非飽和粉質(zhì)黏土坡面降雨非正交入滲試驗(yàn)研究

王成華，萬(wàn)正義

（天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072）

1 引 言

降雨入滲是指雨水通過(guò)地表或入滲界面進(jìn)入土壤的過(guò)程。降雨入滲是自然界水循環(huán)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，土壤水分入滲特性研究涉及土壤、農(nóng)業(yè)、水利、水文、氣象及地質(zhì)等學(xué)科。目前得到較普遍共識(shí)的入滲過(guò)程是：對(duì)于降雨強(qiáng)度不變的較大穩(wěn)定降雨，降雨初期非飽和土坡面吸力梯度較大，入滲能力大于坡面降雨雨量，雨水全部進(jìn)入土體內(nèi)，為非積水入滲；隨著坡面土含水率升高，入滲能力減小，當(dāng)入滲能力等于坡面降雨雨量時(shí)，坡面處于積水極限狀態(tài)，此后出現(xiàn)坡面徑流，為積水入滲[1]。在降雨過(guò)程中，根據(jù)土的特性還可能發(fā)生優(yōu)先流、表層流等現(xiàn)象[2－3]。對(duì)于非穩(wěn)定降雨，非積水入滲和積水入滲交替產(chǎn)生。

為研究實(shí)際降雨入滲的非正交入滲現(xiàn)象和規(guī)律，探討非飽和粉質(zhì)黏土的降雨入滲邊界條件，本文討論了目前降雨入滲理論存在的問(wèn)題，并采用室內(nèi)模擬降雨裝置研究3 種孔隙比的非飽和粉質(zhì)黏土土坡在不同雨強(qiáng)、坡角下的入滲規(guī)律。

2 降雨入滲研究存在的問(wèn)題

2.1 坡面入滲模型

當(dāng)坡面產(chǎn)生積水時(shí)，要準(zhǔn)確確定土體內(nèi)的水勢(shì)分布，必須要確定坡面積水深度h，如圖1 所示。

圖1 坡面流示意圖Fig.1 Sketch of overland flow

在目前一般的入滲或者邊坡穩(wěn)定分析中簡(jiǎn)化為坡面積水深度h=0[4－5]，即不考慮坡面流對(duì)降雨入滲的影響，但在強(qiáng)降雨下的入滲求解中對(duì)h 的計(jì)算仍是必要的。

目前對(duì)坡面流的描述主要采用運(yùn)動(dòng)波理論、擴(kuò)散波和圣維南方程[6－9]。Woolhjiser 等[10]將運(yùn)動(dòng)波模型引入坡面水流研究。運(yùn)動(dòng)波模型是從一維圣維南方程簡(jiǎn)化而來(lái)，具體方程為

式中：q為單寬流量（m2/s）；h為水深（m）；u為流速（m/s）；λ0為坡面坡降；λr為阻力坡降；r為旁側(cè)入流（mm/h）；x、t 分別為距離和時(shí)間；g為重力加速度（m2/s）。

假設(shè)λ0和λr相等，并借助Manning 公式得到流量和水深的關(guān)系，將式（1）進(jìn)行改進(jìn)得到：

式中：n為坡面粗糙度系數(shù)，其他符號(hào)意義同前。由于式（2）能較好地描述坡面流，且計(jì)算簡(jiǎn)單，采用此公式計(jì)算的研究者較多[5]。

動(dòng)量方程的推導(dǎo)中斜坡傾角α 較小，符合sinα≈tanα才滿足動(dòng)量方程條件顯然α 越大誤差也越大。在采用該運(yùn)動(dòng)波模型時(shí)，應(yīng)注意α 的應(yīng)用條件，在巖土工程中研究的土坡的坡度較大，因此Yen[11]建立了陡坡地表水流動(dòng)模型，對(duì)h 在坡面方向的靜水壓力修正為 hcos α，則式（1）修正為

式中符號(hào)意義同前。在數(shù)值分析中采用式（3）較合適。

2.2 入滲邊界條件

一些研究者對(duì)非飽和土坡降雨入滲邊界條件進(jìn)行了較深入的研究[12]，但均是建立在傳統(tǒng)的正交入滲邊界條件基礎(chǔ)上的。另外一些研究者正嘗試建立符合實(shí)際的非正交入滲邊界條件[13－14]。

非飽和土坡降雨入滲下二維各向同性土坡面正交入滲邊界條件[15]：

雨強(qiáng)控制階段，已知流量邊界條件Γ1：

入滲能力控制階段，已知水頭邊界Γ2：

式中：K為滲透系數(shù)；ψ為總水勢(shì)；θ為體積含水率；D(θ)為擴(kuò)散率；k(θ)為θ 對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)；α為坡角；m為以邊界Γ1的內(nèi)法向?yàn)檎虻膯挝幌蛄?；qm為邊界的法向流量，以流入為正；ψb為邊界總水頭；R(x,y,t)為坡面土體入滲能力。

通過(guò)對(duì)實(shí)際降雨觀察發(fā)現(xiàn)，降雨入滲遠(yuǎn)非這樣簡(jiǎn)單的正交入滲。一方面式（4）為非飽和土達(dá)西滲流理論，降雨具有時(shí)間和空間上的不連續(xù)性，將降雨等效為時(shí)間和空間上都連續(xù)的雨強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算是否符合實(shí)際尚無(wú)定論。另一方面，坡面土的實(shí)際降雨入滲能力的確定缺少理論研究，以坡面土體含水率飽和作為邊界條件 Γ1與Γ2的轉(zhuǎn)化條件，顯然具有理論缺陷。

綜上可得，對(duì)坡面降雨入滲邊界條件轉(zhuǎn)化和坡面入滲率變化的研究仍不成熟。本文通過(guò)非飽和粉質(zhì)黏土的室內(nèi)降雨入滲試驗(yàn)，對(duì)降雨非正交入滲規(guī)律進(jìn)行研究。

3 試驗(yàn)裝置和方案

3.1 試驗(yàn)裝置

根據(jù)試驗(yàn)要求，筆者等自行研制了降雨入滲試驗(yàn)裝置，如圖2 所示。土樣室尺寸（長(zhǎng)×寬×高）為22.5 cm×13 cm×10.5 cm，角度調(diào)節(jié)范圍為0°～ 45°。該裝置可以測(cè)量降雨過(guò)程中土體的坡面徑流量、側(cè)面滲流量及底面滲流量。

圖2 降雨入滲試驗(yàn)裝置Fig.2 Artificial rainfall device

3.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)所用粉質(zhì)黏土相對(duì)密度 ds=2.71，孔隙比控制為e=0.61、0.71、0.81，對(duì)應(yīng)飽和滲透系數(shù)ks分別為7.31×10－9、1.36×10－8、5.60×10－8m/s。試驗(yàn)土樣初始含水率控制為w=13%，以試驗(yàn)前實(shí)測(cè)為準(zhǔn)，坡角取值為0°、10°、20°、30°、40°，流量計(jì)控制為12、20、40 mL/min，具體方案見(jiàn)表1。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 不同降雨強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果

（1）e=0.61、α=30°試驗(yàn)結(jié)果

如圖3 所示，入滲能力控制初始階段，流量控制為20 mL/min 的降雨試驗(yàn)入滲率變化速率最快。當(dāng)降雨歷時(shí)超過(guò)A 點(diǎn)，入滲率?12、?20、?40相近，A點(diǎn)為曲線交點(diǎn)，3 條曲線并不交于同一點(diǎn)，表明在雨強(qiáng)控制階段，隨降雨歷時(shí)延長(zhǎng)，入滲率趨于穩(wěn)定，3 組試驗(yàn)穩(wěn)定值相近。累積入滲量試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

表1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)Table 1 Test scheme design

圖3 e=0.61、α=30°時(shí)入滲率隨時(shí)間的變化Fig.3 Variation of infiltration rate with time(e=0.61,α=30°)

圖4 e=0.61、α=30°時(shí)累積入滲量隨時(shí)間的變化Fig.4 Variation of cumulative infiltration with time(e=0.61,α=30°)

降雨開(kāi)始 Q12與Q40相近，均大于Q20，隨降雨延續(xù)，3 組試驗(yàn)結(jié)果交于B 點(diǎn)，B 點(diǎn)之后累積入滲量Q20>Q12>Q40，由于孔隙比較小，滲透能力小，3 組試驗(yàn)在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中的累積入滲量差異不大。表明在較小孔隙比下，雨強(qiáng)對(duì)非飽和粉質(zhì)黏土坡面降雨入滲影響較小。

（2）e=0.71，α=30°試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于孔隙比e=0.71，坡角α=30°的試驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。降雨初始階段，流量為20 mL/min 時(shí)，入滲率下降最快，同一時(shí)刻的入滲率?20

圖5 e=0.71、α=30°時(shí)入滲率隨時(shí)間的變化Fig.5 Variation of infiltration rate with time(e=0.71,α=30 °)

累積入滲量隨時(shí)間變化曲線如圖6 所示。在整個(gè)試驗(yàn)降雨歷程中q=12 mL/min 試驗(yàn)累積入滲量最多。表明對(duì)于e=0.71，α=30°的試驗(yàn)，q=12 mL/min 的雨強(qiáng)的坡面土體入滲能力強(qiáng)，進(jìn)入坡面的降雨量最多。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)流量為12 mL/min 的試驗(yàn)累積入滲量值最大，與其他2 組試驗(yàn)差異較大，同時(shí)，累積入滲量曲線最平緩，即入滲率最小，表明短時(shí)間降雨累積入滲量Q12值最大，但在長(zhǎng)時(shí)間的降雨下，雨強(qiáng)較大的Q20和Q40進(jìn)入坡面土體的水量更多。

圖6 e=0.71、α=30°時(shí)累積入滲量隨時(shí)間的變化Fig.6 Variation of cumulative infiltration with time(e=0.71,α=30 °)

4.2 不同孔隙比試驗(yàn)結(jié)果

（1）α=30°，q=12 mL/min 試驗(yàn)結(jié)果

坡角α=30°，流量q=12 mL/min，不同孔隙比的試驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示。圖中表明了入滲率隨時(shí)間的變化關(guān)系，顯然在整個(gè)降雨歷時(shí)過(guò)程中，孔隙比越大入滲率越大，達(dá)到穩(wěn)定階段的時(shí)間越長(zhǎng)。在整個(gè)試驗(yàn)歷時(shí)中，3 組試驗(yàn)曲線沒(méi)有交點(diǎn)，表明達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，坡面入滲能力隨孔隙比的增大而增大。

圖7 α=30°、q=12 mL/min 時(shí)入滲率隨時(shí)間的變化Fig.7 Variation of infiltration rate with time(α=30°,q=12 mL/min)

累積入滲量隨時(shí)間變化曲線如圖8 所示。孔隙比為0.61 的試驗(yàn)累積入滲量最小，孔隙比對(duì)土體的滲透能力有決定性的影響，試驗(yàn)結(jié)束?？紫侗葹?.71 和0.81 的累積入滲量相近，而孔隙比為0.61 的結(jié)果小，差異大，表明孔隙比對(duì)入滲量的影響不僅在于試驗(yàn)初始階段，對(duì)穩(wěn)定入滲數(shù)值影響大，入滲量與孔隙比并不是簡(jiǎn)單的相關(guān)關(guān)系，需深入研究。

圖8 α=30°、q=12 mL/min 時(shí)累積入滲量隨時(shí)間的變化Fig.8 Variation of cumulative infiltration with time(α=30°,q=12 mL/min)

（2）α=30°，q=20 mL/min 試驗(yàn)結(jié)果

坡角α=30°，流量q=20 mL/min，不同孔隙比試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖9 所示（入滲率隨時(shí)間的變化關(guān)系）。降雨入滲初期，孔隙比越小，入滲率下降越快，孔隙比越大，入滲率越大；隨降雨的延續(xù)，3 組試驗(yàn)入滲率差異性較小，分別達(dá)到穩(wěn)定入滲狀態(tài)，與圖7 相比，3 組試驗(yàn)結(jié)果差異小。累積入滲量試驗(yàn)結(jié)果如圖10 所示。隨著降雨入滲的延續(xù)，累積入滲量隨時(shí)間變化變緩后漸趨于直線變化，表明降雨入滲達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)?？紫侗仍酱螅_(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)越早，試驗(yàn)結(jié)束入滲量越多，但入滲量差異較小。

圖9 α=30°、q=20 mL/min 時(shí)入滲率隨時(shí)間的變化Fig.9 Variation of infiltration rate with time(α=30°,q=20 mL/min)

圖10 α=30 °、q=20 mL/min 時(shí)累積入滲量隨時(shí)間的變化Fig.10 Variation of cumulative infiltration with time(α=30°,q=20 mL/min)

4.3 不同坡角試驗(yàn)結(jié)果

坡角直接決定了坡面接受雨量的多少，同時(shí)影響著入滲能力的大小，因此也是影響非飽和土坡降雨入滲的重要因素，設(shè)計(jì)了0°、10°、20°、30°、40°的各組試驗(yàn)，以探究坡角對(duì)降雨入滲的影響。

（1）e=0.71，q=20 mL/min 試驗(yàn)結(jié)果

孔隙比e=0.71、流量q=20 mL/min 的試驗(yàn)結(jié)果如圖11 所示。圖中，A 點(diǎn)之前?40

圖11 e=0.71、q=20 mL/min 時(shí)入滲率隨時(shí)間的變化Fig.11 Variation of infiltration rate with time(e=0.71,q=20 mL/min)

累積入滲量結(jié)果如圖12 所示。20°、40°下的累積入滲量相近，而坡角為0°下的累積入滲量大于其它兩組試驗(yàn)，表明水平狀態(tài)的垂直入滲更有利于雨水進(jìn)入非飽和土坡內(nèi)。

圖12 e=0.71、q=20 mL/min 時(shí)累積入滲量隨時(shí)間的變化Fig.12 Variation of cumulative infiltration with time(e=0.71,q=20 mL/min)

（2）e=0.71，q=20 mL/min 坡角試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于α=0°、10°、20°、30°、40°連續(xù)坡角變化的入滲試驗(yàn)結(jié)果如圖13 所示。

圖13 入滲率隨時(shí)間的變化(連續(xù)變化坡角)Fig.13 Variation of infiltration rate with time

5 結(jié) 論

（1）對(duì)非飽和粉質(zhì)黏土坡面降雨入滲的室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果表明非飽和土坡面入滲邊界具有非正交性。

（2）對(duì)于坡角和孔隙比為定值的土坡，具有最優(yōu)雨強(qiáng)，此時(shí)坡面入滲能力在整個(gè)試驗(yàn)階段都較大，導(dǎo)致在試驗(yàn)結(jié)束累積入滲量最多，此雨強(qiáng)對(duì)非飽和土坡土體內(nèi)土體含水率的影響最大。

（3）孔隙比越小，降雨初期入滲率隨時(shí)間變化越快，入滲率低，累積入滲量少，隨著降雨的延續(xù)，入滲率趨于穩(wěn)定狀態(tài)越快。

（4）坡角對(duì)入滲規(guī)律的影響顯著。入滲率和累積入滲量并不是隨坡角的增大呈單調(diào)變化，存在最優(yōu)坡角，即此坡角下進(jìn)入非飽和土坡坡面內(nèi)的水量最少。這一點(diǎn)對(duì)于研究非飽和土坡在降雨入滲下穩(wěn)定性具有重要的意義。

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