深基坑坑周土體水平位移預(yù)測(cè)模型的研究與改進(jìn)

王鐵生，馮 康，陳正威

(1.華北水利水電大學(xué), 河南 鄭州 450011；2.中水顧問(wèn)集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)院， 貴州 貴陽(yáng) 550000)

深基坑坑周土體水平位移預(yù)測(cè)模型的研究與改進(jìn)

王鐵生1，馮 康1，陳正威2

(1.華北水利水電大學(xué), 河南 鄭州 450011；2.中水顧問(wèn)集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)院， 貴州 貴陽(yáng) 550000)

深基坑工程的變形預(yù)測(cè)意義重大。為了更好的對(duì)其變形進(jìn)行預(yù)測(cè),以某大樓深基坑工程為例,針對(duì)深基坑坑周土體水平位移預(yù)測(cè)進(jìn)行模型的建立與研究，建立了Verhulst模型，并運(yùn)用小波理論對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理,建立了基于小波的Verhulst模型,進(jìn)一步得到降噪前后的預(yù)測(cè)結(jié)果。通過(guò)與GM(1,1)模型對(duì)比分析,得出了以下結(jié)論:降噪前Verhulst模型預(yù)測(cè)精度為一級(jí),優(yōu)于GM(1,1)模型;基于小波降噪的Verhulst模型使預(yù)測(cè)誤差進(jìn)一步減小;小波Verhulst模型可用于深基坑坑周土體水平位移的預(yù)測(cè),并體現(xiàn)出了較好的優(yōu)越性。

深基坑；Verhulst模型；GM(1,1)模型；小波降噪；水平位移預(yù)測(cè)

深基坑的開(kāi)挖作為大型建筑物施工的一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作,開(kāi)挖過(guò)程中基坑的穩(wěn)定與否,不僅關(guān)系到基坑本身安全,也會(huì)對(duì)基坑周圍土體及建筑物產(chǎn)生重大影響,深基坑工程變形預(yù)測(cè)的重要性則不言而喻。

Verhulst模型作為經(jīng)典模型之一,被廣泛應(yīng)用到變形預(yù)測(cè)領(lǐng)域。張慶偉等[1]利用該模型對(duì)復(fù)合地基沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果較為滿意。高良博等[2]利用該模型對(duì)地鐵豎井沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè),并通過(guò)與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析,得出Verhulst模型的優(yōu)越性。趙小雅等[3]利用該模型對(duì)采空區(qū)頂板下沉量進(jìn)行了預(yù)測(cè),結(jié)果表明該模型對(duì)采空區(qū)頂板下沉趨勢(shì)預(yù)測(cè)具有很好的適用性。趙福洪等[4]利用該模型對(duì)高層建筑物的沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè),得到了滿意的結(jié)果。陳正威等[5]利用該模型對(duì)深基坑坑周土體水平位移量進(jìn)行了預(yù)測(cè),結(jié)果表明該模型可以用來(lái)對(duì)深基坑坑周土體水平位移量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

由于單一Verhulst模型在預(yù)測(cè)效果上多多少少存在不足之處,許多學(xué)者開(kāi)始尋求方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),以求達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果。陳建宏等[6]利用改進(jìn)參數(shù)求解方法的Verhulst模型對(duì)軟巖巷道頂板的位移進(jìn)行預(yù)測(cè),取得了滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。周德強(qiáng)等[7]利用LS-SVM算法來(lái)改進(jìn)該模型,使得預(yù)測(cè)精度大大提高。針對(duì)文獻(xiàn)[5]中利用單一Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的不足之處,為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精度與可靠性,本文提出并研究了利用小波降噪與Verhulst模型相結(jié)合,建立基于小波降噪的Verhulst模型,通過(guò)與傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行對(duì)比分析,得出了一些結(jié)論。

1 GM(1,1)和Verhulst模型理論[8]

Verhulst模型可以說(shuō)是對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型的改進(jìn),傳統(tǒng)GM(1,1)模型基本理論這里不在贅述，主要介紹Verhulst模型,此模型常用于人口預(yù)測(cè)、生物繁殖預(yù)測(cè)、產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等。

設(shè)某一原始序列：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}

(1)

對(duì)其進(jìn)行一次累加得生成序列：

X(1)={x(1)(1)，x(1)(2),x(1)(3)，…,x(1)(n)}

(2)

(3)

z(1)為x(1)的緊鄰均值生成序列：

則Verhulst模型相應(yīng)的白化方程為：

(4)

式(4)的連續(xù)時(shí)間響應(yīng)為：

(5)

模型的時(shí)間響應(yīng)序列為：

(6)

將式(6)x(1)(0)替換為x(0)(1)公式變?yōu)椋?/p>

(7)

累減還原式變?yōu)椋?/p>

(8)

2 小波降噪

大型建筑的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般包括有用信號(hào)和噪聲信號(hào)[9]。在測(cè)量中,一般認(rèn)為數(shù)據(jù)中的噪聲服從的是正態(tài)分布的白噪聲。則深基坑變形監(jiān)測(cè)過(guò)程中的觀測(cè)數(shù)據(jù)的兩部分可用具體模型寫為：

x(t)=s(t)+n(t)

(9)

在式(9)中,x(t)是觀測(cè)數(shù)據(jù)；s(t)是變形數(shù)據(jù)；n(t)看為隨機(jī)噪聲。即n(t)·N(0,σ2)。在變形數(shù)據(jù)s(t)中，即有可能是實(shí)際變形的信號(hào)sd(t)，也有可能是噪聲信號(hào)sn(t)(如儀器對(duì)中誤差,照準(zhǔn)誤差等),也有可能是兩者的混合,即：

s(t)=sd(t)+sn(t)

(10)

小波通過(guò)一定準(zhǔn)則可將待分析信號(hào)劃分成不同頻帶的信號(hào)。分出的信號(hào)中,低頻信號(hào)或者是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)就是我們需要的“變形信號(hào)”。而觀測(cè)帶來(lái)的噪聲信號(hào)主要集中在小波分解的高頻信號(hào)部分。設(shè)原始信號(hào)的分析頻率為f，在尺度參數(shù)j=1,2,…,J下,利用小波進(jìn)行多層次分解,那么所得結(jié)果對(duì)應(yīng)頻帶數(shù)就是2J[10]，與結(jié)果相應(yīng)的頻率范圍是：

2J(i-1)f～2-Jif

(11)

在公式(11)中,分解信號(hào)的頻率序列表示為i=1，2，…，2J。其中式中包括了整個(gè)頻率f不重疊頻帶信息。在此情況下,我們可以有針對(duì)性地對(duì)各個(gè)不同頻帶的某個(gè)頻帶的信號(hào)分解結(jié)果進(jìn)行重構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)這個(gè)頻帶信號(hào)與噪聲之間的分離,實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降噪[11]。

變形監(jiān)測(cè)降噪大致可分為以下三步：

(1) 小波分解。確定問(wèn)題后選取恰當(dāng)?shù)男〔?并構(gòu)造變換矩陣,確定分解層數(shù),實(shí)現(xiàn)信號(hào)的小波分解。

(2) 分解系數(shù)閾值處理。原始信號(hào)經(jīng)小波分解后得到的高頻信號(hào),進(jìn)行閾值量化處理時(shí)候需要確定分解得到的各層系數(shù)的閾值。從高頻信息中提取有用信號(hào)需要恰當(dāng)選擇閾值范圍。特別要謹(jǐn)慎防止在處理噪聲過(guò)程中把弱小的有用信號(hào)當(dāng)成噪聲去除了。通常情況下設(shè)置閾值λ為：

(12)

對(duì)于式(12)，n是分解層數(shù)中高頻系數(shù)的個(gè)數(shù)，未知標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表示實(shí)際噪聲系數(shù)。對(duì)各層小波分解后的高頻系數(shù)dj,k可以應(yīng)用下式求出：

(13)

利用小波技術(shù)進(jìn)行閾值的量化處理過(guò)程中,通過(guò)設(shè)置小于閾值λ的系數(shù)等于0,系數(shù)大于或等于閾值λ的均減去λ就可以集中于高頻系數(shù)的噪聲消除。還可以用硬閾值處理辦法處理高頻系數(shù)dj,k，即完全保留下來(lái)大于閾值的高頻系數(shù)而不再舍去[12]。

(3) 小波重構(gòu)過(guò)程。依據(jù)小波分解的第J層的低頻系數(shù)以及從第I層至第J層的高頻系數(shù)來(lái)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),便得到去除噪聲的觀測(cè)數(shù)據(jù)序列的估計(jì)值。

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分析處理時(shí),應(yīng)根據(jù)原始信號(hào)的實(shí)際情況適當(dāng)確定小波分解的層次。因?yàn)閷?duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分析時(shí),如果對(duì)采樣點(diǎn)較稀的數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)高頻率的小波分解,會(huì)使原始信號(hào)在恢復(fù)時(shí)失真。進(jìn)行一般的小波分析時(shí),進(jìn)行三層或四層分解就可達(dá)到理想效果。

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

某市一郵政大樓基坑,位置地勢(shì)平坦,南北長(zhǎng)70 m，東西長(zhǎng)48 m，坑深約8 m，西側(cè)路面下部埋設(shè)有市政管線,東部距民用高層約5 m，南部距合作社辦公樓7 m。綜合判定該工程為一級(jí)基坑[13-14]。在該基坑的南部布置有三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),分別為NW1、NW2、NW3，且三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間通視?；悠矫嫖恢萌鐖D1所示。

圖1 基坑平面位置圖

3.2 原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

針對(duì)本基坑,采用了全站儀測(cè)小角法對(duì)其坑周土體共進(jìn)行了15周期的監(jiān)測(cè),各周期之間間隔時(shí)間為5 d。首次測(cè)量數(shù)據(jù)作第1周期,其后各周期監(jiān)測(cè)值與首次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)比較得出各周期的位移變化量。由于NW3測(cè)點(diǎn)靠近材料運(yùn)輸通道,人為因素影響較嚴(yán)重。故文中采用NW1、NW2兩測(cè)點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù) 單位：mm

3.3 Verhulst模型與GM(1,1)模型坑周土體水平位移量預(yù)測(cè)結(jié)果

以NW1監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平位移量預(yù)測(cè)為例.調(diào)用函數(shù)YC=VER(X,N)即可得到預(yù)測(cè)結(jié)果。YC為返回的預(yù)測(cè)向量，VER(X,N)為編制的灰色Verhulst函數(shù)模型。X為已知監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)向量，N為預(yù)測(cè)周期數(shù)，NW2監(jiān)測(cè)點(diǎn)計(jì)算方法與之相同，同理編制函數(shù)YC=GMYC(X,N),X、N同VER(X,N)中X、N，利用MATLAB軟件計(jì)算可得GM(1,1)模型的水平位移量預(yù)測(cè)結(jié)果。

NW1、NW2水平位移量預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2、表3。表中結(jié)果表示兩種模型分別利用前12周期數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)第13周期的位移量,利用前13周期數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)第14周期的位移量,利用前14周期的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)第15周期的位移量。

表2 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果 單位:mm

表3 Verhulst模型預(yù)測(cè)結(jié)果 單位:mm

3.4 模型精度檢驗(yàn)

表4 精度等級(jí)及對(duì)應(yīng)指標(biāo)[15]

經(jīng)計(jì)算得到降噪前兩種模型精度檢驗(yàn)指標(biāo)，見(jiàn)表5。

表5 降噪前模型精度檢驗(yàn)

從表5可知:GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果并不理想,均方差比值均在Ⅳ級(jí)精度,小誤差概率在I級(jí)精度,而Verhulst模型均方差和小誤差概率均在Ⅰ級(jí)精度,Verhulst模型的預(yù)測(cè)效果明顯好于傳統(tǒng)GM(1,1)模型。

3.5 加入小波降噪

待分析信號(hào)的復(fù)雜性和各小波函數(shù)特性的差異導(dǎo)致不同小波函數(shù)處理分析的效果也會(huì)有出入。但是存在某一個(gè)特定的小波函數(shù)對(duì)信號(hào)有最佳的分析效果。本文運(yùn)用MATLAB軟件擬從haar小波對(duì)實(shí)際監(jiān)測(cè)值進(jìn)行降噪處理,后利用降噪數(shù)據(jù)進(jìn)行深基坑坑周土體下周期水平位移量預(yù)測(cè)。

將各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的前N(N取12,13,14)周期輸入系統(tǒng)作為離散的信號(hào),采用haar小波進(jìn)行軟閾值降噪處理,采取三層分解后重構(gòu)的方法,其他參數(shù)采取系統(tǒng)默認(rèn)值。NW1,NW2降噪前后所得預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表6、表7。

表6 NW1預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析 單位:mm

表7 NW2預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析 單位:mm

計(jì)算得到降噪后兩種模型的精度檢驗(yàn)指標(biāo),見(jiàn)表8。

表8 降噪后模型精度等級(jí)檢驗(yàn)

結(jié)果分析:

(1) 降噪前GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)于真實(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均有較大的偏離,而Verhulst模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)于真實(shí)值的偏離程度較小。

(2) 降噪后GM(1,1)模型對(duì)NW1進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),出現(xiàn)了c=0.269的情況,為I級(jí)精度,可以用來(lái)預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果可靠;GM(1,1)模型對(duì)NW2進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),出現(xiàn)了c=0.391的情況,為II級(jí)精度,預(yù)測(cè)結(jié)果較為可靠;Verhulst模型對(duì)NW1、NW2進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),出現(xiàn)了全部c<0.35的情況,為I級(jí)精度,可以用來(lái)預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果最為可靠。

(3) 與降噪前相比GM(1,1)模型精度等級(jí)大大提高,Verhulst模型預(yù)測(cè)等級(jí)精度仍為I級(jí),但是均方差比值明顯變小,說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果的離散型變得更小,比降噪前預(yù)測(cè)有很大改善。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1) Verhulst模型在坑周土體水平位移預(yù)測(cè)中均達(dá)到一級(jí)精度,可以用來(lái)預(yù)測(cè)。而傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果不理想,有待進(jìn)一步研究。

(2) 小波降噪后Verhulst模型預(yù)測(cè)仍為一級(jí)精度,但均方差比值明顯減小,說(shuō)明小波降噪起到了較好的效果。

(3) 小波Verhulst模型在深基坑坑周土體的水平位移量預(yù)測(cè)方面體現(xiàn)了很好的優(yōu)越性,根據(jù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析,可以及時(shí)掌握深基坑坑周土體的穩(wěn)定情況,以便于提前采取相應(yīng)措施,保證深基坑的安全施工。

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Research and Improvement of the Horizontal Displacement Prediction Model of the Soil Mass Adjacent to Deep Foundation Pits

WANG Tiesheng1, FENG Kang1, CHEN Zhengwei2

(1.NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou,He'nan450011,China;2.POWERCHINAGuiyangEngineeringCorporationLimited,Guiyang,Guizhou550000,China)

The deformation prediction of deep foundation pits is of great significance. In order to better forecast the deformation, the Verhulst model of a high-rise building foundation pit was established to predict the horizontal displacement of the soil mass around the pit. And then the original surveying data of the displacement was denoised with the wavelet theory. Based on which, a new wavelet denoised Verhulst model was constructed. By the comparsion of the prediction data of Verhulst models and the conventional GM(1,1) model, it is drawn that the accuracy of the Verhulst model before denoising is classified as first grade, which is better than that of the GM(1,1) model. Moreover the Verhulst model based on wavelet denoising can furtherly reduce the prediction error. Therefore wavelet denoised Verhulst model performs well in the prediction of the horizontal displacement of the soil mass around the foundation pits.

deep foundation pit; Verhulst model; GM(1,1) model; wavelet denoising; horizontal displacement prediction

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.05.036

2015-05-03

2015-06-04

王鐵生(1966—)，男，河北定州人，教授，主要從事工程測(cè)量及巖土體穩(wěn)定性分析方面的工作。E-mail:wts@ncwu.edu.cn

馮 康(1990—)，男，河南民權(quán)人，碩士研究生，研究方向?yàn)楣こ虦y(cè)量及巖土體穩(wěn)定性分析。E-mail:591509059@qq.com

TU433

A

1672—1144(2015)05—0185—05