考慮漏磁效應(yīng)的新型磁控可調(diào)電抗器的磁路建模和特性

林克曼 李 念 林明耀 萬(wàn)秋蘭

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096）

1 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)特高壓交直流輸電技術(shù)及其工程應(yīng)用取得突破，對(duì)連續(xù)可調(diào)的可控電抗器的需求日益迫切?，F(xiàn)階段電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用的相控可調(diào)電抗器（Thyristor Controller Reactor，TCR）[1]，其反應(yīng)速度快，技術(shù)較成熟，但是價(jià)格昂貴，諧波污染較嚴(yán)重，且受到絕緣材料性能等限制，難以應(yīng)用于高壓輸電系統(tǒng)中。磁控可調(diào)電抗器[2-7]，因具有控制靈活，運(yùn)行損耗低，可實(shí)現(xiàn)電抗的連續(xù)調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，在高電壓和特高壓輸電系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用前景，受到廣泛關(guān)注。研究表明，可控電抗器具有電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償、限制操作過(guò)電壓、提高系統(tǒng)的輸電能力和改善電能質(zhì)量等功能[8-10]。文獻(xiàn)[11]研究了可控高壓電抗器在西北電網(wǎng)的應(yīng)用，指出電抗器對(duì)電網(wǎng)具有良好的電壓支撐作用，在一定程度上可降低網(wǎng)損，并通過(guò)抑制電壓波動(dòng)，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12]將可調(diào)電抗器安裝于特高壓輸電系統(tǒng)的母線上，以解決長(zhǎng)距離重載線路限制過(guò)電壓和無(wú)功調(diào)節(jié)的矛盾。文獻(xiàn)[13]提出了一種將可控電控器與變壓器、電容器等元件配合，實(shí)現(xiàn)輸電線路有功和無(wú)功潮流解耦控制的方法。

通常，磁控可調(diào)電抗器分為兩種類型：正交可控電抗器[14]和飽和電抗器[15,16]。兩者的主要區(qū)別在于控制繞組的位置不同，由直流控制繞組產(chǎn)生的直流磁通和交流繞組產(chǎn)生的交流磁通的路徑不同。正交可控電控器的直流磁通正交于交流磁通，飽和電抗器的直流磁通與交流磁通相平行。文獻(xiàn)[17]通過(guò)對(duì)正交磁通和平行磁通兩種磁通分布進(jìn)行分析對(duì)比發(fā)現(xiàn)，基于鐵心正交磁化原理的正交可控電抗器，其直流控制磁場(chǎng)與交流磁場(chǎng)相互正交，相互正交的磁場(chǎng)賦予電抗器良好的線性電抗特性，但是這類電抗值的調(diào)節(jié)范圍受到限制；平行磁場(chǎng)則擴(kuò)大了飽和電抗器的調(diào)節(jié)范圍，但是其控制特性遜于正交可控電控器。為了結(jié)合這兩種可調(diào)電抗器的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)改進(jìn)它們的缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)研究了一種基于磁放大原理的新型可調(diào)電抗器，通過(guò)在主鐵心中部設(shè)置氣隙，增加電抗器的調(diào)節(jié)范圍，同時(shí)改善由于鐵心材料引起的電抗器的非線性特性，獲得良好的控制特性；通過(guò)調(diào)整交、直流繞組的位置，減小電抗器達(dá)到飽和所需的直流控制電流，節(jié)省了能源。

本文在分析新型磁控式可調(diào)電抗器工作機(jī)理和控制特性的基礎(chǔ)上，基于三維有限元法仿真計(jì)算了其磁場(chǎng)分布，建立了考慮漏磁效應(yīng)的磁控可調(diào)電抗器的等效磁路和數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，并通過(guò)與樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較分析，驗(yàn)證了所建立模型的正確性。

2 新型SCCR 的基本結(jié)構(gòu)和工作原理

2.1 新型SCCR 的基本結(jié)構(gòu)

圖1 為新型SCCR 的單相拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖。該可調(diào)電抗器的交流繞組總匝數(shù)為NAC，分為匝數(shù)相等的上、下兩個(gè)部分繞在中間主鐵心柱上，串聯(lián)后與電網(wǎng)相連，又稱工作繞組。中間鐵心柱上開(kāi)有氣隙。直流繞組作為控制繞組，一分為二對(duì)稱繞在兩側(cè)鐵心柱上，每側(cè)各有匝，串聯(lián)后與直流電源相連，形成直流閉合回路。

圖1 新型磁控飽和可調(diào)電抗器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of new type of SCCR topology

當(dāng)控制直流繞組中電流為零時(shí)，鐵心中只有交流磁通ΦA(chǔ)C流過(guò)，兩側(cè)鐵心柱中的磁通方向相反。直流繞組通入直流電流，兩側(cè)鐵心中產(chǎn)生直流磁通ΦDC，ΦDC不通過(guò)中間鐵心柱而是沿外圍鐵心順時(shí)針流通形成閉合回路。在交流電源的正、負(fù)半周，兩側(cè)鐵心中直流磁通和交流磁通疊加后使一側(cè)磁通增強(qiáng)，另一側(cè)削弱。相比較傳統(tǒng)兩柱鐵心電抗器，新型磁控可調(diào)電抗器具有下列優(yōu)點(diǎn)[18]：

（1）通過(guò)在中間鐵心中插入氣隙，增大了可控電抗器的電抗調(diào)節(jié)范圍，改善了磁飽和式可調(diào)電抗器的非線性磁化特性，使可調(diào)電抗器獲得平滑線性的控制特性。

（2）氣隙位于中間鐵心柱，直流磁通流經(jīng)外圍鐵心，氣隙對(duì)直流磁路不產(chǎn)生影響，這解決了氣隙引起直流勵(lì)磁電流增大的問(wèn)題，降低了對(duì)直流偏磁電源容量的要求。

（3）交流磁通匝鏈兩側(cè)直流繞組感應(yīng)相位相反的交流電勢(shì)，但由于兩直流繞組相串聯(lián)，感應(yīng)的交流電勢(shì)相互抵消，對(duì)直流電源幾無(wú)影響。

2.2 新型SCCR 的工作原理

直流繞組電流產(chǎn)生直流偏磁磁通，由于鐵心材料磁化曲線的非線性及飽和影響，不同直流偏磁下交流電流產(chǎn)生的在兩側(cè)鐵心柱中的交流磁通幅值不同。當(dāng)直流偏磁繞組中電流為零時(shí)，電抗器相當(dāng)于變壓器空載運(yùn)行，交流繞組的電抗最大。根據(jù)磁路的基爾霍夫第一定律，流入磁路節(jié)點(diǎn)的磁通代數(shù)和等于零，即中間鐵心柱磁通等于左側(cè)鐵心磁通與右側(cè)鐵心磁通的代數(shù)和。當(dāng)直流偏磁繞組中電流不等于零時(shí)，在交流繞組的一個(gè)工作周期，由于直流和交流磁通的疊加作用，使得左右兩個(gè)鐵心中磁通既有直流又有交流成分。在半個(gè)周期內(nèi)，左右鐵心中一個(gè)鐵心中的交直流磁通相加，另一個(gè)鐵心中的交直流磁通相減，另外半個(gè)周期則相反。因此，在相同的交流工作電流下，調(diào)節(jié)直流偏磁電流，就可以調(diào)節(jié)兩側(cè)鐵心中疊加的交流磁通幅值，也即調(diào)節(jié)交流繞組中的等效磁通幅值，改變磁路的飽和程度，控制電抗器的等效電抗值。

圖2 所示為新型磁控可調(diào)電抗器的工作原理圖。圖中f1、f2分別為兩側(cè)鐵心柱中交、直流磁動(dòng)勢(shì)的疊加波形，φ1、φ2分別為兩側(cè)鐵心柱中磁通波形，φ3為φ1、φ2合成后中間鐵心柱中的波形。由于鐵心材料磁化曲線的飽和特性，兩側(cè)鐵心中的磁通波形正負(fù)半周不對(duì)稱，且都有一定程度的畸變，但兩者疊加后，即交流繞組匝鏈的磁通波形有較好的正弦度。

圖2 新型可調(diào)電抗器工作原理Fig.2 Operation principle of new type of SCCR

直流繞組中偏磁電流為零時(shí)，可調(diào)電抗器等同于空載電抗器，等效電抗最大；直流繞組流過(guò)最大偏磁電流時(shí)，可調(diào)電抗器等同于飽和電抗器，等效電抗最小，接近于零。調(diào)節(jié)直流偏磁電流，就可以連續(xù)平滑的調(diào)節(jié)可調(diào)電抗器的等效電抗值。

3 考慮漏磁效應(yīng)的新型SCCR 等效磁路和數(shù)學(xué)模型

3.1 有限元仿真

為驗(yàn)證新型SCCR 的設(shè)計(jì)方法和測(cè)試其電氣性能，設(shè)計(jì)制作了一臺(tái)33kVA/120A 電抗器樣機(jī)，表1 為其結(jié)構(gòu)參數(shù)。利用Maxwell 軟件建立單相可調(diào)電抗器的有限元模型，圖3 為飽和電抗器三維有限元模型及剖分網(wǎng)格。為觀察不同電流時(shí)可調(diào)電抗器鐵心磁場(chǎng)分布的變化規(guī)律，分兩種情況給交流和直流繞組施加電流：①交流繞組中工作電流不變，調(diào)節(jié)直流繞組中偏磁電流，計(jì)算鐵心磁場(chǎng)分布；②直流繞組中偏磁電流不變，交流繞組電流一個(gè)周期正半周和負(fù)半周的鐵心磁場(chǎng)分布。

表1 新型SCCR 樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of prototype

圖3 可調(diào)電抗器有限元模型Fig.3 Finite element model of SCCR

設(shè)交流電流達(dá)到峰值iAC=170A，不同直流偏磁電流下鐵心中的磁場(chǎng)分布如圖4 所示。直流偏磁不同，外圍磁路的飽和程度不同。由圖4a 可知，直流偏磁電流為零時(shí)，左右鐵心中磁通相同；對(duì)比圖4a、4b 可知，施加直流偏磁，直流磁路的磁通增大，磁路飽和程度加劇，中間鐵心柱的磁通較小，但交流磁回路的飽和程度增強(qiáng)，電抗減小，實(shí)現(xiàn)由直流偏磁電流調(diào)節(jié)電抗器電抗值的目的。

圖4 不同直流偏磁電流下的磁場(chǎng)分布Fig.4 Magnetic field distribution in different DC currents

圖5 所示為電抗器交流電流為零和正、負(fù)半周峰值時(shí)，電抗器鐵心的磁通密度大小和方向。由圖5b 可知，在交流電流的正半周，右側(cè)鐵心柱上直流磁通和交流磁通相累加，左側(cè)鐵心柱上直流磁通和交流磁通相減；圖5c 對(duì)應(yīng)交流電流的負(fù)半周，直流和交流磁通的疊加作用和結(jié)果相反。中間鐵心柱僅通過(guò)交流磁通，并不通過(guò)直流磁通，圖2 中曲線φ3也說(shuō)明了這一點(diǎn)。

圖5 不同交流電流下的磁場(chǎng)分布Fig.5 Magnetic field distribution in different AC currents

3.2 考慮漏磁效應(yīng)的SCCR 等效磁路模型和數(shù)學(xué)建模

3.2.1 假設(shè)條件和磁場(chǎng)劃分

利用Maxwell 有限元分析軟件，得到圖6 所示的計(jì)及漏磁影響的新型磁控可調(diào)電抗器的磁場(chǎng)分布。

圖6 考慮漏磁效應(yīng)的電抗器磁場(chǎng)分布Fig.6 Magnetic field distribution of SCCR withflux leakage effect

采用等效磁路法計(jì)算電抗器的電抗，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，作出如下假設(shè)：

（1）對(duì)于一段場(chǎng)強(qiáng)H 變化的鐵心，假設(shè)它的場(chǎng)強(qiáng)H 沿平均長(zhǎng)度方向的變化是均勻的，即取磁路中變化的磁場(chǎng)強(qiáng)度算術(shù)平均值作為該段磁路的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

（2）忽略棱角處的漏磁通，只考慮鐵心側(cè)面漏磁，這樣將電抗器漏磁場(chǎng)劃分為典型的具有簡(jiǎn)單幾何形狀的磁通管。

（3）各媒質(zhì)均為各向同性材料，且忽略時(shí)變場(chǎng)頻率的影響。

基于以上假設(shè)，根據(jù)圖6 所示磁場(chǎng)分布，將電抗器磁路劃分為如圖7 所示的鐵心主磁路和不同漏磁路徑。其中，電抗器左、右鐵心漏磁場(chǎng)以半圓形、半圓環(huán)磁通管表示，它們與中間鐵心柱之間表示為矩形磁通管，左右鐵心柱的內(nèi)側(cè)漏磁場(chǎng)表示為半圓形磁通管。

圖7 新型SCCR 磁場(chǎng)區(qū)域劃分Fig.7 Magnetic field partition of new type of SCCR

3.2.2 主磁路磁導(dǎo)計(jì)算

根據(jù)電抗器鐵心磁路劃分，將交直流繞組作為集總參數(shù)處理，每段鐵心磁導(dǎo)也作為集總參數(shù)元件來(lái)處理。交直流繞組提供的磁動(dòng)勢(shì)為

任意一段鐵心的磁導(dǎo)按下式計(jì)算

式中 li，Si和μi(Bi)——第i 段鐵心的長(zhǎng)度、截面積和磁導(dǎo)率。

鐵心材料磁化曲線的非線性，使其磁導(dǎo)率μ i 隨著磁路飽和程度的變化而變化，即μ i 是Bi的函數(shù)。由于交直流磁通的不對(duì)稱疊加，各對(duì)稱位置的鐵心的磁導(dǎo)不同。

設(shè)lg、Sg分別氣隙長(zhǎng)度和截面積，μ 0 為真空磁導(dǎo)率，氣隙磁導(dǎo)為

3.2.3 漏磁導(dǎo)計(jì)算

由鐵心漏磁場(chǎng)分布可知，漏磁導(dǎo)的計(jì)算相對(duì)鐵心主磁導(dǎo)要復(fù)雜得多。采用磁場(chǎng)分割法求解電抗器漏磁導(dǎo)[19]。將鐵心表面視作等磁動(dòng)勢(shì)面，圖8 所示灰色部分為劃分的三種典型幾何形狀的磁通管，磁通管長(zhǎng)度為電抗器的截面寬度la。其中，半圓柱體磁通管漏磁導(dǎo)計(jì)算公式為

圖8 漏磁路徑的簡(jiǎn)化劃分Fig.8 Simple division of flux leakage

根據(jù)半空心圓柱體磁通管漏磁導(dǎo)計(jì)算公式，可得半圓環(huán)磁通管的漏磁導(dǎo)為

矩形截面磁通管漏磁導(dǎo)為

3.2.4 磁動(dòng)勢(shì)方程

根據(jù)以上分析，可得如圖9 所示的電抗器等效磁路模型。圖9 中，考慮到左、右鐵心柱都為立方柱體，它們的漏磁導(dǎo)有如下關(guān)系

且令

圖9 考慮漏磁效應(yīng)的等效磁路模型Fig.9 Equivalent magnetic circuit model with flux leakage effect

根據(jù)等效磁路模型，以節(jié)點(diǎn)z 為參考磁位點(diǎn)，建立節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)方程見(jiàn)式（9）。

簡(jiǎn)寫(xiě)為

求解磁動(dòng)勢(shì)方程（9），得到中間鐵心柱磁通ΦA(chǔ)C，由式（11）計(jì)算中間鐵心柱工作繞組的電感為

改變直流偏磁電流和交流工作電流，可得到電抗器控制特性。

4 實(shí)驗(yàn)研究及結(jié)果分析

4.1 試驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)

為了驗(yàn)證3.2 中所建立的等效磁路模型的正確性，對(duì)設(shè)計(jì)和研究的新型磁控可調(diào)電抗器樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10 所示。

圖10 樣機(jī)試驗(yàn)接線圖Fig.10 Schematic of the SCCR test circuit

實(shí)驗(yàn)直流電源由一個(gè)IGBT 可控整流器及PWM控制器組成，為直流繞組提供偏磁電流，試驗(yàn)中，直流電流的調(diào)節(jié)范圍為0～200A?？烧{(diào)交流負(fù)載與電抗器工作繞組串聯(lián)，接至交流電源?？刂浦绷髌烹娏鳛镮DC=0，電抗最大，增大直流偏磁電流為IDC=200A，改變交流負(fù)載，測(cè)得當(dāng)工作電流iAC=120A 時(shí)，電抗最小。可調(diào)電抗器的測(cè)試參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 新型磁控可調(diào)電抗器參數(shù)Tab.2 Parameters of new type of SCCR

4.2 仿真結(jié)果分析

調(diào)節(jié)交流電流為120A，不同直流偏磁電流下新型SCCR 電抗X 的實(shí)測(cè)和仿真結(jié)果見(jiàn)表3。電流較大時(shí)，鐵心的漏磁較嚴(yán)重。由表可知，考慮漏磁效應(yīng)后，采用等效磁路法的仿真結(jié)果更接近于實(shí)測(cè)值。

表3 仿真結(jié)果和測(cè)試結(jié)果比較Tab.3 Comparison of simulation with test results

圖11 所示為交流工作電流120A 時(shí)，仿真得到的新型磁控可調(diào)電抗器控制特性曲線，并與樣機(jī)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了比較。由圖可知，新型SCCR 可實(shí)現(xiàn)電抗的連續(xù)平滑調(diào)節(jié)。當(dāng)直流偏磁電流小于20A 時(shí)，隨直流電流的增大，鐵心磁路飽和程度急劇變化，電抗器電抗快速減??；當(dāng)直流偏磁電流大于20A，直流偏磁電流增加時(shí)，交流鐵心磁路飽和程度變化較為平緩，磁導(dǎo)率減小緩慢，電抗器的電抗線性下降；當(dāng)直流偏磁電流大于150A 時(shí)，電抗值幾乎不隨直流偏磁電流改變。

圖11 iAC=120A 控制特性仿真與樣機(jī)測(cè)試結(jié)果Fig.11 Control characteristics of SCCR by calculation and testing for iAC=120A

比較仿真計(jì)算與測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在控制特性中段，計(jì)算結(jié)果與樣機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)存在偏差，產(chǎn)生這些偏差的主要原因，是在建立等效磁路模型時(shí)，將電抗器鐵心表面視作等磁動(dòng)勢(shì)面，導(dǎo)致計(jì)算的直流偏磁引起的外圍鐵心的飽和效應(yīng)與實(shí)際情況的差異所致。直流偏磁電流較小或較大時(shí)，采用等效磁路法計(jì)算得到的控制特性曲線和測(cè)試結(jié)果相同。因此，論文給出的方法可以用于快速計(jì)算新型磁控可調(diào)電抗器的控制特性。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)和研究了一種在中間鐵心設(shè)置氣隙的新型SCCR。基于對(duì)該電抗器的三維有限元分析，將漏磁區(qū)域等效成不同形狀的磁通管，建立了考慮漏磁效應(yīng)的可調(diào)電抗器等效磁路模型和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算了不同負(fù)載和直流偏磁電流下電抗器的電抗，制作了樣機(jī)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明：通過(guò)在電抗器交流繞組的中間鐵心設(shè)置氣隙，實(shí)現(xiàn)了可調(diào)電抗器平滑線性的控制特性，增大了電抗調(diào)節(jié)范圍，氣隙對(duì)直流磁路不產(chǎn)生影響，解決了設(shè)置氣隙增大直流偏磁電源容量的問(wèn)題；當(dāng)直流偏磁電流小于20A，電抗器電抗隨直流電流的增大急劇變化，當(dāng)直流偏磁電流大于150A，電抗幾乎不隨直流偏磁電流變化；仿真計(jì)算與實(shí)測(cè)控制特性較為吻合，說(shuō)明了論文提出的等效磁路法的有效性，這為新型磁控可調(diào)電抗器的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

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