橋梁變形監(jiān)測數據小波去噪與Kalman濾波研究

欒元重 欒亨宣 李 偉 翁麗媛 杜玉喜

1 山東科技大學測繪科學與工程學院，青島市經濟技術開發(fā)區(qū)前灣港路579號，266590

2 山東棗莊礦業(yè)集團新安煤礦，濟寧市微山縣留莊鎮(zhèn)，277000

3 山東泉興礦業(yè)集團，棗莊市高新區(qū)，277000

近十幾年來，國家基礎設施建設規(guī)?？涨?，成功地建設了眾多的跨江、跨海大橋，如青島膠州灣跨海大橋、杭州灣跨海大橋等。由于橋梁橋墩處于水流之中，為保證橋梁的安全運營，開展橋梁變形監(jiān)測尤為重要。

本文對某橋梁開展測量機器人與三維激光掃描儀變形監(jiān)測工作，對兩種方法監(jiān)測數據進行對比分析，證明三維激光掃描儀用于橋梁變形觀測是可行的。由于橋梁變形受外界干擾較大，表現為監(jiān)測數據噪聲明顯。本文采用db3小波模型進行數據去噪，對去噪數據分別采用標準Kalman濾波與自適應Kalman濾波模型進行觀測值的濾波處理與預測，分析了二者的濾波值精度。

本文提出橋梁變形監(jiān)測無接觸測量技術，監(jiān)測自動化程度高，監(jiān)測精度高。通過實施小波去噪與Kalman組合數據處理模型，實現了監(jiān)測數據的動態(tài)處理與預測，可操作性強，能滿足橋梁變形監(jiān)測與預測的要求。

1 橋梁變形監(jiān)測方法

跨海大橋處于海洋動態(tài)環(huán)境中，其主要變形監(jiān)測項目為垂直位移、水平位移及撓度觀測。根據橋梁沿線海域地形情況，布設橋梁變形監(jiān)測基準網，基準點可布設在橋梁兩端，或橋梁附近的海島礁上。常規(guī)的垂直位移監(jiān)測方法采用S05型水準儀配合銦瓦水準尺進行，水平位移監(jiān)測采用導線測量、GPS測量等方法。本文對青島膠州灣跨海大橋橋梁變形監(jiān)測，采用測量機器人與三維激光掃描儀監(jiān)測方法。

橋梁特征點三維坐標數據的采集，使用測量機器人“徠卡30全站儀”，該儀器測角精度為0.5″，測距精度為0.1mm＋1×10－6。測量方法為：在穩(wěn)定區(qū)域布設的基準點上安置測量機器人，對橋墩、橋面、橋索塔的特征點自動進行三維坐標觀測，由多期監(jiān)測數據計算各特征點變形值。

同時，對橋梁變形又采用Trimble GX200三維激光掃描儀，并與PointScape4.0 軟件配合實現橋墩、橋面、橋索塔全自動立體數據采集，根據設計的觀測方案，對橋梁變形進行多次三維掃描。后處理軟件為Realworks，數據處理方法為將掃描儀獲取的點云數據，導入到Real works survery點云數據處理軟件，將測站掃描點云數據拼接，通過將多余信息進行濾波去噪，剔除粗差數據，獲得無噪聲點云數據，提取橋梁特征點坐標。

取橋墩上7個公共特征點，用兩種方法采集各坐標數據在x、y、H方向上的差值，如圖1。由圖1可見，兩種方法采集的各點三維監(jiān)測數據最大較差不超過0.5mm。因測量機器人監(jiān)測數據精度高，證明三維激光掃描技術應用于橋梁變形監(jiān)測是可行的。

圖1 兩種方式獲取的橋梁特征點坐標差值Fig.1 The coordinate difference values of bridge feature points with two methods

2 小波分解和重構

對于任意連續(xù)函數信號f（t）的小波變換定義為：

對于多分辨分析，有以下定義：

這樣，對于任意函數f（t）∈V0，首先對其進行分解，其中細節(jié)部分記為W1，大尺度逼近部分記為V1，然后進一步分解V1。依此類推，重復以上步驟。這就是Mallat算法。

Mallat算法是通過對小波的分解和重構，將信號的低頻部分和高頻部分分開處理。本文采用Mallat算法完成橋梁變形數據的快速小波變換，實現小波去噪。

3 標準Kalman濾波與自適應Kalman濾波方法

橋梁在各種外界因素影響下產生動態(tài)響應。監(jiān)測點的瞬時位置X＝（x，y，h）T，速度，加速度。如將其加速度作為隨機干擾，標準Kalman濾波的狀態(tài)方程為：

式中，0和I分別為3階零矩陣和3階單位矩陣，Δtk＝tk－tk－1為相鄰觀測時刻之差，Wk－1為動態(tài)噪聲。

現以監(jiān)測點三維坐標作為觀測量，Kalman濾波的觀測方程為：

式（1）、（2）構成了單一監(jiān)測點觀測數據序列Kalman濾波模型。

如變形觀測數據采樣較密，監(jiān)測點位置的瞬間變化視為離散隨機干擾，單一測點狀態(tài)方程和觀測方程為：

自適應Kalman濾波方法為：通過對觀測數據不斷遞推濾波，修正模型參數，使模型誤差達到最小，濾波結果更接近實測值。

4 橋梁擺動位移小波去噪

取橋梁索塔ZE45點半年擺動位移觀測數據（原始信號）如圖2所示。

圖2 原始信號Fig.2 Original signals

現應用db3小波進行多尺度分解。db3小波分解如圖3所示，db3小波分解殘差如圖4所示，原始信號與小波去噪后的信號如圖5所示。

由圖5可見，經過小波去噪后的位移觀測數據更加穩(wěn)定可靠。

5 橋梁擺動Kalman濾波處理與精度分析

將經過小波去噪后的信號，按標準Kalman濾波與自適應Kalman濾波分別進行處理，2種濾波方法獲得橋梁的擺動變形濾波值與原始數據的關系，如圖6所示。

由圖6 可見，自適應Kalman濾波的波形比標準Kalman濾波更加平滑穩(wěn)定可靠。

圖3 db3原始信號的小波3層分解Fig.3 Three layer wavelet decomposition of the original signal db3

圖4 db3小波分解殘差Fig.4 db3wavelet decomposition residuals

圖5 原始信號與小波去噪后的信號Fig.5 Original and de－noised signals

Kalman濾波模型精度評定公式如下。

1）平方和誤差（SSE）：

圖6 2種濾波方法效果與原始數據的對比Fig.6 Comparison between filtering effect with two method and original data

2）均方誤差（MSE）：

3）平均相對誤差（MRE）：

式中，yi為實際值，為預測值。

取5個監(jiān)測點兩期監(jiān)測數據，標準Kalman濾波與自適應Kalman濾波兩種方法得到的預測值與實測值的殘差對比如表1所示（單位：mm）。由表1數據可見，自適應Kalman濾波的預測值更接近于實測值。

表1 兩種Kalman濾波方法預測值與實測值對比Tab.1 Comparison between predicted values with two kinds of Kalman filtering methods and measured values

取5個監(jiān)測點兩期監(jiān)測數據，得到兩種濾波方法的均方差如表2所示（單位：mm）。

表2 兩種Kalman濾波方法均方差對比Tab.2 Comparison between MSEs with two kinds of Kalman filtering methods

由表2 知，自適應Kalman濾波均方差平均值為1.08mm，標準Kalman濾波的均方差平均值為1.38mm。可見，自適應Kalman濾波方法優(yōu)于標準Kalman濾波方法。

6 結 語

1）通過測量機器人與三維激光掃描儀橋梁變形監(jiān)測數據對比分析，確定三維激光掃描技術應用于橋梁變形監(jiān)測是可行的。

2）對橋梁變形監(jiān)測數據進行小波去噪，對小波去噪后的橋梁變形數據分別進行標準Kalman濾波和自適應Kalman濾波數據處理。通過去噪后濾波數據與原始數據對比分析說明，橋梁變形監(jiān)測數據實施小波去噪與Kalman濾波聯(lián)合數據處理方案是有效的，提高了橋梁變形預測與變形分析的可靠性。

3）對標準Kalman濾波、自適應Kalman濾波兩種方法得到的濾波值與各期原始觀測值比較，并通過平方和誤差、均方誤差、平均相對誤差的精度分析，確定自適應Kalman濾波變形監(jiān)測數據處理精度優(yōu)于標準Kalman濾波。

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