變參數(shù)貝葉斯先驗估計

李瑋軍，孟昭為

(山東理工大學 理學院，山東 淄博 255049)

變參數(shù)貝葉斯先驗估計

李瑋軍，孟昭為

(山東理工大學 理學院，山東 淄博 255049)

研究了在非對稱損失函數(shù)下獨立隨機變量序列的變化點的貝葉斯先驗估計，以及在平方損失函數(shù)下變化點的貝葉斯先驗估計和二者的比較，最終使在平方損失函數(shù)下得到的參數(shù)值較小。

貝葉斯估計；貝葉斯先驗估計；非對稱損失函數(shù)；變化點

1 問題背景

現(xiàn)有的數(shù)理統(tǒng)計分為經(jīng)典學派和貝葉斯學派。貝葉斯統(tǒng)計與經(jīng)典統(tǒng)計學的差別在于是否使用先驗信息。貝葉斯估計不僅在統(tǒng)計學中占據(jù)著重要地位,在金融經(jīng)濟等其他領域也有著廣泛的應用。貝葉斯先驗估計是根據(jù)已有數(shù)據(jù)去估計未知參數(shù)的某些性質(zhì)的方法。

20世紀50年代， Robbins在文獻[1]中最早提出經(jīng)驗貝葉斯估計的概念,此方法把經(jīng)典的統(tǒng)計方法和貝葉斯方法結(jié)合在一起,從此開啟了統(tǒng)計學中一扇新的大門。近幾十年來,國內(nèi)外許多學者對經(jīng)驗貝葉斯做了很多研究和探索,不僅得到了豐富的理論成果,還得到了很多經(jīng)驗貝葉斯實際應用范例。文獻[2]研究了連續(xù)性單參數(shù)指數(shù)族中參數(shù)的經(jīng)驗貝葉斯估計問題；文獻[3]研究了離散型單參數(shù)指數(shù)族參數(shù)經(jīng)驗貝葉斯估計的漸近最優(yōu)化問題；文獻[4]研究了多元線性回歸模型的經(jīng)驗貝葉斯估計問題；文獻[5]研究了線性指數(shù)模型參數(shù)的經(jīng)驗貝葉斯估計問題。

然而在現(xiàn)實生活中，許多理論或者模型都考慮了統(tǒng)計模型的結(jié)構變化，從而忽略了在實際觀測中的不穩(wěn)定序列可能會使很多重要數(shù)據(jù)丟失的情況，這可能會導致錯誤的結(jié)果。

2 變化點的貝葉斯先驗估計

假設X1,X2,…,Xm,Xm+1,…,Xn是一個至多一個變化點的隨機變量序列，當

(1)

變化點m是一個未知的離散隨機參數(shù)。然后假設尺度參數(shù)θ1和θ2，并且每個m都是先驗獨立的。

對于一個變化點，讓p0表示零假設H0：m=n的后驗概率，那么(1-p0)就是備擇假設H1：m≠n的后驗概率。

(3)

其中變量u決定損失函數(shù)的形狀。

(4)

假設期望存在，那么K01就是滿足H0的后驗概率。

則

兩邊取對數(shù)得：

等式右邊提出exp(-μn)可得

定理1得證。

推論1 在形式上變化點的貝葉斯先驗估計反映了在備擇假設H1：m=1，2，…，n-1形式下變化點的可能替代值的不確定性。

當K01>0，0

3 結(jié)束語

本文得到了在LINEX損失函數(shù)下獨立隨機變量序列的變化點的貝葉斯先驗估計。值得注意的是，在LINEX損失函數(shù)下p=0的貝葉斯先驗估計和在平方損失函數(shù)下得到的參數(shù)值比在LINEX損失函數(shù)下得到的要小。

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(責任編輯 何杰玲)

Variable Parameters Bayesian Prior Estimate

LI Wei-jun, MENG Zhao-wei

(School of Science, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

This paper studied the estimation of Bayesian prior sequence of independent random variables under asymmetric loss function point, under squared loss function changes of Bayesian prior estimate and the comparison of the two. Eventually we got that under squared loss function, the parameter value is the smallest.

Bayesian estimation; Bayesian prior estimate; asymmetric loss function; change point

2015-09-29 基金項目：山東省自然科學基金資助項目(ZR2013FM012) 作者簡介：李瑋軍(1989—)，男，山東淄博人，碩士研究生，主要從事應用統(tǒng)計研究。

李瑋軍,孟昭為.變參數(shù)貝葉斯先驗估計[J].重慶理工大學學報(自然科學版)，2015(12):143-146.

format：LI Wei-jun, MENG Zhao-wei.Variable Parameters Bayesian Prior Estimate[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2015(12):143-146.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.12.024

O211

A

1674-8425(2015)12-0143-04