基于模型修正的橋梁極限承載力分析

宋 智，孫 強(qiáng)

(遼寧省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110006)

基于模型修正的橋梁極限承載力分析

宋 智，孫 強(qiáng)

(遼寧省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院, 遼寧 沈陽(yáng) 110006)

針對(duì)大型預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋梁極限承載力問(wèn)題,以遼陽(yáng)市太子河中華大橋?yàn)楸尘?，提出了基于模型修正理論的有限元?shù)值模擬方法。大型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)橋梁,具有大跨度、多自由度、多單元、非線性等多重復(fù)雜特性,有限元軟件建立的初始模型往往存在局限性。為使所建模型能夠準(zhǔn)確反映實(shí)體結(jié)構(gòu)特性,在有限元模型修正理論的基礎(chǔ)上,建立了綜合考慮多因素的模型,對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)敏感細(xì)節(jié)進(jìn)行了修正。對(duì)其進(jìn)行了極限承載力分析計(jì)算。該成果對(duì)同類橋梁工程結(jié)構(gòu)的承載力分析具有一定的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

太子河中華大橋；模型修正；有限元模擬；極限承載力

目前,研究鋼筋混凝土橋梁(包括預(yù)制型、預(yù)應(yīng)力型、現(xiàn)澆等鋼筋混凝土橋)的方法主要有以下思路:首先,利用各種計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言,以非線性有限元為理論基礎(chǔ),編制針對(duì)某種特定結(jié)構(gòu)形式橋梁有限元程序,此種方法多用于計(jì)算較少單元的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu),編制過(guò)程困難且計(jì)算復(fù)雜,有一定的局限性;其次,基于優(yōu)化理論的模型修正理論分析方法，此種方法具有計(jì)算操作過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單,通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

本文基于有限元分析目標(biāo)的多重因素的模型修正理論,采用修正后的參數(shù),利用ANSYS大型有限元軟件,建立能準(zhǔn)確反映實(shí)體結(jié)構(gòu)的有限元模型,并在此基礎(chǔ)上,對(duì)太子河中華大橋進(jìn)行極限承載力的計(jì)算研究,保證分析的合理性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 有限元模型修正理論分析

1.1 模型修正闡述

以遼陽(yáng)市太子河中華大橋的極限承載力分析為目標(biāo),用模型修正理論[1-2]避免有限元結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)機(jī)制與實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的偏差,以此更加精確的反映結(jié)構(gòu)特性。本文基于設(shè)計(jì)參數(shù)法,對(duì)各個(gè)反映結(jié)構(gòu)特性有限元模型的敏感參數(shù)進(jìn)行修正。但模型設(shè)計(jì)參數(shù)具有非一致性、非同屬性,如材料的彈性模量、密度、幾何尺寸,都是屬于量化參數(shù);還有一些非量化參數(shù),也會(huì)對(duì)模量精度產(chǎn)生重要影響,如結(jié)構(gòu)細(xì)部敏感要素——是否考慮預(yù)應(yīng)力、錨固大小、焊接應(yīng)力集中等。對(duì)于非量化參數(shù)要對(duì)其進(jìn)行修正處理,然后再對(duì)有限元參數(shù)修正,這樣就使設(shè)計(jì)參數(shù)更加完備。

本文采用Bayesian的模型修正法,同時(shí)又考慮了非同屬性細(xì)部參數(shù)的量化,增加置信度矩陣,同時(shí)考慮參數(shù)靈敏度的影響。

1.2 Bayesian模型修正法[3-5]

先將模型修正問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)理論推導(dǎo),利用泰勒級(jí)數(shù)格式展開(kāi),可以在滿足精確度的情況下,適當(dāng)略去高階項(xiàng)

(1)

則模型修正的線性數(shù)學(xué)關(guān)系寫成矩陣形式表示為

(2)

推出

(3)

進(jìn)一步簡(jiǎn)化,寫成矩陣形式

{Δf}=S{Δx}

(4)

(5)

式中，{Δf}為試驗(yàn)數(shù)據(jù)特征量與有限元模型特征量之差；{Δx}為修正后的參數(shù)與初始值之差；S為m×n維的靈敏度矩陣。在保證計(jì)算值滿足足夠精確度的情況下，{Δf}中取有限價(jià)，則{Δf}中只存在測(cè)試誤差?？梢赃M(jìn)一步得出

{Δye}={ye}-{ye0}

(6)

在Bayesian的模型修正中,對(duì)矩陣{Δx}，{Δye}進(jìn)行了假定,使其均服從均值為0的正態(tài)分布,而且彼此之間相互獨(dú)立。{Δx}與{Δye}的聯(lián)合概率密度為

(7)

又有[6]

E[{Δye}T{Δye}]=[Vy]，E[{Δx}T{Δx}]=[Vx]

(8)

E{Δye}=E{Δx}={0}，E[{Δx}T{Δye}]={0}

(9)

式中，[Vy]、[Vx]分別為{Δx}、{Δye}的協(xié)方差。聯(lián)合概率安度的極大值等價(jià)于以下方程的極小值。

maxP(Δx，Δye)=minJ(x)=

{Δye}T[Vy]-1{Δye}+{Δx}T[Vx]-1{Δx}

(10)

將式(6)、式(8)、式(9)代入式(10),得

minJ(x)=E+{Δx}T{Δx}-1[{Δx}T]-1{Δx}

(11)

再用上式對(duì){Δx}求導(dǎo)可得{x}

(12)

式中：y是設(shè)計(jì)參數(shù)變量x的函數(shù),它可以是模態(tài)頻率、振型、質(zhì)量和剛度矩陣等，ye來(lái)源于試驗(yàn)取值。

1.3 試驗(yàn)與數(shù)值分析結(jié)果的相關(guān)性分析

置信度αmac用以表征試驗(yàn)與數(shù)值分析結(jié)果匹配性能的好壞,而且還能確定計(jì)算分析結(jié)果的誤差準(zhǔn)則。

振型相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

(13)

將模型的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果,在坐標(biāo)系上,按橫、縱坐標(biāo)標(biāo)出,并進(jìn)行各階模態(tài)頻率的匹配。如果兩者結(jié)果匹配比較好,則所有的點(diǎn)應(yīng)該落在45度線上,如果落點(diǎn)有偏差,就說(shuō)明有限元模型的設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)存在誤差[7]。

2 試驗(yàn)梁模態(tài)分析與有限元模型修正

2.1 試驗(yàn)橋梁模型簡(jiǎn)介

本次試驗(yàn)以太子河中華大橋?yàn)楸尘?。大橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土T型簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu),共15跨,總長(zhǎng)400.14m,寬13.2m,橫向由6根T型梁并排連接。橋梁模型根據(jù)動(dòng)力模擬準(zhǔn)則,選用單跨T型梁為試驗(yàn)?zāi)Ｐ?對(duì)該橋進(jìn)行靜力加載和動(dòng)力測(cè)試試驗(yàn),利用本橋單跨有限元模型與動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)有限元模型修正。

2.2 模型細(xì)部結(jié)構(gòu)修正

2.2.1ANSYS中鋼筋混凝土模擬與混凝土本構(gòu)關(guān)系

ANSYS軟件有專門模擬混凝土結(jié)構(gòu)的SOLID65單元,它能夠模擬混凝土拉裂和壓碎破壞特性。本文采用直觀、便于理解的分離式方式建模,鋼筋用LINK8單元模擬。根據(jù)相關(guān)研究,可以不考慮混凝土單軸應(yīng)力—應(yīng)變曲線的下降段[8]。

本文考慮兩種本構(gòu)關(guān)系模型,一種是ANSYS默認(rèn)的理想彈塑性本構(gòu)模型;另一種是多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型MKIN,且不考慮下降段;同時(shí),采用拉應(yīng)力準(zhǔn)則和W—W五參數(shù)準(zhǔn)則。

(14)

2.2.2 端部預(yù)應(yīng)力筋的處理

采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力,降溫法的計(jì)算公式為

(16)

其中：T力筋施加溫度值；σ為張拉控制應(yīng)力；α為線膨脹系數(shù)；E為鋼筋彈性模量。

在預(yù)應(yīng)力的施加過(guò)程中,預(yù)應(yīng)力損失值按《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[9](JTGD62-2004)規(guī)定計(jì)算,但還有一個(gè)重要的問(wèn)題是,因?yàn)榱钍┘宇A(yù)應(yīng)力值很高,再加上極限受荷,會(huì)使力筋應(yīng)力達(dá)到屈服,考慮到實(shí)際預(yù)應(yīng)力的施加情況,在端部用錨具進(jìn)行錨固,才使端部不會(huì)過(guò)早出現(xiàn)應(yīng)力集中,而發(fā)生端部破壞。一般預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的有限元模型較少考慮這一點(diǎn),但在極限加載分析時(shí),一定要考慮,并做相應(yīng)處理。因此,本文在端部施加錨固鋼板單元,見(jiàn)圖1所示。

圖1 端部預(yù)應(yīng)力單元

然后,結(jié)構(gòu)細(xì)部處理可以通過(guò)建立四組不同的有限元模型,先進(jìn)行試驗(yàn)與有限元模型數(shù)據(jù)對(duì)比,得出最優(yōu)結(jié)合,作為細(xì)部結(jié)構(gòu)的修正結(jié)果。四種組合方式見(jiàn)表1。

表1 四種模型的組合方案

2.2.3 細(xì)部結(jié)構(gòu)處理結(jié)果對(duì)比

其中,模型1和模型2沒(méi)有進(jìn)行端部錨固單元處理,使用正常無(wú)鋼板的SOLID65單元,當(dāng)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力施加時(shí),梁出現(xiàn)正常反拱,隨著施加荷載不斷增大,模型2在端部出現(xiàn)應(yīng)力集中,過(guò)早發(fā)生破壞,計(jì)算不收斂;模型1和模型3為理想彈塑性本構(gòu)模型,一般可以收斂,但計(jì)算值要比實(shí)際值大;而模型4采用多線性隨動(dòng)強(qiáng)化本構(gòu)關(guān)系,并在端部做預(yù)應(yīng)力處理的模型,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值吻合很好。四種方案與實(shí)測(cè)值的荷載—位移曲線見(jiàn)圖2。

圖2 四種方案與實(shí)測(cè)值的荷載—位移曲線對(duì)比

2.3 基于細(xì)部修正后的有限元模型修正

2.3.1 有限元模型設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇

有限元模型參數(shù)的誤差一般是因?yàn)椴淮_定或不精確的幾何尺寸、材料屬性和邊界條件所引起。對(duì)于遼陽(yáng)市中華大橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ?部分結(jié)構(gòu)參數(shù)可以通過(guò)設(shè)計(jì)資料得出,如混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋型號(hào)、設(shè)計(jì)截面、支座變形等,但是,橋梁長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行使混凝土強(qiáng)度降低,彈性模量發(fā)生變化,實(shí)際預(yù)應(yīng)力大小比設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力要略小;同時(shí),在建立有限元模型時(shí),為了容易劃分網(wǎng)格,需要對(duì)模型做細(xì)部的簡(jiǎn)化等,初步確定的模型修正參數(shù)及初始值列于表2。

表2 模型修正設(shè)計(jì)參數(shù)及初始值

2.3.2 有限元模型參數(shù)修正

有限元模型選擇的修正參數(shù)不能過(guò)多,參數(shù)越多,計(jì)算量就會(huì)越大,可以憑借試驗(yàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn),按照各參數(shù)對(duì)各階模態(tài)靈敏度的大小,選擇影響大的參數(shù)。但是,對(duì)于T型梁的彈性模量、質(zhì)量密度、截面面積這三種基本物理參數(shù)對(duì)所有振型都會(huì)有影響,且其他一些參數(shù)如梁的截面抗彎慣性矩、預(yù)應(yīng)力則分別對(duì)特定的振型產(chǎn)生影響。按照MAC準(zhǔn)則對(duì)原始模型與測(cè)試模型進(jìn)行各階模態(tài)相關(guān)性分析,以保證兩者振型匹配[10]。

以上參數(shù)的修正,按照模態(tài)頻率的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差量作為迭代收斂準(zhǔn)則,要求理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差不超過(guò)5%,第一階頻率誤差小于1%。經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算,有限元模型頻率計(jì)算結(jié)果列于表3,并與實(shí)測(cè)頻率值進(jìn)行比較。迭代修正后的結(jié)構(gòu)參數(shù)值見(jiàn)表4。

表3 有限元模型頻率計(jì)算結(jié)果

表4 結(jié)構(gòu)參數(shù)修正結(jié)果

3 太子河中華大橋極限承載力計(jì)算

3.1 實(shí)橋有限元模型

太子河中華大橋單跨長(zhǎng)為22.16m,由12片變截面預(yù)應(yīng)力T型連接而成,各片梁之間由肋梁連接。該橋?yàn)殡p向6車道公路橋,中間有隔離帶,雙向通車為對(duì)稱結(jié)構(gòu),因此,只建立1/2模型,分析其極限承載即可。

預(yù)應(yīng)力鋼束采用12φs5，標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為1 280MP,張拉控制力為53.46t。預(yù)應(yīng)力的損失按照《公路鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[9](JTGD62-2004)所規(guī)定的公式進(jìn)行計(jì)算,其中包括:錨具變形、預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力松弛,混凝土收縮等。同時(shí),在試驗(yàn)?zāi)Ｐ托拚齾?shù)的基礎(chǔ)上,建立有限元模型見(jiàn)圖3。

圖3 有限元模型

3.2 加載

用有限元模型模擬實(shí)橋過(guò)車加載過(guò)程,按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[9](JTGD62-2004)和《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[11](JTGD60-2004)兩規(guī)范,加荷系數(shù)取1.0。

為了提高非線性分析的計(jì)算精度和便于收斂,要進(jìn)行兩項(xiàng)處理:第一,集中力加載點(diǎn)以均布荷載代替集中力,支座處采用線約束;第二,按照步驟施加荷載,先施加預(yù)應(yīng)力荷載和橋面鋪裝結(jié)構(gòu)恒載,然后按級(jí)加載,直至加載模型計(jì)算不收斂,即為結(jié)構(gòu)破壞,達(dá)到極限承載狀態(tài)。加載有限元模型見(jiàn)圖4。

圖4 有限元加載模型圖

3.3 結(jié)果分析

在逐級(jí)加載的過(guò)程當(dāng)中,橋梁的應(yīng)力,應(yīng)變和撓度會(huì)逐漸加大,當(dāng)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí),會(huì)突然不收斂,也就是由收斂到不收斂來(lái)判斷極限狀態(tài)是否達(dá)到。按照材料定義的本構(gòu)關(guān)系,當(dāng)?shù)竭_(dá)極限狀態(tài)時(shí),荷載與撓度曲線會(huì)出現(xiàn)水平段,此時(shí),結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很小的應(yīng)力,將發(fā)生很大的撓度變化,即為極限荷載。荷載與撓度曲線見(jiàn)圖5。

圖5 荷載與撓度曲線

從圖5中可以看出,按照車輛標(biāo)準(zhǔn)位置(前輪和后輪處按集中力F加載,如加載圖中的紅色位置即為集中力加載位置)逐級(jí)加載,當(dāng)荷載逐漸增大撓度也增大,在上升階段豎向位移f=11.794 mm,有一個(gè)橫向的突變,這是混凝土發(fā)生開(kāi)裂的正常表現(xiàn),隨后又以一定的斜率上升,預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力繼續(xù)增大,當(dāng)達(dá)到鋼筋的屈服應(yīng)力時(shí),預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生大的應(yīng)變,荷載—撓度曲線即出現(xiàn)水平段的極限荷載,此時(shí),單個(gè)集中力F為643.24 kN。

4 結(jié) 論

(1) 考慮多參數(shù)的模型修正,克服了試驗(yàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)與數(shù)值模擬參數(shù)之間的誤差,保證了建立模型的準(zhǔn)確性,為橋梁模型的進(jìn)一步分析打下基礎(chǔ)。

(2) 對(duì)于大型結(jié)構(gòu)分析,除有限元參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)模型產(chǎn)生影響外,結(jié)構(gòu)細(xì)部“敏感”因素對(duì)結(jié)構(gòu)模型影響亦很大,本文充分考慮了影響預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的兩大因素——鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系和預(yù)應(yīng)力的處理,得出了更加合理的修正參數(shù)。

(3) 以遼陽(yáng)市太子河中華大橋?yàn)楸尘?并在此修正理論的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了極限承載力的分析計(jì)算,該成果對(duì)同類橋梁工程結(jié)構(gòu)的承載力分析具有一定的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

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An Ultimate Bearing Capacity Analysis on Bridges Based on Model Updating

SONG Zhi, SUN Qiang

(LiaoningInvestigationandDesignInstituteofWaterResourcesandHydropower,Shenyang,Liaoning110006,China)

Regarding to the problem of large pre-stressed reinforced concrete structural bridges with structural damages, the finite element numerical analysis approach based on model updating was put forward. Large pre-stressed reinforced concrete structural bridges are complicated with long-span, multiple free degrees, multiple units and nonlinear characteristics, etc. So that the initial models established with finite element software are always insufficient. In order to create an accurate model that would reflect the structural characteristics of the bridges, finite element model updating theory was adopted to create a more suitable model with the consideration of the multiple factors. This new model revised the sensitive details of the structural design. Based on the study of Taizi River Zhonghua Bridge in Liaoyang, the calculation and analysis of its ultimate bearing capacity was conducted using the updated model. This approach will provide some guidance and reference for analyzing ultimate bearing capacity of similar bridge structures.

Taizi River Zhonghua Bridge; model updating; finite element simulation; ultimate bearing capacity

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.05.045

2015-05-01

2015-05-25

宋 智(1973—)，男，遼寧沈陽(yáng)人，高級(jí)工程師，主要從事水利工程、結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)，以及管理方面的研究工作。 E-mail:9200315@163.com

U448.23

A

1672—1144(2015)05—0228—05