基于人工蜂群算法的巖體結(jié)構(gòu)面多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組研究

宋騰蛟，陳劍平，張 文，項(xiàng)良俊，楊俊輝

（吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130026）

1 引 言

巖體在其形成與存在過程中，長(zhǎng)期經(jīng)受著復(fù)雜的建造和改造兩大地質(zhì)作用，形成了各種不同類型和規(guī)模的結(jié)構(gòu)面。巖體的力學(xué)性質(zhì)不僅受巖體的巖石類型控制，更主要的是受巖體中結(jié)構(gòu)面的控制，而結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響主要取決于結(jié)構(gòu)面的發(fā)育情況。如巖性完全相同的兩種巖體，由于結(jié)構(gòu)面的空間方位、連續(xù)性、密度、形態(tài)、張開度及其組合關(guān)系不同，它們的力學(xué)性質(zhì)會(huì)有很大的差異[1]。由于結(jié)構(gòu)面的各參數(shù)具有很強(qiáng)隨機(jī)性與不確定性而無(wú)法采用確定性的方法進(jìn)行研究，因此，對(duì)此類結(jié)構(gòu)面各參數(shù)進(jìn)行實(shí)地測(cè)量進(jìn)而應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行研究是十分有意義的。

目前，最常見的巖體結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計(jì)分析方法是將具有某些共同特征的結(jié)構(gòu)面歸類，一般做法是按照結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)出狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組。傳統(tǒng)的分析方法是將結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)投影到吳氏網(wǎng)或Schmidt 網(wǎng)上，輔以極點(diǎn)等值線圖進(jìn)行目測(cè)分析。顯然，這種方法的可靠度在很大程度上依賴于分析者的專業(yè)素養(yǎng)和個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，分組結(jié)果缺乏必要的客觀性。Mahtab[2]、Shanley[3]等首次應(yīng)用聚類算法對(duì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，但如何確定合理的小球半徑一直未能得到有效地解決，從而限制了該方法的可操作性。陳劍平等[4]在該方法基礎(chǔ)上進(jìn)行了有益改進(jìn)，提高了該方法的實(shí)用性。Hammah[5]應(yīng)用模糊C 均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)聚類算法對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行優(yōu)勢(shì)組數(shù)的劃分。蔡美峰[6]、盧波[7]等針對(duì)FCM 算法的不足提出了各自的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀優(yōu)勢(shì)分組方法。

兩組結(jié)構(gòu)面產(chǎn)出方向完全相同，而跡長(zhǎng)和張開度等其他幾何特征明顯不同時(shí)，這兩組結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì)和水力學(xué)參數(shù)將會(huì)存在較大差異。因此，僅根據(jù)結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組必然存在本質(zhì)上的缺陷，而考慮應(yīng)用多參數(shù)對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組就顯得非常有意義。為此，Behzad 等[8]采用K 均值聚類算法進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)面多性質(zhì)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)分組[9]，并應(yīng)用主成分分析（PCA）方法計(jì)算了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值，從而證明了應(yīng)用結(jié)構(gòu)面多種性質(zhì)進(jìn)行優(yōu)勢(shì)組劃分的重要性。Zhou 等[10－11]應(yīng)用最近鄰算法、K 均值聚類法、模糊C 均值聚類法和向量量化法根據(jù)結(jié)構(gòu)面多種性質(zhì)進(jìn)行優(yōu)勢(shì)組數(shù)劃分。K 均值聚類法、模糊C 均值聚類法都屬于動(dòng)態(tài)聚類算法，計(jì)算過程本質(zhì)上屬于局部搜索尋優(yōu)過程。而最近鄰算法和向量量化法存在計(jì)算量大且容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷。徐黎明等[9]提出了基于變尺度混沌優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)面多參數(shù)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)組劃分方法。但該方法具有盲目重復(fù)的缺點(diǎn)，而且搜索效率較低，運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)。

現(xiàn)如今，巖體工程的規(guī)模愈來愈大。面對(duì)著大量紛繁復(fù)雜的結(jié)構(gòu)面，尋找一種精度高、運(yùn)行快且易于操作的巖體結(jié)構(gòu)面多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組新方法是非常有意義的。

鑒于以上方法存在的不足，本文首先建立巖體結(jié)構(gòu)面多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組問題的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用現(xiàn)代生物群體智能算法中應(yīng)用較為廣泛的人工蜂群算法進(jìn)行求解。此算法為2005年Karaboga[14]提出的，是一種較新的全局優(yōu)化算法，具有較高的尋優(yōu)精度和收斂速度。模擬數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明，本文提出的方法具有較高的可信度。最后，將該方法用于松塔電站壩址巖體結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢(shì)分組，取得了令人滿意的分組結(jié)果，為壩址巖體的力學(xué)性質(zhì)及水力特性分析及穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)提供了有力依據(jù)。

2 建立數(shù)學(xué)模型

2.1 結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)的表達(dá)

本文選取以下5個(gè)巖體結(jié)構(gòu)面性質(zhì)參數(shù)作為優(yōu)勢(shì)分組的依據(jù)：產(chǎn)狀（傾向和傾角）、跡長(zhǎng)、張開度和表面形態(tài)。結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀（傾向α和傾角β）與最大主應(yīng)力的關(guān)系控制著巖體的破壞機(jī)制與強(qiáng)度。結(jié)構(gòu)面的跡長(zhǎng)（trace length,TL）是指在露頭中對(duì)結(jié)構(gòu)面可追索的長(zhǎng)度，用來表示結(jié)構(gòu)面的連續(xù)性，不同連續(xù)性的結(jié)構(gòu)面力學(xué)強(qiáng)度和滲透性能存在很大差異。結(jié)構(gòu)面的張開度（e）是指結(jié)構(gòu)面兩壁面間的平均垂直距離，由于結(jié)構(gòu)面兩壁之間非緊密接觸導(dǎo)致其凝聚力降低，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度及滲透性。此外，結(jié)構(gòu)面的表面形態(tài)（S）與其力學(xué)性質(zhì)以及傳導(dǎo)和滲透性等物理性質(zhì)亦有密切聯(lián)系[12]。產(chǎn)狀、跡長(zhǎng)和張開度在現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)中用具體數(shù)值表示，而表面形態(tài)一般做定性描述，為便于計(jì)算，需對(duì)其進(jìn)行量化，量化值如表1 所示。

表1 結(jié)構(gòu)面表面形態(tài)量化表Table 1 Quantization values for describing surface morphology of discontinuities

在對(duì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析時(shí)，通常將結(jié)構(gòu)面假設(shè)為一空間平面而使用其單位法向量進(jìn)行表示。將傾向和傾角轉(zhuǎn)換為單位法向量的公式為

綜上所述，結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)可表示為P=[X,TL,e,S]。其中，X為結(jié)構(gòu)面單位法向量；TL、e和S分別表示跡長(zhǎng)、張開度和表面形態(tài)。

2.2 相似性度量

巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組就是要把性質(zhì)相似的結(jié)構(gòu)面歸為一類，而性質(zhì)不同的結(jié)構(gòu)面歸為不同的類別之中。因此，定量描述兩結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)樣本之間的差異是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組的前提。

本文選擇結(jié)構(gòu)面單位法向量之間所夾的銳角正弦值作為兩結(jié)構(gòu)面之間的產(chǎn)狀相似性度量，這樣便可以將兩傾向相差180°左右的高陡傾角結(jié)構(gòu)面分為一組[7,9]。兩個(gè)單位矢量X1、X2所夾銳角θ為

則兩結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀間距離d(X1,X2)為

結(jié)構(gòu)面的跡長(zhǎng)、張開度和表面形態(tài)均是標(biāo)量，可以采用歐氏距離進(jìn)行相似性度量[13]。但由于各特征參數(shù)之間單位不同，為了消除量綱的影響，要先進(jìn)行歸一化處理。跡長(zhǎng)和張開度數(shù)據(jù)的歸一化公式為

式中：TLi、ei為第i個(gè)結(jié)構(gòu)面的跡長(zhǎng)和張開度；TLmax、TLmin分別為結(jié)構(gòu)面總體樣本數(shù)據(jù)中跡長(zhǎng)的最大值和最小值；emax、emin分別為張開度的最大值和最小值。

不難看出，應(yīng)用式（3）度量?jī)山Y(jié)構(gòu)面之間的差異，實(shí)際上已經(jīng)蘊(yùn)含了對(duì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理的過程。同時(shí)，量化后的表面形態(tài)之間的距離在0～1范圍內(nèi)，無(wú)需再進(jìn)行歸一化處理。

綜上所述，可利用式（6）來確定兩結(jié)構(gòu)面之間的距離

2.3 目標(biāo)函數(shù)

假定待分組的N個(gè)結(jié)構(gòu)面為Pi=[Xi,TLi*,ei*,Si](i=1,2,…,N)劃分為M 組，每組Gl的中心矢量即分組中心為gl(l=1,2,…,M)。由式（6）可得Pi與gl之間的距離為d(Pi,gl)，定義變量mil用于描述結(jié)構(gòu)面Pi與第l 分組Gl之間的歸屬關(guān)系，即

則各組間總離差平方和為

分組的目標(biāo)就是使式（8）中的離差平方和E最小，所以式（8）即為問題的目標(biāo)函數(shù)。

從式（8）不難看出，當(dāng)每個(gè)結(jié)構(gòu)面單獨(dú)自成一組時(shí)，式（8）的值為0 且為全局最小值。這是沒有意義的，所以要事先設(shè)定分組數(shù)目M。考慮到結(jié)構(gòu)面分組數(shù)目太多會(huì)使得分組結(jié)果在實(shí)際中不易使用，所以一般將結(jié)構(gòu)面分為2～10 組。在分組數(shù)M確定的情況下搜索使得離差平方和E 取得最小值的聚類中心，進(jìn)而確定各組結(jié)構(gòu)面的中心，這實(shí)際上是組合優(yōu)化問題。為此，本文選用人工蜂群算法來解決此問題。有關(guān)人工蜂群算法的詳細(xì)介紹請(qǐng)見第3 節(jié)。

2.4 確定最佳分組數(shù)

在獲得不同分組數(shù)目對(duì)應(yīng)的分組結(jié)果之后，可以運(yùn)用聚類有效性指標(biāo)來評(píng)價(jià)各個(gè)分組結(jié)果的優(yōu)劣，最終確定最優(yōu)的優(yōu)勢(shì)分組結(jié)果。常用的有效性指標(biāo)有in-group proportion 指標(biāo)(Vigp)和silhouette 指標(biāo)(Vs)。前者為基于數(shù)據(jù)集統(tǒng)計(jì)信息的指標(biāo)，后者為基于數(shù)據(jù)集樣本幾何結(jié)構(gòu)的指標(biāo)，兩個(gè)指標(biāo)都是在取最大值時(shí)指示最優(yōu)的聚類結(jié)果。計(jì)算公式如下：

式中：iN為距離樣本i 最近的樣本；Class(i)為樣本i 的類標(biāo)；#為滿足條件的個(gè)數(shù)。

P、Q為樣本；nl、nk為Gl、Gk組中樣本個(gè)數(shù)。

3 人工蜂群算法基本原理

人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm,ABC)是Karaboga 于2005年提出的一種基于蜂群覓食行為的群集元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，最初是為了解決多變量函數(shù)優(yōu)化問題[14]。該算法具有個(gè)體行為簡(jiǎn)單，分布式控制，較強(qiáng)的魯棒性和可擴(kuò)展性，不受領(lǐng)域知識(shí)所約束等特點(diǎn)。相比于遺傳算法、差分進(jìn)化算法和粒子群算法，人工蜂群算法收斂速度和算法性能上有較大的提高[15－16]，目前已被應(yīng)用到約束優(yōu)化問題[17]、聚類分析[18]和工程方案優(yōu)化問題[19]等相關(guān)領(lǐng)域中。

人工蜂群算法(ABC)模型主要包括4個(gè)基本元素：雇傭蜂、跟隨蜂、偵查蜂和含有花蜜的食物源。其中，食物源位置代表了所求優(yōu)化問題的可行解，食物源所含花蜜的豐富程度表示可行解的質(zhì)量。首先在D 維解空間中初始化SN個(gè)食物源（即可行解）xi，其中(i=1,2,…,SN)。然后開始以下迭代尋優(yōu)過程：每一個(gè)食物源吸引一個(gè)雇傭蜂采蜜，而且食物源的數(shù)量保持不變。雇傭蜂在舞蹈區(qū)將食物源的相關(guān)信息與跟隨蜂共享，跟隨蜂通過觀察雇傭蜂的“擺尾舞”根據(jù)式（12）選擇食物源。每個(gè)跟隨蜂到達(dá)食物源后，根據(jù)式（13）對(duì)其進(jìn)行一次鄰域搜索，并將搜索到的新食物源與原來的食物源進(jìn)行比較，如果新蜜源的花蜜豐富程度比原來食物源高，則忘記原來食物源，開采新食物源；否則，繼續(xù)開采原來的食物源，并記錄開采次數(shù)。當(dāng)某一食物源被開采的次數(shù)超過極限次數(shù)(limit)后，如果解的質(zhì)量還沒有得到提高，那么開采該食物源的雇傭蜂變成偵察蜂，并且由偵察蜂在解空間中產(chǎn)生一個(gè)新的食物源來代替原來的食物源。整個(gè)進(jìn)化過程一遍遍地重復(fù)進(jìn)行，直到結(jié)束條件滿足為止。

在人工蜂群算法中，每個(gè)食物源所含花蜜的豐富程度即其代表的解的適應(yīng)度f(wàn)it為

式中：E為離差平方和，用式（8）計(jì)算。

食物源i被選擇的概率為

式中：fiti為食物源i所代表的解的適應(yīng)度。

搜索方程為

式中：vij為鄰域搜索得到的新食物源；k為不同于i的食物源；j為隨機(jī)選擇的下標(biāo)；φij為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

在人工蜂群算法中只有3個(gè)控制參數(shù)：食物源數(shù)量SN、食物源的開采極限limit和最大循環(huán)次數(shù)MCN。該模型定義了對(duì)自組織與群體智能非常必要的兩種主要的行為模式，即招募更多跟隨蜂開采蜜源較豐富的食物源的正反饋機(jī)制與放棄蜜源枯竭的食物源的負(fù)反饋機(jī)制。人工蜂群算法結(jié)合了全局搜索和局部搜索方法，使蜜蜂在食物源的探索和開采兩個(gè)方面達(dá)到了較好的平衡，從而使得算法的性能得到了很大的提升。

應(yīng)用人工蜂群算法求解問題的流程如圖1 所示。

圖1 人工蜂群算法流程圖Fig.1 Flow chart of artificial bee colony algorithm

4 方法可行性檢驗(yàn)

圖2為人工生成的6組結(jié)構(gòu)面的極點(diǎn)等密度圖，每個(gè)結(jié)構(gòu)面包含傾向、傾角、跡長(zhǎng)、張開度與表面形態(tài)5個(gè)參數(shù)指標(biāo)，詳細(xì)參數(shù)見表2[20]。

根據(jù)圖2不難看出，如果僅根據(jù)產(chǎn)狀進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組，將分為近水平、陡傾與中陡傾3組結(jié)構(gòu)面。而從表2可知第1組與第2組雖然都是緩傾結(jié)構(gòu)面，但跡長(zhǎng)、張開度與表面形態(tài)差異很大，這必然導(dǎo)致兩組結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì)和滲透能力顯著不同，是不能分為同一組的，第3組與第4組、第5組與第6組之間會(huì)產(chǎn)生相同的問題，所以僅根據(jù)產(chǎn)狀進(jìn)行結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)優(yōu)勢(shì)分組是存在一定缺陷的。

采用本文所提出的基于人工蜂群算法的巖體結(jié)構(gòu)面多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組方法，相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：食物源數(shù)量為SN=10，食物源的開采極限limit=100和最大循環(huán)次數(shù)MCN=2 500。計(jì)算得到不同的分組數(shù)對(duì)應(yīng)的聚類效果有效性檢驗(yàn)結(jié)果見圖3。由圖可知，兩個(gè)聚類有效性指標(biāo)在分組數(shù)目為6時(shí)同時(shí)取得最大值，所以確定最優(yōu)分組數(shù)為6。

最終的分組結(jié)果如圖4所示。其中，X軸表示傾向，Y軸表示傾角，Z軸表示跡長(zhǎng)，點(diǎn)的顏色代表張開度，形狀代表表面形態(tài)，形狀與結(jié)構(gòu)面表面形態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

從圖4 可以看出，分組結(jié)果是十分理想的。從而驗(yàn)證了本文方法的正確性。表3 將計(jì)算結(jié)果與已知參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，可以看出算法具有較高的求解精度。

圖2 人工生成結(jié)構(gòu)面極點(diǎn)等密度圖Fig.2 Contour of pole density of artificial discontinuities

表2 人工生成結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)Table 2 Data of artificial discontinuities

圖3 人工生成數(shù)據(jù)聚類有效性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.3 Results of clustering validity measurement for artificial discontinuities data

圖4 人工生成結(jié)構(gòu)面分組結(jié)果圖Fig.4 Classification results of artificial discontinuities data

表3 計(jì)算結(jié)果與已知中心的對(duì)比Table 3 Contrast between computation results and centers defined in advance

5 工程實(shí)例

怒江松塔水電站位于西藏自治區(qū)察隅縣察瓦龍鄉(xiāng)境內(nèi)，壩址區(qū)屬高山峽谷地貌，巖性主要為燕山晚期黑云二長(zhǎng)花崗巖，節(jié)理裂隙比較發(fā)育。要分析工程區(qū)巖體穩(wěn)定性，應(yīng)首先研究節(jié)理裂隙的發(fā)育分布及其組合規(guī)律。應(yīng)用本文提出的方法對(duì)壩址區(qū)平硐內(nèi)實(shí)測(cè)的393個(gè)巖體結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組。其中算法參數(shù)與第4 節(jié)中相同。不同的分組數(shù)對(duì)應(yīng)的聚類有效性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見圖5。由圖可知，最佳分組數(shù)為3。表4 給出了分組數(shù)為3 時(shí)的聚類中心。圖6為分組結(jié)果的極點(diǎn)圖。圖7為尋優(yōu)過程圖。

圖5 實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)聚類有效性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.5 Results of clustering validity measurement for field discontinuities data

表4 實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)分組結(jié)果Table4 Classification results of field discontinuities data

根據(jù)表4 并結(jié)合圖6 分析可知，實(shí)測(cè)的393個(gè)巖體結(jié)構(gòu)面被清晰地分為3 組，其中，緩傾結(jié)構(gòu)面（第1 組）約占總數(shù)的一半，平均跡長(zhǎng)約為1.34 m，表面形態(tài)為波狀粗糙。兩組近直立結(jié)構(gòu)面（第2 組和第3 組）約各占總數(shù)的1/4，第2 組平均跡長(zhǎng)為1.07 m，表面形態(tài)為波狀稍粗；第3 組平均跡長(zhǎng)為1.28 m，表面形態(tài)為平直粗糙。這3 組結(jié)構(gòu)面的張開度約為1.1 mm，均屬于低連續(xù)性（跡長(zhǎng)1～3 m）中等張開（張開度1～5 mm）的結(jié)構(gòu)面。而且根據(jù)圖6 不難看出，劃分出的這3 組結(jié)構(gòu)面間的產(chǎn)狀邊界是沒有重疊的。查看結(jié)構(gòu)面原始數(shù)據(jù)可知，393個(gè)結(jié)構(gòu)面的跡長(zhǎng)和張開度是比較均勻的，隨機(jī)性不強(qiáng)，僅表面形態(tài)這一性質(zhì)差異略大，這就使得計(jì)算兩結(jié)構(gòu)面之間的距離時(shí)，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀之間的距離占了主要地位。換言之，兩結(jié)構(gòu)面之間的差異主要是產(chǎn)狀間的相似程度決定的。這就是圖6 顯示的分組結(jié)果與僅考慮產(chǎn)狀的分組結(jié)果幾乎一致的原因。表4 給出的分組結(jié)果也揭示了實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)面的跡長(zhǎng)、張開度和表面形態(tài)的這種分布規(guī)律。由此可見，本文所提出的方法可用來進(jìn)一步揭示結(jié)構(gòu)面的幾何特征，其分組結(jié)果可詳細(xì)反映與巖體結(jié)構(gòu)面力學(xué)性質(zhì)與水力學(xué)特性密切相關(guān)的多個(gè)結(jié)構(gòu)面參數(shù)的發(fā)育特征和分布規(guī)律。這是僅根據(jù)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組的傳統(tǒng)分組方法做不到的。

此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)面的跡長(zhǎng)、張開度和表面形態(tài)數(shù)據(jù)差異較大，直接利用式（6）衡量結(jié)構(gòu)面之間相似程度進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組時(shí)，結(jié)構(gòu)面之間的距離會(huì)綜合跡長(zhǎng)、張開度和表面形態(tài)間的差異從而導(dǎo)致分組結(jié)果中各組間產(chǎn)狀邊界交叉重疊的現(xiàn)象。若想要避免這種現(xiàn)象而突出產(chǎn)狀因素的控制作用，可在式（6）中計(jì)算跡長(zhǎng)、張開度和表面形態(tài)距離前加上一大于0 小于1 的系數(shù)，具體數(shù)值可根據(jù)讀者自身需要進(jìn)行選擇。特別地，將計(jì)算這3個(gè)性質(zhì)距離的系數(shù)設(shè)置為0 時(shí)，該方法將變成結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)分組方法。

圖6 實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)分組結(jié)果極點(diǎn)圖Fig.6 Clustering results of field discontinuities data

巖體結(jié)構(gòu)面多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組問題屬于高維數(shù)據(jù)聚類問題。前文提到的K 均值聚類法、模糊C 均值聚類法屬于動(dòng)態(tài)聚類算法，初始聚類中心的選取對(duì)聚類結(jié)果影響很大。當(dāng)巖體結(jié)構(gòu)面分布具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，分布規(guī)律不明顯時(shí)，應(yīng)用此種聚類算法解決巖體結(jié)構(gòu)面多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組問題時(shí)，無(wú)法有效選取恰當(dāng)?shù)某跏季垲愔行?，雖然本文給出的實(shí)例中結(jié)構(gòu)面的跡長(zhǎng)和張開度是比較均勻的，但以上兩種方法依然面臨如何選取合適的初始聚類中心的難題。而且這兩種算法較易陷入局部最優(yōu)，從而使得聚類結(jié)果的可靠度大大降低，因此，這兩種方法存在較大缺陷。

根據(jù)人工蜂群算法的計(jì)算過程可知，與這兩種方法相比，本文提出的方法隨機(jī)選取初始聚類中心，避免了選取初始聚類中心的困難。且人工蜂群算法收斂于全局最優(yōu)解這一重要特征確保本文提出的方法能夠獲得全局最優(yōu)解。因此，本文提出的方法具有很大的優(yōu)勢(shì)。

圖7 尋優(yōu)過程圖Fig.7 Process of searching optimal solution

圖7 顯示出該方法具有較快的收斂速度，因此，在實(shí)際應(yīng)用中可大幅降低計(jì)算的時(shí)間，便于進(jìn)行重復(fù)計(jì)算。應(yīng)用本文提出的方法對(duì)松塔水電站壩址區(qū)平硐結(jié)構(gòu)面進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組分析，可深入分析壩址區(qū)巖體結(jié)構(gòu)面的分布發(fā)育規(guī)律，為分析壩址區(qū)巖體穩(wěn)定性提供了依據(jù)，也證實(shí)此方法具有較高的適用價(jià)值。

6 結(jié)論與建議

巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組是巖體力學(xué)領(lǐng)域一個(gè)重要的研究課題。僅根據(jù)產(chǎn)狀進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組的傳統(tǒng)方法無(wú)法對(duì)影響巖體物理力學(xué)性質(zhì)的其他參數(shù)進(jìn)行分析，而現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)面多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組的分析方法又存在一定的缺陷。為此，本文提出了基于人工蜂群算法的巖體結(jié)構(gòu)面多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組分析方法，通過分析可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論和認(rèn)識(shí)：

（1）應(yīng)用人工生成的分離性較好的6 組結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文方法是可靠的。將計(jì)算結(jié)果與已知參數(shù)進(jìn)行對(duì)比可知，該方法具有較高的求解精度。

（2）應(yīng)用該方法對(duì)松塔水電站壩址區(qū)巖體結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，該方法在解決大規(guī)模工程巖體結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)優(yōu)勢(shì)分組問題時(shí)能夠獲得理想的分組結(jié)果，且具備較高的運(yùn)行效率，為解決巖體結(jié)構(gòu)面多參數(shù)優(yōu)勢(shì)分組問題提供了有效方法。

（3）另外，值得注意的是，對(duì)人工生成結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分組時(shí)，算法參數(shù)的取值均為算法作者的建議取值，這說明該方法對(duì)參數(shù)的設(shè)置是不敏感的。在實(shí)際運(yùn)算時(shí)，操作人員無(wú)需對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整而省去大量的參數(shù)測(cè)試時(shí)間，這一點(diǎn)是十分重要的。

[1]劉佑榮,唐輝明.巖體力學(xué)[M].武漢:中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社,1999.

[2]MAHTAB M A,YEGULALP T M.A rejection criterion for definition of clusters in orientation data[C]//Proceedings of the 22nd Symposium on Rock Mechanics.New York:American Institute of Mining Metallurgy and Petroleum Engineers,1982:116－123.

[3]SHANLEY R J,MAHTAB M A.Delineation and analysis of clusters in orientation data[J].Journal of the International Association for Mathematical Geology,1976,8(1):9－23.

[4]陳劍平,石丙飛,王清.工程巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)方向的表示法初探[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(2):241－245.CHEN Jian-ping,SHI Bing-fei,WANG Qing.Study on the dominant orientations of random fractures of fractured rock masses[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(2):241－245.

[5]HAMMAH R E,CURRAN J H.Fuzzy cluster algorithm for the automatic identification of joint sets[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,1998,35(7):889－905.

[6]蔡美峰,王鵬,趙奎,等.基于遺傳算法的巖體結(jié)構(gòu)面的模糊C 均值聚類方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(3):371－376.CAI Mei-feng,WANG Peng,ZHAO Kui,et al.Fuzzy C-means cluster analysis based on genetic algorithm for automatic identification of joint sets[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(3):371－376.

[7]盧波,丁秀麗,鄔愛清.巖體隨機(jī)不連續(xù)面產(chǎn)狀數(shù)據(jù)劃分方法研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007,26(9):1809－1816.LU Bo,DING Xiu-li,WU Ai-qing.Study on method of orientation data partitioning of randomly distributed discontinuities of rocks[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(9):1809－1816.

[8]BEHZAD T,HOSSEIN M,BEHZAD Mo,et al.Investigating the validity of conventional joint set clustering methods[J].Engineering Geology,2011,118(3):75－81.

[9]徐黎明,陳劍平,王清.多參數(shù)巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)分組方法研究[J].巖土力學(xué),2013,34(1):189－195.XU Li-ming,CHEN Jian-ping,WANG Qing.Study of method for multivariate parameter dominant partitioning of discontinuities of rock mass[J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(1):189－195.

[10]ZHOU W,MAERZ N H.Implementation of multivariate clustering methods for characterizing discontinuities data from oriented boreholes[J].Computers &Geosciences,2002,28(7):827－839.

[11]ZHOU W,MAERZ N H.Multivariate clustering analysis of discontinuity data:Implementation and applications[C]//Proceedings of the 38th U.S.Rock Mechanics Symposium.Washington D C:American Rock Mechanics Association,2001:861－868.

[12]夏才初.巖石結(jié)構(gòu)面的表面形態(tài)特征研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),1996,4(3):71－78.XIA Cai-chu.A study on the surface morphological features of rock structural faces[J].Journal ofEngineering Geology,1996,4(3):71－78.

[13]HAMMAH R E,CURRAN J H.On distance measures for the fuzzy k-means algorithm for joint data[J].Rock Mechanics and Rock Engineering,1999,32(1):1－27.

[14]KARABOGA D.An idea based on honey bee swarm for numerical optimization[R].Technical report-tr06,Erciyes University,Engineering Faculty,Computer Engineering Department,2005.

[15]KARABOGA D,BASTURK B.A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization:Artificial bee colony(ABC)algorithm[J].Journal of Global Optimization,2007,39(3):459－471.

[16]KARABOGA D,BASTURK B.On the performance of artificial bee colony(ABC)algorithm[J].Applied Soft Computing,2008,8(1):687－697.

[17]BRAJEVIC I,TUBA M.An upgraded artificial bee colony(ABC)algorithm for constrained optimization problems[J].Journal of Intelligent Manufacturing,2013,24(4):729－740.

[18]KARABOGA D,OZTURK C.A novel clustering approach:Artificial bee colony(ABC)algorithm[J].Applied Soft Computing,2011,11(1):652－657.

[19]AKAY B,KARABOGA D.Artificial bee colony algorithm for large-scale problems and engineering design optimization[J].Journal of Intelligent Manufacturing,2012,23(4):1001－1014.

[20]陳劍平,肖樹芳,王清.隨機(jī)不連續(xù)面三維網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)模擬原理[M].長(zhǎng)春:東北師范大學(xué)出版社,1995.