西安坐標(biāo)向廣州坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法與精度分析

史　經(jīng)

(增城市城鄉(xiāng)規(guī)劃測繪院，廣東 增城 511300)

Conversion Method and Accuracy Analysis of Xi’an Coordinates to

Guangzhou Coordinates

SHI Jing

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西安坐標(biāo)向廣州坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法與精度分析

史經(jīng)

(增城市城鄉(xiāng)規(guī)劃測繪院，廣東 增城 511300)

Conversion Method and Accuracy Analysis of Xi’an Coordinates to

Guangzhou Coordinates

SHI Jing

摘要：根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際需要，通過不同坐標(biāo)系重合點(diǎn)確定了1980西安坐標(biāo)系到廣州東西兩投影帶坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法，采用了投影換帶、布爾莎七參數(shù)模型，以及平面坐標(biāo)、大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)之間的相互關(guān)系，最后通過重合點(diǎn)和外檢點(diǎn)的算例評估了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精確性和可靠性。

關(guān)鍵詞：中央子午線；投影換帶；布爾莎模型；轉(zhuǎn)換殘差

一、引言

增城區(qū)位于廣州市東部，2014年2月國務(wù)院同意撤銷縣級增城市，設(shè)立廣州市增城區(qū)。隨著廣州市域統(tǒng)籌規(guī)劃及軌道交通等跨區(qū)項(xiàng)目的開展，多種坐標(biāo)系統(tǒng)并存的局面不利于城市建設(shè)的開展，需要將增城現(xiàn)有1980西安坐標(biāo)系下的基礎(chǔ)測繪和規(guī)劃數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成廣州坐標(biāo)系。因此，建立一套高精度的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型具有重要的意義。

二、廣州平面坐標(biāo)系的選取

廣州市坐落于112°59′E—114°15′E、22°32′N—23°55′N，由于東西跨度達(dá)到112 km，超過90 km，投影長度變形值將大于2.5 cm/km，因此，廣州坐標(biāo)分為東投影帶和西投影帶，Y=82 000 m(或182 000 m)為兩帶使用的分界線，剛好落在增城境內(nèi)，在西側(cè)范圍內(nèi)的地圖使用西帶坐標(biāo)，東側(cè)范圍內(nèi)的地圖使用東帶坐標(biāo)[1]。東投影帶中央子午線為114°，西投影帶中央子午線為113.***°。廣州坐標(biāo)系統(tǒng)的橢球參數(shù)與1954北京坐標(biāo)系相同， 均采用高斯-克呂格

3°帶投影。

根據(jù)《城市測量規(guī)范》，城市地區(qū)高程若大于160 m，其長度變形均超過規(guī)定的1/40 000，投影抵償高程面(平均高程)以減少改正值，由于廣州地區(qū)平均高程遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于160 m，因此，建立轉(zhuǎn)換模型時(shí)可忽略投影高的影響[2]。

三、坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方法

1978年我國建立了1980年國家大地坐標(biāo)系，采用的橢球參數(shù)為1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(huì)第十六屆大會(huì)推薦的數(shù)據(jù)(長半軸=6 378 140 m，短半軸=6 356 755.29 m，扁率=1∶298.257)?？紤]到西安坐標(biāo)與廣州西投影帶坐標(biāo)的中央子午線不同，橢球參數(shù)也不同，如果用平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的，轉(zhuǎn)換后的殘差值較大，因此，不同中央子午線的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前，首先要將西安坐標(biāo)投影換帶，再將西安平面坐標(biāo)和廣州平面坐標(biāo)分別轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)，然后建立轉(zhuǎn)換模型，求出兩套坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，即可得到待求點(diǎn)的廣州平面坐標(biāo)(1954北京坐標(biāo)的常數(shù)平移)，如圖1所示。

圖1　坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換技術(shù)流程

1. 投影換帶計(jì)算

將114°帶的西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到113.***°帶的廣州西投影帶坐標(biāo)，必須把西安平面坐標(biāo)X、Y通過高斯反算公式轉(zhuǎn)換為114°下的西安大地坐標(biāo)B、L，橢球參數(shù)選用75橢球參數(shù)；再由高斯正算公式轉(zhuǎn)換為113.***°下的西安平面坐標(biāo)X、Y，換帶計(jì)算簡便且無精度損失，公式如下：

高斯正算公式

(1)

高斯反算公式

18t2+t4+14η2-58η2t2)l5

(2)

圖1中的②同樣用到高斯正反算公式，式中的具體參數(shù)見文獻(xiàn)[3]。

2. 大地坐標(biāo)(B, L, H)與空間直角坐標(biāo)(X, Y, Z)的轉(zhuǎn)換

由大地測量學(xué)可知，大地坐標(biāo)(B,L,H)與空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)有如下關(guān)系[3]

(3)

由空間直角坐標(biāo)到大地坐標(biāo)的計(jì)算公式如下

(4)

3. 轉(zhuǎn)換模型的選擇

常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型有布爾莎(Bursa)七參數(shù)模型和多元逐步回歸模型[4]等。考慮到轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)與原坐標(biāo)在數(shù)值上相差要盡可能小，應(yīng)選用具有高符合性的模型，以保證轉(zhuǎn)換后成果的高精度。因此，本文選用布爾莎模型作為兩種空間直角坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換的模型，公式如下

(5)

式中，ΔX、ΔY、ΔZ為3個(gè)平移參數(shù)；ωX、ωY、ωZ為3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度因子；(X′,Y′,Z′)為目標(biāo)坐標(biāo)系坐標(biāo)。

四、精度估計(jì)

常規(guī)的精度估計(jì)由轉(zhuǎn)換殘差和外檢差組成，通過相同坐標(biāo)下的重合點(diǎn)和外檢點(diǎn)的回代誤差評定轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的精度[5]。本文采用廣州市GPS四等平面控制網(wǎng)(增城)成果共146個(gè)GPS四等點(diǎn)，選擇均勻分布的13個(gè)點(diǎn)作為轉(zhuǎn)換重合點(diǎn)，另選剩余的133個(gè)點(diǎn)作為外檢點(diǎn)。

1. 轉(zhuǎn)換殘差

x和y坐標(biāo)轉(zhuǎn)換分量中誤差

(6)

轉(zhuǎn)換坐標(biāo)點(diǎn)位中誤差(轉(zhuǎn)換殘差)

(7)

式中，n為重合點(diǎn)個(gè)數(shù)；參加轉(zhuǎn)換重合點(diǎn)的vi為已知坐標(biāo)與轉(zhuǎn)換坐標(biāo)之差。

2. 外檢差

外部檢核點(diǎn)是部分不參加轉(zhuǎn)換的重合點(diǎn)，用于檢驗(yàn)控制點(diǎn)坐標(biāo)的外符合精度。外檢差公式為

(8)

式中，m為外檢點(diǎn)個(gè)數(shù)；Δ為外檢點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與已知坐標(biāo)之差。

通過布爾莎七參數(shù)模型分別對相同等級的兩套坐標(biāo)進(jìn)行比較，計(jì)算轉(zhuǎn)換殘差為M0=±0.006 m，轉(zhuǎn)換后的廣州東、西投影帶坐標(biāo)較差最大值分別為0.017 m和0.016 m。外檢差σ=±0.011 m，最大值分別為0.029 m和0.028 m，如圖2和表1所示。

圖2　重合點(diǎn)與內(nèi)檢點(diǎn)符合精度統(tǒng)計(jì)

表1　西安坐標(biāo)向廣州平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差

源坐標(biāo)系成果向目標(biāo)坐標(biāo)系成果轉(zhuǎn)換時(shí)，轉(zhuǎn)換殘差為轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與目標(biāo)坐標(biāo)之差，反映兩者符合精度。

五、結(jié)論

1) 本文利用兩種坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)進(jìn)行七參數(shù)轉(zhuǎn)換，得到的廣州平面坐標(biāo)與已知坐標(biāo)的各個(gè)坐標(biāo)軸方向上的中誤差及最大差值均小于5 cm，滿足控制點(diǎn)的內(nèi)外符合精度要求。

2) 通過轉(zhuǎn)換殘差和外檢差的精度估計(jì)方法，說明了兩組坐標(biāo)的符合性較好，但不能全面反映轉(zhuǎn)換坐標(biāo)精度，如存在部分控制點(diǎn)離西投影帶中央子午線的距離超過45 km帶來的投影變形大于2.5 cm/km的問題。

3) 本次試驗(yàn)計(jì)算了1980西安坐標(biāo)系與廣州東、西帶坐標(biāo)系間的4組模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了單點(diǎn)和批量點(diǎn)文件的相互轉(zhuǎn)換，通過VBA和腳本實(shí)現(xiàn)了CAD和EPS批量圖文件的相互轉(zhuǎn)換。

參考文獻(xiàn)：

[1]黎彬,黃校,李秀龍.基于CGCS200建立珠海市城市相對獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的探討[J].城市勘測,2014(1):17-20.

[2]吳云孫,晁定波,楊堂堂.淺談廣州市平面控制測量坐標(biāo)標(biāo)系統(tǒng)的選取[J].測繪通報(bào),2005(8):42-43.

[3]孔祥元,郭際名,劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2001.

[4]施一民.現(xiàn)代大地控制測量[M].北京：測繪出版社,2003.

[5]李東，毛之琳，廖文兵，等.CGCS2000向獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的精度分析與估計(jì)研究[J].測繪通報(bào),2013(10):8-10.

引文格式： 史經(jīng). 西安坐標(biāo)向廣州坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法與精度分析[J].測繪通報(bào)，2015(3)：69-70.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0078

作者簡介：史經(jīng)(1979—)，男，高級工程師，主要從事城市工程測量和數(shù)據(jù)處理工作。E-mail：49057207@qq.com

收稿日期：2014-08-11

中圖分類號：P226.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)03-0069-02