實(shí)時(shí)GLONASS精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)及實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位

潘宗鵬 柴洪洲 劉 鳴 董冰全 王華潤(rùn)

1 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

精密單點(diǎn)定位（PPP）［1－2］具有定位精度高、無(wú)需架設(shè)基準(zhǔn)站、擁有全球的作業(yè)范圍等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛的研究和應(yīng)用［3－6］。在精密單點(diǎn)定位模型中，通常將衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差引入方程，當(dāng)成已知值進(jìn)行固定。因此，實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星軌道和鐘差的精度及穩(wěn)定性將直接影響實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的定位結(jié)果，成為制約實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位應(yīng)用的關(guān)鍵。由于GNSS星載原子鐘的頻率非常高，極易受外界環(huán)境因素的影響，對(duì)衛(wèi)星鐘差長(zhǎng)時(shí)間預(yù)報(bào)精度不高［7］，依托全球GNSS觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)衛(wèi)星鐘差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)顯得極為必要。

為了推動(dòng)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的發(fā)展，IGS實(shí)時(shí)工作組從2013－04－01起提供實(shí)時(shí)的精密衛(wèi)星鐘差［8］，其精度優(yōu)于0.3ns，但對(duì)于GLONASS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差只提供實(shí)驗(yàn)產(chǎn)品而未給出鐘差精度評(píng)估。目前，實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差解算的研究機(jī)構(gòu)主要是IGS服務(wù)組織及其各大分析中心［9－11］。國(guó)內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)的研究，其精度和國(guó)際水平相當(dāng)［12－15］。但是以上研究主要是針對(duì)實(shí)時(shí)GPS衛(wèi)星鐘差，對(duì)于GLONASS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差的估計(jì)研究較少。同時(shí)，GLONASS系統(tǒng)于2011年底恢復(fù)整星座運(yùn)行，對(duì)于整星座條件下的GLONASS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的精度也值得研究。

鑒于此，本文對(duì)GLONASS實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)進(jìn)行研究，采用非差方式進(jìn)行GLONASS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)。首先，探討了基于非差消電離層組合觀(guān)測(cè)量的實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)方法；其次，利用全球均勻分布的GNSS參考站的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)及歐洲航天局（ESA）提供的GLONASS 超快預(yù)報(bào)星歷，采用Kalman濾波進(jìn)行精密衛(wèi)星鐘差參數(shù)估計(jì)，并分析了自編軟件估計(jì)的GLONASS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差同ESA 發(fā)布的最終精密鐘差的一致性；最后，將獲得的實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差應(yīng)用于GLONASS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，驗(yàn)證自主估計(jì)的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差的精度和可靠性。

1 實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差的估計(jì)方法

1.1 觀(guān)測(cè)模型

類(lèi)似于GPS 鐘差估計(jì)，實(shí)時(shí)GLONASS 精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)采用非差消電離層組合觀(guān)測(cè)量，對(duì)于任一測(cè)站r和任一衛(wèi)星s，顧及偽距和載波相位硬件延遲影響，此時(shí)消電離層偽距和載波相位的觀(guān)測(cè)方程為：

值得注意的是，GLONASS衛(wèi)星采用頻分多址技術(shù)播發(fā)信號(hào)，不同衛(wèi)星采用不同的頻率，因此接收機(jī)端硬件延遲對(duì)不同衛(wèi)星大小不同，其差異稱(chēng)為內(nèi)部頻間偏差（inter－frequency bias，IFB）。為了表述方便，將接收機(jī)硬件延遲分為與衛(wèi)星無(wú)關(guān)的平均硬件延遲和與衛(wèi)星相關(guān)的偏差項(xiàng)：

與此同時(shí)，接收機(jī)端和衛(wèi)星端硬件延遲偏差無(wú)法直接與其他參數(shù)分離，通常分別與接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差參數(shù)合并一同估計(jì)。顧及式（3），此時(shí)方程（1）、（2）變?yōu)椋?/p>

在衛(wèi)星鐘差估計(jì)中，一般將參考站坐標(biāo)和衛(wèi)星軌道位置當(dāng)成已知進(jìn)行處理。因此，觀(guān)測(cè)方程中的待估參數(shù)為接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、天頂對(duì)流層延遲和模糊度。聯(lián)立式（4）～（6），采用Kalman濾波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

1.2 參數(shù)估計(jì)方法

實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)采用Kalman濾波。在參數(shù)估計(jì)過(guò)程中，按照參數(shù)的性質(zhì)將其分為3類(lèi)：接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差參數(shù)、對(duì)流層參數(shù)和模糊度參數(shù)。通常將衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差參數(shù)采用白噪聲過(guò)程進(jìn)行建模，對(duì)流層延遲參數(shù)采用先驗(yàn)?zāi)Ｐ停⊿asstamoinen模型或UNB3模型）和隨機(jī)游走過(guò)程建模。對(duì)于模糊度參數(shù)采用常數(shù)模型，當(dāng)發(fā)生周跳時(shí)則重新估計(jì)并賦予模糊度參數(shù)較大的先驗(yàn)協(xié)方差。濾波過(guò)程中觀(guān)測(cè)值的各項(xiàng)誤差改正、觀(guān)測(cè)值以及待估參數(shù)的先驗(yàn)信息和處理方式如表1。

表1 參數(shù)配置Tab.1 Setting for parameters

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

為了評(píng)估實(shí)時(shí)GLONASS 衛(wèi)星鐘差的精度和可靠性，利用自編軟件，選取41個(gè)IGS全球均勻分 布 的GNSS參考站，2012－07－17年積日為199d 的GLONASS 觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)及歐洲航天局（ESA）提供的GLONASS超快預(yù)報(bào)星歷進(jìn)行實(shí)時(shí)GLONASS衛(wèi)星鐘差估計(jì)，其中觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔為30s。數(shù)據(jù)處理過(guò)程中將測(cè)站坐標(biāo)固定為IGS周解（可從Sinex文件中獲得），采用Kalman濾波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，參數(shù)配置如表1，同時(shí)將估計(jì)的GLONASS 衛(wèi)星鐘差與ESA 事后精密鐘差（30s采樣間隔）進(jìn)行比較。最后選取不參與鐘差估計(jì)的10 個(gè)IGS參考站，利用獲得的實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差進(jìn)行靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位。

在進(jìn)行實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)和實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位之前，首先分析整星座條件下用于估計(jì)衛(wèi)星鐘差的全球均勻分布的41個(gè)測(cè)站的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)以及PDOP值（圖1，高度截止角為10°）。

圖1 全球均勻分布測(cè)站的PDOP值和可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)Fig.1 The PDOP value and observed satellites of global stations

從圖1 可以看出，在高度截止角為10°條件下，所選的41個(gè)測(cè)站中絕大部分測(cè)站的單天平均PDOP 值小于3，所有測(cè)站的平均PDOP 值為2.4。絕大部分測(cè)站的單天平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)大于6顆，所有測(cè)站可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)平均值為7顆，不同測(cè)站間的單天平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)差異為1、2顆，差別不大。以上分析表明，在GLONASS系統(tǒng)整星座運(yùn)行情況下，GLONASS衛(wèi)星的空間幾何構(gòu)型良好，全球不同地區(qū)能獲得一致的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)。

2.2 實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差精度分析

本文進(jìn)行實(shí)時(shí)GLONASS衛(wèi)星鐘差估計(jì)時(shí)，由于基準(zhǔn)鐘與ESA 分析中心選擇的基準(zhǔn)鐘不同，使得估計(jì)的衛(wèi)星鐘差與ESA 最終精密鐘差含有系統(tǒng)性偏差。為了消除這一系統(tǒng)性偏差影響，對(duì)估計(jì)的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差給出合理的評(píng)估。首先選擇一顆參考衛(wèi)星，將估計(jì)的衛(wèi)星鐘差以及ESA 鐘差分別與各自參考星的鐘差進(jìn)行一次差分，消除基準(zhǔn)鐘選擇不同對(duì)估計(jì)鐘差的影響；然后將估計(jì)的衛(wèi)星鐘差的一次差結(jié)果與ESA 鐘差一次差分結(jié)果進(jìn)行二次差分；最后把二次差分結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算RMS 值評(píng)估實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差的精度。RMS計(jì)算公式［13］如下：

式中，Δδi為某一歷元的估計(jì)鐘差和ESA鐘差的二次差，為所有歷元二次差的平均值。n為參與計(jì)算的歷元數(shù)。由于濾波需要一定的收斂時(shí)間，不同衛(wèi)星通常需要1～4h不等，本文統(tǒng)計(jì)4～24h的鐘差結(jié)果。圖2給出所有實(shí)時(shí)GLONASS衛(wèi)星鐘差與ESA 最終星歷產(chǎn)品比較的RMS 值統(tǒng)計(jì)結(jié)果，參考衛(wèi)星編號(hào)為24。

圖2 實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差與ESA 精密鐘差的互差RMSFig.2 RMS of real－time satellite clock with respected to ESA precise satellite clock error

從圖2（a）可以得出，自編軟件估計(jì)的實(shí)時(shí)GLONASS精密衛(wèi)星鐘差與ESA 事后精密衛(wèi)星鐘差具有很好的一致性，衛(wèi)星鐘差互差的RMS都優(yōu)于0.6ns，而且絕大部分衛(wèi)星鐘差的RMS好于0.5ns，所有衛(wèi)星鐘差的平均RMS 為0.3 ns。但個(gè)別衛(wèi)星的鐘差RMS較大，如10號(hào)和19號(hào)衛(wèi)星。從圖2（b）可以發(fā)現(xiàn)，10號(hào)和19號(hào)衛(wèi)星的發(fā)射年限較長(zhǎng)，由于大部分GLONASS衛(wèi)星為GLONASS－M 型號(hào)，設(shè)計(jì)壽命為7a，因此衛(wèi)星老化速度較快，發(fā)射年限較長(zhǎng)的衛(wèi)星估計(jì)的衛(wèi)星鐘差相對(duì)較差。

2.3 實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位分析

為了更好地評(píng)估自主估計(jì)的實(shí)時(shí)GLONASS精密衛(wèi)星鐘差的精度和可靠性，將濾波收斂后的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差（4～24h）用于靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，仿動(dòng)態(tài)定位時(shí)將測(cè)站坐標(biāo)當(dāng)成白噪聲進(jìn)行估計(jì)，白噪聲方差為10 000m2。實(shí)驗(yàn)測(cè)站選擇不參與鐘差估計(jì)的10個(gè)IGS參考站。限于篇幅，圖3給出了PBR2和GANP站靜態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的收斂序列，圖4給出了HOLB和CALL站仿動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的收斂序列。

分析圖3、4 可以看出，采用實(shí)時(shí)估計(jì)的GLONASS精密衛(wèi)星鐘差進(jìn)行實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，只需30～60 min的收斂時(shí)間就能獲得cm～dm 級(jí)的定位精度，與傳統(tǒng)的事后精密單點(diǎn)定位收斂時(shí)間基本一致。隨著解算時(shí)間的增加，靜態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的精度不斷提高并趨于穩(wěn)定，單天解結(jié)果與IGS周解的偏差在cm 量級(jí)；仿動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的定位精度，水平方向能保持在cm 和亞dm 量級(jí)，高程方向在亞dm 量級(jí)。圖5給出了所有10個(gè)測(cè)站靜態(tài)實(shí)時(shí)GLONASS精密單點(diǎn)定位的單天解結(jié)果和仿動(dòng)態(tài)定位結(jié)果的精度統(tǒng)計(jì)。

圖3 PBR2和GANP站靜態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位結(jié)果Fig.3 Static real－time PPP solutions at station PBR2and GANP

從圖5 可以得出，將自主估計(jì)的實(shí)時(shí)GLONASS衛(wèi)星鐘差用于實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，對(duì)于靜態(tài)定位單天解結(jié)果與IGS周解的偏差，水平方向和高程方向的精度均在cm 量級(jí)；對(duì)于仿動(dòng)態(tài)定位結(jié)果，水平方向精度在5～15cm，高程方向精度在10～30cm。該結(jié)果稍差于GPS 實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位結(jié)果，主要原因在于GLONASS預(yù)報(bào)軌道和估計(jì)的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差精度還不如GPS的相應(yīng)產(chǎn)品。

圖5 所有測(cè)站靜態(tài)和仿動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位結(jié)果Fig.5 All stations positioning results of static and simulated kinematic real time PPP

3 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了非差實(shí)時(shí)GLONASS 精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)方法，依據(jù)IGS全球分布的GNSS參考站數(shù)據(jù)，首先分析在GLONASS整星座運(yùn)行條件下，全球均勻分布測(cè)站的平均PDOP值和平均可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)；其次基于非差消電離層組合觀(guān)測(cè)量，采用Kalman濾波實(shí)現(xiàn)了高精度實(shí)時(shí)GLONASS衛(wèi)星鐘差估計(jì)；最后將實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差用于實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1）在GLONASS 系統(tǒng)整星座運(yùn)行情況下，GLONASS衛(wèi)星的空間幾何構(gòu)型良好，全球不同地區(qū)能獲得一致的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)。

2）自編軟件估計(jì)的實(shí)時(shí)GLONASS 衛(wèi)星鐘差與ESA 發(fā)布的事后精密鐘差具有較好的一致性，衛(wèi)星鐘差互差的RMS都優(yōu)于0.6ns，而且絕大部分衛(wèi)星鐘差的RMS好于0.5ns，與ESA 事后精密衛(wèi)星鐘差符合較好。

3）將自主估計(jì)的實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差用于實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，能夠獲得靜態(tài)定位cm 級(jí)精度，仿動(dòng)態(tài)定位水平方向在cm 和亞dm 量級(jí)、高程方向在10～30cm 的精度。自編軟件獲得的實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差的精度和可靠性能夠滿(mǎn)足實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的精度需求。

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