻小于最大值時(shí)的FV。表明性能指標(biāo)參數(shù)取值在α～[16.5,15]內(nèi)非正比例增加，因此，α需要作為優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4.1.4 繞組對(duì)電機(jī)性能影響。

表4 給出了繞組N 分別為32 和38，其余參數(shù)不變（hcr=10.5mm，Ds=96.5mm，hcs=9.5mm，α=15°），電機(jī)性能評(píng)定參數(shù)的取值情況。

表4 繞組匝數(shù)對(duì)電機(jī)性能影響Tab.4 Influence of N for motor performance

從表4 可以看出：繞組匝數(shù)為32 匝時(shí)，電機(jī)性能指標(biāo)參數(shù)值均大于繞組匝數(shù)為38 匝參數(shù)值，但參數(shù)值非常接近，誤差在1%以內(nèi)。為了使得結(jié)構(gòu)參數(shù)在尋優(yōu)過程中更加準(zhǔn)確，本文將繞組匝數(shù)也作為電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)。采用正交試驗(yàn)與隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，獲得電機(jī)參數(shù)變量空間中有代表性的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，并建立最小二乘支持向量機(jī)[19,20]（LVSVM）非參數(shù)模型。SWBSRFM 考察結(jié)構(gòu)參數(shù)因素和取值區(qū)間見表5。可優(yōu)化參數(shù)初始值設(shè)置為Ds=96.5mm，α=15°，hcr=9mm，hcs=9mm，N =36。

表5 SWBRSFM 結(jié)構(gòu)參數(shù)因素水平表Tab.5 Level of the structural parameters of SWBRSFM

通過磁場(chǎng)仿真分析可知結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)TV、FV、FP 與TP 等優(yōu)化目標(biāo)的影響程度不同，將這些性能參數(shù)同時(shí)最大化作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)將無法獲得唯一最優(yōu)解，因此必須重新設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。綜合考慮電機(jī)性能參數(shù)與優(yōu)化函數(shù)求解的唯一性，定義統(tǒng)一優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

由于轉(zhuǎn)子直驅(qū)飛輪，需提供足夠大的懸浮力保證轉(zhuǎn)子飛輪在惡劣環(huán)境下穩(wěn)定懸浮。該飛輪裝置在設(shè)計(jì)時(shí)，力求達(dá)到體積小，結(jié)構(gòu)緊湊，懸浮性能好。因此參數(shù)FV 權(quán)重因子最大。同時(shí)考慮SWBSRFM的主要應(yīng)用環(huán)境和飛輪裝置設(shè)計(jì)要求，權(quán)重因子可以取：w1=0.4， w2=0.3，w3=0.2，w4=0.1。

4.2 和聲混沌搜索策略參數(shù)設(shè)置

和聲決策變量xi分別對(duì)應(yīng)Ds、α、hcr、hcs、N。HMCR、PAR 和bw分別可由式（21）～式（23）得到。其中，Hmax=10 000，Hmin=7 000，Cmax=1 000，

Cmin= 800，Pmax=0.4，Pmin=0.3。

本實(shí)驗(yàn)中，通過正交試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)均放入和聲庫里，正交試驗(yàn)與隨機(jī)試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)用來LVSVM 訓(xùn)練。

4.3 SWBRSFM 結(jié)構(gòu)參數(shù)HCS 優(yōu)化結(jié)果

表6 給出了用和聲混沌搜索優(yōu)化算法后的SWBRSFM 結(jié)構(gòu)參數(shù)。表7 給出了初步設(shè)計(jì)樣機(jī)（IDM）與優(yōu)化后的SWBRSFM 轉(zhuǎn)矩效率TP、懸浮效率FP、轉(zhuǎn)矩功率密度TV 和懸浮功率密度FV性能比較。

表6 優(yōu)化后SWBSRFM 參數(shù)Tab.6 Parameters of optimized SWBRSFM

表7 IDM 與優(yōu)化后SWBSRFM 性能比較Tab.7 Performance comparison between optimized SWBRSFM and IDM

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出：優(yōu)化后的電機(jī)轉(zhuǎn)矩效率TP 提高約1.9N·m/kW，懸浮效率FP 提高1.6F/W，轉(zhuǎn)矩功率密度TV 提高45N·m/m3，懸浮功率密度FV提高25 948F/m3。各項(xiàng)性能指標(biāo)均優(yōu)于初始設(shè)計(jì)樣機(jī)，表明單繞組磁懸浮飛輪電機(jī)，體積小，效率高，電磁特性優(yōu)。在電機(jī)轉(zhuǎn)子外徑、定子內(nèi)徑、軸向長(zhǎng)度以及軸向長(zhǎng)度不變的條件下，定子外徑、定轉(zhuǎn)子極弧、轉(zhuǎn)子軛高、定子軛高以及繞組作為可變參數(shù)，通過和聲混沌搜索，結(jié)合統(tǒng)一優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩效率TP、懸浮效率FP、轉(zhuǎn)矩功率密度TV 和懸浮功率密度FV 均優(yōu)于初始電機(jī)，表明和聲混沌搜索基本滿足電機(jī)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。

為進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化后電機(jī)性能與和聲混沌搜索算法的優(yōu)越性，圖5 給出了HCS 與HS 在尋求最優(yōu)和聲期間，目標(biāo)函數(shù)值變化曲線。采樣頻率為500迭代次數(shù)。圖6 與圖7 給出優(yōu)化后的SWBRSFM與相同尺寸下BRSM 轉(zhuǎn)矩、水平方向懸浮力對(duì)比示意圖。

圖5 目標(biāo)函數(shù)值變化曲線Fig.5 Curve of objective function value

圖6 SWBSRFM 與BSRM 水平懸浮力對(duì)比圖Fig.6 Comparison chart of horizontal suspension force between SWBSRFM and BSRM

圖7 SWBSRFM 與BSRM 轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖Fig.7 Comparison chart of torque between SWBSRFM and BSRM

根據(jù)圖5 所示，采用HCS 優(yōu)化的SWBRSFM目標(biāo)函數(shù)值在迭代4 000 次左右即可尋得最優(yōu)和聲，而采用HS，則78 000 次左右尋得“最優(yōu)”和聲，但所得目標(biāo)函數(shù)值與采用HCS 優(yōu)化相比，并沒有達(dá)到最優(yōu)效果。原因是HS 陷入了局部搜索，所得目標(biāo)函數(shù)值僅是局部最優(yōu)解。反映了混沌搜索全局歷遍性可以彌補(bǔ)和聲搜索局限性，同時(shí)HCS 又不失靈活、快速。

從圖6 與圖7 可以看出：

（1）采用HCS 優(yōu)化后的SWBSRFM 轉(zhuǎn)矩最大值0.51N·m，平均轉(zhuǎn)矩約0.44N·m，均高于BSRM轉(zhuǎn)矩最大值0.48N·m 平均轉(zhuǎn)矩0.38N·m，優(yōu)化后的電機(jī)具有良好的轉(zhuǎn)矩特性。

（2）SWBSRFM 轉(zhuǎn)矩降幅（導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)矩最大值與θ=15°時(shí)轉(zhuǎn)矩值之差）約為0.05N·m，BSRM轉(zhuǎn)矩降幅約0.14N·m，表明SWBSRFM 輸出轉(zhuǎn)矩更加穩(wěn)定。

（3）SWBSRFM 最大懸浮力為270N，BSRM 最大懸浮力為250N，表明目標(biāo)樣機(jī)的懸浮能力優(yōu)于相同外徑下的BSRM。

（4）SWBSRFM 懸浮力在θ=0°與θ=15°分別取得最大值與最小值，且在導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)具有近似線性分布，符合磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)基本的電磁特性，本文提出的SWBSRFM 設(shè)計(jì)方法具有一定可行性。

5 結(jié)論

現(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)外對(duì)磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)的研究尚處實(shí)驗(yàn)室階段，仍有許多關(guān)鍵問題沒有統(tǒng)一的解決方案。隨著新型導(dǎo)電、導(dǎo)磁和絕緣材料以及優(yōu)化算法的出現(xiàn)，從本體上對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以加快磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)普及應(yīng)用，將是今后發(fā)展的一個(gè)重要方向。本文設(shè)計(jì)出更適合應(yīng)用于飛輪儲(chǔ)能的單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻飛輪電機(jī)，將和聲算法的簡(jiǎn)單、靈活特點(diǎn)與混沌變量的全局搜索能力結(jié)合起來，應(yīng)用于樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。仿真試驗(yàn)表明：?jiǎn)卫@組磁懸浮開關(guān)磁阻飛輪電機(jī)，體積小，效率高。通過和聲混沌搜索優(yōu)化，電機(jī)具有良好的轉(zhuǎn)矩與懸浮能力。和聲混沌搜索算法在參數(shù)優(yōu)化過程中，精度高，速度快，為電機(jī)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新思路，同時(shí)適用于向其他工程領(lǐng)域推廣應(yīng)用。

[1] 張維煜,朱熀秋.飛輪儲(chǔ)能關(guān)鍵技術(shù)及其發(fā)展現(xiàn)狀[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(7):141-146.

Zhang Weiyu,Zhu Huangqiu.Key technologies and development status of flywheel energy storage system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(7):141-146.

[2] 王楠,李永麗,張瑋亞,等.飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)放電模式下的非線性控制算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33(19):1-7.

Wang Nan,Li Yongli,Zhang Weiya,et al．A nonlinear control algorithm for flywheel energy storage systems in discharging mode[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(19):1-7.

[3] 戴興建,于涵,李奕良.飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電效率實(shí)驗(yàn)研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009,24(3):20-24.

Dai Xingjian,Yu Han,Li Yiliang.Efficient test on the charging and discharging of the flywheel energy storage system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(3):20-24.

[4] 周強(qiáng),劉闖,朱學(xué)忠,等.超高速開關(guān)磁阻電工機(jī)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(9):89-92.

Zhou Qiang,Liu Chuang,Zhu Xuezhong,et al.Design of super high speed switched reluctance motor[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(9):89-92.

[5] 鄭洪濤,蔣靜坪.開關(guān)磁阻電機(jī)高性能轉(zhuǎn)矩控制策略研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2005,20(9):24-28.

Zheng Hongtao,Jiang Jingping.Study on high-grade torque control strategies for switched reluctance motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2005,20(9):24-28.

[6] Takemoto M,Suzuki H,Chiba A,et al.Improved analysis of a bearingless switched reluctance motor[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2001,37(1):26-34.

[7] Takemoto M,Chiba A,Akagi H,et al.Radial force and torque of a bearingless switched reluctance motor operating in a region of magnetic saturation[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2004,40(1):103-112.

[8] Takemoto M,Chiba A,Fukao T.A new control method of bearingless switched reluctance motors using square-wave currents[C].Power Engineering Society Winter Meeting,Singapore,2000:375-380.

[9] Chen L,Hofmann W.Design procedure of bearingless high-speed switched reluctance motors[C].International Symposium on Power Electronics,Electrical Drives Automation and Motion,2010:1442-1447.

[10] 黃哲理,趙光,汪國(guó)梁.模擬退火法在電機(jī)全局優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),1995,29(2):8-15.

Huang Zheli,Zhao Guang,Wang Guoliang.Applied research of the motor global optimization design based on simulated annealing[J].Journal of Xi’an Jiao Tong University,1995,29(2):8-15.

[11] 陳宇,盧琴芬,葉云岳.長(zhǎng)定子同步直線電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2003,18(2):18-21.

Chen Yu,Lu Qinfen,Ye Yunyue.Optimal design of a long stator synchronous linear motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2003,18(2):18-21.

[12] 賈克兵,孫昌治,耿連發(fā).禁忌搜索算法在二相永磁同步電動(dòng)機(jī)中的應(yīng)用[J].微電機(jī),2002,35(4):18-32.

Jia Kebing,Sun Changzhi,Geng Lianfa.The application of tabu algorithm to the optimization of twophase permanent magnet synchronous motor[J].Micromotors,2002,35(4):18-32.

[13] 孫玉坤,吳建兵,項(xiàng)倩雯.基于有限元法的磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(12):33-40.

Sun Yukun,Wu Jianbing,Xiang Qianwen.The mathematic model of bearingless switched reluctance motor based on the finite-element analysis[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(12):33-40.

[14] Geem Z W,Kim J H,Loganathan G V.A new heurstic optimization algorithm:harmony search[J].Smiulation,2001,76(2):60-68.

[15] 劉蓓,汪沨,陳春.和聲算法在含DG 配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2013,28(5):280-284.

Liu Bei,Wang Feng,Chen Chun.Harmony search algorithm for solving fault location in distribution networks with DG[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(5):280-284

[16] 宋志宇,李俊杰.和聲搜索最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,41(8):207-210.

Song Zhiyu,Li Junjie.Prediction model based on least squares support vector machine with harmony search and its application[J].Journal of Harbin Institue of Technology,2009,41(8):207-210.

[17] 修春波,劉向東,張宇河.混沌優(yōu)化與模糊控制在混沌控制中的應(yīng)用[J].控制理論與應(yīng)用,2005,22(1):63-66.

Xiu Chunbo,Liu Xiangdong,Zhang Yuhe.Applications of chaos optimization and fuzzy control in chaos control[J].Control Theory & Applications,2005,22(1):63-66.

[18] 羅鈞,李研.具有混沌搜索策略的蜂群優(yōu)化算法[J].控制與決策,2010,25(12):1913-1916.

Luo Jun,Li Yan.Artificial bee colony algorithm with chaotic-search strategy[J].Control and Decision,2010,25(12):1913-1916.

[19] Nurettin A.Classification of ECG beats by using a fast least square support vector machines with a dynamic programming feature selection algorithm[J].Neural Computing & Applications,2005,14(4):299-309.

[20] 賈嶸,王小宇,蔡振華.最小二乘支持向量機(jī)回歸的HHT 在水輪發(fā)電機(jī)組故障診斷中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(22):128-133.

Jia Rong,Wang Xiaoyu,Cai Zhenhua.The hilbethuang transform based on least squares support regression machine and its application in the fault diagnosis of hydroelectric generation unit[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(22):128-133.