前兆觀測資料與地震活動時間序列的Morlet小波變換及相關(guān)性分析＊

王 軍高 瓊陳 佳葉 泵鄧嘉美康國發(fā)高國民楊小林

1）中國地震局滇西地震預(yù)報實驗場辦公室，云南大理671000

2）云南大學(xué)資源環(huán)境與地球科學(xué)學(xué)院，昆明650091

3）陜西省地震局，西安710068

前兆觀測資料與地震活動時間序列的Morlet小波變換及相關(guān)性分析＊

王 軍1）高 瓊1）陳 佳1）葉 泵1）鄧嘉美1）康國發(fā)2）高國民2）楊小林3）

1）中國地震局滇西地震預(yù)報實驗場辦公室，云南大理671000

2）云南大學(xué)資源環(huán)境與地球科學(xué)學(xué)院，昆明650091

3）陜西省地震局，西安710068

摘 要Morlet小波在時、頻兩域都具有良好的局部性，是對時間序列進行多尺度分析和局部特性研究常用的小波變換方法。本文運用Morlet小波變換分析了云南省大理市下關(guān)水化站1990～2013年期間水氡、水汞、流量、氣壓和固體CO2月均值時間序列的變化特征，并與同時期大理市附近50km以內(nèi)ML2.0～2.9、100km以內(nèi)ML3.0～3.9、200km以內(nèi)ML4.0～4.9和600km以內(nèi)MS≥5.0地震活動月頻度的Morlet小波變換特征進行了對比研究，分別計算了5項前兆資料月均值與4個震級范圍地震活動月頻度的小波平方模之間的相關(guān)系數(shù)，并對其相關(guān)性進行了探討。 中國地震局工程力學(xué)研究所2014 屆博士論文（Ⅰ）

關(guān)鍵詞Morlet小波變換；前兆觀測資料；地震活動；優(yōu)勢周期；相關(guān)分析

中圖分類號：P315.63；

文獻標識碼：A；

doi：10.3969/j.issn.0235-4975.2015.04.003＊

收稿日期：2014-09-23；修回日期：2014-11-03。

基金項目：云南省地震局2014年青年基金課題（201412）資助。

Abstractbetween 1990to 2013，then used Morlet wavelet transformation to analyze these time series to find some regular characteristics.At the same time，we used 4seismicity time series of monthly frequency data，i.e.ML2.0～2.9earthquakes within 50km of Dali，ML3.0～3.9 earthquakes within 100km of Dali，ML4.0～4.9earthquakes within 200km of Dali and MS≥5.0earthquakes within 600km of Dali，to apply a comparative study.We calculated the correlation coefficients between the Morelet wavelet modules of monthly precursor values and monthly seismicity frequency time series.

KeywordsMorlet wavelet analysis；precursor observation data；seismicity；dominant wavelet period；correlation analysis

引言

法國地球物理學(xué)家Morlet在研究地震數(shù)據(jù)時，提出將地震波按一個確定函數(shù)的伸縮、平移系展開，這就是小波的最早概念[1]。隨后，他和Grossman共同發(fā)展了連續(xù)小波變換的幾何體系[2]。由于小波變換在時域和頻域都具有良好的多分辨率和多尺度特性，因此，它在地球科學(xué)的地震信號處理、湍流分析和時頻分析等多個領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。

地震前兆觀測資料的應(yīng)用、以及探討其與地震活動尤其是與5級以上破壞性地震之間的關(guān)系，一直以來都是地震科學(xué)的一個重要研究領(lǐng)域。20世紀90年代以來，國內(nèi)外很多專家和學(xué)者將小波技術(shù)應(yīng)用到前兆觀測資料、地震活動時間序列的周期分析與局部異常提取等方面，對此進行了大量的探索。例如，宋治平等探討了在數(shù)字化前兆資料處理中應(yīng)用Morlet小波變換提取趨勢異常與短期異常的可能性[3]；劉強和宋治平將sym小波變換應(yīng)用到數(shù)字化形變異常識別中，并取得了不錯的效果[4]；杜興信和邵輝成等人分別將Morlet小波應(yīng)用到動態(tài)地震活動周期分析[5]和中國大陸西部及鄰區(qū)的地震活動周期分析[6]中，都做了很有意義的嘗試。國

外學(xué)者如Silbergleit等[7]、Prabhakaran Nayar等[8]和Artigas等[9]也利用Morlet小波變換對地磁數(shù)據(jù)、太陽活動周期等進行了一系列分析和研究。

本文利用云南省大理市下關(guān)水化站溫泉水氡、水汞、流量、固體CO2和氣壓的月均值數(shù)據(jù)（原始觀測為日均值）和下關(guān)團山地震臺周圍ML2.0～2.9、ML3.0～3.9、ML4.0～4.9和MS≥5.0共4個震級范圍的地震活動月頻度，分2類9組時間序列分別進行了Morlet小波實部變換和平方模優(yōu)勢周期提取等處理，并計算了前兆資料與地震活動Morlet小波平方模之間的相關(guān)系數(shù)，以探討前兆變化與地震活動之間是否存在一定的相關(guān)性。

1　Morlet小波變換

小波（wavelet），即小區(qū)域的波，是一種特殊的、長度有限、平均值為零的波形。它有兩個特點：一是“小”；二是具有正負交替的“波動性”，即直流分量為零。小波分析是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮、平移運算對信號（函數(shù)）逐步進行多尺度細化，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，可聚焦到信號的任意細節(jié)。一個小波被稱為母小波（mother wavelet），母小波可沿著時間指數(shù)，經(jīng)過平移與尺度伸縮得到一系列子小波。利用一系列子小波，一個信號可以在不同的時間尺度上進行計算，并顯示出詳細的特征尺度。

若小波母函數(shù)Ψ（χ）的子小波中，a＞0為伸縮尺度，b為平移參數(shù)，設(shè)f（χ）為平方可積函數(shù)，即

則其連續(xù)小波變換為：

重構(gòu)公式為：

Morlet小波的母函數(shù)為：

顯然，Morlet小波是周期函數(shù)eicχ經(jīng)過Gauss平滑得到的，它的伸縮尺度a與傅里葉分析中的周期T有一一對應(yīng)關(guān)系：

并且可分別作“?！?、“實部”和“位相”的小波變換圖。本文即利用了Morlet小波變換的“模”和“實部”對相應(yīng)的時間序列進行研究。

2　前兆與地震活動的小波周期分析

2.1下關(guān)水化站前兆資料的Morlet小波分析

利用下關(guān)水化站1990年1月～2013年12月水氡、水汞、固體CO2、流量和氣壓的月均值（每天一個觀測值，每月取平均值作為月均值），為了保證時間序列的連續(xù)性，對缺數(shù)和斷數(shù)的觀測值進行了補數(shù)處理。對5個時間序列以288月為尺度，進行Morlet小波分析，取其“實部”計算小波周期，再利用“?！敝涤嬎懔诵〔▋?yōu)勢周期，結(jié)果如圖1所示。

2.2下關(guān)團山地震臺附近地震活動頻度的Morlet小波分析

選取刪除余震后1990年1月～2013年12月，大理市附近50km內(nèi)ML2.0～2.9、100km內(nèi)ML3.0～3.9、200km內(nèi)ML4.0～4.9和600km內(nèi)MS≥5.0地震序列，計算地震活動的月頻度，以288月為尺度，分別利用5個地震活動時間序列月頻度的Morlet小波“實部”和“?！?，計算了小波周期與優(yōu)勢周期，其結(jié)果如圖2所示。

（a）水氡；（b）水汞；（c）固體CO2；（d）流量；（e）氣壓圖1　下關(guān)水化站5組前兆資料月均值時間序列Morlet小波周期分析

3　前兆與地震活動的相關(guān)分析

利用上述9個序列的Morlet小波平方模數(shù)據(jù)，分別計算了下關(guān)水化站水氡、水汞、固體CO2、流量和氣壓5組前兆月均值與大理市附近5 0km內(nèi)ML2.0～

2.9、100km內(nèi)ML3.0～3.9、200km內(nèi)ML4.0～4.9和600km內(nèi)MS≥5.0地震活動月頻度之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果如表1所示。

（a）50km內(nèi)ML2.0～2.9；（b）100km內(nèi)ML3.0～3.9；（c）200km內(nèi)ML4.0～4.9；（d）600km內(nèi)MS≥5.0圖2　團山地震臺附近4組地震活動月頻度時間序列Morlet小波周期分析

表1　前兆資料月均值與地震活動月頻度Morlet小波平方模之間的相關(guān)系數(shù)

4　結(jié)論與討論

4.1結(jié)論

4.1.1下關(guān)水化站前兆資料Morlet小波周期與優(yōu)勢周期

從圖1a～e各項前兆時間序列的Morlet小波“實部”的計算，可以得到在288月尺度下5組序列的Morlet小波周期，主要有：①水氡：87月、116月和196月；②水汞：6月、9月、21月、61月、113月和207月；③固體CO2：13月、117月和199月；④流量：6月、34月、86月、118月和206月；⑤氣壓：85月、116月和197月。

再計算5組序列的Morlet小波“平方?！保傻玫狡鋬?yōu)勢周期分別為：①水氡：196月；②水汞：207月；③固體CO2：199月；④流量：206月；⑤氣壓：197月。

4.1.2大理附近地震活動Morlet小波周期與優(yōu)勢周期

從圖2a～d各組地震活動月頻度時間序列的Morlet小波“實部”的計算，可以得到在288月尺度下4組序列的Morlet小波周期，主要有：①50km內(nèi)ML2.0～2.9地震：3月、6月、12月、19月、35月、54月、90月和170月；②100km內(nèi)ML3.0～3.9地震：2月、6月、13月、18月、37月、117月和190月；③200km內(nèi)ML4.0～4.9地震：5月、14月、34月、87月和187月；④600km 內(nèi)MS≥5.0地震：5月、7月、14月、34月、52月、69月、110月和196月。

再計算4組序列的Morlet小波“平方?！保傻玫狡鋬?yōu)勢周期分別為：①50km內(nèi)ML2.0～2.9地震：170月；②100km內(nèi)ML3.0～3.9地震：37月；③200km內(nèi)ML4.0～4.9地震：34月；④600km內(nèi)MS≥5.0地震：196月。

4.1.3前兆資料月均值與地震活動月頻度相關(guān)性分析

如表1所示，各前兆資料月均值與MS≥ 5.0地震月頻度的相關(guān)度最好，與ML4.0～4.9地震月頻度的相關(guān)度最差；各前兆資料月均值與ML2.0～2.9和MS≥5.0地震月頻度的Morlet小波平方模之間呈正相關(guān)；與ML3.0～3.9和ML4.0～4.9地震月頻度的Morlet小波平方模之間呈負相關(guān)。

4.2討論

由前述9組前兆與地震活動時間序列的Morlet小波分析可以得出：

（1）僅有ML3.0～3.9地震與5組前兆資料時間序列的Morlet周期存在相似性，即6組序列均有一個120月左右的周期，說明大理下關(guān)團山地震臺100km內(nèi)的ML3.0～3.9地震與下關(guān)水化站的5組前兆序列之間是有關(guān)聯(lián)的。

（2）從相關(guān)系數(shù)上看，ML3.0～3.9地震月頻度序列與5組前兆月均值序列之間呈負相關(guān)，相關(guān)度在0.4左右，略小于MS≥5.0地震月頻度序列與前兆序列之間0.6左右的相關(guān)度。

（3）大理下關(guān)團山地震臺600km內(nèi)MS≥5.0地震月頻度序列存在196月（即約16.3年）的優(yōu)勢周期，這與邵輝成等2004年利用小波分析研究中國大陸西部地區(qū)7級以上地震活動周期所得結(jié)果[6]中14年弱活動周期相近。

（4）ML3.0～3.9與ML4.0～4.9地震月頻度序列的優(yōu)勢周期在35月（即3年）左右，前兆月均值序列中流量數(shù)據(jù)也存在34月的周期，說明ML3.0～4.9小震與下關(guān)水化站流量的變化之間存在關(guān)聯(lián)；MS≥5.0地震與水氡的優(yōu)勢周期均為196月，說明下關(guān)水氡的變化對大理下關(guān)團山地震臺600km內(nèi)的MS≥5.0地震是有所反映的。

（5）5組前兆月均值與MS≥5.0地震活動月頻度序列的Morlet小波優(yōu)勢周期均為200月（即16.7年）左右，而20世紀以來，云南地區(qū)6.7級以上強震發(fā)生的平均間隔為15年左右[10]。本文研究資料的時間范圍為

1990～2013年，涵括了云南地區(qū)6.7級以上強震的第四活躍期（1988～2000年）和平靜期（2000～2011年），這說明部分前兆數(shù)據(jù)及5級以上破壞性地震的Morlet周期在一定程度上與云南地區(qū)6.7級以上強震的發(fā)生周期相符。

本文運用Morlet小波對前兆資料與地震活動時間序列的周期規(guī)律進行了分析，并對前兆與地震活動之間的相關(guān)性進行了初步的探索，得出了一些有意義的結(jié)果，希望對小波分析在地震前兆與活動性方面的應(yīng)用提供有益的參考。

（作者電子信箱，王軍：270134004@qq.com）

參考文獻

[1]張國華，張文娟，薛鵬翔.小波分析與應(yīng)用基礎(chǔ).西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006

[2]Grossman A，Morlet J.Decomposition of hardy function into square integrable wavelets of contant shape. SIAM J.Math.Anal.，1984，15（4）：723-736

[3]宋治平，武安緒，王梅，等.小波變換在前兆觀測資料分析中的應(yīng)用.中國地震，2004，20（1）：31-38

[4]劉強，宋治平.基于小波分析提取的云南強震數(shù)字化形變異常特征.中國地震，2007，23（3）：310-318

[5]杜興信.基于小波變換的動態(tài)地震活動周期分析.地震，1997，17（3）：257-264

[6]邵輝成，傅征祥，王曉青，等.中國大陸西部及鄰近地區(qū)地震活動的小波分析.中國地震，2004，20（3）：257-262

[7]Silbergleit V M，Gigola S V，Attellis C E D.The geomagnetic AA＊index：a study.Adv.Space Res.，2001，28（6）：879-884

[8]Prabhakaran Nayar S R，Radhika V N，Revathy K，et al.Wavelet analysis of solar wind and geomagnetic parameters.Solar Physics，2002，208（2）：359-373

[9]Artigas M Z，Elias A G，Campra P F.Discrete wavelet analysis to assess long-term trends in geomagnetic activity.Physics and Chemistry of the Earth，2006，31（1-3）：77-80

[10]皇甫崗，石紹先，蘇有錦，等.20世紀云南地震活動研究.地震研究，2000，23（1）：1-9

Study on the Morlet wavelet analysis and correlation between the precursor and seismicity time series

Wang Jun1）Gao Qiong1），Chen Jia1），Ye Beng1），Deng Jiamei1），Kang Guofa2），Gao Guomin2），Yang Xiaolin3）

1）Western Yunnan Earthquake Prediction Study Area，Dali 671000，China

2）Yunnan University，Kunming 650091，China

3）Earthquake Administration of Shanxi Province，Xi’an 710068，China