基于斷裂力學(xué)的煤層氣井破裂壓力計(jì)算方法

東 振， 劉亞東， 鮑清英， 張 義， 陳姍姍

( 1. 中國石油勘探開發(fā)研究院 廊坊分院，河北 廊坊 065007； 2. 中國礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221008 )

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基于斷裂力學(xué)的煤層氣井破裂壓力計(jì)算方法

東 振1， 劉亞東2， 鮑清英1， 張 義1， 陳姍姍1

( 1. 中國石油勘探開發(fā)研究院 廊坊分院，河北 廊坊 065007； 2. 中國礦業(yè)大學(xué) 資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221008 )

為了提高煤層氣井破裂壓力預(yù)測精度，運(yùn)用斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)裂縫性地層破裂壓力計(jì)算公式，結(jié)合分形巖石力學(xué)理論建立裂縫性地層破裂壓力解析模型，提出一種實(shí)用的破裂壓力計(jì)算方法.結(jié)果表明：在非均勻地應(yīng)力下，煤巖井壁更易沿最大水平主應(yīng)力方向起裂，解析模型與傳統(tǒng)模型在表達(dá)形式上具有統(tǒng)一性和更廣泛的適用性.煤巖裂縫具有分形特征，分形效應(yīng)提高巖石阻礙裂縫擴(kuò)展的能力，當(dāng)分形維數(shù)越大、相似比越小時(shí)破裂壓力越大.在不同裂縫狀態(tài)下，縫長對破裂壓力的影響規(guī)律不同，當(dāng)裂縫長度較小時(shí)破裂壓力隨裂縫長度增加而迅速減?。划?dāng)裂縫長度增加到一定數(shù)值后，閉合裂縫破裂壓力隨縫長增加而增大，開啟裂縫破裂壓力隨縫長增加而減小并趨于定值.鄭莊地區(qū)5口煤層氣井實(shí)例計(jì)算表明：該計(jì)算方法預(yù)測的破裂壓力誤差在10%以內(nèi)，破裂壓力對縫長變化特別敏感，合理確定裂縫長度對準(zhǔn)確預(yù)測破裂壓力尤為重要.

破裂壓力； 斷裂力學(xué)； 分形幾何； 有限元； 煤層氣

0 引言

煤巖中大量發(fā)育的自生割理，使得煤巖與砂泥巖在巖體結(jié)構(gòu)上存在很大差異，巖石力學(xué)破裂壓力計(jì)算模型沒有考慮裂縫的影響，這種局限性使得巖石力學(xué)計(jì)算方法并不適用于裂縫性地層[1-2].由于沒有針對煤層氣井有效、實(shí)用的破裂壓力計(jì)算方法，煤層氣井破裂壓力預(yù)測結(jié)果往往不能有效指導(dǎo)現(xiàn)場實(shí)踐，準(zhǔn)確地預(yù)測煤層破裂壓力成為煤層氣鉆完井工程亟需解決的問題.

煤巖是裂隙—孔隙型雙孔介質(zhì)，考慮裂縫存在時(shí)破裂壓力計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)閿嗔蚜W(xué)I型裂縫問題.Atkinson B K[3]將斷裂力學(xué)運(yùn)用于水力壓裂，建立井壁裂紋擴(kuò)展的斷裂力學(xué)模型.Laubach S E等[4]對煤層裂縫進(jìn)行斷裂力學(xué)分析，認(rèn)為裂縫上、下高點(diǎn)比裂縫走向端點(diǎn)應(yīng)力集中程度更大，給出裂縫開裂時(shí)需滿足的應(yīng)力條件.在水平井井壁穩(wěn)定模型的基礎(chǔ)上，Ai C等[5]分析鉆井液浸泡時(shí)間、井眼直徑和裂縫長度對強(qiáng)度因子的影響.陽友奎[6]、盧國勝[7]等基于斷裂力學(xué)模型推導(dǎo)應(yīng)力強(qiáng)度因子和破裂壓力，通過鹽巖假三軸水力壓裂實(shí)驗(yàn)對研究結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.曹光言等[8]應(yīng)用斷裂力學(xué)理論，建立不同完井方式下油氣井破裂壓力計(jì)算模型.唐書恒[9]、顏志豐[10]等運(yùn)用有限元方法討論地應(yīng)力、裂縫方位對破裂壓力影響.在破裂壓力研究過程中，存在問題：(1)模型沒有考慮地層壓力；(2)在推導(dǎo)過程中沒有考慮裂縫啟閉狀態(tài)；(3)沒有考慮分形效應(yīng)影響；(4)采用邊界配置法計(jì)算近似解，需要查閱圖版得到相關(guān)系數(shù).

筆者運(yùn)用有限元法討論裂縫性地層井壁起裂位置，綜合考慮地層壓力、裂縫形態(tài)和分形效應(yīng)，建立裂縫性地層破裂壓力解析模型，為煤層氣井破裂壓力計(jì)算提供思路.

1 井壁起裂位置

1.1 單裂縫

井壁起裂位置是建立破裂壓力計(jì)算模型時(shí)必須考慮的問題，在建立計(jì)算模型時(shí)，一般假設(shè)沿最大水平主應(yīng)力方向的井壁最先發(fā)生破壞.采用Ansys有限元軟件分析裂縫性井壁的起裂位置，假設(shè)條件：

(1)煤巖為橫觀各向同性的線彈性材料；

(2)不考慮溫度、滲流與應(yīng)力的耦合效應(yīng)；

(3)裸眼完井，不考慮井眼擴(kuò)徑；

(4)模型為二維平面模型，模型尺寸相對井筒直徑足夠大，以消除邊界效應(yīng)影響；

(5)單裂縫由兩條沿徑向分布的等長對稱矩形縫構(gòu)成，考慮縫寬時(shí)為開啟裂縫，忽略縫寬時(shí)為閉合裂縫(長寬比足夠大時(shí)，可以將矩形縫視為線性縫).

閉合單裂縫模型(見圖1(a))參數(shù)：二維平面模型(3 m×3 m)，模型左邊界、下邊界采用固定約束，最大水平主應(yīng)力平行于x軸，最小水平主應(yīng)力平行于y軸，井筒內(nèi)載荷垂直于井壁，楊氏模量為7.51 GPa，泊松比為0.38，抗拉強(qiáng)度為1.19 MPa；采用2維、8節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)體單元(PLANE82)，三角形網(wǎng)格劃分，模型外邊界分60段，井筒內(nèi)邊界分120段，裂縫分5段，井筒半徑為100 mm，單縫半長為5 mm，裂縫長寬比為20，裂縫與最大水平主應(yīng)力間的夾角以10°為間隔從0°變化到90°.在計(jì)算過程中，井壁最大拉應(yīng)力與井筒內(nèi)載荷呈線性關(guān)系[11]，最大拉應(yīng)力等于抗拉強(qiáng)度時(shí)井筒內(nèi)載荷即為煤巖破裂壓力.

圖1 單裂縫和多裂縫有限元模型

不同地應(yīng)力、裂縫角度下破裂壓力見表1，其中σh1為最大水平主應(yīng)力；σh2為最小水平主應(yīng)力.由表1可以看出：

(1)裂縫沿最大水平主應(yīng)力方向時(shí)破裂壓力最小，沿最小水平主應(yīng)力方向時(shí)破裂壓力最大.

(2)最大水平主應(yīng)力不變，破裂壓力隨最小水平主應(yīng)力增大而增大；最小水平主應(yīng)力不變，破裂壓力隨最大水平主應(yīng)力增大而減小.

(3)采用巖石力學(xué)公式計(jì)算的破裂壓力,大于裂縫沿最大水平主應(yīng)力方向時(shí)破裂壓力，但小于高角度裂縫時(shí)破裂壓力.

表1 不同地應(yīng)力、裂縫角度下破裂壓力Table 1 The fracture pressure under different in-situ stress and crack orientations MPa

1.2 多裂縫

不同方位裂縫共存時(shí)井壁更符合工程實(shí)際，因此對多裂縫共存的煤巖井壁進(jìn)行有限元數(shù)值模擬.多裂縫模型(見圖1，其中p為井筒壓力)的井壁均布18條單裂縫，兩條裂縫角度間隔10°，其中水平縫與最大水平主應(yīng)力方向一致，考慮裂縫間相互影響和計(jì)算精度將裂縫分10段，其他模型參數(shù)、力學(xué)參數(shù)、裂縫幾何參數(shù)與單裂縫模型的一致.有限元數(shù)值模擬結(jié)果表明：

(1)裂縫尖端應(yīng)力與原始地應(yīng)力關(guān)系密切，水平應(yīng)力差越大，裂縫尖端的應(yīng)力差異越明顯.在非均勻地應(yīng)力條件下，沿最大水平主應(yīng)力方向裂縫尖端應(yīng)力集中最為嚴(yán)重，是井壁上最先起裂的位置，井壁起裂后易形成單一裂縫(見圖2(a)).

(2)在均勻地應(yīng)力條件下，不同方位裂縫的尖端應(yīng)力差異小，井壁起裂后易形成徑向裂縫(見圖2(b)).

圖2 多裂縫尖端應(yīng)力云圖

2 破裂壓力

割理是煤層中垂直層面分布的系統(tǒng)裂縫，常被方解石、黏土、黃鐵礦等礦物及其他膠結(jié)物充填，根據(jù)充填程度分為完全充填割理、充填割理和未充填割理[12]；煤巖在填充物、應(yīng)力(地應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力)共同作用下存在開啟、閉合狀態(tài)裂縫，在鉆井過程中可以遇到.為方便建立模型，假設(shè)條件：

(1)只考慮沿最大水平主應(yīng)力方向的徑向裂縫；

(2)井壁周圍不存在異常地層壓力；

(3)不考慮井眼擴(kuò)徑和鉆井液向地層的滲透作用.

考慮裂縫啟閉狀態(tài)和地層壓力，建立裂縫性地層破裂壓力計(jì)算模型(見圖3)，其中po為地層壓力；R為井筒半徑;a為裂縫半長；x為裂縫上某點(diǎn)到井眼中心的距離.根據(jù)彈塑性力學(xué)[13]得到不考慮地層壓力時(shí)周向應(yīng)力表達(dá)式為

(1)

式中:σ(x)為距離井眼中心x處周向應(yīng)力；θ為裂縫與最大水平主應(yīng)力方向夾角，模型中裂縫與最大水平主應(yīng)力方向一致，夾角為0°.根據(jù)斷裂力學(xué)[14]無限板內(nèi)半長為a的拉伸裂紋強(qiáng)度因子尖端應(yīng)力計(jì)算公式，計(jì)算模型裂縫強(qiáng)度因子：

(2)

式中:KⅠ為Ⅰ型裂縫強(qiáng)度因子，以拉應(yīng)力為正，以壓應(yīng)力為負(fù).模型中裂縫受壓應(yīng)力，故式(2)變號.

2.1 閉合裂縫

計(jì)算強(qiáng)度因子是求解Ⅰ型裂縫問題的關(guān)鍵，由于裂縫的啟閉狀態(tài)影響裂縫上有效應(yīng)力的分布，因此對不同狀態(tài)下裂縫分別進(jìn)行強(qiáng)度因子計(jì)算.對于閉合裂縫，裂縫與井筒不連通，因此裂縫內(nèi)、外壓力與地層壓力相等，將作用在裂縫上的地應(yīng)力、井筒壓力和地層壓力分別代入式(2)，積分后由疊加原理得到總強(qiáng)度因子；根據(jù)Ⅰ型裂縫起裂準(zhǔn)則，建立強(qiáng)度因子與斷裂韌性之間關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)閉合裂縫破裂壓力.

圖3 閉合、開啟狀態(tài)裂縫破裂壓力計(jì)算模型

(1)沿最大水平主應(yīng)力方向，距離井眼中心x處地應(yīng)力作用下表達(dá)式為

(3)

將式(3)代入式(2)并積分，得到地應(yīng)力作用下裂縫強(qiáng)度因子KⅠ1：

(4)

式中：σ1(x)為距離井眼中心x處地應(yīng)力；l=1+a/R，a/R為裂縫半長與井眼半徑之比，簡稱為縫徑比；f(l)、g(l)為與縫徑比有關(guān)的無量綱因數(shù).

(2)井筒壓力p在距離井眼中心x處產(chǎn)生的周向應(yīng)力為-pR2/x2，將它代入式(2)并積分，得到井筒壓力作用下裂縫強(qiáng)度因子KⅠ2：

(5)

式中：h(l)為與縫徑比有關(guān)的無量綱因數(shù).

(3)裂縫內(nèi)、外受到地層壓力作用，將-po代入式(2)并積分，得到地層壓力作用下裂縫強(qiáng)度因子KⅠ3：

(6)

式中：q(l)為與縫徑比有關(guān)的無量綱因數(shù).

將式(4-6)進(jìn)行疊加，根據(jù)Ⅰ型裂縫開裂準(zhǔn)則，得到裂縫開裂要需滿足應(yīng)力條件為

(7)

式中：KⅠC為Ⅰ型裂縫的巖石斷裂韌性.

(8)

其中

式(8)等號兩邊量綱一致，符合量綱和諧原理，將等號右邊第三項(xiàng)定義為名義抗拉強(qiáng)度；它與巖石的楊氏模量、泊松比、斷裂能和縫徑比等有關(guān)，可以作為不考慮外力作用時(shí)巖石抗拉強(qiáng)度；巖石斷裂韌性實(shí)驗(yàn)表明斷裂韌性與抗拉強(qiáng)度存在一定線性關(guān)系[15]，式(8)間接證明該觀點(diǎn).當(dāng)裂縫長度值趨近于0時(shí)，地應(yīng)力、地層壓力前的應(yīng)力因數(shù)極限值分別為3、1、1，應(yīng)力因數(shù)極限值與巖石力學(xué)中破裂壓力計(jì)算公式的因數(shù)一致.可以將均質(zhì)砂泥巖地層作為裂縫性地層在裂縫長度值為0時(shí)的特殊情況，巖石力學(xué)破裂壓力計(jì)算公式作為式(8)在裂縫長度值為0時(shí)的特殊表達(dá)式，因此式(8)具有更廣泛的適用性.

2.2 開啟裂縫

裂縫開啟時(shí)裂縫與井筒連通，裂縫內(nèi)壓力等于井筒壓力，裂縫外受地層壓力作用，裂縫上作用垂直于裂縫的均布力(井筒壓力與地層壓力之差)，將作用在裂縫上的地應(yīng)力、均布力分別代入式(2)并計(jì)算，利用疊加原理得到裂縫強(qiáng)度因子；根據(jù)Ⅰ型裂縫起裂準(zhǔn)則，建立強(qiáng)度因子與斷裂韌性之間關(guān)系，因推導(dǎo)過程較為繁瑣，僅給出開啟裂縫時(shí)破裂壓力計(jì)算公式：

(9)

式(9)中應(yīng)力因數(shù)、名義抗拉強(qiáng)度表達(dá)式與式(8)的不同，地層壓力對破裂壓力的影響不再與裂縫長度有關(guān).當(dāng)裂縫長度值趨近于0時(shí)，式(9)中最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力前的應(yīng)力因數(shù)極限值分別為1、3，式(8)、式(9)中名義抗拉強(qiáng)度比的極限值等于1，即不存在裂縫時(shí)式(9)和式(8)計(jì)算的破裂壓力相等，與實(shí)際情況相符.

3 公式修正

在公式推導(dǎo)過程中，將井壁周圍裂縫作為線性縫處理，現(xiàn)場實(shí)測和實(shí)驗(yàn)觀測表明，裂縫表面具有非線性、不規(guī)則的特點(diǎn)，巖石中裂縫不只沿直線擴(kuò)展.巖石的斷裂行為具有分形特征[16-18]，可以利用分形巖石力學(xué)理論對公式進(jìn)行修正.分形理論的核心是“自相似性”，定量描述這種相似性的參數(shù)是分形維數(shù)，測井曲線可以連續(xù)記錄不同深度地層的物性和裂縫發(fā)育情況，因此可以通過測井資料的變尺度分析計(jì)算裂縫分形維數(shù).

變尺度分析法(R/S分析)是目前應(yīng)用最廣泛、最成熟的分形統(tǒng)計(jì)方法之一[19]，R稱為極差，代表時(shí)間序列的復(fù)雜程度；S稱為標(biāo)準(zhǔn)差，代表時(shí)間序列的平均趨勢；R/S刻畫無因次時(shí)間序列的相對波動(dòng)強(qiáng)度.如果R(n)/S(n)與n在雙對數(shù)坐標(biāo)系下能回歸出較好的線性關(guān)系，就代表該時(shí)間序列具有自相似性的分形特征.測井參數(shù)(聲波時(shí)差、深淺電阻率和密度)R/S分析后得到的直線斜率H即為Hurst指數(shù)，分形維數(shù)D由2-H計(jì)算[20].對于一維過程Z(t)，R/S分析過程為

(10)

式中:n為分析層段測井采樣點(diǎn)數(shù)；u為由端點(diǎn)開始在0～n之間依次增加的樣點(diǎn)數(shù)；Z為隨采樣點(diǎn)變化的測井參數(shù)；i，j為樣點(diǎn)數(shù)的變量；R(n)為測井參數(shù)全層段極差；S(n)為測井參數(shù)全層段標(biāo)準(zhǔn)差.

根據(jù)分形巖石力學(xué)理論，得到考慮分形效應(yīng)后的巖石斷裂韌性[21]為

(11)

式中:KⅠCD為沿分形裂縫斷裂的巖石斷裂韌性；E為楊氏模量；υ為泊松比；r為相似比；γs為線性擴(kuò)展時(shí)單位宏觀斷裂面表面能.

將考慮分形效應(yīng)的巖石斷裂韌性代入式(8)和式(9)，得到修正后的破裂壓力計(jì)算公式為

(12)

(13)

式中：pfc為修正后閉合裂縫破裂壓力；pfo為修正后開啟裂縫破裂壓力.

4 實(shí)例分析

分析山西沁水盆地鄭莊區(qū)塊5口煤層氣鄰井.通過內(nèi)壓厚壁空心圓柱實(shí)驗(yàn)，鮮保安[22]得到山西永紅煤礦的煤巖斷裂韌性范圍為0.13～0.24 MPa·m1/2，平均為0.22 MPa·m1/2；劉志強(qiáng)[23]通過實(shí)驗(yàn)獲得鄭莊區(qū)塊煤巖的抗拉強(qiáng)度范圍為0.42～1.56 MPa，平均為0.90 MPa；顏志豐等[10]通過實(shí)驗(yàn)獲得沁南寺河煤礦的煤巖抗拉強(qiáng)度范圍為0.68～1.34 MPa，平均為1.19 MPa.實(shí)例計(jì)算中取斷裂韌性為0.22 MPa·m1/2，抗拉強(qiáng)度為1.19 MPa，楊氏模量為7 GPa，泊松比為0.31，井眼直徑為215.9 mm.

4.1 地應(yīng)力與地層壓力

在鄭莊區(qū)塊地質(zhì)模型基礎(chǔ)上，開展基于多井約束優(yōu)化的地應(yīng)力數(shù)值模擬(見圖4)，5口煤層氣井最大水平主應(yīng)力范圍為24.88～25.66 MPa，最小水平主應(yīng)力范圍為14.27～14.91 MPa，距研究區(qū)最近的一口原地應(yīng)力測試井的最大水平主應(yīng)力為23.08 MPa，最小水平主應(yīng)力為14.77 MPa，數(shù)值模擬結(jié)果與測試結(jié)果的相對誤差較小(小于10%).鄭莊區(qū)塊實(shí)測與計(jì)算煤層壓力的關(guān)系見圖5.由圖5可以看出，研究區(qū)注入/壓降測試獲得的煤層壓力,與根據(jù)煤層深度計(jì)算的煤層壓力間存在較好的線性關(guān)系，可以根據(jù)兩者關(guān)系計(jì)算煤層壓力，5口煤層氣井的地應(yīng)力和煤層壓力計(jì)算結(jié)果見表2.

圖4 沁水盆地鄭莊區(qū)塊地應(yīng)力預(yù)測

4.2 分形參數(shù)

W2井煤層段測井資料變尺度分析曲線見圖6.由圖6可以看出，R/S曲線呈良好的線性關(guān)系，表明煤層裂縫具有分形特征.5口煤層氣井分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果見表3.由表3可以看出，W3井煤層段的分形維數(shù)比測井段的分形維數(shù)要小，說明煤層相對于砂泥巖地層裂縫欠發(fā)育.聲波時(shí)差對于煤層孔滲變化有較強(qiáng)的響應(yīng)，尤其是裂縫段被氣體、液體充填時(shí)聲波時(shí)差反應(yīng)明顯，并存在周波跳躍現(xiàn)象[24].由于聲波時(shí)差R/S曲線的相關(guān)系數(shù)普遍較大，文中以聲波時(shí)差R/S分析得到的分形維數(shù)為標(biāo)準(zhǔn).深、淺雙側(cè)向電阻率的分形維數(shù)基本相同，與聲波時(shí)差變尺度分析結(jié)果相比，測井段分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果偏大.密度的變尺度分析結(jié)果與聲波時(shí)差變尺度分析結(jié)果相近，但個(gè)別井相關(guān)因數(shù)偏小.孫麗鳳[25]、李瑋等[26]給出分形維數(shù)、相似比和

圖5 沁水盆地鄭莊區(qū)塊實(shí)測與計(jì)算煤層壓力的關(guān)系

彎折角之間數(shù)學(xué)關(guān)系，可以通過分形維數(shù)反算彎折角和相似比，計(jì)算結(jié)果見表2.

4.3 破裂壓力預(yù)測結(jié)果

獲得5口煤層氣井地應(yīng)力、煤層壓力和分形參數(shù)后，通過小型壓裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果反算該井的縫徑比為0.004，忽略煤巖割理裂縫變化影響，運(yùn)用文中解析模型預(yù)測鄰井破裂壓力.由表2可以看出：由于傳統(tǒng)模型沒有考慮裂縫影響，解析模型與傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果差距較大.解析模型比傳統(tǒng)模型的預(yù)測精度提高，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測破裂壓力的相對誤差在10%以內(nèi)，誤差產(chǎn)生原因：

(1)解析模型只考慮徑向單裂縫，真實(shí)井眼周圍發(fā)育不同方向和長度的裂縫系統(tǒng)，井壁不一定沿最大水平主應(yīng)力方向起裂；

表2 建立解析模型與傳統(tǒng)模型破裂壓力計(jì)算結(jié)果Table 2 The fracture pressure calculation result of analytical model and traditional model

圖6 W2井煤層段測井R/S分析曲線Fig.6 Coal seam logging data R/S Analysis of well W2

表3 5口煤層氣井分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 The calculation result of fractal dimension

(2)每口井的裂縫發(fā)育不同，解析模型對地質(zhì)條件穩(wěn)定、煤巖性質(zhì)變化小的地區(qū)預(yù)測效果好，在裂縫發(fā)育差異較大時(shí)誤差較大.

4.4 破裂壓力影響因素

縫徑比與分形參數(shù)分別表征裂縫宏觀和微觀發(fā)育，是影響破裂壓力的兩個(gè)關(guān)鍵因素.縫徑比對破裂壓力的影響見圖7.由圖7可以看出：閉合裂縫破裂壓力隨縫徑比增加先減小后增加；開啟裂縫破裂壓力隨縫徑比增加逐漸減小并趨于定值.短裂縫改變井筒周圍的巖石結(jié)構(gòu)，應(yīng)力集中現(xiàn)象使得井壁巖石更易破壞，從而導(dǎo)致破裂壓力降低.閉合裂縫尖端達(dá)到起裂條件前整個(gè)裂縫張開，隨裂縫長度增加所需能量和破裂壓力也隨之增加.裂縫開啟時(shí)受力與巖石力學(xué)中破裂壓力計(jì)算模型類似，裂縫上只作用井筒壓力、地應(yīng)力和地層壓力，地應(yīng)力隨裂縫長度增加而不斷減小，并趨于最小水平主應(yīng)力，破裂壓力不斷減小；當(dāng)超過井筒附近的應(yīng)力集中區(qū)(5～10倍井筒半徑)后，裂縫尖端處的應(yīng)力狀態(tài)不再變化，破裂壓力也趨于定值.

分形參數(shù)對破裂壓力的影響見圖8.分形維數(shù)表征裂縫的復(fù)雜程度，分形維數(shù)越大,說明裂縫擴(kuò)展路徑越不規(guī)則，擴(kuò)展裂縫在產(chǎn)生更大斷裂面積的同時(shí)也將消耗更多的表面能.相似比表征裂縫的最小分形尺寸，分形相似比越小，說明對裂縫分形程度的測量精度越高，分形裂縫測量長度也越大，因此裂縫擴(kuò)展所需能量也越多.總之，分形效應(yīng)提高巖石阻礙裂縫擴(kuò)展的能力，增加破裂壓力.

圖7 縫徑比對破裂壓力的影響

圖8 分形參數(shù)對破裂壓力的影響

5 結(jié)論

(1)建立的解析模型與巖石力學(xué)模型在表達(dá)形式上具有統(tǒng)一性和更廣泛的適用性，巖石力學(xué)模型可以作為解析模型在縫長值為0時(shí)的特殊情況，解析模型的破裂壓力計(jì)算公式間接證明巖石斷裂韌性與抗拉強(qiáng)度之間存在線性關(guān)系.

(2)裂縫在開啟、閉合時(shí)應(yīng)力狀態(tài)不同，縫長對破裂壓力的影響規(guī)律不同.煤層裂縫具有分形特征，分形效應(yīng)提高巖石阻礙裂縫擴(kuò)展的能力，導(dǎo)致破裂壓力增大.

(3)建立的解析模型具有較好的預(yù)測精度.在割理裂縫很小時(shí)，破裂壓力對縫長變化特別敏感，合理選擇裂縫長度對于準(zhǔn)確預(yù)測煤層破裂壓力尤為重要.

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2015-10-08；編輯：任志平

國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05033，2011ZX05033-001，2011ZX05043-006)

東 振(1988-)，男，碩士，助理工程師，主要從事煤層氣鉆完井方面的研究.

P618.13

A

2095-4107(2015)06-0111-09

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.06.013