CFRP布加固混凝土矩形短柱軸壓性能分析

賈 良，聶紅賓

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道工程系， 陜西 渭南 714000)

CFRP布加固混凝土矩形短柱軸壓性能分析

賈 良，聶紅賓

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道工程系， 陜西 渭南 714000)

為了進一步研究碳纖維(Carbon Fiber Reinforced Polymer,CFRP)加固混凝土短柱軸心受壓力學(xué)性能,根據(jù)合理拱軸線、應(yīng)力公式及混凝土強度模型，推導(dǎo)出CFRP布加固柱修正后的抗壓承載力公式，并通過理論計算和ABAQUS有限元分析驗證公式的正確性。

CFRP布；有效約束系數(shù)；承載力公式；ABAQUS

CFRP用于結(jié)構(gòu)加固開始于80年代美、日等發(fā)達國家,1993年在溫哥華召開了第一屆FRP增強鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的國際會議[1]。瑞典的Meier首次用CFRP布加固橋梁;Saadamanesh & Ehsani和Ritchie對CFRP布加固構(gòu)件進行了深入的研究。由于CFRP布加固柱能充分發(fā)揮材料的優(yōu)勢,減小截面尺寸,增大延性,提高構(gòu)件的抗震性能,國內(nèi)學(xué)者趙國藩、吳智深、呂西林等人分別對CFRP布加固技術(shù)做了深入研究[2-4],主要研究了碳纖維布的用量、加固區(qū)段范圍、加固形式、CFRP布端部錨固以及加固前構(gòu)件的荷載作用等參數(shù),但對CFRP布的有效約束系數(shù)和承載力提高系數(shù)研究較少,本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上,通過理論計算和ABAQUS有限元模擬的方法,對CFRP布加固矩形短柱軸壓力學(xué)性能進行研究。

1 基本假定

本文在已有參考文獻的基礎(chǔ)上[5-6],列出如下基本假定:

(1) 計算柱受壓面積時,不考慮CFRP布的厚度;

(2) CFRP布粘貼良好,粘結(jié)端不會發(fā)生剝離破壞;

(3) 柱破壞時,CFRP布達到極限抗拉強度。

2 CFRP布加固混凝土矩形柱承載力計算

2.1 混凝土柱承載力公式

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[7](GB50010-2010)規(guī)定了柱的軸心受壓承載力公式為：

(1)

2.2 CFRP布加固柱的承載力公式

CFRP布加固柱的承載力由三部分組成:縱向鋼筋的承載力、非約束區(qū)混凝土的承載力和有效約束區(qū)混凝土的承載力[8]。本文主要研究CFRP布約束混凝土柱的承載力提高率,為了避免鋼筋對加固柱的影響,計算中不計鋼筋的承載力,因此,可得出承載力的計算公式:

Nu=0.9φ(fcA1+α′fcA2)

(2)

2.2.1CFRP布的約束系數(shù)

CFRP布約束柱受到軸向壓力時,混凝土?xí)l(fā)生側(cè)向變形,由于CFRP布的包裹,側(cè)向變形受到約束,產(chǎn)生側(cè)反力,側(cè)反力由表到內(nèi),隨之增大,中間的混凝土受力最大,由于矩形柱的形狀特異,產(chǎn)生的反力呈拱形(見圖1),拱形內(nèi)的混凝土受到約束很小,可忽略不計,因此,在柱內(nèi)部會形成約束區(qū)和非約束區(qū),為方便推導(dǎo),引入CFRP布對混凝土的約束系數(shù)為：

(3)

式中，φ1為混凝土約束系數(shù)。

圖1 混凝土約束區(qū)域

根據(jù)圖2可知,約束區(qū)的混凝土受力均勻,且截面呈拱形,合理拱軸線的方程為：

(4)

式中：H為CFRP布的水平約束力；q為豎向均布荷載；x為任意截面到拱角的距離；y為拱平面方程式。

圖2 應(yīng)力模型

當(dāng)拱軸線的夾角為45°時,可得水平力公式：

(5)

式中：h為柱的高度。

于是可得到合理水平拱截面公式為：

(6)

同理,豎向拱平面方程為：

(7)

式中：b為柱寬度。

拱形的截面面積為：

(8)

式中：l為拱的底長；h為拱高。

有效約束面積的計算式為：

(9)

圖3 柱角細(xì)部圖

弧長計算式為：

(10)

(11)

將式(11)代入式(10)中,得：

(12)

經(jīng)過積分可得弧長為：

l=1.479h

(13)

因為上下都有倒角,同理,也得到沿寬度方向倒角弧長為：

l=1.479b

(14)

根據(jù)式(10)～式(14),可得因倒角產(chǎn)生的約束面積為：

(15)

經(jīng)過以上推導(dǎo),可得出有效約束系數(shù)為：

(16)

在本文中主要討論有效約束系數(shù)簡化公式(16)。

2.2.2 約束柱承載力提高系數(shù)

CFRP布約束柱承載力的提高首先取決于CFRP布的抗拉強度。在一定的范圍內(nèi),CFRP布的抗拉強度越大,承載力的提高越高;其次,CFRP布加固柱承載力的提高與柱的幾何形狀有關(guān),大量實驗證明CFRP布加固圓形柱的承載力提高是最明顯的,矩形柱中的方形柱承載力效果最好;再次,承載力的提高還與被約束混凝土的強度有關(guān),混凝土的強度越高,CFRP布加固效果越不明顯;最后,承載力的提高還與有效約束系數(shù)有關(guān),即與倒角半徑有關(guān),倒角半徑越大,承載力的提高越大,反之亦然。

學(xué)者XIAOY認(rèn)為加固柱的承載力主要取決于CFRP布的側(cè)向約束剛度[10],側(cè)向剛度為：

(17)

式中：El為側(cè)向約束剛度；Ef為CFRP的彈性模量；D為等效圓直徑；s和s1分別為條帶寬度及間距；t為CFRP布的厚度。

學(xué)者Karbhari,V.M提出的有效約束混凝土強度模型[11]為：

(18)

本文根據(jù)式(15)代入式(16),可得公式為：

(19)

對式進行簡化,可得承載力提高系數(shù)，令

(20)

根據(jù)式(20)分析可知,承載力的提高系數(shù)與柱的幾何尺寸成反比,截面的高和寬對承載力提高影響相同；與CFRP布的極限抗拉強度、厚度和有效約束系數(shù)成正比。

根據(jù)以上推導(dǎo),可得出CFRP布加固混凝土柱的承載力公式,

(21)

2.3 算例驗算

(1) 拋物面約束區(qū)域面積

(2) 倒角產(chǎn)生約束面積

(3) CFRP布的有效約束面積

(4) 有效約束系數(shù)

倒角半徑產(chǎn)生的影響系數(shù)φ1=21.233

在不同加固方式下,CFRP布的有效約束系數(shù)α′,見表1。經(jīng)計算,不同加固方式的承載力見表2。

表1 有效約束系數(shù)α′

表2 承載力的理論計算值

3 ABAQUS有限元模擬

本文采用ABAQUS有限元軟件對試件進行非線性分析,混凝土模型采用規(guī)范(GB50010-2010)中混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型,此模型屬于脆性破裂模型,適用于做靜力分析,需要設(shè)定的參數(shù)較少,局限性是收斂性比較差。CFRP布的極限抗拉強度為1 530MPa,分別建立CFRP布和混凝土柱的模型,進行組合,為簡化模型分析,采用ABAQUS/Standard對CFRP布加固構(gòu)件進行分析,劃分網(wǎng)格長度10mm,CFRP布與混凝土表面之間作用力設(shè)為固定,無相對位移,柱頂上施加恒定軸力,通過位移加載的方式施加在柱頂,加載方式采用位移控制,其操作步驟見圖4[12-15]。

3.1 建立模型

采用ABAQUS/Standard對柱進行建模和網(wǎng)格劃分,分別得到CFRP布加固混凝土柱的全包、分包模型。

3.2 模擬結(jié)果

本文采用位移加載,CFRP布加固混凝土柱達到最終破壞,應(yīng)力云圖見圖5～圖11,在圖5中,未加固柱首先在柱頂角處達到破壞,其次,柱中間應(yīng)力較大,破壞形態(tài)呈棱錐形。兩端分包柱破壞時,CFRP布加固頂端應(yīng)力最大,混凝土在粘貼CFRP布的下角處也發(fā)生破壞,破壞呈燈籠狀,如圖6和圖10所示。中間分包柱的破壞位置在混凝土柱的頂角和CFRP布中間段,如圖7和圖11所示。在圖8和圖9中,全包加固柱的破壞位置在CFRP布的頂角和混凝土的中心區(qū)域。

圖4ABAQUS步驟流程圖

4 實驗結(jié)果對比

AQBAQS模擬值和理論計算值進行對比,如表3所示,圖12為ABAQUS軟件模擬CFRP布加固柱的荷載與豎向位移曲線。CFRP布加固混凝土柱承載力均有提高,兩端分包承載力提高最明顯,最經(jīng)濟,但不同計算方式下,未加固柱誤差較小,兩端分包誤差較大。

表3 承載力對比表

加固方式承載力/kN計算值試驗值A(chǔ)BAQS值誤差(計算值為標(biāo)準(zhǔn))/%試驗值A(chǔ)BAQS值未加固270.000279.848282.3263.654.57全包357.858335.889328.022-6.14-8.33兩端分包313.928335.133274.9846.75-12.41中間加固313.928322.654319.1452.781.66

圖12 模擬荷載與豎向位移曲線

通過以上分析,可得如下結(jié)論：

(1) 根據(jù)AQBAQS的應(yīng)力云圖可知,加固柱破壞主要發(fā)生在應(yīng)力集中區(qū);

(2)AQBAQS能較好模擬CFRP布加固混凝土柱的荷載——豎向位移曲線;

(3) 對模擬結(jié)果對比分析,承載力的理論值和模擬值之間存在1.66%～12.4%的誤差,誤差值平均在6%左右,較好的驗證了理論公式的正確性。

5 結(jié) 論

(1) 利用合理拱軸線理論,推導(dǎo)了CFRP布加固混凝土柱的有效約束系數(shù),同時根據(jù)約束系數(shù)公式得出了加固技術(shù)中倒角的重要性;根據(jù)混凝土的本構(gòu)關(guān)系,推導(dǎo)出新的承載力提高系數(shù);在有效約束和承載力提高系數(shù)的基礎(chǔ)上,得出了CFRP布加固混凝土柱的軸心受壓承載力公式。

(2) 利用ABAQUS對CFRP布加固柱進行模擬,分析了加固柱的破壞形態(tài)、荷載與跨中撓度的關(guān)系,得到了加固柱的應(yīng)力云圖以及不同加固方式下柱的承載力模擬值。

(3) 通過對承載力的理論值和模擬值進行對比,理論值和模擬值之間平均存在6%的誤差,吻合良好。

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Study on the Axial Behavior of Rectangular Concrete Columns Strengthened with CFRP Sheets

JIA Liang, NIE Hongbin

(RailwayEngineeringDepartment,ShaanxiRailwayInstitute,Weinan,Shaanxi714000,China)

In order to further understand the mechanical properties of carbon fiber reinforced polymer(CFRP) reinforced concrete short columns under axial compression, the study on the bearing capacity formula of the columns was carried out. According to the reasonable arch axis, stress formula and the concrete strength, the revised bearing capacity formula of the CFRP sheet reinforced column was deduced and then verified with theoretical calculation and ABAQUS finite element analysis.

CFRP sheets; effective constraint coefficients; the formula of bearing capacity; ABAQUS

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.05.030

2015-05-10

2015-06-13

賈 良(1982—)，男，山西平魯人，碩士，講師，主要從事土木建筑工程方向教育與研究工作。E-mail:styjialiang@163.com

TU398+.9

A

1672—1144(2015)05—0151—05