基于MOPSO的RC單柱墩全壽命抗震性能多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

柳春光，呂曉瑩，張士博

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024)

基于MOPSO的RC單柱墩全壽命抗震性能多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

柳春光，呂曉瑩，張士博

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024)

采用MATLAB模塊化編程將多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法MOPSO和反應(yīng)譜分析聯(lián)合起來進(jìn)行抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)橋墩在E1和E2兩級(jí)設(shè)防水準(zhǔn)地震作用下的抗震性能，采用Pushover分析墩頂?shù)淖畲笃坡室约案怕式y(tǒng)計(jì)的方法得到全壽命期費(fèi)用模型對(duì)應(yīng)的工程費(fèi)用，從而得到費(fèi)用最小的Pareto解。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：MOPSO算法和反應(yīng)譜分析結(jié)合能夠很好的應(yīng)用于橋梁全壽命抗震性能設(shè)計(jì)分析，算法的收斂性和穩(wěn)定性好，所求得的Pareto最優(yōu)解在解空間分布均勻且范圍較廣，可以為橋梁設(shè)計(jì)提供良好的方案選擇空間。

單柱墩抗震；MOPSO算法；全壽命費(fèi)用；抗震性能優(yōu)化

橋梁工程作為生命線工程，一旦遭受地震破壞，除了結(jié)構(gòu)的損壞，更重要的是對(duì)震后減災(zāi)和救援工作形成巨大的障礙。1971年美國的San Fernando地震對(duì)該地區(qū)一系列生命線工程造成的災(zāi)難性后果，推動(dòng)了生命線工程的抗震發(fā)展。橋梁抗震技術(shù)也迅速發(fā)展[1-2]，逐漸由傳統(tǒng)的保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度向基于性能的全壽命設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變[3]?；凇巴顿Y-效益”準(zhǔn)則的性能設(shè)計(jì)和全壽命設(shè)計(jì)自20世紀(jì)90年代以來歷經(jīng)十幾年的發(fā)展，取得了卓有成效的成果。Liu等[4]首先提出了以結(jié)構(gòu)初始造價(jià)加上全壽命期間地震造成的損失作為總造價(jià)為目標(biāo)來優(yōu)化結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的方法。王光遠(yuǎn)等[5]提出了結(jié)構(gòu)抗震全壽命預(yù)期總費(fèi)用的最優(yōu)設(shè)計(jì)方法。馬軍海等[6]提出了一個(gè)橋梁全壽命設(shè)計(jì)的整體框架。邵旭東等[7]提出以橋梁全壽命成本最小為優(yōu)化目標(biāo)來進(jìn)行橋梁性能的設(shè)計(jì)方法，通過對(duì)衡炎高速公路窯背大橋[8]進(jìn)行分析，驗(yàn)證了全壽命設(shè)計(jì)方法的合理性和有效性。謝楠等[9]利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)橋梁抗震進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并快速得到優(yōu)化解。進(jìn)化多目標(biāo)遺傳算法的發(fā)展[10]，也促進(jìn)了橋梁全壽命抗震的優(yōu)化設(shè)計(jì)。鄭玉國等[11]建立了一種將多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法和橋梁抗震設(shè)計(jì)中常用的反應(yīng)譜法相結(jié)合起來用于規(guī)則鋼筋混凝土(Reinforced Concrete，RC)圓截面單柱墩優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，將橋墩抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)為多目標(biāo)優(yōu)化問題。同時(shí)柳春光等[12]也運(yùn)用多目標(biāo)非劣排序精英遺傳優(yōu)化算法(NSGA-Ⅱ)對(duì)規(guī)則圓形獨(dú)柱橋墩全壽命性能優(yōu)化分析并得到較好的性能解。然而Coello等[13]提出的多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)具有很快的收斂速率，并且引入自適應(yīng)網(wǎng)格的機(jī)制來保存Pareto最優(yōu)解和新的變異機(jī)制來提高性能解的分布范圍。因此，本文采用MOPSO算法來進(jìn)行規(guī)則RC橋梁圓形截面獨(dú)柱墩的全壽命多目標(biāo)抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)，以驗(yàn)證該算法在橋梁工程中的適用性。

1 優(yōu)化模型及算法

1.1 全壽命抗震多目標(biāo)性能優(yōu)化模型

鑒于柳春光等[12]提出的基于橋梁全壽命抗震性能的多目標(biāo)優(yōu)化模型考慮因素較全面，易于程序化，故本文依然采用該模型。該模型能夠考慮結(jié)構(gòu)初始造價(jià)，地震損傷期望，正常運(yùn)行期間的檢查維護(hù)費(fèi)用，后期結(jié)構(gòu)拆除費(fèi)用和殘余價(jià)值以及環(huán)境污染費(fèi)用。目標(biāo)函數(shù)是使C0(X)，E(X)和Ce(X)同時(shí)取得最小值，具體公式如下：

(1)

此外，本論文只考慮水平地震力下的作用，根據(jù)Wen等[14]的研究可認(rèn)為單個(gè)隨機(jī)荷載可用泊松分布來描述，此時(shí)結(jié)構(gòu)的損失期望可簡(jiǎn)化以下公式：

(2)

其中：Ck為第k個(gè)破壞水平下的損失值；Pk為第k個(gè)破壞水平下的失效概率；υ為地震年發(fā)生概率。其中損失值及失效概率的計(jì)算是以Pushover計(jì)算出的墩頂位移漂移率(即墩頂位移與墩高的比值)為指標(biāo)，詳見文獻(xiàn)[9]。

1.2 MOPSO多目標(biāo)粒子群算法及優(yōu)化過程

MOPSO多目標(biāo)粒子群算法[13]與其他粒子群算法相比有以下兩方面較大的改進(jìn)：(1) 引入一個(gè)能夠自適應(yīng)擴(kuò)展的外部存檔來存儲(chǔ)非劣解，即Pareto最優(yōu)解；(2) 引入特殊的變異算子實(shí)現(xiàn)粒子群及決策變量的范圍在求解過程中都不斷變化,使得粒子群搜索空間能夠最大化，提高最優(yōu)解的分布。利用MATLAB對(duì)MOPSO進(jìn)行模塊化編程，以橋墩的縱筋配筋率ρ1、箍筋配筋率ρ2和直徑D為設(shè)計(jì)變量。

采用MOPSO的規(guī)則RC橋梁圓截面單柱墩的全壽命抗震性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的求解過程見圖1。

圖1 基于MOPSO全壽命抗震性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

其中需要說明的是：(1) 編制MATLAB程序在循環(huán)迭代時(shí)自動(dòng)調(diào)用外部程序OpenSees，按照《公路橋梁抗震細(xì)則》[15](JTG/TB02-01—2008)的要求對(duì)給定參數(shù)下橋墩抗震性能設(shè)計(jì)過程分別進(jìn)行重現(xiàn)期較短的地震(E1水平地震作用，對(duì)應(yīng)第一級(jí)設(shè)防水準(zhǔn))的驗(yàn)算和重現(xiàn)期較長的地震作用(E2水平地震作用，對(duì)應(yīng)第二級(jí)設(shè)防水準(zhǔn))作用下的Pushover驗(yàn)算；(2) 對(duì)一次迭代時(shí)不能通過抗震性能驗(yàn)算的設(shè)計(jì)方案，其初始造價(jià)會(huì)增加一個(gè)非常大的正值(程序中取為1×1010)，使對(duì)應(yīng)的粒子在該次迭代過程后不能選作為非支配解，從而保證算法循環(huán)迭代過程中粒子群數(shù)保持不變，同時(shí)也能夠直觀的判斷算法求解得到的Pareto最優(yōu)解的準(zhǔn)確性；(3) 粒子更新速度、位置時(shí)會(huì)受到其自身的最優(yōu)位置(即局部最優(yōu)解Pbest)和全局粒子的最優(yōu)解(即全局最優(yōu)解Gbest)的雙重影響；(4) 當(dāng)粒子某個(gè)變量的值超越了邊界值，算法會(huì)采取將粒子的速度乘以負(fù)1，使其超反方向繼續(xù)搜索，再重新更新自身的位置；(5) 每次循環(huán)結(jié)束后都會(huì)在種群中選出非支配解，按照Pareto占優(yōu)機(jī)制將其與外部存檔中的非支配解進(jìn)行二次對(duì)比篩選，從而獲得新的最優(yōu)解集；(6) 當(dāng)外部存檔中的非支配解的數(shù)量達(dá)到其最大存儲(chǔ)能力，算法會(huì)自動(dòng)啟動(dòng)自適應(yīng)網(wǎng)格法則，動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子的位置。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 算例

為了驗(yàn)證MOPSO算法在規(guī)則RC橋梁圓截面單柱墩全壽命抗震性能優(yōu)化設(shè)計(jì)中的適用性及合理性，對(duì)文獻(xiàn)[12]中的算例進(jìn)行數(shù)值分析，該算例的具體資料如下：

某高架橋：設(shè)計(jì)使用壽命100 a，中等規(guī)則，C類等級(jí)，抗震設(shè)防烈度7°，水平向設(shè)計(jì)地震加速度峰值0.15g，所處場(chǎng)地類型為Ⅱ類，場(chǎng)地特征周期為0.40 s，水平地震反應(yīng)譜的場(chǎng)地系數(shù)Cs=1.0，E1地震作用下抗震重要性系數(shù)Ci=0.34，E2地震作用下Ci=1.0。此外，混凝土單價(jià)為295元/m3，縱筋單價(jià)為27 690元/m3，箍筋單價(jià)為26 676元/m3。

決策變量的約束條件如下：

(3)

2.2 結(jié)果分析

MOPSO算法的相應(yīng)各參數(shù)如下：種群大小為100，外部存檔最優(yōu)解數(shù)為250，循環(huán)迭代次數(shù)為50，慣性權(quán)重w為0.73，外部存檔網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)為10。各參數(shù)的選取參照Coello等[13]建議的算法參數(shù)取值范圍。

圖2和圖3分別給出了初始種群和循環(huán)迭代結(jié)束后外部存檔中的非支配解(即Pareto最優(yōu)解)在解空間的分布情況，由圖可知采用MOPSO優(yōu)化后的解分布均勻和覆蓋范圍廣，表明算法收斂性較好，也驗(yàn)證了本文提出的抗震性能優(yōu)化方法的有效性。其中圖3中給出的全壽命費(fèi)用最小的設(shè)計(jì)方案能為業(yè)主提供更廣泛的選擇空間。圖4給出了最優(yōu)解和初始解對(duì)應(yīng)的全壽命中三種工程費(fèi)用，其中初始解中有兩個(gè)解不能滿足抗震規(guī)范的要求，根據(jù)算法的設(shè)置其初始造價(jià)數(shù)值達(dá)到1 010元，因數(shù)值太大在圖中未畫出，同時(shí)也驗(yàn)證了本文提出的方法能有效提高方案比選的效率。圖5給出了MOPSO算法三次分別計(jì)算的最優(yōu)解，并與文獻(xiàn)[12]中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，由圖可以看出三次計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果基本一致，表明該算法的穩(wěn)定性較好。

圖2 初始解空間的分布

圖3 MOPSO優(yōu)化及全壽命最優(yōu)結(jié)果

圖4 最優(yōu)解與初始解費(fèi)用的對(duì)比

圖5 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 結(jié) 論

本文聯(lián)合多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)和反應(yīng)譜分析，采用MATLAB編程，成功運(yùn)用于規(guī)則RC橋梁圓截面單柱墩全壽命抗震性能優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出以下結(jié)論：

(1) 利用MATLAB編程能將MOPSO算法和Pushover分析很好的應(yīng)用于橋梁全壽命抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且算法的穩(wěn)定性和收斂性較好；

(2) 數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：所求得的Pareto最優(yōu)解在解空間分布均勻，范圍較大，表明算法搜索能力能較好的覆蓋所有決策變量的范圍，保證解的準(zhǔn)確性和可靠性；

(3) 該方法能夠高效的計(jì)算出一定范圍內(nèi)并且滿足抗震性能要求的單柱墩全壽命優(yōu)化方案，為設(shè)計(jì)者或業(yè)主提供良好的方案選擇空間。

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Life-cycle Seismic Performance Multi-objective Optimization Design of RC Bridge Based on MOPSO

LIU Chunguang, LV Xiaoying, ZHANG Shibo

(FacultyofInfrastructureEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian,Liaoning116024,China)

In this research, the Multiple Objective Particle Swarm Optimization(MOPSO) was incorporated with response spectrum analysis for the seismic optimization design. The total life-cycle costs were derived by using statistic method, which was based on the maximum displacement angle ratio at the top of the pier under the earthquake of two levels (E1 and E2) by Pushover analysis, and then the minimum cost Pareto solution was obtained. Numerical results indicate that the combination of MOPSO algorithm and response spectrum analysis are highly competitive and can be considered a viable alternative to solve the life-cycle seismic performance optimization problem. The convergence and stability of the algorithm is guaranteed, and the Pareto optimal solutions are distributed uniformity and extensively, which is favourable to the bridge design.

seismic design of single pier; MOPSO; total life-cycle costs; seismic optimization design

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.05.001

2015-02-01

2015-03-15

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助“973計(jì)劃”項(xiàng)目(2011CB013605-4)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51178079)；遼寧省優(yōu)秀人才基金資助項(xiàng)目(2014020012)

柳春光(1964—)，男，黑龍江牡丹江人，博士，教授，博導(dǎo)，主要從事生命線地震工程及城市防災(zāi)減災(zāi)信息技術(shù)方面的研究工作。 E-mail:liucg@dlut.edu.cn

TU375.3

A

1672—1144(2015)05—0001—04