不同截止高度角多模GNSS組合單點(diǎn)定位性能分析

徐龍威 劉 暉 張 明 錢 闖 舒 寶

1 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079

目前，GPS、GLONASS、BDS和Galileo已有75 顆衛(wèi)星正常工作，2030年預(yù)計(jì)將多達(dá)120顆［1－3］。GPS／GLONASS組合單點(diǎn)定位已有深入研究。Angrisano等通過(guò)最小二乘和卡爾曼濾波分析得出，在遮擋嚴(yán)重的市區(qū)，GPS／GLONASS組合動(dòng)態(tài)單點(diǎn)定位精度水平方向?yàn)?.4m，高程方向分別為7.5m 和15.1m［4］。蔡昌盛等在衛(wèi)星數(shù)極少情況下在城市峽谷進(jìn)行靜態(tài)定位，GPS／GLONASS組合單點(diǎn)定位精度水平方向在20 m以內(nèi)［5］。張小紅等則認(rèn)為，在可見GPS衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，運(yùn)用GPS／GLONASS 組合系統(tǒng)進(jìn)行精密單點(diǎn)定位，可以顯著改善單GPS系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位的精度和收斂速度［6］。文獻(xiàn)［7］將GPS與BDS或Galileo進(jìn)行組合單點(diǎn)定位，精度和完備性較單GPS 系 統(tǒng) 都 有 所 改 進(jìn)。文 獻(xiàn)［8－9］運(yùn) 用4 大GNSS中的3個(gè)進(jìn)行仿真，證明多系統(tǒng)組合對(duì)于增加可見衛(wèi)星數(shù)、提高單點(diǎn)定位精度具有很好的效果。目前對(duì)于多模單點(diǎn)定位的研究大多是雙系統(tǒng)，少數(shù)的三系統(tǒng)組合研究都是基于衛(wèi)星位置的仿真，僅根據(jù)衛(wèi)星可見性的改善證明單點(diǎn)定位性能的改善，而對(duì)于4系統(tǒng)組合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的研究仍不足。本文采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行4系統(tǒng)組合的多模組合單點(diǎn)定位，并分析其在截止高度角15°、30°、45°時(shí)的性能。

1 多模GNSS時(shí)空統(tǒng)一

多模GNSS組合定位原理與GPS差異不大，但維持各系統(tǒng)的時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)不同，在進(jìn)行定位之前需首先進(jìn)行多模的時(shí)空統(tǒng)一。

GPS的時(shí)間系統(tǒng)（GPST）以UTC 1980－01－06 00：00：00 為起始點(diǎn)，以周和周內(nèi)秒表示。GPST 與國(guó)際原子時(shí)（TAI）始終相差19s，與UTC存在隨時(shí)間變化的整數(shù)秒的閏秒。另外，由于GPST 與UTC（USNO）被不同原子鐘維持，兩者存在小于1μs（模1s）的差異并在導(dǎo)航電文中廣播給用戶。

GLONASS時(shí)間系統(tǒng)（GLONASST）與俄羅斯維護(hù)的世界協(xié)調(diào)時(shí)UTC（RU）保持一致，存在3h時(shí)差，并隨UTC調(diào)整進(jìn)行跳秒調(diào)整。GLONASST與UTC之間不存在閏秒，但存在小于1ms的差異，并在導(dǎo)航電文中廣播。在Renix 3.0版本中，GLONASS時(shí)間記錄中已去除3h的時(shí)差［10］。

BDS時(shí)間系統(tǒng)（BDT）以UTC 2006－01－01 00：00：00 為起點(diǎn)，以周和周內(nèi)秒表示。BDT 與UTC的偏差保持在100ns以內(nèi)（模1s），并將閏秒信息在導(dǎo)航電文中播報(bào)。

Galileo時(shí)間系統(tǒng)（GST）以UTC 1999－08－22 00：00：00 為起點(diǎn)，以周和周內(nèi)秒表示。GST 與TAI保持一致，始終比TAI快13s，存在33ns同步標(biāo)準(zhǔn)誤差，全年95%時(shí)間內(nèi)誤差小于50ns。GST 與GPST之間僅存在1 024周和一個(gè)微小的時(shí)間差。

4種時(shí)間系統(tǒng)都是原子時(shí)且都與UTC 有聯(lián)系。本文用下式實(shí)現(xiàn)時(shí)間系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換：

其中，τsys＿GR、τsys＿GB、τsys＿GE分別為GPST 與GLONASST、BDST、GST 除去閏秒后的微小時(shí)間差，與由不同系統(tǒng)調(diào)制方式和不同頻率引起的接收機(jī)硬件延遲偏差（inter－system bias，ISB）放在一起作為未知參數(shù)進(jìn)行求解。n為UTC與TAI間的閏秒數(shù)，本文采用2013年數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，n取35。

4種時(shí)間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換可以利用導(dǎo)航電文中播報(bào)的各時(shí)間與GPST 同步參數(shù)（BDS暫未公布），但該參數(shù)未考慮ISB，不能準(zhǔn)確求出觀測(cè)歷元系統(tǒng)間的偏差。

GPS 采 用WGS84坐標(biāo)系，GLONASS 采用PZ90.02坐標(biāo)系，BDS采用CGCS2000 坐標(biāo)系，Galileo采用GTRF。WGS84、CGCS2000、GTRF三者與ITRF2000 差異很小，本文忽略其差異；PZ90.02與ITRF的差異在dm級(jí)，PZ90.02 與ITRF2000差異僅在X、Y、Z方向分別平移－0.36、＋0.08、＋0.18m。

2 多模單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型及關(guān)鍵誤差改正

2.1 數(shù)學(xué)模型

單頻多模觀測(cè)方程可表示為：

其中，G、R、B、E分別代表GPS、GLONASS、BDS、Galileo，ρ為衛(wèi)星偽距觀測(cè)值，j為衛(wèi)星PRN，光速c＝299 792.458km／s，dtsys為系統(tǒng)間偏差，dtr為衛(wèi)星鐘差，dtj為接收機(jī)鐘差，dion為 電離層延遲，dtrop為對(duì)流層延遲。

誤差方程可表示為：

由X向量可知，實(shí)現(xiàn)4 系統(tǒng)定位最少需要3＋n（參與定位GNSS 系統(tǒng)種類數(shù)）顆衛(wèi)星。觀測(cè)值來(lái)自GPS、GLONASS、BDS、Galileo四個(gè)系統(tǒng)，不同系統(tǒng)衛(wèi)星高度角相差較大，甚至有時(shí)高度角相同但衛(wèi)星與接收機(jī)距離相差很大，因此在數(shù)據(jù)處理中需要合理確定觀測(cè)值的權(quán)。本文定權(quán)時(shí)顧及高度角、衛(wèi)星到接收機(jī)的距離以及系統(tǒng)類型：

式中，S為系統(tǒng)類型，j為衛(wèi)星PRN?；诟飨到y(tǒng)偽距觀測(cè)值誤差比例設(shè)定為αG∶αR∶αB∶αE＝4∶1∶1∶1。el為衛(wèi)星高度角，ρ為衛(wèi)星到接收機(jī)的距離。

2.2 關(guān)鍵誤差改正

對(duì)于GPS、BDS以及Galileo，衛(wèi)星鐘差改正如下［11］：

式中，af0、af1、af2為衛(wèi)星鐘誤差 系數(shù)，t為觀測(cè)時(shí)刻，toc為衛(wèi)星鐘的參考時(shí)刻，μ為萬(wàn)有引力常數(shù)與地球總質(zhì)量乘積，e為軌道偏心率，為衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半徑，E為衛(wèi)星軌道偏近點(diǎn)角，sinE為相對(duì)論效應(yīng)改正，TGD為信號(hào)群延差。所需參數(shù)見表1。

對(duì)于GLONASS，衛(wèi)星鐘差改正為：

式中，τn為衛(wèi)星鐘偏差，γn為衛(wèi)星相對(duì)頻率偏差，由導(dǎo)航電文播報(bào)。GLONASS衛(wèi)星鐘誤差參數(shù)已經(jīng)包含相對(duì)論效應(yīng)改正。

對(duì)流層延遲采用Saastamoinen模型、電離層延遲采用廣播星歷播的發(fā)電離層參數(shù)進(jìn)行改正。

表1 計(jì)算衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差需要參數(shù)Tab.1 The required parameters to calculate satellite orbit and clock error

3 單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理與分析

為全面評(píng)價(jià)多模單點(diǎn)性能，將多模單點(diǎn)定位的結(jié)果在不同測(cè)站、不同截止高度角與單GPS進(jìn)行比較。本文采用6個(gè)MEGX 跟蹤站（南半球：澳大利亞CUT0站、勒唐蓬（法屬）REUN 站、新西蘭WARK 站，北半球：日本GMSD 站、俄羅斯KZN2站、瑞典MAR7站）和兩個(gè)中國(guó)西部高原地區(qū)自主觀測(cè)站（JQMZ站、BHYN 站）2013年第329天24h靜態(tài)連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)。衛(wèi)星截止高度角分別選為15°、30°和45°，采樣間隔30s?；谶@些數(shù)據(jù)進(jìn)行單GPS和多模單點(diǎn)定位解算，對(duì)比兩者可見衛(wèi)星數(shù)、PDOP值，以精密單點(diǎn)定位結(jié)果作為真值與單點(diǎn)定位解算結(jié)果求差，并對(duì)比N、E、U和水平方向偏差。

由于篇幅所限，此處僅給出CUT0站可見衛(wèi)星數(shù)對(duì)比。如圖1，在3種截止高度角情況下，多模系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)始終遠(yuǎn)多于單GPS，甚至在大多數(shù)歷元多模45°截止高度角可見衛(wèi)星數(shù)多于單GPS截止高度角15°時(shí)的可見衛(wèi)星數(shù)。15°時(shí)，多模系統(tǒng)可見衛(wèi)星高達(dá)25顆，而單GPS 僅8顆左右。圖2給出截止高度角45°時(shí)可用歷元對(duì)比，單GPS各測(cè)站僅有20%左右歷元可用，而多模仍有90%歷元可用。多模組合CUT0、GMSD、JQMZ、BYHN 4個(gè)測(cè)站可用歷元比率明顯優(yōu)于KZN2、REUN、WARK、MAR7 四個(gè)測(cè)站，其中MAR7站最少，與BDS可見衛(wèi)星數(shù)差異相吻合。

圖1 CUT0站可見衛(wèi)星數(shù)對(duì)比Fig.1 The contrast of the visible satellites number at CUT0station

圖2 截止高度角45°可用歷元比率Fig.2 The proportion of available epoch when the CUT－off elevation angles is 45°

多模在大幅增加可見衛(wèi)星數(shù)的同時(shí)，對(duì)PDOP也有很大改善。仍以CUT0站為例，對(duì)多模和單GPS可見衛(wèi)星PDOP在不同截止高度角下進(jìn)行對(duì)比，如圖3。15°時(shí)，單GPS大多數(shù)歷元PDOP＜4但不穩(wěn)定，多模所有歷元PDOP 均在1～1.5；30°時(shí)，單GPS的PDOP明顯變大且波動(dòng)更加嚴(yán)重，多模PDOP 穩(wěn)定在2～2.5；45°時(shí)，單GPS大多數(shù)歷元已經(jīng)無(wú)法求得PDOP，且部分歷元PDOP 值波動(dòng)嚴(yán)重，而多模90%以上歷元PDOP值穩(wěn)定在5～7。

圖3 CUT0站PDOP對(duì)比Fig.3 The contrast of PDOP at CUT0station

表2為CUT0站單GPS和多模系統(tǒng)在不同截止高度角時(shí)，N、E、U方向精度RMS以及多模相對(duì)于單GPS在水平方向的偏差改善率。截止高度角為15°、30°、45°時(shí)，多模相比單GPS在各個(gè)方向上精度均有不同程度的改善。截止高度角15°時(shí)，單GPS和多模的偏差RMS相差不大，甚至高程方向單GPS略優(yōu)，主要是由于此時(shí)單GPS可見衛(wèi)星數(shù)充足，且引入其他系統(tǒng)時(shí)也引入了相應(yīng)的觀測(cè)誤差。30°和45°時(shí)多模在定位精度方面優(yōu)越性十分明顯。在截止高度角45°時(shí)，多模在大多數(shù)歷元可實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)定位前提下，CUT0站水平方向和高程方向偏差RMS分別為4.98m 和16.01m，而單GPS分別為7.85m 和18.25m，分別改善49%和18%。

表2 CUT0站N、E、U 方向精度RMS統(tǒng)計(jì)與水平精度改善率Tab.2 N，E，U bias RMS and horizontal bias improved

表3給出截止高度角45°時(shí)，采用測(cè)站進(jìn)行單GPS和多模單點(diǎn)定位，在水平和U方向的偏差RMS以及可用歷元比率。單GPS 可用歷元在15%～30%，主要與測(cè)站分布有關(guān)。BYHN、JQLY、CUT0和REUN 站分布在中緯度地區(qū)，GPS可見衛(wèi)星數(shù)較多，可用歷元多于其他4 個(gè)測(cè)站；MAR7緯度最高，可用歷元最少。多模單點(diǎn)定位大部分歷元可用，此時(shí)影響歷元可用性最重要的因素是BDS衛(wèi)星可見數(shù)。以GMSD 和REUN 站為例，單GPS GMSD 站可用歷元率小于REUN 站，多模時(shí)GMSD站可用歷元率大于REUN 站，主要是區(qū)域定位系統(tǒng)BDS可見衛(wèi)星數(shù)的影響。

圖4給出各測(cè)站在截止高度角45°時(shí)0～24h每個(gè)歷元水平方向偏差。單GPS僅少量歷元可用，部分歷元精度優(yōu)于多模，但整體定位性能差。多模大部分歷元可用，大部分歷元水平精度＜10 m，JQMZ、BYHN、CUT0 和GMSD 站水平精度＜10m 的歷元明顯多于WARK、REUN、KZN2和MAR7站。

表3 水平和U 方向偏差RMS以及歷元可用率（截止高度角45°）Tab.3 Horizontal and U direction bias improved when the cut－off elevation angles is 45°

圖4 各站24h水平方向偏差（截止高度角45°）Fig.4 Horizontal bias in 24hours when the cut－off elevation angles is 45°

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用全球多個(gè)觀測(cè)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)估GPS／GLONASS／BDS／Galileo 四 大GNSS 組 合多模單點(diǎn)定位在不同截止高度角的定位性能，證明多模較單GPS可以明顯增加可見衛(wèi)星數(shù)、增強(qiáng)衛(wèi)星幾何分布強(qiáng)度、改善PDOP、提高定位精度。

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