有限點(diǎn)法在液艙晃蕩問題中的應(yīng)用*

盧雨　胡安康,2?　劉亞沖

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中集船舶海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 201206)

有限點(diǎn)法在液艙晃蕩問題中的應(yīng)用*

盧雨1胡安康1,2?劉亞沖1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中集船舶海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 201206)

摘要：液艙晃蕩問題是近年來液貨船設(shè)計(jì)中十分關(guān)注的問題之一，它涉及自由液面的大幅運(yùn)動(dòng)等一系列強(qiáng)非線性問題，因此給基于歐拉觀點(diǎn)下空間拓?fù)渚W(wǎng)格的數(shù)值模擬帶來了較大的難度.文中基于拉格朗日觀點(diǎn)下的有限點(diǎn)法(FPM)，對(duì)不同充容率的液艙晃蕩問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.結(jié)果表明：當(dāng)激勵(lì)頻率與液艙固有頻率一致時(shí)，艙內(nèi)流體的晃蕩較為劇烈；而當(dāng)充容率不同時(shí)，艙壁對(duì)液體流動(dòng)的抑制作用使得高充容液艙內(nèi)的流體翻卷變形較為平緩.通過有限點(diǎn)法有效且準(zhǔn)確地模擬了不同充容率液艙在各激勵(lì)頻率下的水面晃蕩情況，與試驗(yàn)現(xiàn)象基本吻合.同時(shí)通過對(duì)艙壁監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力計(jì)算得知，有限點(diǎn)法的數(shù)值結(jié)果與實(shí)測(cè)壓力曲線基本保持一致.FPM針對(duì)不同工況下的二維液艙晃蕩情況均給出了較為準(zhǔn)確的數(shù)值模擬結(jié)果，有效驗(yàn)證了有限點(diǎn)法的可靠性.

關(guān)鍵詞：液艙晃蕩；拉格朗日觀點(diǎn)；有限點(diǎn)法；移動(dòng)最小二乘法；泊松方程

近年來，液貨船在船舶交易市場(chǎng)中的需求不斷增長(zhǎng)，顯著刺激了船舶運(yùn)輸技術(shù)的不斷提高.液貨船的關(guān)鍵技術(shù)之一就是液艙內(nèi)流體的晃蕩問題.常見的晃蕩現(xiàn)象有：駐波、行進(jìn)波、水躍和組合波，還伴有水躍、翻卷等強(qiáng)非線性現(xiàn)象.而液體晃蕩產(chǎn)生的沖擊壓力會(huì)嚴(yán)重威脅到艙壁以及船體結(jié)構(gòu)的安全性能，并在一定程度上影響航行中船舶的穩(wěn)性，強(qiáng)烈的晃蕩將直接導(dǎo)致嚴(yán)重的海洋結(jié)構(gòu)物的破壞[1-2]，因此液艙晃蕩研究已在全世界范圍內(nèi)受到越來越多的關(guān)注.

液體晃蕩是一種高度非線性的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，這種非線性來源于自由液面的大幅度運(yùn)動(dòng)、濕邊界的變化以及流固耦合等因素，嚴(yán)重阻礙了問題的理論研究.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)成為研究液艙晃蕩問題的重要手段.Armenio[3]采用改進(jìn) MAC (Marker-And-Cell) 方法(即標(biāo)記子與單元方法)將流體壓力和速度作為求解變量，成功地求解了帶有自由面的流體大幅晃蕩問題.Kim等[4-6]基于有限差分法數(shù)值模擬了液艙晃蕩運(yùn)動(dòng)，Hu等[7]采用約束插值輪廓法(CIP)研究了劇烈液艙晃蕩現(xiàn)象.祁江濤等[8]采用兩相流 VOF (Volume of Fluid) 法，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，針對(duì)二維及三維液艙晃蕩情況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.沈猛等[9-10]改進(jìn)了傳統(tǒng)VOF法，基于部分單元參數(shù)概念，引入了一種混合自由表面邊界速度條件的基本原理，解決了具有復(fù)雜邊界的液艙晃蕩問題.方智勇等[11-12]依據(jù)Level-set法隱式跟蹤運(yùn)動(dòng)界面原理，數(shù)值模擬了由箱體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引起的液艙晃蕩問題，證明了此法的可行性.然而這些 CFD (Computational Fluid Dynamics) 技術(shù)在處理液艙晃蕩問題時(shí)往往是基于空間網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，極易造成數(shù)值擴(kuò)散導(dǎo)致捕捉液面模糊等問題，并且很難模擬出液體飛濺、融合等復(fù)雜自由表面流現(xiàn)象，因此這些基于歐拉觀點(diǎn)的數(shù)值求解技術(shù)在處理大變形的流體運(yùn)動(dòng)方面遇到了一些難以克服的問題.

在處理流體復(fù)雜變形的問題上，相比于傳統(tǒng)歐拉觀點(diǎn)的網(wǎng)格類方法，基于拉格朗日觀點(diǎn)發(fā)展而來的無網(wǎng)格粒子法受到眾多學(xué)者的青睞[13].有限點(diǎn)法Finite Point Method,FPM) 是近些年發(fā)展起來的新型Lagrange法，是一種真正意義上的無網(wǎng)格技術(shù).它首先由西班牙學(xué)者Oate等[14]于1996年提出，用有限空間粒子點(diǎn)來離散表達(dá)流體域，不受固定網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形式的束縛，每個(gè)粒子點(diǎn)攜帶特定的物理信息，如速度壓力等，粒子間的相互作用通過移動(dòng)最小二乘法近似得到，這樣就較為容易地構(gòu)造出所期望的順序一致性，并基于配點(diǎn)法離散求解流體運(yùn)動(dòng)控制方程，達(dá)到時(shí)刻監(jiān)測(cè)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并準(zhǔn)確追蹤粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的效果.此外有限點(diǎn)法對(duì)于邊界的處理采用較為通用的邊界粒子分布法，易于數(shù)值實(shí)現(xiàn).FPM在數(shù)值求解與液面捕捉方面的靈活性，使其被應(yīng)用到許多流動(dòng)問題的求解.早年Oate等[15]基于該有限點(diǎn)法, 對(duì)不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)問題進(jìn)行了數(shù)值研究.隨后Oate等[16]將FPM應(yīng)用于求解結(jié)構(gòu)力學(xué)中的彈性力學(xué)問題，并在線彈性結(jié)構(gòu)分析中取得了一定的進(jìn)展.2005年，Shu 等[17]基于無網(wǎng)格法中的離散原理及局部等參插值理論，提出了一種新型無網(wǎng)格法-等參有限點(diǎn)法(IFPM)，并將用于其求解粘性不可壓縮流等問題，得到了滿意的結(jié)果.之后，Pandey 等[18]利用有限點(diǎn)法數(shù)值求解了熱力學(xué)流動(dòng)中的 LLNS (Landau-Lifshitz Navier-Stokes) 方程，并與理論值進(jìn)行有效性驗(yàn)證，結(jié)果吻合較好.2014年，Reséndiz 等[19]利用泰勒級(jí)數(shù)形式的有限點(diǎn)法對(duì)二維熱傳導(dǎo)問題進(jìn)行研究，并與解析解對(duì)比，得到了滿意的精度.由此可見，有限點(diǎn)法的研究已受到各國(guó)學(xué)者的重視.

文中基于有限點(diǎn)法對(duì)液艙晃蕩問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)流體大幅運(yùn)動(dòng)特性、艙壁周期性砰擊壓力以及液面大變形進(jìn)行了分析.主要采用投影法對(duì)不可壓縮Navier-Stokes方程進(jìn)行求解，壓力泊松方程中的空間導(dǎo)數(shù)由移動(dòng)最小二乘法近似獲得.文中選用新四次函數(shù)作為計(jì)算的權(quán)函數(shù)，是因?yàn)樾滤拇魏瘮?shù)是一條連續(xù)曲線，且二階導(dǎo)數(shù)曲線具有較好的光滑性，可光順連續(xù)地描述大變形自由面.最后通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比，對(duì)有限點(diǎn)法在求解液艙晃蕩問題中的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證.

1數(shù)值方法

1.1　控制方程

不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)控制方程(質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒)表述為

(1)

(2)

式中，ρ為流體密度, ui為坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)i軸的速度分量, xi為對(duì)應(yīng)i軸的方向分量，p為壓力，μ為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)，fi為源項(xiàng)(通常取重力加速度gi).由于是從拉格朗日觀點(diǎn)出發(fā)，故式(1)和式(2)右端的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)是以物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的形式給出.

1.2　投影法

(3)

(4)

(5)

式(5)中增加了壓力梯度項(xiàng)，通過引入不可壓縮流體的連續(xù)方程，可顯式獲得關(guān)于壓力的泊松方程，即為

(6)

將式(5)沿邊界Γ的外單位法向量n投影，得到關(guān)于壓力p的Neumann 邊界條件，即

(7)

1.3　壓力泊松方程的導(dǎo)數(shù)離散

在投影法求解壓力泊松方程過程中，產(chǎn)生了壓力項(xiàng)的方向?qū)?shù)及Laplacian算子.本節(jié)利用移動(dòng)最小二乘法的思想，將空間任意點(diǎn)的待求函數(shù)導(dǎo)數(shù)用支持域內(nèi)的周圍粒子信息來近似表達(dá).

首先令流場(chǎng)中全部粒子點(diǎn)(粒子總數(shù)為n)的函數(shù)向量為U=[u1(x),u2(x),…,un(x)]，u(x)為任意粒子點(diǎn)x處的待求函數(shù)，則其近似函數(shù)u(x)可表示為

(8)

式中:b(x)T=[b1(x)b2(x)…bk(x)]，bi(x)為基函數(shù)，k為基函數(shù)的個(gè)數(shù)；a(x)T=[a1(x)a2(x)…ak(x)]，ai(x)為待定系數(shù).文中計(jì)算取二維空間單項(xiàng)式基函數(shù):

b(x)T=[1xyx2xyy2],k=6

(9)

考慮其計(jì)算通用性，將基函數(shù)bi(x)寫入全局矩陣中，即

(10)

根據(jù)最小二乘法求取極值原理，可得如下關(guān)系:

S(x)a(x)=r(x)

(11)

其中S(x)=VW(x)VT，r(x)=VW(x)U，W(x)為權(quán)函數(shù)矩陣，即

(12)

分別對(duì)式(11)兩邊求一階及二階導(dǎo)數(shù)，可得

a′=S-1(r′-S′S-1r)

(13)

a″=S-1((r″-S″S-1r)-2S′S-1(r′-S′S-1r))

(14)

根據(jù)式(13)可得近似函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù):

(∏u)′=(b′)Ta+bTa′=

(b′)TS-1r+bTS-1(r′-S′S-1r)

(15)

聯(lián)立式(13)與(14)可得其近似函數(shù)二階導(dǎo)數(shù):

(∏u)″=(b″)Ta+2(b′)Ta′+bTa″=

(b″)TS-1r+2(b′)TS-1(r′-S′S-1r)+

bTS-1((r″-S″S-1r)-2S′S-1(r′-S′S-1r))

(16)

借助式(16)及(17)，即可離散壓力泊松方程，最后形成關(guān)于壓力的大型稀疏矩陣，采用較為通用的雙共軛梯度穩(wěn)定法(Bi-ConjugateGradientsStabilizedMethod)[20]來迭代求解，并設(shè)定迭代前后時(shí)間步內(nèi)的壓力誤差限作為計(jì)算收斂條件.同時(shí)為滿足Dirichlet條件，在計(jì)算開始時(shí)需指定每個(gè)粒子點(diǎn)的初始?jí)毫?

文中計(jì)算權(quán)函數(shù)w(x)選取新4次權(quán)重函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)本身是1條連續(xù)曲線，且2階導(dǎo)數(shù)曲線具有較好的光滑性.具體取為

(17)

式中，d=x-xi，h為支持半徑.

1.4　自由面判斷

FPM 對(duì)自由液面的判斷采用粒子數(shù)密度的概念來區(qū)分自由液面與內(nèi)部流體粒子，當(dāng)粒子數(shù)密度〈ni〉滿足：

〈ni〉<βn0

(18)

即可判定為自由面粒子，其中n0為初始粒子數(shù)密度.在求解壓力 Poisson 方程時(shí)，自由面粒子的壓力賦值為 0.β是一參數(shù)，對(duì)自由面的判斷有一定的影響, 一般取值為β=0.80~0.99.

2數(shù)值算例

為驗(yàn)證文中提出的有限點(diǎn)法的有效性，依據(jù)文獻(xiàn)[21]中的試驗(yàn)，選取4個(gè)不同工況的液艙晃蕩模型(見表1)，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬.同時(shí)在計(jì)算中設(shè)置壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)O，以便與試驗(yàn)中測(cè)得的艙壁壓力進(jìn)行對(duì)比，定量分析數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

表1　液艙晃蕩計(jì)算工況Table 1　Calculation conditions of tank sloshing

液艙晃蕩計(jì)算模型與試驗(yàn)[21]保持一致，取二維矩形艙，寬度為0.6 m，高度為0.3 m.液體的晃蕩由液艙做規(guī)則橫蕩運(yùn)動(dòng)激發(fā)產(chǎn)生，其表達(dá)式為

(19)

式中：A為運(yùn)動(dòng)幅值；Amax為振幅，取值0.05 m.具體計(jì)算模型見圖1.

圖1　液艙模型及模擬工況示意圖(單位：m)Fig.1　Schematic sketch of the liquid tank models and simulation conditions(Unit:m)

計(jì)算中物理參數(shù)的設(shè)置為：水的密度為 1 000 kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)取 1.0×10-6m2/s，重力加速度為 9.81 m/s2，粒子支持域半徑為 0.007 m，時(shí)間步長(zhǎng)取為0.001 s，計(jì)算中分別數(shù)值模擬了10個(gè)周期的晃蕩運(yùn)動(dòng).

2.1　晃蕩模型A

在晃蕩模型A中，液艙充容率40%為中等充容，激勵(lì)頻率小于共振頻率.圖2為晃蕩模型A在一個(gè)周期內(nèi)的不同時(shí)刻(t=0.1T，0.2T，0.3T和0.4T)運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，以壓力分布的形式給出.由圖2可看到，在t=0.1T時(shí), 液艙內(nèi)流體在激勵(lì)力的作用下向右側(cè)壁運(yùn)動(dòng)，并伴有行進(jìn)波.當(dāng)達(dá)到 0.2T時(shí)，撞壁流體在慣性的作用下開始沿壁面上升.當(dāng)t=0.3T時(shí), 沿右側(cè)壁面運(yùn)動(dòng)的流體再次撞擊到液艙頂棚，同時(shí)底部的液體由于越積越多，并在液艙的激勵(lì)運(yùn)動(dòng)下愈要形成反向運(yùn)動(dòng)的“水包”.當(dāng)接近 0.4T時(shí)，抨擊右側(cè)壁面的流體以凸起“水包”狀開始向艙壁左側(cè)運(yùn)動(dòng).在艙壁激勵(lì)力的作用下，流體發(fā)生了不同形態(tài)的晃蕩，出現(xiàn)了行進(jìn)波、水躍、翻卷等強(qiáng)非線性現(xiàn)象.這些復(fù)雜變形的水面通過FPM得以準(zhǔn)確表達(dá)，相比于傳統(tǒng)基于空間網(wǎng)格的數(shù)值模擬方法，有限點(diǎn)法不但消除了對(duì)流項(xiàng)的數(shù)值耗散問題，還具有較強(qiáng)的自由面捕捉能力，這對(duì)自由面大幅運(yùn)動(dòng)的類似求解方法具有一定的指導(dǎo)意義.

圖2　模型 A 在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)示意Fig.2　Numerical results of liquid sloshing case A at different time

為定量分析FPM在求解液艙晃蕩問題時(shí)的準(zhǔn)確性，圖3給出了壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)O在不同時(shí)刻的試驗(yàn)測(cè)量值[21]與數(shù)值結(jié)果.由圖3可知，數(shù)值計(jì)算的壓力峰值產(chǎn)生了一定幅度的非物理震蕩，前4個(gè)周期內(nèi)壓力峰值較試驗(yàn)值偏大.對(duì)第1個(gè)周期內(nèi)的兩條曲線進(jìn)行對(duì)比分析可知，試驗(yàn)測(cè)量峰值(1 300 N/m2)約為數(shù)值計(jì)算峰值(2 400 N/m2)的1/2.在之后的周期內(nèi)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值基本保持一致.對(duì)比兩條曲線可知，每個(gè)周期內(nèi)均有兩個(gè)壓力峰值，且第2峰值的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)值基本相同，壓力的整體變化趨勢(shì)基本吻合，從定量角度驗(yàn)證了FPM對(duì)解決液艙晃蕩問題具有很好的可靠性.

圖3　模型A監(jiān)測(cè)點(diǎn)O壓力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比

Fig.3 Pressure comparison between calculation and experiment for measuring pointOof case A

2.2　晃蕩模型B

晃蕩模型B為中等充容，同樣液艙充容率為40%，激勵(lì)周期為1.3 s.圖4列出了試驗(yàn)[21]與數(shù)值場(chǎng)結(jié)果在4個(gè)時(shí)刻(t=0.1T，0.2T，0.3T和0.4T)的流場(chǎng)對(duì)比，其中數(shù)值計(jì)算的瞬時(shí)流場(chǎng)同樣以壓力形式給出.從圖4可看到，由于激勵(lì)頻率與共振頻率相同，液艙的橫蕩運(yùn)動(dòng)激發(fā)液體發(fā)生劇烈的晃蕩，自由液面凹凸明顯；尤其當(dāng)t=0.2T時(shí), 靠近液艙右側(cè)壁的流體壓強(qiáng)激增，形成較大的壓力梯度.當(dāng)達(dá)到0.4T時(shí)，由于頂部與左側(cè)艙壁與液體發(fā)生強(qiáng)烈的拍擊，促使流體翻卷下落，并伴有迸濺的水花.通過將數(shù)值解與試驗(yàn)圖像定性對(duì)比可知，這些復(fù)雜變形通過有限點(diǎn)法得到了準(zhǔn)確的捕捉，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了FPM在解決液艙晃蕩問題中的可靠性.

圖4　模型 B 在不同時(shí)刻(t=0.1T，0.2T，0.3T和0.4T)的運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)比Fig.4　Qualitative comparison between FPM and experiment att=0.1T, 0.2T, 0.3Tand 0.4T, Case B-sloshing in medium-filling tank

2.3　晃蕩模型C

在前面的晃蕩模型A、B中，討論的是液艙中等充容情況，下面給出高充容率的液艙晃蕩計(jì)算結(jié)果.晃蕩模型C中的充容率高達(dá)83%，圖5為試驗(yàn)[21]與數(shù)值結(jié)果在4個(gè)時(shí)刻(t=0.02T，0.17T，0.35T和0.50T)的流場(chǎng)對(duì)比，其中數(shù)值結(jié)果同樣以壓力場(chǎng)形式給出.從圖5可看到，在t=0.02T時(shí)，液艙的激勵(lì)作用使得流體開始做晃蕩運(yùn)動(dòng)，水面呈凹陷狀.在接近t=0.17T時(shí)，液艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)流體逐漸靠近右側(cè)艙壁，并伴有飛濺的液滴.直到t=0.35T時(shí)，由于右側(cè)壁面的阻擋, 在慣性的驅(qū)使下，使得撞擊到右側(cè)艙壁的液體沿壁面上升，并再次與上壁面發(fā)生拍擊.當(dāng)達(dá)到t=0.50T時(shí)，沿上壁面運(yùn)動(dòng)的流體由于受到重性力的作用，開始下落, 并與從底部向上運(yùn)動(dòng)的水流匯集，融合的水面發(fā)生極復(fù)雜的變形.觀察整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由于液艙的充容率很高，其橫蕩運(yùn)動(dòng)使得流體與左右艙壁發(fā)生了強(qiáng)烈的拍擊，液面變化更加明顯，其劇烈程度明顯高于中等充容模型.通過與試驗(yàn)圖片的對(duì)比可知，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值基本吻合，說明有限點(diǎn)法對(duì)解決高充容率的液艙晃蕩具有很好的數(shù)值模擬能力.

圖5　模型 C 在不同時(shí)刻(t=0.02T，0.17T，0.35T和0.50T)的運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)比Fig.5　Qualitative comparison between FPM and experiment att=0.02T, 0.17T, 0.35Tand 0.50T, Case C-slo-shing in high-filling tank

2.4　晃蕩模型D

晃蕩模型D與晃蕩模型C的充容率相同，但激勵(lì)周期為1.0 s.本晃蕩模型的計(jì)算是為了從定量角度出發(fā)，來驗(yàn)證有限點(diǎn)法在數(shù)值計(jì)算高充容液艙晃蕩問題時(shí)的準(zhǔn)確性.為與試驗(yàn)[21]保持一致，計(jì)算中的壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)O高度為0.235 m.下面給出晃蕩模型D中壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同時(shí)刻的試驗(yàn)值[21]與數(shù)值結(jié)果，詳見圖6.

圖6　模型D監(jiān)測(cè)點(diǎn)O壓力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.6　Measuring pointOof case D pressure comparison in between calculation and experiment

由圖6可知，壓力數(shù)值計(jì)算峰值較實(shí)測(cè)壓力值略有偏大.分析其原因主要是由于數(shù)值模擬時(shí)采用的是單相流，而在真實(shí)試驗(yàn)中當(dāng)晃蕩流體撞擊到壁面時(shí)，由于下落、翻卷、融合的過程中融入一定組分的空氣，促使流體的拍擊壓力起到了緩沖作用，造成計(jì)算結(jié)果大于試驗(yàn)值.從壓力的相位角度觀察，圖中前幾個(gè)周期內(nèi)有一定的相位差存在，隨著時(shí)間的推移，相位差基本消除，峰值也漸趨保持一致.總體來說，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)基本吻合，說明FPM對(duì)于液艙晃蕩問題的求解具有較好的準(zhǔn)確性.

3結(jié)語(yǔ)

文中采用有限點(diǎn)法對(duì)不同充容率的二維液艙在不同頻率下的受迫運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究.結(jié)果表明：當(dāng)激勵(lì)頻率與液艙固有頻率一致時(shí)，艙內(nèi)流體的晃蕩較為劇烈；而當(dāng)充容率不同時(shí)，由于艙壁對(duì)液體流動(dòng)的抑制作用，使得高充容液艙內(nèi)的流體翻卷變形較為平緩.通過有限點(diǎn)法準(zhǔn)確有效地捕捉到液艙在不同激勵(lì)頻率下的復(fù)雜水面晃蕩情況，如水躍、翻卷以及融合等強(qiáng)非線性現(xiàn)象，F(xiàn)PM均給予較為準(zhǔn)確的模擬，與試驗(yàn)現(xiàn)象基本吻合.與此同時(shí)，在晃蕩模型B和D中，通過分析監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力曲線，進(jìn)一步驗(yàn)證有限點(diǎn)法在定量分析上也有滿意的精度.由于模型D為高充容狀態(tài)，相對(duì)模型B而言，空氣組分影響較小，所以模型D中壓力曲線更為準(zhǔn)確.為提高數(shù)值模擬精度，今后可在FPM法中采用多相流模型.縱觀定性對(duì)比與定量分析，有限點(diǎn)法在解決不同工況的二維液艙晃蕩問題時(shí)均得到較為準(zhǔn)確的模擬結(jié)果，說明其在求解液艙晃蕩問題中是可靠、有效的.

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Application of Finite Point Method to Liquid Sloshing in Tanks

LuYu1HuAn-kang1,2LiuYa-chong1

(1.College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China;

2.CIMC Ocean Engineering Design & Research Institute Co., Ltd., Shanghai 201206, China)

Abstract:In recent years, the structural design of liquid cargo ships has been focused on the liquid sloshing in tanks, which involves the high non-linearity problem related to the large amplitude motion of free liquid surface and therefore causes some difficulties in Euler numerical simulation depending upon spatial topological meshes. In this paper, the liquid sloshing of a tank at different filling ratios is numerically simulated by means of the Lagrangian view-based finite point method (FPM), and the numerical results are compared with the experimental ones. The results show that when the excitation frequency is consistent with the natural frequency of the tank, the fluid sloshing is severer; and that, at different filling ratios, the fluid in the tank with a high filling ratio will flow with mode-rate deformations due to the inhibition of bulkheads. Moreover, the FPM can effectively and accurately simulate the violent changes of the liquid sloshing of the tank at different filling ratios under the multi-frequency excitation, and the simulation results accord well with the experimental phenomena. Meanwhile, an impact pressure on the bulkheads is observed and the calculated values obtained through the FPM are consistent with the measured pressure curves. It is, therefore, found that the FPM performs accurate simulations on the two-dimensional liquid sloshing in the tank under different conditions, which effectively verifies the reliability of the FPM.

Key words:liquid sloshing in tanks; Lagrangian view; finite point method; moving least square; Poisson equation

中圖分類號(hào)：U661.1

doi:10.3969/j.issn.1000-565X.2015.08.021

文章編號(hào)：1000-565X(2015)08-0144-07

作者簡(jiǎn)介：盧雨(1988-)，男，博士生，主要從事船舶流體力學(xué)研究.E-mail： luyu90627@126.com?通信作者： 胡安康(1956-)，女，博士，教授，主要從事船舶總體設(shè)計(jì)理論與方法研究.E-mail： ankang.hu@cimc.com

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51379040)

收稿日期：2015-01-12

Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51379040)