基于矩陣分解的多輸入多輸出雷達(dá)解相關(guān)算法

郭小路　陶海紅　黨博

(1.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071;

2.西安石油大學(xué),西安 710065)

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基于矩陣分解的多輸入多輸出雷達(dá)解相關(guān)算法

郭小路1陶海紅1黨博2

(1.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071;

2.西安石油大學(xué),西安 710065)

摘要多輸入多輸出(Multi-input Multi-output, MIMO)雷達(dá)的多發(fā)射正交波形自相關(guān)和互相關(guān)特性會影響目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的性能,完全正交的多組波形又很難獲得,針對此,提出一種基于矩陣分解的雙基地MIMO雷達(dá)多發(fā)射波形解相關(guān)算法,使不完全正交的多組波形解相關(guān).本算法通過對多發(fā)射波形相關(guān)矩陣做矩陣分解和迭代運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)波形解相關(guān). 通過對收發(fā)角度聯(lián)合估計(jì)精度的分析,驗(yàn)證了所提算法的可行性和有效性.

關(guān)鍵詞雙基地雷達(dá);多輸入多輸出;波形相關(guān)性;矩陣分解;迭代

資助項(xiàng)目: 國家自然科學(xué)基金(60971108)； 西安電子科技大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(BDY061428)

聯(lián)系人： 郭小路 E-mail：floydguo@foxmail.com

引言

多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)的概念因?yàn)榫哂蟹旨瘍?yōu)勢[1-3],自從被引入到雷達(dá)領(lǐng)域以來,越來越引起人們的注意. 文獻(xiàn)[4-5]提出了分置天線MIMO雷達(dá)的目標(biāo)高分辨定位算法. 文獻(xiàn)[6-7]提出了共置天線MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的定位算法. 文獻(xiàn)[8]提出收發(fā)方位角聯(lián)合估計(jì)的方法. 文獻(xiàn)[9]通過虛擬陣列數(shù)據(jù)提出二維到達(dá)角(Direction of Arrival,DOA)的估計(jì)方法. 文獻(xiàn)[10]

提出一種發(fā)射陣目標(biāo)角度估計(jì)方法. 然而上述算法沒有考慮發(fā)射波形自相關(guān)和互相關(guān)所引起的鄰近距離門干擾. 為了解決這一問題,需要設(shè)計(jì)具有較好自相關(guān)和互相關(guān)性能的正交波形[11],然而在實(shí)際中無法保證任意相關(guān)時延的低相關(guān)性.文獻(xiàn)[12]通過使用零相關(guān)區(qū)域碼來優(yōu)化雙基地MIMO雷達(dá)波形自相關(guān)和互相關(guān)對鄰近距離門的影響,然而該算法具有一定的局限性,只能抵消對特定距離門的干擾. 還有一類方法是通過對匹配濾波后的信號加濾波器,即從統(tǒng)計(jì)的角度來對波形進(jìn)行解相關(guān),其中,文獻(xiàn)[13]以最小均方誤差為準(zhǔn)則,采用泰勒級數(shù)展開構(gòu)造的解相關(guān)濾波器取得了較好的效果.

針對以上問題,論文提出一種波形解相關(guān)的算法,通過對波形自相關(guān)矩陣進(jìn)行矩陣分解和相應(yīng)迭代計(jì)算的處理,來消除鄰近距離門的干擾,然后采用旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計(jì)信號參數(shù)(Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)進(jìn)行收發(fā)角度的聯(lián)合估計(jì). 通過對多個目標(biāo)的離開角(Direction of Departure,DOD)和DOA進(jìn)行收發(fā)角度的參數(shù)估計(jì),建立雙基地MIMO雷達(dá)信號定位模型.

1雙基地MIMO雷達(dá)信號模型

sr(t)=a(t)exp(jφ(t))exp(j2πf0t)．

(1)

圖1　雙基地MIMO雷達(dá)幾何配置圖

式中: a(t)為雷達(dá)載波的包絡(luò); φ(t)為優(yōu)化四相編碼; f0為載波信號頻率. 發(fā)射陣列由M個陣元構(gòu)成,發(fā)射陣元間距為dt,接收陣列由N個陣元構(gòu)成,接收陣元間距為dr. 共有K個距離門有目標(biāo),每個距離門有多個目標(biāo),其中第k個距離門上共有目標(biāo)Pk個;目標(biāo)相對于陣列的DOD和DOA分別為θtk=[θtk1,…,θtkp]T和θrk=[θrk1,…,θrkp]T,則目標(biāo)的接收導(dǎo)向矢量和發(fā)射導(dǎo)向矢量分別為:

(2)

(3)

由第i個發(fā)射陣元發(fā)出的,經(jīng)解調(diào)到基帶的編碼信號波形為si(l)=[si(1),…,si(L)],i=1,…,M,其中l(wèi)是慢時間,L是編碼長度. 該發(fā)射波形經(jīng)第k個距離門的目標(biāo)反射后,接收到的波形表示如下:

(4)

由目標(biāo)反射造成的時延,通過在發(fā)射波形的前后補(bǔ)零來體現(xiàn). 接收陣列接收到的所有M個發(fā)射波形被第k個距離門目標(biāo)反射后的回波波形表示為Sk=[s1k,s2k,…,sMk]T,故總的回波信號可表示成.

(5)

式中:βkp和fkp分別表示第k個距離門上第p個目標(biāo)的反射系數(shù)和多普勒頻率; N∈CN×(L+K)表示高斯白噪聲. 目標(biāo)采用Swerling II模型,即每次掃描中的每一個脈沖雷達(dá)反射面積測量值都是獨(dú)立的.

(6)

接收信號脈壓后得到

(7)

將所有K個距離門的數(shù)據(jù)排成一列即得到脈壓后的陣列信號為

(8)

(9)

R中主對角線元素代表多發(fā)射波形的自相關(guān),除對角線外其他元素表示多發(fā)射波形的互相關(guān).

2基于矩陣分解解相關(guān)方法

目標(biāo)的參數(shù)信息包含在矩陣H中. 而發(fā)射波形自相關(guān)和互相關(guān)構(gòu)成的波形相關(guān)矩陣會和目標(biāo)參數(shù)信息矩陣產(chǎn)生耦合,導(dǎo)致收發(fā)通道不能完全分離,影響參數(shù)估計(jì)性能. 針對此問題,論文主要工作是將波形相關(guān)矩陣R通過矩陣分解分解成右上三角矩陣U和正交矩陣Q的乘積,即

R=UQ．

(10)

于是接收陣列回波信號匹配脈壓后可以改寫成

Y=HR+NSH=HUQ+NSH．

(11)

對式(11)右乘矩陣QT后變成

(12)

其中噪聲項(xiàng)從白噪聲變成了色噪聲,暫時忽略噪聲的影響來估計(jì)包含目標(biāo)角度信息的矩陣H,則式(12)變成

YMD=HU．

(13)

將式(13)寫成矩陣元素的形式,有

(14)

在式(13)中,YMD中所有元素已知,矩陣U是一個上三角矩陣,采用式(15)迭代得到矩陣H中所有元素hij,此方法可避免使用復(fù)雜的矩陣求逆法得到矩陣H.

(15)

圖2示意了求解矩陣H第一行的過程,其余各行求解過程類似.

圖2　迭代過程示意圖

Hk包含第k個距離門上目標(biāo)的DOD和DOA的角度信息,采用ESPRIT方法,對場景中多個目標(biāo)進(jìn)行DOD和DOA的角度估計(jì)[14]. 通過對DOD和DOA的參數(shù)估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位. 為了討論方便又不失一般性,假設(shè)目標(biāo)在第一個距離門,則第一個距離門的數(shù)據(jù)為

(16)

式中,Z1和V1分別為YMD和NSHQTU-1的前M列. 定義Z1的前N-1行和后N-1行分別為Z11和Z12. 將Z11和Z12的每行取出來分別堆成向量η11=row(Z11)和η21=row(Z12),則第Q個脈沖的信號可以表示為:

X1η=[η11,…,η1Q];

(17)

X2η=[η21,…,η2Q]．

(18)

X1η和X2η的協(xié)方差矩陣分別為:

(19)

(20)

(21)

(22)

目標(biāo)DOA估計(jì)式為

(23)

式中: ∠(λi)表示λi的相位;λ為波長. 目標(biāo)DOD估計(jì)式為

(24)

式中,u(j-1)M+k,i為U的第(j-1)M+k行的第i列元素. 以下簡要總結(jié)算法步驟:

1) 對接收信號匹配脈壓得到Y(jié);

2) 將波形相關(guān)矩陣R分解成右上三角矩陣U和正交矩陣Q乘積;

4) 已知Y和U,忽略噪聲解出H;

5) 取目標(biāo)距離門數(shù)據(jù)前M列為Z1;

6) 取Z1前N-1行和后N-1行,構(gòu)造第Q個脈沖信號X1η和X2η;

7) 由X1η和X2η有RX11和RX12,估計(jì)噪聲并抑制得到CX11和CX12.

3仿真與分析

通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證算法的有效性. 在仿真中假設(shè)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)各配置三個天線,三個發(fā)射波形是盡可能相互正交的發(fā)射信號,碼長均為128,發(fā)射陣元間距和接收陣元間距均為半波長.

在仿真中,共對比了五種情形:不解相關(guān)、空時編碼(Space-TimeCode,STC)[15]、多項(xiàng)式展開解相關(guān)、論文所提方法和理想情況. 不解相關(guān)情況即對接收信號匹配濾波后的信號,并且未作任何波形解相關(guān)處理直接做角度估計(jì);空時編碼情況,是通過對發(fā)射波形進(jìn)行空時編碼來達(dá)到解相關(guān)的目的,本仿真采用基于Hadamard的空時碼來仿真;多項(xiàng)式展開解相關(guān)情況,是文獻(xiàn)[13]采用最小均方誤差準(zhǔn)則,并使用泰勒級數(shù)展開的一種方法,其中NS=2;矩陣分解解相關(guān)即前文所描述算法;理想情況,假設(shè)場景中在感興趣的距離門只有一個目標(biāo),這樣在鄰近距離門就不會存在干擾產(chǎn)生的波形耦合,從而不會影響目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度. 仿真中采用的編碼,理想情況采用Hadamard碼,其余四種情況皆采用優(yōu)化多相編碼[11].

仿真了上述五種情況所做角度估計(jì)的均方根誤差隨不同信噪比和不同快拍數(shù)的性能曲線.圖3是雙基地MIMO雷達(dá)多目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化的性能圖,圖3(a)是200次快拍時DOD的估計(jì)性能,圖3(b)是相同情況下DOA估計(jì)性能. 從仿真可以看到:未作解相關(guān)處理的性能最差,空時碼性能在低于信噪比6dB時略優(yōu)于未解相關(guān)情況,而在大信噪比情形下,該結(jié)果說明空時碼在低信噪比情況下可以一定程度上改善估計(jì)精度,但其性能整體較多項(xiàng)式展開或矩陣分解等基于信號解相關(guān)處理的方法差;本算法性能優(yōu)于多項(xiàng)式展開法. 圖4是角度估計(jì)的均方根誤差,在信噪比為12dB時隨快拍數(shù)變化的仿真. 首先可以看到和圖3一致的結(jié)論,即大信噪比情況下,空時碼無法實(shí)現(xiàn)解相關(guān),所以二者曲線重合;類同于隨信噪比變化的情形,本算法依舊優(yōu)于多項(xiàng)式展開法,并且不隨快拍數(shù)的增加而有明顯變化,也就是說快拍數(shù)對角度估計(jì)性能變化影響不大.

(a) 200次快拍時DOD估計(jì)性能

(b) 200次快拍時DOA估計(jì)性能圖3　雙基地MIMO雷達(dá)多目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化性能圖

(a) 信噪比12 dB時DOD估計(jì)性能

(b) 信噪比12 dB時DOA估計(jì)性能圖4　雙基地MIMO雷達(dá)多目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)均方根誤差隨快拍數(shù)變化性能圖

在算法復(fù)雜度上,對于不解相關(guān)情況,因?yàn)椴贿M(jìn)行計(jì)算所以不存在額外運(yùn)算量;對于理想情況,因?yàn)橹挥袉文繕?biāo),而本算法和多項(xiàng)式展開法針對的是多目標(biāo),故不適合作對比. 對于多項(xiàng)式展開法,其算法復(fù)雜度在NS=2時,復(fù)雜度是O(2N×(MK)2);而本算法的計(jì)算復(fù)雜度中,矩陣分解的算法復(fù)雜度和后續(xù)迭代計(jì)算的復(fù)雜度同為O(3N/2×(MK)2+1/2(MK)),故本算法總算法復(fù)雜度為O(3N×(MK)2+N×(MK)),與多項(xiàng)式展開法算法復(fù)雜度相當(dāng).

從仿真結(jié)果可以看到,通過設(shè)定一個沒有鄰近距離門目標(biāo)的情境來構(gòu)造理想情況曲線,該曲線應(yīng)為雙基地MIMO雷達(dá)角度估計(jì)的最佳性能．通過空時編碼的空時相干處理可以消除波形的相關(guān)性,但是真正意義上的全區(qū)域零相關(guān)仍無法實(shí)現(xiàn),并且此方法受信噪比影響較大．其原因是,無法通過編碼相干處理獲得更多的正交信號增益．多項(xiàng)式展開的方法可以有效提高角度估計(jì)的性能,但是其性能受展開階數(shù)影響,階數(shù)過高會引起大的運(yùn)算復(fù)雜度．矩陣分解的方法,可以通過較低的性能,獲得接近最佳性能的角度估計(jì)性能,并且其算法可以通過簡單的矩陣分解和迭代運(yùn)算實(shí)現(xiàn),這一性質(zhì)有利于工程實(shí)現(xiàn)．

4結(jié)論

提出了一種基于矩陣分解的雙基地MIMO雷達(dá)的波形解相關(guān)算法,通過矩陣分解和迭代運(yùn)算,可以有效消除發(fā)射波形自相關(guān)和互相關(guān)對目標(biāo)收發(fā)角度參數(shù)估計(jì)性能的影響. 對其參數(shù)估計(jì)性能分析的仿真實(shí)驗(yàn)和性能分析證明所提算法優(yōu)于多項(xiàng)式展開算法.

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郭小路(1983-),男,陜西人,西安電子科技大學(xué)博士研究生,主要研究方向是MIMO和SAR雷達(dá)信號處理．

陶海紅(1976-),女,陜西人,西安電子科技大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向是陣列信號處理和雷達(dá)信號處理．

黨博(1987-),男,山西人,西安石油大學(xué)講師,主要研究方向?yàn)镸IMO信號處理．

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Matrix decomposition based de-correlation

algorithm in MIMO radars

GUO Xiaolu1TAO Haihong1DANG Bo2

(1.NationalLabofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071,China;

2.Xi’anShiyouUniversity,Xi’an710065,China)

AbstractThe performance of the target parameters estimation is greatly affected by the auto-correlation and cross-correlation of the multiple transmit waveforms. However, for bistatic multi-input multi-output (MIMO) radar, the orthogonal multiple waveforms are usually difficult to obtain. In order to solve this problem, a waveforms de-correlation algorithm is presented in this paper, which decorrelates the correlation through matrix decomposition followed by iteration. By the joint direction of departure (DOD) and direction of arrival (DOA) estimation, the simulation and performance analysis show the effectiveness and validity of the proposed algorithm.

Key wordsbistatic radar; multiple-input multiple-output; waveform correlation; Matirx decomposition; literation

作者簡介

收稿日期：2015-01-16

中圖分類號TN958

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號1005-0388(2015)06-1033-06