探究數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生思維的培養(yǎng)

楊成蒙

數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種思想教育、文化教育，它的核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但是教師在教學(xué)中很多時(shí)候只注重知識(shí)的傳授，常常忽視知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程及其生動(dòng)活潑的思維過(guò)程，學(xué)生只是在機(jī)械模仿和反復(fù)演練.這樣的教學(xué)顯然不適合時(shí)代的發(fā)展，筆者認(rèn)為只有能激活思維的教學(xué)過(guò)程才是好的教學(xué)過(guò)程，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該圍繞發(fā)展學(xué)生的思維而展開(kāi).

所謂數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且能對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論和判斷，從而獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律.數(shù)學(xué)思維除了具有一般思維的基本特征外，還具有自己的個(gè)性，主要表現(xiàn)在思維活動(dòng)的運(yùn)演方面，是按照客觀存在的數(shù)學(xué)規(guī)律的表現(xiàn)形式進(jìn)行的.數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的最有效的方法是解決問(wèn)題.因此教師必須重視在解題教學(xué)過(guò)程中暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程，重視過(guò)程教學(xué)，使學(xué)生既知其然更知其所以然.

1.學(xué)生數(shù)學(xué)思維的幾種不良表現(xiàn)

1.1缺乏多角度考慮問(wèn)題的思維能力.

在解題過(guò)程中，有些學(xué)生往往習(xí)慣在題目的一個(gè)點(diǎn)上思考，或是局部范圍內(nèi)考慮，不會(huì)從全局上把握.這樣的學(xué)生數(shù)學(xué)思維單一，不會(huì)從點(diǎn)到線，由線到面考慮問(wèn)題，不會(huì)多角度思考，也就不能發(fā)現(xiàn)整體和局部的聯(lián)系，思考問(wèn)題常受到阻礙.

1.2缺乏足夠的抽象思維能力.

有些學(xué)生只善于處理一些直觀的或者熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題常常不能抓住其本質(zhì)，不會(huì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型分析解決.

1.3缺乏靈活運(yùn)用的思維能力.

有些學(xué)生常常會(huì)陷入思維定勢(shì)，很難放棄一些舊的解題經(jīng)驗(yàn)，不會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，思維常常陷入僵化狀態(tài)，阻礙其對(duì)問(wèn)題的思考甚至?xí)斐赏崆恼J(rèn)識(shí).

2.探究如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

2.1重視教學(xué)過(guò)程的開(kāi)發(fā)，發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維能力.

在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)改變例題的條件或結(jié)論尋求不同的解題方法，從多個(gè)方向拓展，給學(xué)生提供運(yùn)用發(fā)散思維的“溫床”，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多變、一題多設(shè)、一題多解、一法多用等訓(xùn)練，激活學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思維空間.例如在教學(xué)過(guò)程中可以給出如下例題：例1：過(guò)雙曲線x■-■=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線共有？搖 ？搖條.變式1：將題目中的|AB|=4改為|AB|=5；變式2：將題目中的|AB|=4改為|AB|=3；變式3：將題目中的|AB|=4改為|AB|=2；變式4：將題目中的|AB|=4改為|AB|=d（d>0）.通過(guò)讓學(xué)生自主分析例1，再逐個(gè)給出變式，讓學(xué)生對(duì)每一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的數(shù)學(xué)思維能力.例2：已知x，y≥0且x+y=1，求x■+y■的取值范圍.解答此題的方法較多，授課過(guò)程可以讓學(xué)生先分組自由討論，給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生在找出方法后一一板演，然后教師適當(dāng)補(bǔ)充，總結(jié)方法.最終找到幾種常見(jiàn)的解題思想方法：函數(shù)思想、三角換元思想、對(duì)稱換元思想、基本不等式、線性規(guī)劃、數(shù)形結(jié)合等.通過(guò)這樣一題多變、一題多解等的教學(xué)過(guò)程，在其中滲透一些數(shù)學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的探求欲望，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，同時(shí)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高.

2.2揭示公式定理的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力.

對(duì)于數(shù)學(xué)定理公式，課本上通常只是給出規(guī)則的數(shù)學(xué)程序，如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理，證明思路是怎么猜想出來(lái)的，證明方法的一一嘗試過(guò)程、選擇等都沒(méi)有呈現(xiàn).如果照搬課本則會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、應(yīng)用的思維過(guò)程，無(wú)疑會(huì)阻礙學(xué)生思維的發(fā)展.因此在教學(xué)過(guò)程中對(duì)定理公式的提出和證明多運(yùn)用類比、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段.例如在平面幾何中的定理“正三角形內(nèi)任何一點(diǎn)與其三邊的距離之和為定值”，可以讓學(xué)生通過(guò)類比—猜想—證明的方式得到立體幾何中有類似的命題“正四面體內(nèi)的任何一點(diǎn)與其四個(gè)面的距離之和為定值”.又如等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，可以由學(xué)生自己推導(dǎo)，學(xué)生很可能會(huì)先類比等差數(shù)學(xué)前項(xiàng)和公式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)法得出.教師再?gòu)牡缺葦?shù)列的公比出發(fā)，讓學(xué)生多方向、多角度考慮，可以適當(dāng)提醒，最終確定利用錯(cuò)位相減的思路.找到方式方法后，仍然由學(xué)生自主推導(dǎo)出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式.這樣強(qiáng)調(diào)定理公式的產(chǎn)生、推導(dǎo)過(guò)程，為學(xué)生理解、掌握應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生能自如應(yīng)用學(xué)到的知識(shí).讓學(xué)生體驗(yàn)定理公式產(chǎn)生的過(guò)程，歸納證明出抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力.

2.3采用啟發(fā)式教學(xué)，消除學(xué)生消極的思維定勢(shì).

在課堂教學(xué)中，注入式教學(xué)顯然不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性.長(zhǎng)此以往，學(xué)生思維固化，不懂得變通.因此在課堂教學(xué)中筆者認(rèn)為應(yīng)該適時(shí)適當(dāng)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，促使學(xué)生積極思考，逐漸讓學(xué)生消除消極的思維定勢(shì).例如在判斷函數(shù)奇偶性的問(wèn)題時(shí)學(xué)生時(shí)常忽略了定義域的問(wèn)題，筆者在教學(xué)中多次強(qiáng)調(diào)，但學(xué)生仍然經(jīng)常遺漏.為此筆者設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：判斷函數(shù)f（x）=a■-■，（a>0）在區(qū)間[2■-6，2a]上的奇偶性，不少學(xué)生由f（-x）=-f（x）得出結(jié)論為奇函數(shù)，筆者設(shè)問(wèn)：1）區(qū)間[2■-6，2a]有什么意義？2）函數(shù)y=x■，x∈[-1，2]是偶函數(shù)嗎？通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù)f（x）=a■-■，（a>0）只有在a=1或a=2即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才能再判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù).通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)疑難問(wèn)題進(jìn)行深入思考，選擇學(xué)生不易理解或容易混淆、容易缺漏的問(wèn)題，從錯(cuò)誤中引導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻.這樣暴露學(xué)生的思維過(guò)程，既能弄清問(wèn)題，又能消除消極的思維定勢(shì)對(duì)解題的影響，培養(yǎng)學(xué)生主體的思維能力.

數(shù)學(xué)作為思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它有賴于教師在教學(xué)中再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，要求教師針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)不同的教學(xué)方式，啟發(fā)學(xué)生自主體驗(yàn)，使他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)中發(fā)展思維.教師應(yīng)在課堂教學(xué)中優(yōu)化教學(xué)過(guò)程和創(chuàng)新教學(xué)模式，加強(qiáng)綜合思維的培養(yǎng)，將學(xué)生思維能力的培養(yǎng)融入平時(shí)的課堂教學(xué)中.endprint

數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種思想教育、文化教育，它的核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但是教師在教學(xué)中很多時(shí)候只注重知識(shí)的傳授，常常忽視知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程及其生動(dòng)活潑的思維過(guò)程，學(xué)生只是在機(jī)械模仿和反復(fù)演練.這樣的教學(xué)顯然不適合時(shí)代的發(fā)展，筆者認(rèn)為只有能激活思維的教學(xué)過(guò)程才是好的教學(xué)過(guò)程，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該圍繞發(fā)展學(xué)生的思維而展開(kāi).

所謂數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且能對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論和判斷，從而獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律.數(shù)學(xué)思維除了具有一般思維的基本特征外，還具有自己的個(gè)性，主要表現(xiàn)在思維活動(dòng)的運(yùn)演方面，是按照客觀存在的數(shù)學(xué)規(guī)律的表現(xiàn)形式進(jìn)行的.數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的最有效的方法是解決問(wèn)題.因此教師必須重視在解題教學(xué)過(guò)程中暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程，重視過(guò)程教學(xué)，使學(xué)生既知其然更知其所以然.

1.學(xué)生數(shù)學(xué)思維的幾種不良表現(xiàn)

1.1缺乏多角度考慮問(wèn)題的思維能力.

在解題過(guò)程中，有些學(xué)生往往習(xí)慣在題目的一個(gè)點(diǎn)上思考，或是局部范圍內(nèi)考慮，不會(huì)從全局上把握.這樣的學(xué)生數(shù)學(xué)思維單一，不會(huì)從點(diǎn)到線，由線到面考慮問(wèn)題，不會(huì)多角度思考，也就不能發(fā)現(xiàn)整體和局部的聯(lián)系，思考問(wèn)題常受到阻礙.

1.2缺乏足夠的抽象思維能力.

有些學(xué)生只善于處理一些直觀的或者熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題常常不能抓住其本質(zhì)，不會(huì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型分析解決.

1.3缺乏靈活運(yùn)用的思維能力.

有些學(xué)生常常會(huì)陷入思維定勢(shì)，很難放棄一些舊的解題經(jīng)驗(yàn)，不會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，思維常常陷入僵化狀態(tài)，阻礙其對(duì)問(wèn)題的思考甚至?xí)斐赏崆恼J(rèn)識(shí).

2.探究如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

2.1重視教學(xué)過(guò)程的開(kāi)發(fā)，發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維能力.

在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)改變例題的條件或結(jié)論尋求不同的解題方法，從多個(gè)方向拓展，給學(xué)生提供運(yùn)用發(fā)散思維的“溫床”，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多變、一題多設(shè)、一題多解、一法多用等訓(xùn)練，激活學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思維空間.例如在教學(xué)過(guò)程中可以給出如下例題：例1：過(guò)雙曲線x■-■=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線共有？搖 ？搖條.變式1：將題目中的|AB|=4改為|AB|=5；變式2：將題目中的|AB|=4改為|AB|=3；變式3：將題目中的|AB|=4改為|AB|=2；變式4：將題目中的|AB|=4改為|AB|=d（d>0）.通過(guò)讓學(xué)生自主分析例1，再逐個(gè)給出變式，讓學(xué)生對(duì)每一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的數(shù)學(xué)思維能力.例2：已知x，y≥0且x+y=1，求x■+y■的取值范圍.解答此題的方法較多，授課過(guò)程可以讓學(xué)生先分組自由討論，給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生在找出方法后一一板演，然后教師適當(dāng)補(bǔ)充，總結(jié)方法.最終找到幾種常見(jiàn)的解題思想方法：函數(shù)思想、三角換元思想、對(duì)稱換元思想、基本不等式、線性規(guī)劃、數(shù)形結(jié)合等.通過(guò)這樣一題多變、一題多解等的教學(xué)過(guò)程，在其中滲透一些數(shù)學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的探求欲望，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，同時(shí)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高.

2.2揭示公式定理的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力.

對(duì)于數(shù)學(xué)定理公式，課本上通常只是給出規(guī)則的數(shù)學(xué)程序，如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理，證明思路是怎么猜想出來(lái)的，證明方法的一一嘗試過(guò)程、選擇等都沒(méi)有呈現(xiàn).如果照搬課本則會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、應(yīng)用的思維過(guò)程，無(wú)疑會(huì)阻礙學(xué)生思維的發(fā)展.因此在教學(xué)過(guò)程中對(duì)定理公式的提出和證明多運(yùn)用類比、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段.例如在平面幾何中的定理“正三角形內(nèi)任何一點(diǎn)與其三邊的距離之和為定值”，可以讓學(xué)生通過(guò)類比—猜想—證明的方式得到立體幾何中有類似的命題“正四面體內(nèi)的任何一點(diǎn)與其四個(gè)面的距離之和為定值”.又如等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，可以由學(xué)生自己推導(dǎo)，學(xué)生很可能會(huì)先類比等差數(shù)學(xué)前項(xiàng)和公式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)法得出.教師再?gòu)牡缺葦?shù)列的公比出發(fā)，讓學(xué)生多方向、多角度考慮，可以適當(dāng)提醒，最終確定利用錯(cuò)位相減的思路.找到方式方法后，仍然由學(xué)生自主推導(dǎo)出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式.這樣強(qiáng)調(diào)定理公式的產(chǎn)生、推導(dǎo)過(guò)程，為學(xué)生理解、掌握應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生能自如應(yīng)用學(xué)到的知識(shí).讓學(xué)生體驗(yàn)定理公式產(chǎn)生的過(guò)程，歸納證明出抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力.

2.3采用啟發(fā)式教學(xué)，消除學(xué)生消極的思維定勢(shì).

在課堂教學(xué)中，注入式教學(xué)顯然不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性.長(zhǎng)此以往，學(xué)生思維固化，不懂得變通.因此在課堂教學(xué)中筆者認(rèn)為應(yīng)該適時(shí)適當(dāng)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，促使學(xué)生積極思考，逐漸讓學(xué)生消除消極的思維定勢(shì).例如在判斷函數(shù)奇偶性的問(wèn)題時(shí)學(xué)生時(shí)常忽略了定義域的問(wèn)題，筆者在教學(xué)中多次強(qiáng)調(diào)，但學(xué)生仍然經(jīng)常遺漏.為此筆者設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：判斷函數(shù)f（x）=a■-■，（a>0）在區(qū)間[2■-6，2a]上的奇偶性，不少學(xué)生由f（-x）=-f（x）得出結(jié)論為奇函數(shù)，筆者設(shè)問(wèn)：1）區(qū)間[2■-6，2a]有什么意義？2）函數(shù)y=x■，x∈[-1，2]是偶函數(shù)嗎？通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù)f（x）=a■-■，（a>0）只有在a=1或a=2即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才能再判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù).通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)疑難問(wèn)題進(jìn)行深入思考，選擇學(xué)生不易理解或容易混淆、容易缺漏的問(wèn)題，從錯(cuò)誤中引導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻.這樣暴露學(xué)生的思維過(guò)程，既能弄清問(wèn)題，又能消除消極的思維定勢(shì)對(duì)解題的影響，培養(yǎng)學(xué)生主體的思維能力.

數(shù)學(xué)作為思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它有賴于教師在教學(xué)中再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，要求教師針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)不同的教學(xué)方式，啟發(fā)學(xué)生自主體驗(yàn)，使他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)中發(fā)展思維.教師應(yīng)在課堂教學(xué)中優(yōu)化教學(xué)過(guò)程和創(chuàng)新教學(xué)模式，加強(qiáng)綜合思維的培養(yǎng)，將學(xué)生思維能力的培養(yǎng)融入平時(shí)的課堂教學(xué)中.endprint

數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種思想教育、文化教育，它的核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但是教師在教學(xué)中很多時(shí)候只注重知識(shí)的傳授，常常忽視知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程及其生動(dòng)活潑的思維過(guò)程，學(xué)生只是在機(jī)械模仿和反復(fù)演練.這樣的教學(xué)顯然不適合時(shí)代的發(fā)展，筆者認(rèn)為只有能激活思維的教學(xué)過(guò)程才是好的教學(xué)過(guò)程，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該圍繞發(fā)展學(xué)生的思維而展開(kāi).

所謂數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，并且能對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推論和判斷，從而獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律.數(shù)學(xué)思維除了具有一般思維的基本特征外，還具有自己的個(gè)性，主要表現(xiàn)在思維活動(dòng)的運(yùn)演方面，是按照客觀存在的數(shù)學(xué)規(guī)律的表現(xiàn)形式進(jìn)行的.數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的最有效的方法是解決問(wèn)題.因此教師必須重視在解題教學(xué)過(guò)程中暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程，重視過(guò)程教學(xué)，使學(xué)生既知其然更知其所以然.

1.學(xué)生數(shù)學(xué)思維的幾種不良表現(xiàn)

1.1缺乏多角度考慮問(wèn)題的思維能力.

在解題過(guò)程中，有些學(xué)生往往習(xí)慣在題目的一個(gè)點(diǎn)上思考，或是局部范圍內(nèi)考慮，不會(huì)從全局上把握.這樣的學(xué)生數(shù)學(xué)思維單一，不會(huì)從點(diǎn)到線，由線到面考慮問(wèn)題，不會(huì)多角度思考，也就不能發(fā)現(xiàn)整體和局部的聯(lián)系，思考問(wèn)題常受到阻礙.

1.2缺乏足夠的抽象思維能力.

有些學(xué)生只善于處理一些直觀的或者熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題常常不能抓住其本質(zhì)，不會(huì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型分析解決.

1.3缺乏靈活運(yùn)用的思維能力.

有些學(xué)生常常會(huì)陷入思維定勢(shì)，很難放棄一些舊的解題經(jīng)驗(yàn)，不會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，思維常常陷入僵化狀態(tài)，阻礙其對(duì)問(wèn)題的思考甚至?xí)斐赏崆恼J(rèn)識(shí).

2.探究如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

2.1重視教學(xué)過(guò)程的開(kāi)發(fā)，發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維能力.

在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)改變例題的條件或結(jié)論尋求不同的解題方法，從多個(gè)方向拓展，給學(xué)生提供運(yùn)用發(fā)散思維的“溫床”，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多變、一題多設(shè)、一題多解、一法多用等訓(xùn)練，激活學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思維空間.例如在教學(xué)過(guò)程中可以給出如下例題：例1：過(guò)雙曲線x■-■=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線共有？搖 ？搖條.變式1：將題目中的|AB|=4改為|AB|=5；變式2：將題目中的|AB|=4改為|AB|=3；變式3：將題目中的|AB|=4改為|AB|=2；變式4：將題目中的|AB|=4改為|AB|=d（d>0）.通過(guò)讓學(xué)生自主分析例1，再逐個(gè)給出變式，讓學(xué)生對(duì)每一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的數(shù)學(xué)思維能力.例2：已知x，y≥0且x+y=1，求x■+y■的取值范圍.解答此題的方法較多，授課過(guò)程可以讓學(xué)生先分組自由討論，給予學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生在找出方法后一一板演，然后教師適當(dāng)補(bǔ)充，總結(jié)方法.最終找到幾種常見(jiàn)的解題思想方法：函數(shù)思想、三角換元思想、對(duì)稱換元思想、基本不等式、線性規(guī)劃、數(shù)形結(jié)合等.通過(guò)這樣一題多變、一題多解等的教學(xué)過(guò)程，在其中滲透一些數(shù)學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的探求欲望，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，同時(shí)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高.

2.2揭示公式定理的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力.

對(duì)于數(shù)學(xué)定理公式，課本上通常只是給出規(guī)則的數(shù)學(xué)程序，如何發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理，證明思路是怎么猜想出來(lái)的，證明方法的一一嘗試過(guò)程、選擇等都沒(méi)有呈現(xiàn).如果照搬課本則會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、應(yīng)用的思維過(guò)程，無(wú)疑會(huì)阻礙學(xué)生思維的發(fā)展.因此在教學(xué)過(guò)程中對(duì)定理公式的提出和證明多運(yùn)用類比、聯(lián)想、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段.例如在平面幾何中的定理“正三角形內(nèi)任何一點(diǎn)與其三邊的距離之和為定值”，可以讓學(xué)生通過(guò)類比—猜想—證明的方式得到立體幾何中有類似的命題“正四面體內(nèi)的任何一點(diǎn)與其四個(gè)面的距離之和為定值”.又如等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，可以由學(xué)生自己推導(dǎo)，學(xué)生很可能會(huì)先類比等差數(shù)學(xué)前項(xiàng)和公式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)法得出.教師再?gòu)牡缺葦?shù)列的公比出發(fā)，讓學(xué)生多方向、多角度考慮，可以適當(dāng)提醒，最終確定利用錯(cuò)位相減的思路.找到方式方法后，仍然由學(xué)生自主推導(dǎo)出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式.這樣強(qiáng)調(diào)定理公式的產(chǎn)生、推導(dǎo)過(guò)程，為學(xué)生理解、掌握應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生能自如應(yīng)用學(xué)到的知識(shí).讓學(xué)生體驗(yàn)定理公式產(chǎn)生的過(guò)程，歸納證明出抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力.

2.3采用啟發(fā)式教學(xué)，消除學(xué)生消極的思維定勢(shì).

在課堂教學(xué)中，注入式教學(xué)顯然不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性.長(zhǎng)此以往，學(xué)生思維固化，不懂得變通.因此在課堂教學(xué)中筆者認(rèn)為應(yīng)該適時(shí)適當(dāng)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，促使學(xué)生積極思考，逐漸讓學(xué)生消除消極的思維定勢(shì).例如在判斷函數(shù)奇偶性的問(wèn)題時(shí)學(xué)生時(shí)常忽略了定義域的問(wèn)題，筆者在教學(xué)中多次強(qiáng)調(diào)，但學(xué)生仍然經(jīng)常遺漏.為此筆者設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：判斷函數(shù)f（x）=a■-■，（a>0）在區(qū)間[2■-6，2a]上的奇偶性，不少學(xué)生由f（-x）=-f（x）得出結(jié)論為奇函數(shù)，筆者設(shè)問(wèn)：1）區(qū)間[2■-6，2a]有什么意義？2）函數(shù)y=x■，x∈[-1，2]是偶函數(shù)嗎？通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù)f（x）=a■-■，（a>0）只有在a=1或a=2即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才能再判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù).通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)疑難問(wèn)題進(jìn)行深入思考，選擇學(xué)生不易理解或容易混淆、容易缺漏的問(wèn)題，從錯(cuò)誤中引導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論，這樣學(xué)生的印象特別深刻.這樣暴露學(xué)生的思維過(guò)程，既能弄清問(wèn)題，又能消除消極的思維定勢(shì)對(duì)解題的影響，培養(yǎng)學(xué)生主體的思維能力.

數(shù)學(xué)作為思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它有賴于教師在教學(xué)中再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，要求教師針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)不同的教學(xué)方式，啟發(fā)學(xué)生自主體驗(yàn)，使他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)中發(fā)展思維.教師應(yīng)在課堂教學(xué)中優(yōu)化教學(xué)過(guò)程和創(chuàng)新教學(xué)模式，加強(qiáng)綜合思維的培養(yǎng)，將學(xué)生思維能力的培養(yǎng)融入平時(shí)的課堂教學(xué)中.endprint