基于線性回歸的柔性直流電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)方法

束洪春 代 月 安 娜 唐玉濤 薄志謙

基于線性回歸的柔性直流電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)方法

束洪春1,2代 月1,2安 娜1,2唐玉濤1薄志謙1

（1. 省部共建智能電網(wǎng)故障檢測與保護(hù)控制協(xié)同創(chuàng)新中心（昆明理工大學(xué)） 昆明 650500 2. 昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 昆明 650500）

柔性直流電網(wǎng)線路發(fā)生故障時(shí)，線路保護(hù)裝置需要快速可靠地切除故障線路以保證非故障線路能正常運(yùn)行，進(jìn)而提高輸電系統(tǒng)的安全性和可靠性。為此提出柔性直流電網(wǎng)快速縱聯(lián)保護(hù)的線性回歸方法。首先分析模塊化多電平換流器（MMC）等效阻抗和平波電抗器形成的物理邊界對高頻分量的衰減作用，其次分析輸電線路單極故障和雙極故障時(shí)的電流回路以及非故障線路的電流流通情況，然后根據(jù)輸電線路的電壓突變的能量作為保護(hù)的啟動判據(jù)，利用短時(shí)窗電流的回歸系數(shù)來進(jìn)行區(qū)內(nèi)外故障識別和故障選極；最后，在PSCAD上搭建柔性直流電網(wǎng)仿真模型對保護(hù)方案進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，該保護(hù)方法能準(zhǔn)確可靠地甄別故障，速動性好，具有較好的耐過渡電阻能力和適用性。

柔性直流電網(wǎng) 模塊化多電平換流器物理邊界 線性回歸 故障檢測 線路保護(hù)

0 引言

近年來我國中西部地區(qū)的新能源發(fā)展迅速，高比例的可再生能源決定了在新型電力系統(tǒng)中需要更加靈活的并網(wǎng)技術(shù)，因此區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)成為時(shí)代背景下的大趨勢[1-4]。為給弱交流或無源交流系統(tǒng)提供電源支撐并提高輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將多端直流輸電系統(tǒng)應(yīng)用于區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)場景中。然而傳統(tǒng)的高壓直流輸電系統(tǒng)由于直流電網(wǎng)的電壓極性恒定不變，電流只能單向流通，潮流難以反轉(zhuǎn)，難以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)互聯(lián)，而柔性直流輸電系統(tǒng)中電流可以雙向流通[5]，直流電網(wǎng)的潮流方向可以改變，適合構(gòu)成多端直流系統(tǒng)，例如已投入運(yùn)行的張北示范工程在直流側(cè)將輸電線路互相連接起來，當(dāng)某一條線路故障時(shí)，可將該線路的潮流轉(zhuǎn)移到非故障線路，從而提高輸電系統(tǒng)的可靠性[6-8]。因此，從輸電系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性和供電可靠性角度出發(fā)，多電源供電和多落點(diǎn)受電的柔性直流電網(wǎng)成為新型電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢之一。

隨著柔性直流輸電的不斷發(fā)展，遠(yuǎn)距離、大容量的架空線路輸電成為一個(gè)趨勢，相比于電纜線路，架空線路更容易發(fā)生故障，當(dāng)直流輸電線路發(fā)生故障時(shí)，換流站中子模塊電容放電，在數(shù)毫秒內(nèi)故障電流達(dá)到較大的過電流水平[9]，若不能快速將故障線路切除，將導(dǎo)致?lián)Q流器閉鎖，可能發(fā)生停電事故。為保證直流故障下?lián)Q流器不閉鎖，保證非故障線路能正常運(yùn)行，提高輸電系統(tǒng)的可靠性，必須快速準(zhǔn)確地清除故障。

針對柔性直流電網(wǎng)線路保護(hù)問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)展開了廣泛研究[10-14]。文獻(xiàn)[15]針對縱聯(lián)電流差動保護(hù)通過較長延時(shí)來防止線路分布電容等引起的誤動，從而無法滿足保護(hù)對速動性要求的問題，提出了一種采用電流突變量夾角余弦值的縱聯(lián)保護(hù)方法，該方法有較強(qiáng)的耐過渡電阻能力，但該方法利用的是全電流量，在線路重載情況下發(fā)生高阻故障時(shí)，故障線路兩端的全電流的極性可能相反，此時(shí)該保護(hù)方法不能可靠識別區(qū)內(nèi)故障。文獻(xiàn)[16]針對傳統(tǒng)柔性直流輸電線路保護(hù)動作時(shí)間過長，無法滿足速動性要求的問題，提出了采用行波保護(hù)、電壓突變量保護(hù)與電流突變量保護(hù)相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)直流短路故障的快速檢測和定位，但其行波保護(hù)、電壓突變量保護(hù)以及電流突變量保護(hù)的整定值不易確定，且文中未考慮過渡電阻及線路分布電容的影響。文獻(xiàn)[17]分析了直流線路的故障行波特征，提出了基于單端量初始行波的保護(hù)方案和雷擊干擾的快速識別方法，該保護(hù)方法在保證速動性的同時(shí)提升

了保護(hù)的可靠性。文獻(xiàn)[18]提出一種基于線路邊界元件的新型快速方向縱聯(lián)故障識別方法，該方法具有較強(qiáng)的抗噪聲能力、較好的速動性和較強(qiáng)的耐過渡電阻能力，但該保護(hù)方案是基于以電抗器為邊界而提出的，不適用于無線路邊界的輸電系統(tǒng)。文獻(xiàn)[19]為了提高柔性直流線路保護(hù)的可靠性和靈敏度，確保能準(zhǔn)確識別故障區(qū)域，提出基于主動探測式的直流電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)方法，但該方法需要8ms時(shí)窗長的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，時(shí)窗較長。在張北柔直電網(wǎng)中，線路上配置有斷路器，保護(hù)系統(tǒng)需要在6ms內(nèi)實(shí)現(xiàn)故障的隔離和清除，其中短路的動作時(shí)間為3ms，則要求保護(hù)裝置在3ms內(nèi)正確動作，因此考慮到保護(hù)的速動性，文獻(xiàn)[20]提出了柔性直流電網(wǎng)線路保護(hù)配置方案。

因此，本文針對柔性直流電網(wǎng)線路保護(hù)的問題，分析了輸電線路的邊界特性和線路故障的故障特性，并提出了基于線性回歸的柔性直流電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)方法，該方法利用較短時(shí)窗內(nèi)電流故障分量的線性回歸系數(shù)進(jìn)行區(qū)內(nèi)外故障識別和故障選極，不依賴線路邊界特性，不受線路分布電容的影響，耐過渡電阻能力強(qiáng)。最后在PSCAD/EMTDC中搭建仿真模型，大量仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該保護(hù)方法在不同工況下的有效性。

1 四端MMC-HVDC輸電線路的故障特性分析

四端MMC-HVDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)單線圖如圖1所示，MMC2和MMC3容量為3 000MW，MMC1和MMC4容量為1 500MW，電網(wǎng)采用對稱雙極接地方式， M（,=1, 2, 3, 4，≠）表示輸電線路兩端配置的保護(hù)安裝點(diǎn)，輸電線路兩端均有平波電抗器，各輸電線路長度已在圖中標(biāo)注。

圖1 柔性直流電網(wǎng)單線圖

1.1 直流線路邊界特性

MMC換流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中u和i（=a, b, c）分別為交流側(cè)電壓和電流；SM為子模塊的輸出電壓；U為電容電壓；dc為直流電壓；s、0分別交流側(cè)等效電阻和橋臂電阻，s、0分別交流側(cè)等效電感和橋臂電感，0為子模塊電容。

圖2 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對于a相，上、下橋臂分別滿足KVL方程，即有

將式（1）和式（2）相減后再對a、b和c三相進(jìn)行疊加可得

在圖1所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中有

式中，為上、下橋臂投入的子模塊數(shù)量。

因此式（3）可以簡化為

對式（6）進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)分析得

由式（7）可知，MMC直流側(cè)可由電阻、電容和電感元件串聯(lián)進(jìn)行等效，由于存在換流站和線路兩端平波電抗器形成的邊界，使得交流側(cè)故障和輸電線路故障時(shí)在線路保護(hù)測量點(diǎn)處呈現(xiàn)的特性不同，該物理邊界的等效阻抗模型如圖3所示，其中0=0.005W，0=30mH，0=2 500mF，1=150mH，=200。

圖3 等效阻抗模型

該邊界等值阻抗為

根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，得出等值阻抗的阻抗頻率特性如圖4所示，物理邊界的諧振頻率f0=54Hz，當(dāng)頻率大于1kHz時(shí)，隨著頻率的增加，邊界阻抗值線性增加，呈現(xiàn)感抗特性，該階段邊界對高頻信號有一定的衰減作用。

區(qū)外故障時(shí)故障分量傳播到保護(hù)測量點(diǎn)處時(shí)都經(jīng)過了該物理邊界，因此保護(hù)測量點(diǎn)測出的故障分量的幅值和陡度都較小，區(qū)內(nèi)故障時(shí)故障分量傳播到保護(hù)測量點(diǎn)時(shí)未經(jīng)過物理邊界，因此保護(hù)測量點(diǎn)測出的故障分量的幅值和陡度都較大。

同理，在柔性直流電網(wǎng)中，當(dāng)線路故障時(shí)，線路兩端保護(hù)測得的電氣量經(jīng)過由平波電抗器形成的邊界，電感在高頻情況下呈現(xiàn)較大的阻抗特性，因此，故障量從故障線傳到非故障線路時(shí)高頻分量存在極大的衰減。

1.2 柔性輸電線路故障特性分析

以線路1正極發(fā)生接地故障分析張北四端柔性直流電網(wǎng)的單極接地故障特性，當(dāng)發(fā)生正極接地故障時(shí)，電流故障分量在經(jīng)過保護(hù)安裝處之后有兩條流通路徑，其中，一條流到換流站，另一條流到線路，由于換流站采用真雙極接線方式，四端換流站均可以通過對應(yīng)的中性接地點(diǎn)與故障點(diǎn)形成故障回路。以換流站1為例，換流站閉鎖前故障電流的流通回路如圖5虛線所示，故障電流從故障點(diǎn)流向接地點(diǎn)，電流故障分量經(jīng)保護(hù)安裝處M之后，一部分流往換流站1，另一部分流往線路2的正極。

圖5 單極接地故障電流流通回路

當(dāng)線路發(fā)生單極接地故障時(shí)，換流站所在支路由切除的子模塊的反并聯(lián)二極管、投入運(yùn)行的子模塊的絕緣柵雙極晶體管IGBT和并聯(lián)電容0構(gòu)成，同時(shí)交流側(cè)系統(tǒng)會通過子模塊中的反并聯(lián)二極管向短路點(diǎn)注入短路電流，因此閉鎖前各橋臂中的電流是子模塊并聯(lián)電容放電電流和交流側(cè)電流的疊加，但故障回路中主要以子模塊電容放電為主，交流側(cè)幾乎不參與放電過程，因此后續(xù)分析將忽略交流側(cè)饋入電流的影響。

正極接地故障時(shí)，四端柔直電網(wǎng)的等效電路如圖6所示，根據(jù)1.1節(jié)的分析，將各換流站等效為電阻、電感和電容元件的串聯(lián)。

圖6 單極接地故障等效電路

將各個(gè)換流站的電阻、電感和電容的串聯(lián)組合分別作為一條支路；將每條健全線路分別作為一條支路；將故障線從故障點(diǎn)分為兩條支路，則圖5的等效電路如圖6所示，節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，支路數(shù)為9，其中支路1～支路4為各換流站等效支路，支路5和支路6為故障線路等效支路，支路7～支路9為各健全線路等效支路。以節(jié)點(diǎn)?為參考，并規(guī)定節(jié)點(diǎn)①、②、③、④的節(jié)點(diǎn)電壓分別用n1、n2、n3、n4來表示。支路電壓分別用1、2、3、4、5、6、7、8、9來表示。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得，1=5=n1，2=6=n2，3=n3，4=n4，7=n3-n2，8=n4-n3，9=n1-n4。

式中，C、L和R分別為4個(gè)換流站的等效電容、等效電感和等效電阻。

另外，節(jié)點(diǎn)①處和節(jié)點(diǎn)②處的電壓還可分別表示為

式中，r為平波電抗器的大??；x1和x2、x1和x2分別為故障點(diǎn)到故障點(diǎn)所在線路兩端的線路等值電抗、線路等值電阻。

現(xiàn)計(jì)算各支路電壓，由圖7可知，支路1～支路6的支路電壓即為各自的節(jié)點(diǎn)電壓，支路7～支路9的支路電壓分別為

如圖6所示，若不考慮架空線路分布電容電流的影響，則健全線路兩側(cè)電流幅值相等，則有

結(jié)合方程式（9）～式（11）并求導(dǎo)，再結(jié)合式（12）可得

根據(jù)各線路的電流初始值及式（13）即可求出各線路的故障電流。如圖8所示，理論值和仿真值吻合度較高，由理論值和仿真值可知，故障線路兩端的電流變化趨勢相同且上升較快，而非故障線路電流上升緩慢。

圖8 仿真值與計(jì)算值比較

當(dāng)線路1發(fā)生雙極短路故障時(shí)，故障電流流通回路主要是兩個(gè)部分的疊加，即故障點(diǎn)處的正極接地故障和負(fù)極接地故障的疊加，因此，發(fā)生雙極短路故障后，電流故障分量在經(jīng)過正極和負(fù)極保護(hù)安裝處之后各有兩條流通路徑，流通路徑類似正極接地故障，此處不再贅述。

1.3 故障電流暫態(tài)特性

以線路1發(fā)生正極接地故障為例，根據(jù)1.2節(jié)對單極接地故障的特性分析，可等效得到圖9所示的故障分量網(wǎng)絡(luò)，圖9中，對于保護(hù)M14和M41來說，故障f1為區(qū)內(nèi)故障，對于保護(hù)M12、M21、M23、M32、M34和M43來說，故障f1為區(qū)外故障，D14、D41、D12、D21、D23、D32、D34和D43分別為線路1～4兩端保護(hù)裝置測量的電流故障分量，規(guī)定電流由母線流向線路方向?yàn)檎?/p>

圖9 線路1正極接地故障分量網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)線路1發(fā)生故障時(shí)，其兩端的電流故障分量的變化方向相反，非故障線路兩端的電流故障分量變化方向相同，由于線路兩端的平波電抗器對高頻分量的阻抗很大，頻率越高，阻抗越大，故障線路兩端測量點(diǎn)測出的電流故障分量未經(jīng)過平波電抗器，其幅值和陡度都較大，而電流故障分量傳播到非故障線路時(shí)都經(jīng)過平波電抗器，因此進(jìn)入非故障線路的電流故障分量的幅值和陡度都較小。

2 基于短窗數(shù)據(jù)的柔直電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)

在雙極輸電系統(tǒng)中正負(fù)極輸電線路間存在電磁耦合作用，采用Clarke相模變換將正負(fù)極電壓p、n和正負(fù)極電流p、n解耦為獨(dú)立的線模分量和零模分量，即對直流線路的電壓和電流分別進(jìn)行相模變換得到對應(yīng)的線模1、1和零模0、0為

由于零模電氣量在傳播過程中衰減嚴(yán)重，且零模電氣量只存在于接地故障情況下，而線模電氣量不僅存在于接地故障還存在于極間故障，因此利用線模量更能適用于不同故障類型的分析。

2.1 故障啟動判據(jù)

利用線模電壓計(jì)算電壓突變量為

式中，為當(dāng)前采樣點(diǎn)。

2.2 區(qū)內(nèi)外故障識別判據(jù)

當(dāng)輸電線路發(fā)生故障時(shí)，故障線路兩端的電流故障分量的變化方向相同，非故障線路兩端的電流故障分量變化方向相反，由于線路兩端的平波電抗器對高頻分量的阻抗很大，故障線路兩端測量點(diǎn)測出的電流故障分量還未經(jīng)過平波電抗器，其幅值和陡度都較大，而電流故障分量傳播到非故障線路時(shí)都經(jīng)過平波電抗器，因此進(jìn)入非故障線路的電流故障分量的幅值和陡度都較小。由理論值和仿真值可知，故障線路兩端的電流變化趨勢相同且上升得較快，而非故障線路電流上升緩慢。據(jù)此，可將短時(shí)窗內(nèi)的電流進(jìn)行線性回歸處理，構(gòu)造直線方程=+，利用回歸系數(shù)的正負(fù)來表征故障電流的突變方向，利用絕對值的大小來表征故障電流的突變強(qiáng)度。

2.2.1 線性回歸方法理論

回歸分析是一種預(yù)測性的建模技術(shù)，它研究的是因變量和自變量之間的關(guān)系，這種技術(shù)通常用于預(yù)測分析時(shí)間序列模型以及發(fā)現(xiàn)變量之間的因果關(guān)系，常使用曲線來擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，目標(biāo)是使曲線到數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離差異最小[21]，為此，構(gòu)建一次函數(shù)方程為

將式（19）代入式（20）得

為求解損失函數(shù)最小化時(shí)對應(yīng)的和的值，即核心目標(biāo)優(yōu)化式為

求解和是使損失函數(shù)最小化的過程，在統(tǒng)計(jì)中，稱為線性回歸模型的最小二乘“參數(shù)估計(jì)”，現(xiàn)將()分別對和求導(dǎo)[22]，得到

令上述兩式為0，可得到和最優(yōu)解的閉式（closed-form）解為

為證明該線性回歸方程的可靠性，可用顯著性檢驗(yàn)法和相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，在本文中采用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。

回歸平方和

剩余平方和

相關(guān)指數(shù)

則相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)≤1，其值越接近1，說明回歸直線的效果越好，可靠性也越大。

2.2.2 區(qū)內(nèi)外故障識別判據(jù)

現(xiàn)以線路1發(fā)生單極接地故障為例，啟動元件啟動后，截取1ms時(shí)窗內(nèi)的線模電流數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，并求出相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)回歸方程的可靠性。根據(jù)式（19）、式（25）和式（26），可求得各線路線模電流的線性回歸方程及其相關(guān)系數(shù)，求得線路1線模電流的線性回歸方程為1=1.358 4+ 2.744 5，其線模電流曲線與線性回歸曲線的相關(guān)系數(shù)為0.998 3；線路2線模電流的線性回歸方程為2=-0.188 7-0.707 6，其線模電流曲線與線性回歸

曲線的相關(guān)系數(shù)為0.929 4；線路3線模電流的線性回歸方程為3=-0.026 4+3.474 6，其線模電流曲線與線性回歸曲線的相關(guān)系數(shù)為0.992 8；線路4線模電流的線性回歸方程為4=0.156 9-0.603 9，其線模電流曲線與線性回歸曲線的相關(guān)系數(shù)為0.992 9，各線路線模電流及其線性回歸曲線如圖10所示。

圖10 各線路線模電流及其線性回歸曲線

各條線路的線模電流曲線及其線性回歸曲線的相關(guān)系數(shù)均接近于1，說明回歸直線效果較好，線性回歸方程有較高的可靠性，因此后續(xù)分析中用線性回歸方程中的回歸系數(shù)的正負(fù)來表征故障電流的突變方向，利用絕對值的大小來表征故障電流的突變強(qiáng)度。

當(dāng)輸電線路發(fā)生故障時(shí)，故障線路兩端的電流故障分量的變化方向相同，則線路兩端線模電流線性回歸方程的回歸系數(shù)同號；非故障線路兩端的電流故障分量變化方向相反，線路兩端線模電流線性回歸方程的回歸系數(shù)異號。其故障識別的計(jì)算式為

式中，R、I分別為線路兩端線模電流線性回歸后的預(yù)測值；R、I分別為線路兩端線模電流線性回歸方程的回歸系數(shù)。

據(jù)此可形成線路故障識別判據(jù)為

2.3 故障選極判據(jù)

當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)，為使非故障線路能正常輸送功率，要求故障線路的保護(hù)能可靠動作，因此快速準(zhǔn)確選擇出故障極對于輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。

當(dāng)發(fā)生單極接地故障時(shí)，故障點(diǎn)與系統(tǒng)中性接地點(diǎn)等電位，此時(shí)故障回路中的阻抗值遠(yuǎn)小于正常運(yùn)行時(shí)的負(fù)荷阻抗值，電流快速增大，原則上非故障極電流不變，但由于正負(fù)極線路之間存在電磁耦合作用，因此非故障極電流也會增加，但遠(yuǎn)小于故障極；當(dāng)發(fā)生雙極短路故障時(shí)，正負(fù)極電流變化幾乎相同。因此利用正負(fù)極電流分別進(jìn)行線性回歸后回歸系數(shù)絕對值的大小來表征故障電流的突變強(qiáng)度，故障極的值遠(yuǎn)大于非故障極，故定義故障選極參數(shù)為

2.4 保護(hù)實(shí)現(xiàn)方案

本文的縱聯(lián)保護(hù)方案主要包括保護(hù)啟動、區(qū)內(nèi)外故障識別和故障極判別。保護(hù)方案流程如圖11所示。

圖11 保護(hù)方案流程

3 仿真研究

3.1 仿真模型

為驗(yàn)證本文保護(hù)方法的可靠性，在電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD/EMTDC平臺搭建四端柔性直流電網(wǎng)仿真模型，各參數(shù)參照張北柔性直流電網(wǎng)設(shè)置，見表1。

本文采樣頻率為20kHz，對線路（=1, 2, 3, 4）兩端的保護(hù)來說，線路發(fā)生的故障為區(qū)內(nèi)故障，線路（≠）（=1, 2, 3, 4）的故障均為區(qū)外故障，在搭建的電網(wǎng)模型中設(shè)置不同工況下的直流線路故障，以驗(yàn)證所提保護(hù)方法的正確性及可行性。

表1 仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)

3.2 數(shù)據(jù)時(shí)窗選取

若數(shù)據(jù)窗長越長，數(shù)據(jù)越多，則保護(hù)判斷的準(zhǔn)確性也越高，但是保護(hù)的速動性變差；由于采樣數(shù)據(jù)中不可避免地存在噪聲干擾，若數(shù)據(jù)窗越短，雖然提高了保護(hù)的速動性，但是降低了保護(hù)的可靠性，而可靠性是對繼電保護(hù)性能的最根本要求，因此，應(yīng)該選擇合適的數(shù)據(jù)窗。

在2.2.1節(jié)中提到，利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法來驗(yàn)證線性回歸方程與故障電流信號的相關(guān)性，即相關(guān)系數(shù)越高，線性回歸方程與故障電流信號越契合，可靠性越高，則線性回歸系數(shù)能更準(zhǔn)確地反映故障電流的變化?，F(xiàn)在故障電流信號中加入高斯噪聲干擾，對不同時(shí)窗長的故障電流信號進(jìn)行線性回歸分析，并求出線性回歸方程與故障電流信號的相關(guān)系數(shù)，見表2，數(shù)據(jù)窗長分別為0.4ms、0.6ms、0.8ms、1ms。

表2 不同數(shù)據(jù)窗的相關(guān)系數(shù)

由表2可知，數(shù)據(jù)時(shí)窗越短，線性回歸方程與故障電流信號的相關(guān)系數(shù)越小，即相關(guān)性越弱，則故障電流信號的線性回歸效果不好，可靠性較低。當(dāng)數(shù)據(jù)窗長為1ms時(shí)，線路兩端的線性回歸方程與故障電流信號的相關(guān)系數(shù)均接近1，線性回歸效果較好，具有更高的可靠性。因此，選取分析時(shí)窗為1ms。

3.3 單極接地故障仿真

由于輸電系統(tǒng)線路正負(fù)極是對稱的，下文以正極線路發(fā)生故障來驗(yàn)證本文保護(hù)方法的正確性。線路1正極接地故障時(shí)，如圖12所示，故障線路兩端線模電流14和41的線性回歸方程的回歸系數(shù)均為正，對于線路1兩端的保護(hù)而言，該故障為區(qū)內(nèi)故障；而非故障線路2、3和4兩端線模電流的12、21、23、32、34和43的線性回歸方程的回歸系數(shù)均為一正一負(fù)，對于線路2、3和4兩端的保護(hù)而言，該故障為區(qū)外故障。

結(jié)合前文分析：當(dāng)輸電線路發(fā)生故障時(shí)，故障線路兩端的電流故障分量的變化方向相同，非故障線路兩端的電流故障分量變化方向相反，由于線路兩端的平波電抗器對高頻分量的阻抗很大，故障線路兩端測量點(diǎn)測出的電流故障分量還未經(jīng)過平波電抗器，其幅值和陡度都較大，而電流故障分量傳播到非故障線路時(shí)都經(jīng)過平波電抗器，因此進(jìn)入非故障線路的電流故障分量的幅值和陡度都較小，說明仿真結(jié)果與理論分析一致。

直流輸電系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，電流的變化量接近于零，此時(shí)對電流線性回歸得出的線性回歸函數(shù)的回歸系數(shù)為零，當(dāng)單極接地故障時(shí)，故障極電流迅速增加，其線性回歸函數(shù)的回歸系數(shù)較大，由于兩極間存在耦合作用，非故障極電流也會有變化，但變化很小，其線性回歸函數(shù)的回歸系數(shù)較小。如圖13所示，正極和負(fù)極電流經(jīng)線性回歸后的線性函數(shù)回歸系數(shù)分別為2.148 7和0.227 7，則故障選極參數(shù)為9.436 5，遠(yuǎn)大于整定值1.2，因此判定為正極故障。

圖13 線路1正極故障時(shí)正負(fù)極電流線性回歸曲線及方程

3.4 雙極故障仿真

線路1發(fā)生雙極故障時(shí)，各線路兩端線模電流的線性回歸方程及曲線如圖14所示，故障線路兩端線模電流14和41的線性回歸方程的回歸系數(shù)均為正，對于線路1兩端的保護(hù)而言，該故障為區(qū)內(nèi)故障；而非故障線路2、3和4兩端線模電流的12和21、23和32、34和43的線性回歸方程的回歸系數(shù)均一正一負(fù)，對于線路2、3和4兩端的保護(hù)而言，該故障為區(qū)外故障。

圖14 線路1雙極故障時(shí)各線路兩端線模電流的線性回歸方程及曲線

線路1雙極故障時(shí)正負(fù)極電流線性回歸曲線及方程如圖15所示，正極和負(fù)極電流經(jīng)線性回歸后的線性函數(shù)回歸系數(shù)分別為2.218 4和-2.228 9，則故障選極參數(shù)為0.995 3，因此判定為雙極故障。

現(xiàn)在同故障位置和不同過渡電阻情況下分別進(jìn)行仿真對比，利用值進(jìn)行故障識別，得到驗(yàn)證結(jié)果見表3～表5。

圖15 線路1雙極故障時(shí)正負(fù)極電流線性回歸曲線及方程

表3 不同線路故障的判斷結(jié)果

表4 不同故障位置的判斷結(jié)果

表5 不同過渡電阻的判斷結(jié)果

3.5 不同線路故障

對各輸電線路分別發(fā)生正極接地故障、負(fù)極接地故障、雙極短路故障進(jìn)行仿真分析，過渡電阻為0.01W，對線路（=1, 2, 3, 4）兩端的保護(hù)來說，線路發(fā)生的故障為區(qū)內(nèi)故障，線路（≠）（=1, 2, 3, 4）的故障均為區(qū)外故障，從表3仿真結(jié)果可以看出，無論是哪條線路故障，線路兩端的保護(hù)均能正確識別。

由表3可知，本文提出的保護(hù)方法能識別各條輸電線路上的故障。由于篇幅有限，后文僅針對線路1的不同故障位置和不同過渡電阻進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.6 不同故障位置

在線路1的首端、中點(diǎn)和末端分別設(shè)置故障來驗(yàn)證本文提出的縱聯(lián)保護(hù)方法，其判定結(jié)果見表4。

3.7 線路分布電容電流和過渡電阻的影響

在本文仿真模型中架空線路均使用的頻率相關(guān)相域模型，其本質(zhì)上是分布RLC行波模型，已經(jīng)考慮了分布電容的影響，因此分布電容不會影響本文所提的縱聯(lián)保護(hù)方法的正確性。

輸電線路發(fā)生接地故障時(shí)，過渡電阻對保護(hù)方法的準(zhǔn)確性影響很大，為驗(yàn)證該保護(hù)方法的耐過渡電阻能力，在線路1距離康保站100km處的單極接地故障時(shí)設(shè)置了0.01W、100W和300W的過渡電阻來驗(yàn)證本文縱聯(lián)保護(hù)方法的正確性，其判定結(jié)果見表5。

3.8 方法對比

3.8.1 與基于邊界特性的縱聯(lián)保護(hù)對比

本文所提方法不依賴于線路邊界，與基于線路邊界特性的縱聯(lián)保護(hù)相比，有更好的適應(yīng)性。

為說明該方法的適應(yīng)性，現(xiàn)將帶有平波電抗器的柔性直流電網(wǎng)與未配置平波電抗器的柔性直流電網(wǎng)進(jìn)行對比，當(dāng)線路1正極接地故障時(shí)，線路1和線路2的電流原始波形分別如圖16a和圖16b所示，由圖可知，與線路兩端配置平波電抗器的輸電系統(tǒng)相比，未配置平波電抗器的輸電線路故障時(shí)，其故障電流的上升速率更快且故障電流峰值更大。

圖16 線路1和2的原始電流波形

計(jì)算出兩種情況下的回歸曲線和回歸系數(shù)，線路1和線路2的回歸曲線分別如圖17a和圖17b所示，由圖可知，與線路兩端配置平波電抗器的輸電系統(tǒng)相比，未配置平波電抗器的輸電線路故障時(shí)，其故障電流回歸系數(shù)更大。

圖17 電流回歸曲線

因此，若線路兩端沒有直流電抗器，則不存在故障識別判據(jù)，則該基于邊界特性的縱聯(lián)保護(hù)方法失效，而本文方法區(qū)分度更好。

3.8.2 與基于電壓電流突變量夾角余弦值的方向縱聯(lián)保護(hù)對比

現(xiàn)將該縱聯(lián)保護(hù)方法與本文所提方法進(jìn)行比較，結(jié)果見表6。由表6可知，本文所提方法和基于電壓電流突變量夾角余弦值的方法均能正確識別區(qū)內(nèi)故障，當(dāng)過渡電阻為300W時(shí)，兩端電壓和電流的夾角余弦值較小，說明電壓和電流呈弱相關(guān)，則此時(shí)的判斷結(jié)果不可靠，且基于夾角余弦值的縱聯(lián)保護(hù)方法所需數(shù)據(jù)窗為5ms，而本文方法只需1ms，速動性更好。

表6 與基于電壓電流突變量夾角余弦值方法的對比分析

4 結(jié)論

本文根據(jù)柔性直流電網(wǎng)中輸電線路兩端故障電流的突變方向以及突變強(qiáng)度，提出了一種柔性直流電網(wǎng)快速縱聯(lián)保護(hù)的線性回歸方法，得出以下結(jié)論：

1）利用線性回歸方法對故障電流進(jìn)行線性化處理，經(jīng)分析，線性回歸曲線與故障電流曲線有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此可利用線性回歸曲線代替故障電流曲線，進(jìn)而根據(jù)線性回歸系數(shù)的正負(fù)和大小分別進(jìn)行區(qū)內(nèi)外故障識別和故障選極。

2）本文采用故障后1ms時(shí)窗內(nèi)的暫態(tài)信息，保護(hù)不受兩端控制系統(tǒng)的影響，且該保護(hù)方案只需傳遞正負(fù)極性，無需數(shù)據(jù)同步，降低了保護(hù)裝置硬件的實(shí)現(xiàn)難度。

3）該保護(hù)方法不依賴于線路邊界，耐受過渡電阻能力強(qiáng)，可靠性高。

[1] 吳珊, 邊曉燕, 張菁嫻, 等. 面向新型電力系統(tǒng)靈活性提升的國內(nèi)外輔助服務(wù)市場研究綜述[J/OL]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào): 1-17[2022-04-02]. DOI: 10.19595/j.cnki. 1000-6753.tces.211730.

Wu Shan, Bian Xiaoyan, Zhang Jingxian, et al. A review of domestic and foreign ancillary services market for improving flexibility of new power system[J/OL]. Transactions of China Electrotechnical Society: 1-17[2022-04-02]. DOI: 10.19595/j.cnki.1000- 6753.tces. 211730.

[2] 姜云鵬, 任洲洋, 李秋燕, 等. 考慮多靈活性資源協(xié)調(diào)調(diào)度的配電網(wǎng)新能源消納策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(7): 1820-1835.

Jiang Yunpeng, Ren Zhouyang, Li Qiuyan, et al. An accommodation strategy for renewable energy in distribution network considering coordinated dis- patching of multi-flexible resources[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(7): 1820-1835.

[3] 劉振亞. 全球能源互聯(lián)網(wǎng)跨國跨洲互聯(lián)研究及展望[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2016, 36(19): 5103-5110.

Liu Zhenya. Research of global clean energy resource and power grid interconnection[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(19): 5103-5110.

[4] Zhu Fahua, Zheng Youfei, Guo Xulin, et al. Environ- mental impacts and benefits of regional power grid interconnections for China[J]. Energy Policy, 2005, 33(14): 1797-1805.

[5] 徐政, 劉高任, 張哲任. 柔性直流輸電網(wǎng)的故障保護(hù)原理研究[J]. 高電壓技術(shù), 2017, 43(1): 1-8.

Xu Zheng, Liu Gaoren, Zhang Zheren. Research on fault protection principle of DC grids[J]. High Voltage Engineering, 2017, 43(1): 1-8.

[6] 付華, 陳浩軒, 李秀菊, 等. 含邊界元件的MMC-MTDC直流側(cè)單端量故障辨識方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(01): 215-226.

Fu Hua, Chen Haoxuan, Li Xiuju, et al. MMC-MTDC DC side single-ended quantity fault identification method with boundary elements[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(1): 215-226.

[7] 郭賢珊, 周楊, 梅念, 等. 張北柔性直流電網(wǎng)故障電流特性及抑制方法研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2018, 38(18): 5438-5446.

Guo Xianshan, Zhou Yang, Mei Nian, et al. Research on the fault current characteristic and suppression strategy of Zhangbei project[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(18): 5438-5446.

[8] 湯廣福, 王高勇, 賀之淵, 等. 張北500kV直流電網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)與設(shè)備研究[J]. 高電壓技術(shù), 2018, 44(7): 2097-2106.

Tang Guangfu, Wang Gaoyong, He Zhiyuan, et al. Research on key technology and equipment for Zhangbei 500kV DC grid[J]. High Voltage Engineering, 2018, 44(7): 2097-2106.

[9] 束洪春, 代月, 安娜, 等. 基于交叉重疊差分變換的MMC-HVDC線路故障識別方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(1): 203-214, 226.

Shu Hongchun, Dai Yue, An Na, et al. Fault identification method of MMC-HVDC line based on sequential overlapping derivative transform[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(1): 203-214, 226.

[10] 寧連營, 邰能靈, 鄭曉冬, 等. 基于自定義差分電流的MMC-HVDC輸電線路縱聯(lián)保護(hù)[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2017, 41(17): 87-93, 133.

Ning Lianying, Tai Nengling, Zheng Xiaodong, et al. Harmonic resonance analysis and suppression method for transmission cables between renewable energy sources and power grid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(17): 87-93, 133.

[11] 周光陽, 李妍, 何大瑞, 等. 含限流器的多端柔直系統(tǒng)故障保護(hù)策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(7): 1432-1443.

Zhou Guangyang, Li Yan, He Darui, et al. Protection scheme for VSC-MTDC system with fault current limiter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(7): 1432-1443.

[12] 王帥, 畢天姝, 賈科. 基于小波時(shí)間熵的MMC- HVDC架空線路單極接地故障檢測方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2016, 40(7): 2179-2185.

Wang Shuai, Bi Tianshu, Jia Ke. Wavelet entropy based single pole grounding fault detection approach for MMC-HVDC overhead lines[J]. Power System Technology, 2016, 40(7): 2179-2185.

[13] Zhang Shuo, Zou Guibin, Wang Chuanjie, et al. A non-unit boundary protection of DC line for MMC- MTDC grids[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2020, 116: 105538.

[14] Tang Lanxi, Dong Xinzhou, Shi Shenxing, et al. A high-speed protection scheme for the DC transmission line of a MMC-HVDC grid[J]. Electric Power Systems Research, 2019, 168: 81-91.

[15] 周家培, 趙成勇, 李承昱, 等. 采用電流突變量夾角余弦的直流電網(wǎng)線路縱聯(lián)保護(hù)方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2018, 42(14): 165-171.

Zhou Jiapei, Zhao Chengyong, Li Chengyu, et al. Pilot protection method for DC grid lines based on included angle cosine of fault current component[J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 42(14): 165-171.

[16] 姚為正, 行登江, 吳金龍, 等. 柔性直流電網(wǎng)超高速保護(hù)方案研究[J].電網(wǎng)技術(shù), 2017, 41(6): 1710- 1718.

Yao Weizheng, Xing Dengjiang, Wu Jinlong, et al. Study on ultra-high-speed protection method of flexible HVDC grid[J]. Power System Technology, 2017, 41(6): 1710-1718.

[17] 湯蘭西, 董新洲, 施慎行, 等. 柔性直流電網(wǎng)線路超高速行波保護(hù)原理與實(shí)現(xiàn)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2018, 42(10): 3176-3186.

Tang Lanxi, Dong Xinzhou, Shi Shenxing, et al. Principle and implementation of ultra-high-speed travelling wave based protection for transmission line of flexible HVDC grid[J]. Power System Technology, 2018, 42(10): 3176-3186.

[18] 何佳偉, 李斌, 李曄, 等. 多端柔性直流電網(wǎng)快速方向縱聯(lián)保護(hù)方案[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2017, 37(23): 6878-6887, 7078.

He Jiawei, Li Bin, Li Ye, et al. A fast directional pilot protection scheme for the MMC-based MTDC grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37 (23): 6878-6887, 7078.

[19] 宋國兵, 侯俊杰, 郭冰. 基于主動探測式的柔性直流電網(wǎng)縱聯(lián)保護(hù)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2020, 44(10): 4001- 4010.

Song Guobing, Hou Junjie, Guo Bing. Pilot protection of flexible DC grid based on active detection[J]. Power System Technology, 2020, 44(10): 4001-4010.

[20] 董新洲, 湯蘭西, 施慎行, 等. 柔性直流輸電網(wǎng)線路保護(hù)配置方案[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2018, 42(6): 1752-1759.

Dong Xinzhou, Tang Lanxi, Shi Shenxing, et al. Configuration scheme of transmission line protection for flexible HVDC grid[J]. Power System Technology, 2018, 42(6): 1752-1759.

[21] 牛洪波. 線性回歸在“工業(yè)分析檢驗(yàn)”競賽選手選拔中的應(yīng)用[J]. 煙臺職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 2018, 24(4): 86-92.

Niu Hongbo. Application of linear regression in the selection of contestants in "industrial analysis and inspection"[J]. Journal of Yantai Vocational College, 2018, 24(4): 86-92.

[22] 孫秀. 改進(jìn)的貝葉斯方法在設(shè)備故障檢測中的應(yīng)用[D]. 濟(jì)南: 齊魯工業(yè)大學(xué), 2018.

Pilot Protection Method of Flexible DC Grid Based on Linear Regression

Shu Hongchun1,2Dai Yue1,2An Na1,2Tang Yutao1Bo Zhiqian1

（1. State Key Laboratory of Collaborative Innovation Center for Smart Grid Fault Detection Protection and Control Jointly Kunming University of Science and Technology Kunming 650500 China 2. Faculty of Mechanical and Electrical Engineering Kunming University of Science and Technology Kunming 650500 China）

When a fault occurs in a flexible DC grid line, the line protection device needs to quickly and reliably remove the faulty line to ensure that the healthy line can operate normally to improve the safety and reliability of the transmission system. In this paper, a linear regression method for fast pilot protection of flexible DC grid is proposed. Firstly, the physical boundary formed by the modular multilevel converter (MMC) equivalent impedance and the smoothing reactor is analyzed for the attenuation of the high frequency components, and secondly, the current loop and the current flow of the healthy line are analyzed for the single-pole and double-pole faults of the transmission line, and then the regression coefficient of the short-time window current is used for the identification of faults inside and outside the area and the selection of the faulted pole according to the energy of the voltage mutation of the transmission line as the protection activation criterion. A simulation model of the flexible DC network is built on PSCAD to verify the protection scheme. The simulation results show that the protection method can reliably and accurately screen faults with good quick action, and has good transition resistance and applicability.

Flexible DC grid, modular multilevel converter (MMC) physical boundary, linear regression, fault detection, line protection

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210969

TM723

束洪春 男，1961年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)新型繼電保護(hù)與故障測距、故障錄波、數(shù)字信號處理及DSP應(yīng)用等。E-mail：kmshc@sina.com.cn

代 月 女，1995年生，博士研究生，研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊娕c柔性交流輸電技術(shù)。E-mail：1769624266@qq.com（通信作者）

2021-07-02

2021-09-10

國家自然科學(xué)基金（52037003）和云南省重大專項(xiàng)（202002AF080001）資助項(xiàng)目。

（編輯 郭麗軍）