n值邏輯系統(tǒng)中矛盾度的等價定義及性質(zhì)

李順琴, 惠小靜

(延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,陜西 延安 716000)

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李順琴, 惠小靜

(延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,陜西 延安 716000)

計量邏輯學(xué)；R0-命題邏輯系統(tǒng)；矛盾度；等價形式；對稱性定理

1 預(yù)備知識

2 公式真度定義的等價形式

證明結(jié)合定義4知，只需證明

從而

即

所以

結(jié)合定義4，得

由定理再結(jié)合引理1，可得如下推論：

推論1設(shè)A=A(p1,p2,…,pm)∈F(S)，則

(ⅰ)A是重言式當(dāng)且僅當(dāng)Cn(A)=0.

(ⅱ)A是矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)Cn(A)=1.

3 矛盾度的相關(guān)性質(zhì)

(ⅰ)若A≈B(A～B)，則Cn(A)=Cn(B).

(ⅱ) Cn(A∨B)=Cn(A)+Cn(B)-Cn(A∧B).

(ⅲ) Cn(A)=1-Cn(A).

(ⅳ) 若A→B是定理，則Cn(A)≥Cn(B).

即

因此

從而

結(jié)合定理1，得

Cn(A∨B)=Cn(A)+Cn(B)-Cn(A∧B)

再結(jié)合定理1，得

Cn(A)=1-Cn(A).

結(jié)合定理1，得

Cn(A)≥Cn(B)

Cn(A1∨A2∨…∨As)

證明對s用數(shù)學(xué)歸納法證明.

當(dāng)s=2時，根據(jù)定理1(ⅱ)知結(jié)論成立.

假設(shè)

+(-1)s-2Cn(A1∧A2∧…∧As-1)

那么

Cn(A1∨A2∨…∨As)

=Cn((A1∨A2∨…∨As-1)∨As)

=Cn(A1∨A2∨…∨As-1)+Cn(As)-Cn((A1∨A2∨…∨As-1)∧As)

=Cn(A1∨A2∨…∨As-1)+Cn(As)-Cn((A1∧As)∨…∨(As-1∧As))

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法知結(jié)論對s∈Z+-{1}成立.

證明設(shè)A=A(p1,p2,…,pm)∈F(S)是含有m個原子公式p1,p2,…,pm的命題公式.把A中的原子公式pi換成pi，公式A變成公式B，即

A(p1,…,pi-1,pi,pi+1,…,pm)=B(p1,…,pi-1,pi,pi+1,…,pm)

φ(x1,…,xi-1,xi,xi+1,…,xm)=(x1,…,xi-1,1-xi,xi+1,…,xm)

因此

由定理1，知Cn(A)=Cn(B).

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An Equivalent Definition and Some Properties of Controdicition Degreees in N-valued Propositional Logic System L*n

LI Shun-Qin, HUI Xiao-Jing

(College of Mathematics and Computer Science,Yan′an University,Yan′an 716000,China)

An intuitionistic equivalent form of the definition of controdicition degrees in n-valued R0-propositional logic system L*nis given,and the proofs of some important properties of controdicition degreees are simplified through the equivalent form of definiton.Moreover, the symmetrical characteristic of controdicition degrees is obtained.

Quantitative logic;R0-proposition logic; Controdicition degree; Equivalent definition; Symmetry theorem

2014-11-18

國家自然科學(xué)基金資助項目(11471007)；陜西省自然科學(xué)基金資助項目(2014JM1020)；陜西省科技計劃資助項目(2014ks15-03-07)；陜西省高水平大學(xué)建設(shè)專項資金資助項目(2012SXTS07).

李順琴(1978-)，女，陜西延安人，碩士，講師，主要從事不確定性推理方面研究.E-mail:lishq_mm@163.com.

李順琴.

O141.1

A

1007-9793(2015)03-0036-05