針對(duì)一般傾角的走滑／傾滑位移理論公式的改進(jìn)

鄒鎮(zhèn)宇 江在森 武艷強(qiáng) 魏文薪 劉曉霞 張 龍

1 中國(guó)地震局地質(zhì)研究所地震動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市華嚴(yán)里甲1號(hào)，100029

2 中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市復(fù)興路63號(hào)，100036

3 中國(guó)地震局第一監(jiān)測(cè)中心，天津市耐火路7號(hào)，300180

4 九州大學(xué)工學(xué)府，日本福岡市，819－0395

研究GPS速度場(chǎng)時(shí)通常會(huì)跨斷層作剖面，以研究斷層兩側(cè)上下盤的相對(duì)形變［1－3］。對(duì)于走滑斷層的震間形變，理論公式為反正切函數(shù)［4］。Beon［5］利用反正切函數(shù)擬合了死海斷裂帶北、中、南3段的走滑形變分量，分別得到3段斷裂的閉鎖深度。趙靜等［6］用反正切函數(shù)擬合汶川地震之前龍門山中段、南段走滑分量，得出震前中北段的應(yīng)變積累高于南段，閉鎖深度較深。對(duì)于同震，Paul［7］利用1999年土耳其伊茲米特7.5級(jí)地震數(shù)據(jù)［8］進(jìn)行走滑同震擬合，得到震前閉鎖深度8 km、同震破裂位移3.6m。目前斷層剖面擬合一般以斷層出露地表處為原點(diǎn)，沒有考慮傾角對(duì)變形分布的影響。本文針對(duì)這一問題，改進(jìn)現(xiàn)有的斷層走滑／傾滑位移公式，使之能夠在擬合地表形變分布時(shí)顧及斷層傾角的影響。

1 一般傾角斷層的震間地表形變曲線

Savage和Burford［4］給出走滑斷層震間形變曲線位移公式，F(xiàn)ruend等通過“刃型”位錯(cuò)給出傾滑斷層震間形變數(shù)學(xué)表達(dá)式［9］。公式都是基于位錯(cuò)理論，認(rèn)為斷層面不出露地表，以斷層面上邊沿作為原點(diǎn)，而實(shí)際中大量斷層出露地表的位置是清楚的。由位錯(cuò)理論可知，斷層在一定深度以上閉鎖，閉鎖深度以下斷層面可滑動(dòng)，斷層閉鎖與滑動(dòng)的分界線就相當(dāng)于位錯(cuò)理論中斷層的上邊沿。因此，在研究震間形變時(shí)，可以將位錯(cuò)理論得到的公式應(yīng)用于出露地表的斷層。

1.1 走滑斷層

走滑斷層的震間形變公式為：

式中，S為上下盤相對(duì)位移；uy為平行斷層的位移；x為離開斷層的距離；d為斷層閉鎖深度；坐標(biāo)原點(diǎn)為O′（并非是斷層出露地表處A，圖1），即斷層閉鎖與滑動(dòng)分界線在地表的投影。圖1中，AB為傾角為δ的斷層，AO表示斷層的閉鎖段，OB表示斷層的滑動(dòng)段，閉鎖段與滑動(dòng)段的分界為O，其在地表的投影為O′，斷層出露地表處為A，｜OO′｜為斷層的閉鎖深度d，｜AO′｜記為doffset。

從式（1）可以看到，以斷層上邊沿O為原點(diǎn)，無論傾角如何變化，地表曲線的原點(diǎn)都是O′［7］，并非通常認(rèn)為的A。所以，將斷層出露處A作為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)斷層傾角不是90°時(shí)，地表位移曲線中心不對(duì)稱（圖1），且式（1）也不能反映斷層傾角信息。本文以斷層出露地表處為坐標(biāo)原點(diǎn)，將坐標(biāo)平移，得到新的走滑斷層的震間位移變化公式：

圖1 走滑斷層位錯(cuò)示意圖Fig.1 Displacement diagram of strike－slip fault

當(dāng)斷層傾角為90°時(shí)，式（3）變?yōu)槭剑?）。只對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)單平移，即體現(xiàn)了傾角對(duì)地表形變的影響。

1.2 傾滑斷層

傾滑斷層震間形變數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，ux為水平方向垂直斷層的位移，uz為垂直于Z方向的位移，其他參數(shù)的意義同式（1）。與走滑斷層類似（圖2，參數(shù)意義同圖1），以斷層出露地表處為坐標(biāo)原點(diǎn)，將坐標(biāo)系平移，得到新的傾滑斷層震間形變公式：

式（5）是原點(diǎn)在斷層出露地表處的一般傾角斷層的傾滑震間形變數(shù)學(xué)表達(dá)式。

從改進(jìn)后的公式（式（5））可以得出，曲線中心在斷層傾角非直立時(shí)不在斷層出露地表處，而在斷層閉鎖與滑動(dòng)分界線在地表的投影處；曲線中心與斷層出露地表處的距離doffset、斷層閉鎖深度d和斷層傾角δ三者之間有tanδ＝d／doffset。

圖2 傾滑斷層位錯(cuò)示意圖Fig.2 Displacement diagram of dip－slip fault

1.3 表達(dá)式檢驗(yàn)

因?yàn)橹袊?guó)大陸內(nèi)部以走滑為主的斷層傾角大都近乎直立，doffset太小，以目前GPS站點(diǎn)密度可能還不足以分辨，因此，以模擬數(shù)據(jù)檢驗(yàn)改進(jìn)公式的正確性。首先，生成一組隨機(jī)點(diǎn)，設(shè)置傾角為45°、閉鎖深度10km 的斷層，閉鎖段以下斷層面的滑動(dòng)量為1m，利用Okada公式［10］計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的位移，位移平行于斷層分量（圖3）。然后，作跨斷層剖面，分別對(duì)平行斷層的位移用式（1）、（3）進(jìn)行擬合，比較兩個(gè)公式的擬合效果。

圖3 利用Okada公式模擬傾角45°的走滑斷層位移Fig.3 Displacement of the strike－slip fault with 45°inclination angle simulated by Okada formula

利用式（1）擬合的反正切函數(shù)為：y＝1.021×atan（（x）／13 293.799 2）；利用式（3）擬合的反正切函數(shù)為：y＝1×atan（（x＋10 000）／10 000.000 1）。式（1）擬合的反正切函數(shù)沒有反映傾角，且閉鎖深度為13 293.8 m；式（3）擬合的反正切函數(shù)有偏移10 000m，閉鎖深度為10 000.000 1 m。通過之前傾角、閉鎖深度與doffset三者之間關(guān)系，求得斷層傾角為44.999 999 7°。從擬合函數(shù)對(duì)比可以得出，改進(jìn)后的公式擬合效果明顯好于原公式。從原公式與改進(jìn)公式擬合結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比圖（圖4）和誤差圖（圖5）也可以明顯看出，改進(jìn)后的公式擬合效果更佳，原公式擬合的誤差在斷層近場(chǎng)較大，改進(jìn)后公式擬合的誤差在10－10數(shù)量級(jí)。

圖4 原公式與改進(jìn)公式擬合結(jié)果和Okada模擬的走滑分量的對(duì)比Fig.4 Comparison of dip－slip displacement between the fitting results based on the original and improved formula and the Okada simulation

圖5 原公式與改進(jìn)公式擬合結(jié)果與Okada模擬的走滑量的誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of dip－slip displacement errors between the fitting results based on the original and improved formula and the Okada simulation

2 一般傾角斷層的同震位移曲線

同震位移形變由震間形變得到，同震位移與震間形變之和等于塊體長(zhǎng)期相對(duì)運(yùn)動(dòng)。傾滑斷層也有類似關(guān)系。走滑斷層傾角為90°時(shí)，同震位移曲線的上下盤運(yùn)動(dòng)完全對(duì)稱（圖6）［11］。實(shí)際上斷層傾角一般不垂直，由于同震是沿?cái)鄬用嫫屏眩@就與震間形變曲線中心的位置不一致。導(dǎo)致同震時(shí)因傾角影響，上下盤釋放量不對(duì)稱（圖7）。

圖6 同震位移、震間形變和塊體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系［11］Fig.6 The relationship among the coseismic displacement，interseismic deformation and block movement

斷層傾角為60°的走滑斷層的震間曲線和同震曲線中心在斷層閉鎖與滑動(dòng)分界線在地表的投影處，由于同震破裂是沿著斷層的，導(dǎo)致同震的位移曲線不對(duì)稱（圖7）。與走滑的同震位移類似，可以得到傾滑同震位移（圖8）

圖7 斷層傾角為60°的走滑斷層的震間（a）與同震（b）位移曲線Fig.7 The interseismic and coseismic displacement curve of strike－slip fault with 60°in clination angle

圖8 斷層傾角為60°的傾滑斷層的震間（a）與同震（b）的位移曲線Fig.8 The interseismic and coseismic displacement curve of dip－slip fault with 60°in clination angle

同震位移由塊體相對(duì)運(yùn)動(dòng)與震間形變求差獲得。本文統(tǒng)一給出了以斷層出露地表處為原點(diǎn)的同震表達(dá)式。對(duì)于一般傾角，由于震間形變曲線中心不在原點(diǎn)（斷層出露地表處），而同震是沿著斷層面運(yùn)動(dòng)的，所以導(dǎo)致同震時(shí)上下盤位移不對(duì)稱。

另外，根據(jù)本文討論，當(dāng)發(fā)震斷層為盲斷層，地震破裂未達(dá)到地表時(shí)，同震位移的分布分界點(diǎn)也不是以斷層出露地表處為中心的，而可能是地下破裂最大的上邊緣［12－14］。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文在已有的走滑／傾滑斷層的震間、同震位移公式基礎(chǔ)上統(tǒng)一坐標(biāo)原點(diǎn)，給出了斷層出露地表處為原點(diǎn)的走滑／傾滑斷層的震間、同震表達(dá)式，通過對(duì)現(xiàn)有理論公式的改進(jìn)，認(rèn)識(shí)到傾角對(duì)震間、同震地表位移的影響：

1）由于斷層傾角的影響，走滑／傾滑的震間變形曲線中心一般不在斷層出露地表處，而在斷層閉鎖與滑動(dòng)的分界線在地表的投影處。

2）無論走滑斷層還是傾滑斷層的震間形變，斷層閉鎖段與滑動(dòng)段的分界線在地表投影與斷層地表出露處之間的距離doffset、斷層閉鎖深度d和斷層傾角δ之間存在關(guān)系：tanδ＝d／doffset，此關(guān)系揭示了斷層的閉鎖深度與斷層傾角之間的內(nèi)在關(guān)系。

3）由于傾角影響，震間形變曲線以斷層閉鎖段與滑動(dòng)段的分界線在地表的投影處為中心，同震時(shí)沿?cái)鄬映雎兜乇硖幇l(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致上下盤同震釋放的位移不對(duì)稱。而當(dāng)發(fā)震斷層為盲斷層、地震錯(cuò)動(dòng)不達(dá)到地表時(shí)，與震間的情況類似。

由于國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的GPS站點(diǎn)分辨率可能還不足以達(dá)到分辨doffset，所以使用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。今后可在GPS站點(diǎn)布設(shè)更加密集的合適區(qū)域內(nèi)進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)。

［1］張培震，徐錫偉，聞學(xué)澤，等.2008年汶川8.0級(jí)地震發(fā)震斷裂的滑動(dòng)速率、復(fù)發(fā)周期和構(gòu)造成因［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2008（4）：1 066－1 073（Zhang Peizhen，Xu Xiwei，Wen Xueze，et al.Slip Rates and Recurrence Intervals of the Longmenshan Active Fault Zone and Tectonic Implications for the Mechanism of the May 12 Wenchuan Earthquake，2008，Sichuan，China［J］.Chinese Journal of Geophysics，2008（4）：1 066－1 073）

［2］江在森，方穎，武艷強(qiáng)，等.汶川8.0級(jí)地震前區(qū)域地殼運(yùn)動(dòng)與變形動(dòng)態(tài)過程［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2009（2）：505－518（Jiang Zaisen，F(xiàn)ang Yin，Wu Yanqiang，et al.The Dynamic Process of Regional Crustal Movement and Deformation before Wenchuan Ms8.0 Earthquake［J］.Chinese Journal of Geophysics，2009（2）：505－518）

［3］武艷強(qiáng)，江在森，楊國(guó)華，等.南北地震帶北段近期地殼變形特征研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2012（9）：1 045－1 048（Wu Yanqiang，Jiang Zaisen，Yang Guohua，et al.Deformation Characteristics of North Section of North－South Seismic Zone in Recent Period［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012（9）：1 045－1 048）

［4］Savage J C，Burford R O.Geodetic Determination of Relative Plate Motion in Central California［J］.Journal of Geophysical Research，Part B：Solid Earth，1973（78）：832－845

［5］Le Beon M，Klinger Y，Amrat A Q，et al.Slip Rate and Locking Depth from GPS Profiles Across the Southern Dead Sea Transform［J］.Journal of Geophysical Research，Part B：Solid Earth，2008（113）：B11403

［6］趙靜，江在森，武艷強(qiáng)，等.汶川地震前龍門山斷裂帶閉鎖程度和滑動(dòng)虧損分布研究［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2012（9）：2 963－2 972（Zhao Jing，Jiang Zaisen，Wu Yanqiang，et al.Study on Fault Locking and Fault Slip Deficit of the Longmenshan Fault Zone before the Wenchuan Earthquake［J］.Chinese Journal of Geophysics，2012（9）：2 963－2 972）

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［14］武艷強(qiáng)，江在森，王敏，等，GPS監(jiān)測(cè)的蘆山7.0級(jí)地震前應(yīng)變積累及同震位移場(chǎng)初步結(jié)果［J］.科學(xué)通報(bào)，2013（20）：1 910－1 916（Wu Yanqiang，Jiang Zaisen，Wang Min，et al.Preliminary Results of the Co－seismic Displacement and Pre－seismic Strain Accumulation of the Lushan Ms7.0 Earthquake Reflected by the GPS Surveying［J］.Chinese Science Bull，2013（20）：1 910－1 916）