碳纖維布加固木結(jié)構(gòu)古建筑彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析

張風(fēng)亮 朱武衛(wèi) 薛建陽 陸建勇 田鵬剛 畢 虹 邊兆偉

(1. 陜西省建筑科學(xué)研究院，西安 710082； 2. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710055)

碳纖維布加固木結(jié)構(gòu)古建筑彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析

張風(fēng)亮1,*朱武衛(wèi)1薛建陽2陸建勇1田鵬剛1畢 虹1邊兆偉1

(1. 陜西省建筑科學(xué)研究院，西安 710082； 2. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710055)

根據(jù)課題組進(jìn)行的碳纖維布加固殘損木結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，采用ANSYS有限元軟件，建立了能真實(shí)反映其受力性能的有限元模型，通過對(duì)其進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，得出了加固模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性以及在各種工況作用下的位移最大響應(yīng)值和加速度最大響應(yīng)值，求解出了結(jié)構(gòu)各減震層的動(dòng)力放大系數(shù)，并將振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較。研究表明：加固模型的第一頻率為1.325 Hz，有限元模型的自振頻率略低于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)整體結(jié)構(gòu)模型的自振頻率；隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的不斷增加，模型各特征點(diǎn)的峰值位移隨之增大，柱腳的位移響應(yīng)值最小，柱頭和乳栿頂面的位移差值不大；隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，模型各特征點(diǎn)的加速度響應(yīng)值也逐漸變大，各層的動(dòng)力放大系數(shù)越來越??；通過將有限元模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析得出，有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值基本吻合，誤差在工程允許范圍之內(nèi)，證明了所建有限元模型的合理性。

古建筑木結(jié)構(gòu), 碳纖維布, 加固, 動(dòng)力放大系數(shù), 彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析, 加速度, 位移

1 引 言

鑒于古建筑木結(jié)構(gòu)復(fù)雜的營造技術(shù)和木材力學(xué)性能，且由于枓與栱之間、榫與卯之間的過多接觸單元使得結(jié)構(gòu)的非線性分析難以收斂，計(jì)算工作量非常大，普通計(jì)算機(jī)難以實(shí)現(xiàn)實(shí)體模型的彈塑性分析。因此，本文基于碳纖維布加固古建筑木結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特點(diǎn)以及各關(guān)鍵構(gòu)(部) 件的恢復(fù)力特征曲線，采用大型通用有限元軟件ANSYS，建立基于恢復(fù)力特征曲線的簡(jiǎn)化模型可以大大減小模型的復(fù)雜程度以及計(jì)算工作量，對(duì)碳纖維布加固古建筑木結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及地震響應(yīng)情況進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

2 有限元模型建立及加載求解

為了與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，有限元模型的尺寸與試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢拢鐖D1所示。額枋、柱采用Beam4單元；柱腳采用具有非線性功能的水平Combin40彈簧單元; 碳纖維布加固燕尾榫節(jié)點(diǎn)采用Combin39+Combin14兩個(gè)彈簧單元組合單元; 枓栱采用Combin39彈簧單元；屋蓋層配重采用Mass21單元[1]。有限元計(jì)算模型共20個(gè)Beam4單元，12個(gè)Combin39單元，4個(gè)Combin14單元，4個(gè)Mass21單元。

圖1 碳纖維布加固古建筑木結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)試驗(yàn)加載情況，僅在X軸方向施加水平地震動(dòng)，因此，將與柱腳采用Combin40彈簧單元連接的地面四點(diǎn)的其他兩個(gè)平動(dòng)自由度Uy、Uz和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度ROTx、ROTy施加約束，并將模型中其他各節(jié)點(diǎn)的Uy、Uz、ROTx、ROTy四個(gè)自由度均進(jìn)行約束，地震動(dòng)從地面四個(gè)點(diǎn)輸入。榫卯之間的彈簧單元加在柱與額枋之間，彈簧單元兩端的節(jié)點(diǎn)均與柱、額枋節(jié)點(diǎn)耦合；模擬枓栱的彈簧單元兩端分別與柱端與乳栿的端部連接；集中質(zhì)量Mass21單元施加在乳栿的交點(diǎn)處[1]。按照試驗(yàn)加載方案，從地面(相當(dāng)于與柱腳耦合的節(jié)點(diǎn))施加水平地震動(dòng)，時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s。為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用位移收斂和力收斂準(zhǔn)則，打開自適應(yīng)下降因子并使用線性搜索(特別是當(dāng)大變形或大應(yīng)變被激活時(shí))[2]。由于榫卯節(jié)點(diǎn)的破壞為榫頭脫卯導(dǎo)致連接破壞，故在有限元分析中將節(jié)點(diǎn)的失效準(zhǔn)則設(shè)置為：當(dāng)模擬榫卯節(jié)點(diǎn)的彈簧單元伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與其剛度之積等于其極限承載力時(shí)，節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞，即結(jié)構(gòu)倒塌，停止計(jì)算[3]。為了保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，中震之后阻尼越來越大，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度超過150 gal時(shí)，計(jì)算過程中地震動(dòng)強(qiáng)度每增加50 gal，阻尼系數(shù)c增加0.002[4]。為了對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確的動(dòng)力分析，表1給出了計(jì)算過程中各參數(shù)的計(jì)算單位。

表1 各參數(shù)的計(jì)算單位

Table 1 Calculating unit of each parameter

3 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析的目的是弄清楚彈性結(jié)構(gòu)在某一頻率范圍段內(nèi)各階模態(tài)的固有特性，進(jìn)而了解結(jié)構(gòu)在該頻率范圍內(nèi)振動(dòng)作用下的實(shí)際響應(yīng)情況，是結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析的前提和基礎(chǔ)。提取結(jié)構(gòu)前10階振型進(jìn)行分析，表2給出了各階振型的固有頻率及振動(dòng)周期，圖2給出了結(jié)構(gòu)模型的前6階振型。

表2 結(jié)構(gòu)前10階振型的固有頻率和自振周期

Table 2 First 10 natural frequencies and periods

根據(jù)文獻(xiàn)[5]可知，試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型在震前的固有頻率為1.888 Hz，略高于有限元模擬結(jié)果1.325 Hz。分析其原因主要有以下兩個(gè)方面：第一，試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀萆w層為一混凝土配重板，大大增強(qiáng)了乳栿層的整體性，使得結(jié)構(gòu)的剛度得到提高，而有限元模擬中僅在枓栱上部乳栿節(jié)點(diǎn)處采用Mass21質(zhì)量單元施加豎向配重；其次，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭蓄~枋上部尚有普柏枋，類似于砌體結(jié)構(gòu)中的圈梁，增加了結(jié)構(gòu)的整體性能，而有限元模擬中僅采用一根橫梁。

圖2 前6階振型圖

從圖2可以看出，前2階振型分別為平面內(nèi)兩個(gè)水平方向的平動(dòng)，第3振型為扭轉(zhuǎn)，第4階振型為彎曲變形，這些振型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谡駝?dòng)臺(tái)試驗(yàn)過程中的主要變形基本一致。因此，通過以上分析可得，有限元模型的動(dòng)力特性與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力特性基本相同，說明所建碳纖維布加固古建筑木結(jié)構(gòu)的有限元模型是比較合理準(zhǔn)確的。

4 水平地震作用下位移響應(yīng)分析

為了與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，動(dòng)力時(shí)程分析所選用的地震波與試驗(yàn)采用的地震波(EL Centro波、Taft波以及蘭州波)完全相同，也采用加速度輸入。本次有限元?jiǎng)恿r(shí)程分析的各計(jì)算工況如表3所示。

表3 動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算工況

Table 3 Working condition for dynamic time history analysis

注：EL代表EL Centro波；TA代表Taft波；LZ代表蘭州波。

和試驗(yàn)分析結(jié)果一樣，根據(jù)古建筑木結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)性能，選取結(jié)構(gòu)模型的柱腳(節(jié)點(diǎn)5)、柱頂(節(jié)點(diǎn)9)和乳栿頂面(節(jié)點(diǎn)22)為特征點(diǎn)，研究各特征點(diǎn)在各工況地震作用下的位移響應(yīng)情況如圖3所示。

圖3 不同工況作用下各測(cè)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線

由圖3可以看出，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的逐漸加強(qiáng)，結(jié)構(gòu)模型各特征點(diǎn)的最大位移也逐漸變大。其中，柱腳的位移響應(yīng)值最小，柱頭和乳栿頂面的位移差值不大，說明結(jié)構(gòu)被分為明顯的三層：礎(chǔ)石將柱腳和地面分開，柱頭處的鋪?zhàn)鲗訉⒔Y(jié)構(gòu)的柱架和屋蓋層分開。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，表4給出了碳纖維布加固古建筑木結(jié)構(gòu)模型各種工況作用下的各特征點(diǎn)的最大位移計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較，圖4給出了各特征點(diǎn)在LZ-300 gal工況作用下的最大位移有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

圖4 LZ-300 gal位移時(shí)程曲線有限元值與試驗(yàn)值比較

由圖4可以看出，在LZ-300 gal地震作用下，各特征點(diǎn)的有限元計(jì)算位移時(shí)程曲線與試驗(yàn)得出的位移時(shí)程曲線響應(yīng)情況基本一致，說明兩種研究方法都能夠真實(shí)反映碳纖維布加固古建筑木結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形情況[6]，同時(shí)也說明了所建立有限元模型的正確性和合理性。從表4可以得出，在小震(75 gal)時(shí)，有限元計(jì)算位移與試驗(yàn)得出的位移幾乎相同；隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的逐漸增大，有限元計(jì)算位移小于試驗(yàn)得出的位移，且二者差值越來越大，分析其原因，主要有以下兩點(diǎn)：限于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膹?fù)雜性，各種工況地震作用施加于同一個(gè)模型，由于結(jié)構(gòu)的累積損傷使得結(jié)構(gòu)剛度出現(xiàn)一定程度的退化，而對(duì)于有限元模型，各工況之間互不影響，使得結(jié)構(gòu)整體剛度高于相同工況下試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭偠?，從而使得試?yàn)?zāi)Ｐ偷奈灰拼笥谟邢拊Ｐ偷奈灰?；其次，有限元模型中，柱腳采用和試驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂邢嗤謴?fù)力特性的彈簧單元代替，不考慮尺寸大小，但試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹_截面具有一定的尺寸，在水平地震作用下會(huì)因結(jié)構(gòu)繞柱腳邊緣不停地反復(fù)搖擺和復(fù)位而產(chǎn)生一定的位移[7]，使得試驗(yàn)得出位移略高于有限元計(jì)算位移。

5 水平地震作用下加速度響應(yīng)分析

柱腳處(節(jié)點(diǎn)5)、柱頭處(節(jié)點(diǎn)9)以及乳栿頂面處(節(jié)點(diǎn)22)在各種工況地震作用下的加速度響應(yīng)情況如圖5所示。

從圖5可以得出，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的不斷增加，結(jié)構(gòu)模型各特征點(diǎn)的加速度也逐漸增大；沿著結(jié)構(gòu)模型的高度方向，小震(75 gal)時(shí)，柱腳、柱頭以及乳栿頂面的加速度差值不大，中震(200 gal)之后，由于柱腳反復(fù)的搖擺、復(fù)位、榫卯節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)耗能以及枓栱鋪?zhàn)鲗拥暮哪軠p震性能，使得柱頭及乳栿頂面的加速度逐漸減小，且隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，這種減震、隔震性能越來越明顯。同時(shí)，為了與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，圖6給出了一種工況地震作用下碳纖維布加固古建筑木結(jié)構(gòu)有限元模型各特征點(diǎn)加速度響應(yīng)曲線與試驗(yàn)得出的加速度曲線的對(duì)比。表5給出了各特征點(diǎn)的最大加速度有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。

由圖6可以看出，在LZ-300 gal工況地震作用下，有限元計(jì)算加速度值與試驗(yàn)得出的加速度響應(yīng)趨勢(shì)一致，再次說明有限元模型的合理性。從表4可以看出，小震(75 gal)時(shí)，有限元計(jì)算加速度與試驗(yàn)值誤差較小，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的不斷增加，二者的差值越來越大，且有限元計(jì)算值大于試驗(yàn)值，分析其原因，主要有以下兩方面：由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ统惺懿煌r地震作用，即前次模擬地震作用后對(duì)下一種工況地震作用下的各種響應(yīng)因結(jié)構(gòu)損傷累積而有一定的影響，使得試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拈久?jié)點(diǎn)處、枓栱鋪?zhàn)鲗舆^早地進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，而根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析可知，在進(jìn)入彈塑性狀態(tài)之后榫卯節(jié)點(diǎn)和枓栱鋪?zhàn)鲗拥臏p震、隔震性能更加明顯，使得上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)削弱較大，而有限元模型的計(jì)算，前后工況之間互不影響；其次，在試驗(yàn)加載過程中，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)之后，阻尼在不斷加大，且每一種工況地震作用下，結(jié)構(gòu)的阻尼為非線性變化，而有限元模型時(shí)程分析的阻尼采取人為線性增加，使得結(jié)果產(chǎn)生一定誤差。

表4 各特征點(diǎn)最大位移有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 4 Comparison on maximum displacement between finite element analysis values and experimental values m

圖5 不同工況作用下各測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線

圖6 LZ-300 gal加速度時(shí)程曲線有限元值與試驗(yàn)值比較

動(dòng)力放大系數(shù)主要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的隔震、減震性能，數(shù)值越小，隔震、減震效果越好[3]。為了表征柱腳、榫卯節(jié)點(diǎn)以及枓栱鋪?zhàn)鲗拥臏p震、隔震作用，表6給出了模型各層的動(dòng)力放大系數(shù)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。以臺(tái)面的最大實(shí)測(cè)加速度絕對(duì)值作為參考標(biāo)準(zhǔn)，將結(jié)構(gòu)模型在同一工況下的各層加速度峰值與臺(tái)面的實(shí)測(cè)峰值相除，可以得到柱根處、柱架榫卯節(jié)點(diǎn)以及鋪?zhàn)鲗拥乃阶畲蠹铀俣葎?dòng)力放大系數(shù)β1,β2,β3。

表5 各特征點(diǎn)最大加速度有限元結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 5 Comparison on between finite element analysis values and experimental values of maximum acceleration m/s2

從表6可以看出，有限元模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，說明Combine39單元和Combine14單元可以有效地模擬結(jié)構(gòu)的減震隔震性能。隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的不斷加強(qiáng)，結(jié)構(gòu)模型的各層間動(dòng)力放大系數(shù)越來越小，這說明柱腳的滑移隔震性能、榫卯節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)耗能減震性能以及枓栱鋪?zhàn)鲗拥募魪澴冃魏哪軠p震性能隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加而逐漸增強(qiáng)，使得地震作用效應(yīng)明顯減弱，有效地加強(qiáng)了古建筑木結(jié)構(gòu)的整體性能和抗震性能[3]。分析其變化原因主要有以下幾方面。

表6 動(dòng)力放大系數(shù)有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

Table 6 Comparison on between finite element analysis values and experimental values of seismic amplification coefficient m/s2

在小震(75 gal)時(shí)，柱腳與礎(chǔ)石的最大靜摩擦力大于地震剪力，柱架與礎(chǔ)石之間沒有相對(duì)位移，地震波釋放的能量全部由柱腳傳到上面，且榫卯之間的連接處于咬合狀態(tài)，剛度較大，能量消耗相對(duì)較少[8]，枓栱鋪?zhàn)鲗酉嗷ブg也沒有滑移和變形，耗能較小，因此，結(jié)構(gòu)的減震隔震性能不明顯，動(dòng)力放大系數(shù)較大；中震(200 gal)之后，不同于現(xiàn)代建筑結(jié)構(gòu)不能轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性連接節(jié)點(diǎn)，榫卯半剛性節(jié)點(diǎn)在地震作用下由于能夠發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)以及少量的滑移而具有轉(zhuǎn)化和耗散能量的作用，能夠一定程度上減弱地震力的傳遞，起到了減震的效果，同時(shí)，隨著地震作用的加強(qiáng)，碳纖維布加固榫卯節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)不同程度的破壞和損傷，累積損傷使得節(jié)點(diǎn)剛度出現(xiàn)一定程度的退化，從而使得地震剪力的傳遞明顯減?。欢鴸挅礓?zhàn)鲗右惨虻卣饎?dòng)強(qiáng)度的增大，本身在受到水平荷載作用時(shí)能夠發(fā)生微小的摩擦滑移和剪彎變形而消耗地震能量，起到減震效果。綜上所述，結(jié)構(gòu)模型各層動(dòng)力放大系數(shù)隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加而變得越來越小。

5 結(jié) 論

本文借助于大型有限元軟件ANSYS，以具有非線性功能的Combine40彈簧單元、Combine39彈簧單元+Combine14彈簧單元以及Combine39彈簧單元分別模擬柱腳的滑移、榫卯節(jié)點(diǎn)及枓栱鋪?zhàn)鲗?，建立了碳纖維布加固古建筑木結(jié)構(gòu)整體模型的有限元計(jì)算模型，進(jìn)行模態(tài)分析和水平地震響應(yīng)分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，主要得出了以下結(jié)論。

(1) 基于碳纖維布加固古建筑木結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵構(gòu)件/部件的恢復(fù)力特征曲線，建立了整體模型的有限元模型，通過模態(tài)分析得到了結(jié)構(gòu)模型的前10階振型，結(jié)構(gòu)的固有頻率為1.325 Hz，略低于結(jié)構(gòu)模型錘擊試驗(yàn)得出的1.888 Hz。

(2) 隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的不斷增加，模型各特征點(diǎn)的峰值位移隨之增大，柱腳的位移響應(yīng)值最小，柱頭和乳栿頂面的位移差值不大；在小震(75 gal)時(shí)，二者幾乎相同，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的逐漸增大，有限元計(jì)算位移小于試驗(yàn)得出的位移，二者基本吻合，基本滿足工程領(lǐng)域彈塑性分析的誤差要求。

(3) 隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，模型各特征點(diǎn)的加速度響應(yīng)值也逐漸變大，各層的動(dòng)力放大系數(shù)也越來越小，說明柱腳、枓栱以及榫卯節(jié)點(diǎn)的減震、隔震性能隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加越來越明顯。

(4) 通過將有限元模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析得出，有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值基本吻合，誤差在允許范圍之內(nèi)，證明建立有限元模型的合理性，也說明基于結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的恢復(fù)力特征曲線建立碳纖維布加固古建筑有限元模型并進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析具有一定的可行性。

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Elastic-plastic Time History analysis of Ancient Timber Structure Strengthened with CFRPZHANG Fengliang1，*ZHU Wuwei1XUE Jianyang2LU Jianyong1

TIAN Penggang1BI Hong1BIAN Zhaowei1

(1. Shanxi Institute of Architecture Science, Xi’an 710082, China; 2. College of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

According to the shaking table test of the ancient timber structure strengthened with CFRP , the finite element model reflecting its mechanical performance was established by ANSYS software. By the analysis of the dynamic properties, the structural dynamic characteristics and the maximal response of its displacement and acceleration under different conditions, the seismic amplification coefficient of the beams layer were obtained. At last, the results obtained by shaking table test was compared with the numerical simulation results. Research shows that the first frequency of model is 1.325 Hz, the natural frequency of the model is a little bigger than that of the whole structure of shaking table test. With the increase of earthquakes, the maximal displacement value and the peak acceleration of the model is growing and the seismic amplification coefficient of the whole structure is becoming smaller and smaller. The finite element calculation results were in agreement with the experimental data which is in engineering permissible error range and the rationality of the finite element model established was proved.

ancient timber structure, carbon fiber reinforced polymer, strengthen, seismic amplification coefficient, elastic-plastic time history analysis, acceleration, displacement

2014-01-19

國家科技支撐計(jì)劃資助課題(2013BAK01B03-02)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278399)

*聯(lián)系作者，Email:zhangfengliang2004@126.com