多目標(biāo)遺傳算法在某型重機(jī)槍多學(xué)科優(yōu)化中的應(yīng)用研究

張軍挪，化斌斌，康小勇

(軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊 050003)

多目標(biāo)遺傳算法在某型重機(jī)槍多學(xué)科優(yōu)化中的應(yīng)用研究

張軍挪，化斌斌，康小勇

(軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊 050003)

摘要：采用一種基于Pareto最優(yōu)解的多目標(biāo)遺傳算法，在對(duì)某型重機(jī)槍進(jìn)行多學(xué)科耦合分解的基礎(chǔ)上，以該武器的輕量化、固有特性和響應(yīng)特性等綜合性能為目標(biāo)函數(shù)，以槍架結(jié)構(gòu)尺寸為約束函數(shù)，在各子系統(tǒng)靈敏度分析的基礎(chǔ)上，建立了該型重機(jī)槍多學(xué)科優(yōu)化模型，并對(duì)其進(jìn)行了多學(xué)科、多目標(biāo)優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，多目標(biāo)遺傳算法有很好的穩(wěn)健性和魯棒性，通過優(yōu)化獲得的最優(yōu)解集，使武器的射擊精度等綜合性能有明顯提高，為武器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)改進(jìn)提供了充分依據(jù)。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化；機(jī)槍；遺傳算法；多學(xué)科優(yōu)化

隨著輕武器裝備的發(fā)展，輕量化、可靠性和射擊精度等綜合性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為機(jī)槍研發(fā)過程的關(guān)鍵因素，機(jī)槍系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)工程，它包含了大量的設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和約束方程，各個(gè)系統(tǒng)模型之間相互交叉影響，各個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)設(shè)計(jì)變量的要求相互矛盾[1]；因此，需要采用多學(xué)科優(yōu)化(Multi-disciplinary Design Optimization, MDO)理論對(duì)機(jī)槍綜合性能進(jìn)行優(yōu)化。多學(xué)科優(yōu)化理論通過將復(fù)雜系統(tǒng)分解為簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)，以系統(tǒng)最優(yōu)為目標(biāo)，協(xié)調(diào)各子系統(tǒng)的耦合關(guān)系和優(yōu)化過程，來獲取系統(tǒng)最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的解是Pareto最優(yōu)解或非劣解，通常是一組解的集合。多目標(biāo)遺傳算法模擬生物進(jìn)化過程，能夠在一次優(yōu)化過程中生成大量非劣解，因此，可搜索到多目標(biāo)優(yōu)化問題的近似Pareto最優(yōu)解集[2]；此外，多目標(biāo)遺傳算法具有全局搜索能力強(qiáng)、收斂快等優(yōu)點(diǎn)。本文針對(duì)某型重機(jī)槍射擊精度差的問題，綜合考慮該槍的結(jié)構(gòu)輕量化、固有特性和振動(dòng)響應(yīng)特性等綜合優(yōu)化目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法，綜合考慮各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)總體參數(shù)的影響，協(xié)調(diào)好彼此之間的關(guān)系，對(duì)該槍進(jìn)行全局優(yōu)化，使其綜合性能最優(yōu)。

1多目標(biāo)優(yōu)化中的遺傳算法

解決多目標(biāo)和多約束的優(yōu)化問題稱為多目標(biāo)優(yōu)化問題，多目標(biāo)優(yōu)化問題一般用如下的數(shù)學(xué)模型描述。

(1)

s.t.hi(x)=0,i=1,2,…,m

gj(x)≤0,j=1,2,…,l

xp≤x≤xq

式中，F(xiàn)(x) 為目標(biāo)函數(shù)；h(x) 和g(x) 為約束函數(shù)；x為決策矢量。多目標(biāo)遺傳算法(Multi-objective Genetic Algorithm，MOGA)具有全局搜索能力強(qiáng)、收斂快等優(yōu)點(diǎn)[3]，因此，本文采用該方法解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。對(duì)于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解，常用的基于遺傳算法的求解方法有并列選擇法、排列選擇法、權(quán)重系數(shù)變換法、共享函數(shù)法和混合法等。其中，權(quán)重系數(shù)變換法給每個(gè)子目標(biāo)函數(shù)fi(x)賦予權(quán)重ωi，ωi為相應(yīng)的fi(x)在多目標(biāo)優(yōu)化問題中的重要程度，則各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)fi(x)線性加權(quán)后形成一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)優(yōu)化可替代原來的多目標(biāo)優(yōu)化，新函數(shù)可以表示為：

(2)

(3)

若將u作為多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題的評(píng)價(jià)函數(shù)，則多目標(biāo)優(yōu)化問題就可轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，即可利用單目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。

2機(jī)槍結(jié)構(gòu)多學(xué)科系統(tǒng)優(yōu)化

對(duì)機(jī)槍系統(tǒng)綜合性能進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，應(yīng)綜合考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、力學(xué)參數(shù)計(jì)算、動(dòng)力學(xué)計(jì)算、模態(tài)計(jì)算、動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算、溫度場(chǎng)計(jì)算和熱—結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算等內(nèi)容，它們之間存在很強(qiáng)的耦合關(guān)系。為了提高優(yōu)化效率，應(yīng)對(duì)武器系統(tǒng)所包含的學(xué)科(子系統(tǒng))進(jìn)行分解和重新規(guī)劃，從而簡(jiǎn)化系統(tǒng)中的約束和耦合關(guān)系，降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性[4]。對(duì)于一些存在強(qiáng)耦合關(guān)系的學(xué)科，可以采用學(xué)科聚類的方法進(jìn)行合并，從而簡(jiǎn)化優(yōu)化過程，使整個(gè)設(shè)計(jì)系統(tǒng)為順序串行設(shè)計(jì)系統(tǒng)，然后對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行層次分解，建立優(yōu)化過程中的模型。某型重機(jī)槍包括質(zhì)量子系統(tǒng)、固有特性子系統(tǒng)和響應(yīng)特性子系統(tǒng)等，其中固有特性子系統(tǒng)包括模態(tài)分析、靜態(tài)彎曲剛度和靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度等3個(gè)子系統(tǒng)。通過子系統(tǒng)分解優(yōu)化設(shè)計(jì)以及系統(tǒng)的多學(xué)科綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)整槍系統(tǒng)綜合性能的最優(yōu)化?；谔摂M樣機(jī)模型的整槍MDO技術(shù)路線如圖1所示。

圖1　整槍MDO技術(shù)路線

3靈敏度分析

機(jī)槍系統(tǒng)的模態(tài)頻率和質(zhì)量等數(shù)據(jù)是由構(gòu)成該系統(tǒng)的每個(gè)構(gòu)件的屬性來決定的；但每個(gè)屬性對(duì)系統(tǒng)數(shù)據(jù)的影響程度不一樣，改變同樣大小屬性的量，有時(shí)會(huì)影響顯著，有時(shí)會(huì)影響很小。靈敏度分析可以發(fā)現(xiàn)那些屬性對(duì)系統(tǒng)性能影響大，從而為系統(tǒng)優(yōu)化提供更好的參考，避免優(yōu)化的盲目性，提高優(yōu)化效率。

靈敏度分析需要將系統(tǒng)的一些參數(shù)，如結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性等設(shè)計(jì)參數(shù)用變量vi來參數(shù)化，這樣設(shè)計(jì)目標(biāo)d與設(shè)計(jì)變量v1，v2，…，vn之間就構(gòu)成了一個(gè)函數(shù)關(guān)系d=D(v1，v2，…，vn)，同時(shí)，設(shè)計(jì)變量還應(yīng)滿足相應(yīng)的約束方程lj(v1，v2，…，vn)≤0，其過程可以表示為：

d=D(v1,v2,…,vn)

(4)

s.t.l1(v1,v2,…,vn)≤0

l2(v1,v2,…,vn)≤0

…

lm(v1,v2,…,vn)≤0

a1≤v1≤b1

a2≤v2≤b2

…

an≤vn≤bn

當(dāng)設(shè)計(jì)變量vi有很小的變化Δvi時(shí)，設(shè)計(jì)目標(biāo)也會(huì)有一個(gè)很小的變化，即Δd=(?D/?vi)Δvi，如果每個(gè)設(shè)計(jì)變量變化相同的值Δvi=Δ，設(shè)計(jì)目標(biāo)的變化量Δd是不同的，這樣就可以把?D/?vi定義成設(shè)計(jì)目標(biāo)d對(duì)設(shè)計(jì)變量vi的靈敏度。

某型重機(jī)槍已批量裝備部隊(duì)，為了減少資源浪費(fèi)，充分利用現(xiàn)有結(jié)構(gòu)，僅考慮通過優(yōu)化槍架結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)武器綜合性能的提高。為了對(duì)剛度與質(zhì)量進(jìn)行權(quán)衡，從高剛度、輕質(zhì)量的角度出發(fā)，分別計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)變量的靈敏度SB、ST、SF和SM。利用求得的靈敏度數(shù)值，計(jì)算各設(shè)計(jì)變量的如下幾個(gè)參數(shù)：SB/SM、ST/SM和SF/SM。SB/SM、ST/SM分別表示彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度與質(zhì)量對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度的比值；SF/SM表示機(jī)槍第1階頻率對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度與質(zhì)量對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度的比值。以SF/SM絕對(duì)值為主要參考，綜合考慮SB/SM、ST/SM的比值，確定對(duì)槍架剛度和機(jī)槍第1階模態(tài)頻率靈敏度比較高的幾個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量。SF/SM絕對(duì)值比較大的6個(gè)參數(shù)見表1。在表1中，T1、T2和T分別表示前架桿內(nèi)、外圓筒和后架桿的厚度；L1、L3和L分別表示前架桿外筒長(zhǎng)度、總長(zhǎng)度和后架桿長(zhǎng)度。

表1　SF/SM絕對(duì)值比較大的6個(gè)參數(shù)　(mm)

4多目標(biāo)優(yōu)化過程及結(jié)果

機(jī)槍系統(tǒng)MDO多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型可描述為：

min{f1(x),f2(x),…,fn(x)}

(5)

s.t.xju≤x≤xjv，j=1,2,…,K

式中，fi(x)為優(yōu)化目標(biāo)，在這里可以代表機(jī)槍的質(zhì)量、1階頻率、2階頻率、靜態(tài)彎曲剛度和響應(yīng)位移等參量。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，文中選擇前架桿厚度T1、長(zhǎng)度L1、后架桿厚度T2和長(zhǎng)度L2等4個(gè)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，所建立的有限元分析模型如圖2所示[5]。

圖2　機(jī)槍的有限元模型

根據(jù)實(shí)際考察目標(biāo)，確定各設(shè)計(jì)變量范圍和多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用MOGA求解，可得到最優(yōu)Pareto解集，該優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2　設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果　(mm)

槍架參數(shù)優(yōu)化前、后五連發(fā)射擊時(shí)，槍口上下、左右振動(dòng)的位移-時(shí)間曲線對(duì)比結(jié)果分別如圖3和圖4所示。五連發(fā)射擊時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前、后彈丸出槍口瞬間偏離平衡位置的對(duì)比見表3。

圖3　槍口上下振動(dòng)位移-時(shí)間曲線

圖4　槍口左右振動(dòng)位移-時(shí)間曲線

(mm)

在表3中，Uyi、Uzi(i=1,2,3,4,5)分別表示第i發(fā)彈丸出槍口瞬時(shí)在縱向y和橫向z的位移；Uy、Uz分別表示彈丸出槍口瞬時(shí)在縱向y和橫向z的位移的平均值。由表3中結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后每發(fā)彈丸出槍口瞬間更接近平衡位置，武器的射擊頻率與機(jī)槍整體結(jié)構(gòu)的固有頻率有更好的匹配關(guān)系，機(jī)槍的射向一致性更好，使武器的射擊精度得到了提高。

5結(jié)語

利用多目標(biāo)遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)、收斂快的優(yōu)點(diǎn)，基于虛擬樣機(jī)模型，提出了某型重機(jī)槍系統(tǒng)多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)路線，以整槍的質(zhì)量、固有特性和響應(yīng)特性等綜合性能為目標(biāo)，通過靈敏度分析，確定了優(yōu)化變量，采用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，得出了最優(yōu)解集。優(yōu)化結(jié)果表明，武器的固有特性和射擊精度等綜合性能有明顯提高，采用多目標(biāo)遺傳算法綜合考慮武器的綜合性能，滿足各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間相互矛盾的需求，所得的優(yōu)化結(jié)果是可行、合理的，為武器結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改提供了決策依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

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責(zé)任編輯彭光宇

The Application Research of Multi-objective Genetic Algorithm in Multidisciplinary

Optimization of a Certain Heavy Gun Machine

ZHANG Junnuo, HUA Binbin, KANG Xiaoyong

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003， China)

Abstract：Based on the decomposition of multidisciplinary coupling of a certain type of heavy machine gun, the comprehensive performance of lightweight weapons, the inherent characteristics and response characteristics are taken as the objective function, and the tripod structure parameters are taken as constraint functions, the gun tripod structure is optimized using a multi-objective genetic algorithm based on Pareto optimum solution and the analysis on the system sensitivity. The simulation results show that the multi-objective genetic algorithm has good stability and robustness. The optimal solution set helps to make the comprehensive performance of weapon firing accuracy improve obviously, which provides the full basis for weapon structure dynamics modification.

Key words:muti-objective optimization， machine gun， genetic algorithm， multidisciplinary optimization

收稿日期：2015-04-13

作者簡(jiǎn)介：張軍挪(1978-)，男，講師，博士，主要從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真及應(yīng)用等方面的研究。

中圖分類號(hào)：TJ 25

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A