砂礫巖油藏井間動(dòng)態(tài)連通性判定方法

王秀坤，崔傳智，王 鵬，李成玉，安 然

(中國(guó)石油大學(xué)，山東 青島 266580)

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砂礫巖油藏井間動(dòng)態(tài)連通性判定方法

王秀坤，崔傳智，王 鵬，李成玉，安 然

(中國(guó)石油大學(xué)，山東 青島 266580)

砂礫巖油藏儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非均質(zhì)性嚴(yán)重，依靠傳統(tǒng)的方法難以獲得可靠的儲(chǔ)層解釋，研究砂礫巖油藏井間連通關(guān)系對(duì)于合理有效開發(fā)砂礫巖油藏至關(guān)重要。針對(duì)砂礫巖油藏的儲(chǔ)層特征，對(duì)以往井間動(dòng)態(tài)連通模型進(jìn)行了改進(jìn)，利用正求法和反求法，將非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多元線性回歸問題，減少了模型的計(jì)算量，并且有效避免了模型的多解性。應(yīng)用實(shí)例證實(shí)了改進(jìn)后模型的準(zhǔn)確性和2種求解方法的有效性，利于現(xiàn)場(chǎng)推廣，可有效指導(dǎo)砂礫巖油藏的開發(fā)決策。

砂礫巖油藏；井間動(dòng)態(tài)連通性；正求法；反求法

引 言

砂礫巖油藏非均質(zhì)性嚴(yán)重，井間連通關(guān)系難以準(zhǔn)確判定[1-2]，造成油藏開發(fā)效果差，采收率低。有關(guān)井間連通關(guān)系判定方法的研究有很多，傳統(tǒng)的方法有示蹤劑測(cè)試方法[3]、試井類方法[4]以及地質(zhì)類綜合分析方法[5]。近些年國(guó)內(nèi)外發(fā)展了利用注采數(shù)據(jù)反演井間動(dòng)態(tài)連通關(guān)系的方法[6-7]。以上模型均為典型的反問題，多解性強(qiáng)，現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性更是增加了反演方法的不確定性。因此，對(duì)井間動(dòng)態(tài)連通模型進(jìn)行了改進(jìn)，并分別給出了從正方向和反方向求解井間動(dòng)態(tài)連通模型的實(shí)用方法。實(shí)例應(yīng)用表明該方法靈活可靠，且有效避免了以往模型的多解性問題，易于現(xiàn)場(chǎng)推廣應(yīng)用。

1 井間動(dòng)態(tài)連通模型

在礦場(chǎng)情況下，一口生產(chǎn)井通常受效于多口注水井，將第i口注水井與第j口生產(chǎn)井的井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)定義為第i口注水井的注水量對(duì)第j口井的劈分系數(shù)，即：

(1)

式中：Ii為第i口注水井的注入量，m3/d；Iij為第i口注水井對(duì)第j口生產(chǎn)井的注入量，m3/d；fij為第i口注水井與第j口生產(chǎn)井的連通系數(shù)。

以生產(chǎn)井j為中心，依據(jù)物質(zhì)平衡原理可以得到：

(2)

引入采液指數(shù)：

(3)

式中：J為采液指數(shù)，m3/(d·MPa)；pwfj為j井的井底流壓，MPa。

將式(3)代入式(2)整理后可得

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行積分求解并整理得到：

(5)

式中：n為時(shí)間步長(zhǎng)個(gè)數(shù)；tn為第n個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，月；tn-1為第n-1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，月。

綜上所述，式(4)和式(5)分別構(gòu)成了井間動(dòng)態(tài)連通模型的微分與積分形式，是典型的非線性優(yōu)化問題。

2 井間動(dòng)態(tài)連通性模型的求解方法

2.1 正方向求解方法

礦場(chǎng)情況下容易得到單井采液指數(shù)J和綜合壓縮系數(shù)Ct，若生產(chǎn)井單井動(dòng)用孔隙體積Vp已知，則原先非線性優(yōu)化問題便可轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的多元線性回歸問題。當(dāng)單井含水率大于40%時(shí)，可利用水驅(qū)特征曲線確定單井的水驅(qū)動(dòng)用孔隙體積。根據(jù)甲型水驅(qū)特征曲線和國(guó)內(nèi)外大量的水驅(qū)油藏統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算，得到水驅(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量[8]為：

N=7.5422b-0.969

(6)

式中：N為地質(zhì)儲(chǔ)量，104t；b為甲型水驅(qū)曲線的無量綱系數(shù)。

單井水驅(qū)控制孔隙體積為：

(7)

式中：Soi為原始含油飽和度。

在單井采液指數(shù)J，綜合壓縮系數(shù)Ct以及單井動(dòng)用孔隙體積Vp已知的基礎(chǔ)上，對(duì)式(5)進(jìn)行變形整理得到：

(8)

式中：φ0為非平衡項(xiàng)，用于彌補(bǔ)注采不平衡。

記式(8)等號(hào)左邊項(xiàng)為y(t)，整理成矩陣形式，得：

(9)

將式(9)變形為Ax=b，其最小二乘解為x=(ATA)-1ATb。

2.2 反方向求解方法

利用有限差分的思想，將式(4)中導(dǎo)數(shù)用差商代替，即：

(10)

(11)

式中：tn+1為第n+1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，月。

將式(10)、(11)代入式(4)，整理寫成矩陣的形式，見式(12)。

不進(jìn)行積分運(yùn)算，直接用差商代替導(dǎo)數(shù)也可以將原非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多元線性回歸問題，通過最小二乘方法便可求得井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)。反方

(12)

向求法相對(duì)于正方向求解算法，需要擬合更多的變量，對(duì)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的質(zhì)量也要求更高。

3 實(shí)例應(yīng)用

選取的研究區(qū)塊為中豐度低滲透砂礫巖油藏，砂礫巖體平均孔隙度為13.54%，平均空氣滲透率為22.5×10-3μm2。該區(qū)塊從1990年12月進(jìn)入注水開發(fā)階段，目前綜合含水為64.3%，采出程度為9.74%。應(yīng)用井間動(dòng)態(tài)連通模型，分別利用正求法和反求法2種求解方法，得到該油藏的井間連通圖(圖1)，其中紅色連線代表連通非常好(fij>0.3)，黃色連線代表連通較好(0.1≤fij≤0.3)，連通性差的不予標(biāo)示(fij<0.1)。

圖1 研究區(qū)塊的井間連通圖

由圖1可知：正求與反求2種方法得到的井間連通圖大體相當(dāng)，盡管局部存在差異，但整體穩(wěn)定性好；2種方法相互驗(yàn)證也證實(shí)了井間動(dòng)態(tài)連通模型的可靠性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，礦場(chǎng)進(jìn)行了一系列的動(dòng)態(tài)分析，以1-43井為例(圖2)。2011年6月1日提高1-43井的注水量，觀察到1-11井和1-45井的產(chǎn)液量均明顯上升。穩(wěn)定數(shù)月之后，于2012年4月1日提高1-53井的注水量，1-11井的產(chǎn)液量明顯上升而1-45井的產(chǎn)液量沒有明顯變化。礦場(chǎng)解釋結(jié)果與利用井間動(dòng)態(tài)連通模型得到的井間連通圖相符。

圖2 1-43、1-53、1-45和1-11井注采變化

4 結(jié) 論

(1) 砂礫巖油藏儲(chǔ)層非均質(zhì)性嚴(yán)重，儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，依靠傳統(tǒng)的判定方法難以獲得準(zhǔn)確的井間連通關(guān)系。

(2) 正求法與反求法均能有效解決井間動(dòng)態(tài)連通模型的非線性優(yōu)化問題，求解方法簡(jiǎn)單可靠，穩(wěn)定性好。

(3) 基于井間動(dòng)態(tài)連通模型，利用正求與反求2種方法得到的井間連通圖大體相當(dāng)，盡管局部存在差異，但整體穩(wěn)定性很好。解釋結(jié)果與礦場(chǎng)注采關(guān)系相吻合。

[1] 宋國(guó)奇，劉鑫金，劉惠民.東營(yíng)凹陷北部陡坡帶砂礫巖體成巖圈閉成因及主控因素[J].油氣地質(zhì)與采收率，2012，19(6)：37-41.

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編輯 劉 巍

20141209；改回日期：20150410

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“整裝油田特高含水期提高水驅(qū)采收率技術(shù)”(2011ZX05011-002)；長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃“復(fù)雜油藏開發(fā)和提高采收率的理論與技術(shù)”(IRT1294)

王秀坤(1990-)，男，2013年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程專業(yè)，現(xiàn)為該校石油與天然氣工程專業(yè)碩士研究生，主要從事油氣滲流理論與應(yīng)用相關(guān)的科研工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.03.030

TE33

A

1006-6535(2015)03-0118-03