蜂群優(yōu)化的二維非對稱Tsallis交叉熵圖像閾值選取

吳一全，王凱，曹鵬祥

（1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210016； 2.南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 江蘇省糧油品質(zhì)控制及深加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210046； 3.南京林業(yè)大學(xué) 江蘇省制漿造紙科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210037）

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蜂群優(yōu)化的二維非對稱Tsallis交叉熵圖像閾值選取

吳一全1,2,3，王凱1，曹鵬祥1

（1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210016； 2.南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 江蘇省糧油品質(zhì)控制及深加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210046； 3.南京林業(yè)大學(xué) 江蘇省制漿造紙科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210037）

交叉熵能夠度量圖像分割前后的差異，與Shannon交叉熵相比，引入?yún)?shù)q的Tsallis交叉熵則為圖像閾值分割提供了靈活性和普適性，而非對稱Tsallis交叉熵的表達(dá)形式更加簡潔。由此，提出了蜂群優(yōu)化的二維非對稱Tsallis交叉熵圖像閾值選取方法。首先引出了非對稱Tsallis交叉熵，導(dǎo)出了二維非對稱Tsallis交叉熵閾值選取公式，并利用遞推方式計(jì)算閾值選取準(zhǔn)則函數(shù)涉及的中間變量，建立查找表，消除冗余運(yùn)算；然后采用蜂群算法搜尋最佳二維閾值。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對二維最大Shannon熵法、二維Shannon交叉熵法、二維Tsallis熵法和二維對稱Tsallis交叉熵法等同類方法，所提出方法在主觀視覺效果和區(qū)域間對比度評價(jià)指標(biāo)上有較大的改善，能夠更準(zhǔn)確地分割出目標(biāo)，運(yùn)行速度也更快。

圖像分割；閾值選取；二維；Tsallis交叉熵；遞推算法；蜂群優(yōu)化；區(qū)域間對比度

圖像分割是圖像處理與識別的前期關(guān)鍵技術(shù)之一。閾值分割因簡單實(shí)用而成為常用的圖像分割方法，可廣泛應(yīng)用于儲糧害蟲、紙病等一系列機(jī)器視覺檢測領(lǐng)域。其關(guān)鍵是快速得到最佳閾值，以此分離圖像中的目標(biāo)和背景。人們已提出了大量的閾值分割方法[1-5]，其中Kapur等[4]提出的最大Shannon熵閾值選取方法受到廣泛關(guān)注。Abutaleb[5]將最大Shannon熵法從一維拓展到了二維，對含噪圖像的分割效果相較一維方法有明顯的改善，但使得計(jì)算量大幅增加，實(shí)時(shí)處理能力較差。為此，提出了二維最大熵法的快速算法[6-7]。為了進(jìn)一步提高運(yùn)算速度，Du等[8]給出了粒子群算法優(yōu)化的二維最大Shannon熵方法，大大加快了二維算法的處理速度。Li等[9]對一維最大Shannon熵法進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一維最小交叉熵法，取得不錯(cuò)的分割效果。同樣為了彌補(bǔ)一維方法抗噪性的不足，雷博等[10]將一維最小交叉熵法推廣到二維。文獻(xiàn)[11]應(yīng)用混沌彈性粒子群算法，更好地解決了二維Shannon交叉熵方法的實(shí)時(shí)性問題。但是Shannon熵及Shannon交叉熵均存在概率為零處無意義的缺陷。為了更好地衡量圖像的不確定性， Sahoo將統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的Tsallis熵引入到圖像分割中，提出了二維Tsallis 熵閾值分割方法[12]。Tsallis熵不僅能夠刻畫任意概率的信息量，而且引入了參數(shù)q描述系統(tǒng)的非可加性程度，能較好地考慮圖像中目標(biāo)和背景的相互關(guān)系，具有靈活性和普適性。但二維Tsallis 熵閾值分割方法依然存在運(yùn)算速度過慢的問題。為此，文獻(xiàn)[13]采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行加速。文獻(xiàn)[14]則將 Tsallis 熵法擴(kuò)展到Tsallis交叉熵法，給出了基于混沌粒子群優(yōu)化的二維對稱Tsallis交叉熵閾值分割方法。其考慮了圖像類內(nèi)灰度均勻性，更準(zhǔn)確地表征了圖像分割前后信息量差異。但是二維對稱Tsallis交叉熵閾值選取公式相對繁長，影響了算法的運(yùn)算效率。若能尋求簡潔的Tsallis交叉熵公式來度量圖像信息量變化，并注意靈活選取參數(shù)q，有望在保證分割效果的基礎(chǔ)上，加快運(yùn)行速度。

上述4種二維熵閾值選取方法（包括二維最大Shannon熵法、二維Shannon交叉熵法、二維Tsallis熵法和二維對稱Tsallis交叉熵法）還存在一個(gè)共同的問題：將二維直方圖直分成4個(gè)區(qū)域后，計(jì)算熵值時(shí)只考慮對角線上的2個(gè)矩形區(qū)域，忽略了其他區(qū)域中屬于目標(biāo)和背景的有用信息[15]。因此，這種處理方法導(dǎo)致分割結(jié)果不夠準(zhǔn)確。此外，上述4種方法所采用的粒子群算法容易陷入局部極值的束縛，難以保證收斂到最佳閾值，算法遍歷性有待提高。而近年來提出的人工蜂群算法具有收斂速度快、避免局部極值問題等優(yōu)點(diǎn)。

鑒于以上分析，文中提出一種蜂群優(yōu)化的二維非對稱Tsallis交叉熵閾值分割方法。首先給出二維非對稱Tsallis交叉熵的定義，并在二維直方圖區(qū)域劃分基礎(chǔ)上，提出二維非對稱Tsallis交叉熵的閾值選取方法；然后采用蜂群算法搜尋最佳閾值；最后將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與基于粒子群優(yōu)化的二維最大Shannon熵法[9]、二維Shannon交叉熵法[12]、二維Tsallis熵法[13]、二維對稱Tsallis交叉熵法[14]的分割結(jié)果及運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行比較。

1 非對稱Tsallis交叉熵的定義

式中：參數(shù)q≥0，N≥1且N∈Z+,非對稱Tsallis交叉熵具有非負(fù)性，是2個(gè)概率分布差異性的度量值，當(dāng)P=Q時(shí)，取得最小的零值[16]。

注意到當(dāng)q無限逼近1時(shí)，有

即非對稱Tsallis交叉熵Dq（P|Q）轉(zhuǎn)化為非對稱Shannon交叉熵D1（P|Q）。式（1）定義的非對稱Tsallis交叉熵區(qū)別于文獻(xiàn)[14]提出的對稱Tsallis交叉熵，它同樣能夠表達(dá)系統(tǒng)變換前后的差異，而且表達(dá)形式更加簡潔。

2 二維非對稱Tsallis交叉熵閾值選取方法

二維直方圖的傳統(tǒng)劃分方式如圖1所示。以（t,s）為交點(diǎn)劃分為4個(gè)區(qū)域：區(qū)域0為目標(biāo)（背景），區(qū)域1為背景（目標(biāo)），區(qū)域2和3表示邊界點(diǎn)和噪聲。由于計(jì)算熵值時(shí)只考慮對角線上的區(qū)域0和1兩個(gè)矩形區(qū)域，忽略了區(qū)域2和3中屬于目標(biāo)和背景的有用信息，致使分割結(jié)果不夠準(zhǔn)確。為了解決這一問題，將二維直方圖按圖2所示進(jìn)行劃分。

圖1 傳統(tǒng)的直方圖區(qū)域劃分

圖2 所采用的直方圖區(qū)域劃分

設(shè)二維直方圖的整個(gè)區(qū)域?yàn)镃,Co與Cb分別表示目標(biāo)類和背景類，即

依據(jù)圖2可知，該種劃分在計(jì)算熵值時(shí)能盡可能地考慮到圖像中目標(biāo)和背景像素的灰度信息，由此可得到更準(zhǔn)確的閾值。

區(qū)域Co和區(qū)域Cb的先驗(yàn)概率ωoo和ωob分別為

ωob=1-ωoo

現(xiàn)采用非對稱Tsallis交叉熵，表征分割前后圖像的信息差異。設(shè)分割前后圖像的非對稱Tsallis交叉熵Df=[DiDj]T，其中Di和Dj分別表示分割前后圖像在i方向和j方向上的交叉熵。下面首先給出Di的推導(dǎo)過程，類似可以得到Dj。

圖像總的灰度均值uti為

灰度值的總和為

Ui=M·N·uti

qm,n表征分割后圖像空間中每個(gè)像素點(diǎn)所屬區(qū)域的灰度均值占比，即

令

則 φio=φti-φio

（2）

同理可得：

式中：

則分割前后圖像的非對稱Tsallis交叉熵為

式中：對于一幅給定的圖像，utj為正的固定值。若將非對稱Tsallis交叉熵Df的分量Di與Dj之和的最小值作為最佳分割準(zhǔn)則，此時(shí)背景類和目標(biāo)類內(nèi)部灰度均勻，視為達(dá)到最佳分割效果。Di與Dj之和的最小值所對應(yīng)的向量（t，s）即為最佳閾值向量（t*，s*）。若忽略Di與Dj之和的常數(shù)項(xiàng)，則得到閾值選取準(zhǔn)則函數(shù)：

在計(jì)算ωoo、ui、uj、φio、φio時(shí)，為縮短算法運(yùn)行時(shí)間，減少迭代過程中有關(guān)函數(shù)的重復(fù)計(jì)算，可建立如下的查找表：

用遞推方式計(jì)算式（5）～（9）的中間參量，能使復(fù)雜度從O（L4）下降到O（L2），從而使算法運(yùn)行時(shí)間大幅減少。遞推算法為：

o（k,l-1）-

ωoo（k-1,l-1）+p（k,l）

（k,l-1）-

ui（k-1,l-1）+k·p（k,l）

（k,l-1）-

uj（k-1,l-1）+l·p（k,l）

（k,l-1）-

φio（k-1,l-1）+kq·p（k,l）

（k,l-1）-

φio（k-1,l-1）+lq·p（k,l）

為了加快算法運(yùn)行速度，可以采用智能優(yōu)化算法搜尋最佳閾值。由于現(xiàn)有的粒子群算法易陷入局部最優(yōu)、收斂精度低、算法穩(wěn)定性不夠等不足，文中提出采用蜂群算法搜索最佳閾值，以進(jìn)一步加快算法搜索速度，提高算法精度和實(shí)時(shí)性。

3 非對稱Tsallis交叉熵閾值選取的人工蜂群優(yōu)化算法 人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm, ABC）是受到蜂群采蜜的規(guī)律性啟發(fā)進(jìn)而建立的簡化模型，主要由蜂群分工的3個(gè)職能構(gòu)成：引領(lǐng)、觀察、偵查。

1）引領(lǐng)。引領(lǐng)蜂的數(shù)目是確定的，設(shè)為ML，每一只引領(lǐng)蜂對應(yīng)一個(gè)食物源。食物源位置表示目標(biāo)函數(shù)的可能解，亦即可能的最佳閾值。食物源的花蜜質(zhì)量由相應(yīng)解的適應(yīng)度表示：

式中：e=0,1,…,ML，Xe表示第e個(gè)引領(lǐng)蜂對應(yīng)的某個(gè)可能解，f（Xe）表示目標(biāo)函數(shù)值，與閾值選取準(zhǔn)則函數(shù)εf的值對應(yīng)。每一只引領(lǐng)蜂在食物源附近隨機(jī)搜尋到一個(gè)新食物源，其位置由式（11）確定：

式中：ε表示[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)，Xl表示第l（l≠e）個(gè)引領(lǐng)蜂對應(yīng)食物源的位置。比較新舊食物源的適應(yīng)度，引領(lǐng)蜂選擇較優(yōu)的食物源。

2）觀察。通常設(shè)置觀察蜂的數(shù)目與引領(lǐng)蜂相同，也為ML。首先由引領(lǐng)蜂對應(yīng)食物源的花蜜適應(yīng)度確定出概率Pe；然后觀察蜂以Pe的概率選取該引領(lǐng)蜂跟隨。Pe的表達(dá)式為

在所跟隨的引領(lǐng)蜂對應(yīng)食物源附近，觀察蜂根據(jù)式（12）隨機(jī)搜索一個(gè)新食物源。將新舊食物源比較后，引領(lǐng)蜂繼續(xù)選擇較優(yōu)的食物源。

3）偵查。引領(lǐng)蜂的職能轉(zhuǎn)為偵查自身是否陷入局部極值。如果陷入局部極值，搜索新的位置以便跳出局部極值。

這3個(gè)職能循環(huán)執(zhí)行直至搜索到最佳閾值。需要注意的是，將蜂群算法應(yīng)用于圖像閾值選取時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的自變量是離散值，必須對自變量取整。

二維非對稱Tsallis交叉熵閾值選取的蜂群優(yōu)化算法具體步驟如下：

1）設(shè)置算法的控制值，蜜蜂的總數(shù)NC設(shè)為30，引領(lǐng)蜂和觀察蜂各一半。最大循環(huán)次數(shù)CM定為20。判斷引領(lǐng)蜂是否陷入局部極值的循環(huán)次數(shù)CL設(shè)為3。維數(shù)D為2。t的搜索范圍為[1,254]，s的搜索范圍為[1,Ls-2]，Ls=max[g（i,j）]。當(dāng)前的循環(huán)次數(shù)C為1；

2）初始化引領(lǐng)蜂對應(yīng)食物源的位置Xe（e=1,2,...,15），Xe是二維量，2個(gè)分量分別在t和s的搜索范圍之間隨機(jī)產(chǎn)生，須取為整數(shù)。根據(jù)式（10）計(jì)算每個(gè)解的適應(yīng)度值；

3）按照式（11），每一只引領(lǐng)蜂在食物源附近隨機(jī)搜尋到一個(gè)新解Ze（對Ze取整），然后計(jì)算Ze的適應(yīng)度值，取新舊解的較優(yōu)值賦給Xe；

4）根據(jù)式（12），觀察蜂以概率Pe跟隨一只引領(lǐng)蜂，根據(jù)式（11）在食物源附近隨機(jī)搜尋一個(gè)新整數(shù)解，選取新舊解的較優(yōu)值賦給Xe；

5）如果經(jīng)過CL次循環(huán)，Xe的適應(yīng)度值沒有改善，搜索新的整數(shù)解代替Xe，否則程序繼續(xù)進(jìn)行；

6）當(dāng)一次循環(huán)結(jié)束時(shí)，將本次循環(huán)的最優(yōu)解與之前全局最優(yōu)值比較，決定當(dāng)前全局最優(yōu)值，C自動加1；

7）若C達(dá)到CM，停止迭代，根據(jù)得到的最佳閾值向量分割圖像，否則轉(zhuǎn)3）繼續(xù)迭代。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用文中提出的蜂群優(yōu)化的二維非對稱Tsallis交叉熵閾值選取方法，對大量不同類型的圖像進(jìn)行了閾值分割實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)選取合適的參數(shù)q值，圖像分割的結(jié)果會更加準(zhǔn)確。與二維最大Shannon熵法、二維Shannon交叉熵法、二維Tsallis熵法、二維對稱Tsallis交叉熵法相比，本文提出的方法在分割質(zhì)量和運(yùn)行效率2方面皆有優(yōu)勢。

實(shí)驗(yàn)中能否正確選取參數(shù)q值對圖像分割效果有重要的影響[17]。不同的圖像所需選取的最佳q值可能不一樣；同一幅圖像需要分割出的目標(biāo)不同，q值可能也要改變。為滿足自動化的要求，不可能對每幅圖像的q值進(jìn)行人為設(shè)置和調(diào)整。基于文中方法，重點(diǎn)對儲糧害蟲和紙病2類圖像做了大量實(shí)驗(yàn)，找到了符合這2類圖像最為合適的q值?？傮w來說，分割儲糧害蟲圖像時(shí)，q設(shè)置為0.01能取得較好效果。紙病圖像要視待分割目標(biāo)所處的灰度級區(qū)域區(qū)別設(shè)置：分割的目標(biāo)是黑斑等暗灰度級區(qū)域時(shí)，可設(shè)置q=0.01；而分割的目標(biāo)是孔洞等亮灰度級區(qū)域時(shí)，可設(shè)置q=15。

實(shí)驗(yàn)是在Pentium（R） Dual-Core CPU 2.0 GHz、2 GB RAM、MATLAB 7.1環(huán)境中進(jìn)行的。因篇幅有限，分別給出2幅儲糧害蟲和2幅紙病圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及算法運(yùn)行時(shí)間。圖3（a）～圖6（a）為原始灰度圖像。其中，圖3（a）與圖4（a）為儲糧害蟲圖像；圖5（a）為低對比度的黑斑紙病圖像，圖6（a）為孔洞紙病圖像。圖3（b）～圖6（b）為基于粒子群優(yōu)化的二維最大Shannon熵法的分割結(jié)果；圖3（c）～圖6（c）為基于粒子群優(yōu)化的二維Shannon交叉熵法的分割結(jié)果；圖3（d）～圖6（d）為基于粒子群優(yōu)化的二維Tsallis熵法的分割結(jié)果（q=0.8，為該方法理想?yún)?shù)值[13]）；圖3（e）～圖6（e）為基于粒子群優(yōu)化的二維對稱Tsallis交叉熵法的分割結(jié)果（q=0.8，為該方法理想?yún)?shù)值[18]）；圖3（f）～圖6（f）為文中提出方法的閾值分割結(jié)果。從圖3到圖6的分割結(jié)果可以看出，只有二維對稱Tsallis交叉熵法和文中方法能較好地分割出儲糧害蟲、黑斑、孔洞等目標(biāo)，其他方法則不能將目標(biāo)從背景中完全地提取出來。

（a）原始圖像

（b）二維最大Shannon熵法

（c）二維Shannon交叉熵法

（d）二維Tsallis熵法

（e）二維對稱Tsallis交叉熵法

（f） 本文方法

（a）原始圖像

（b）二維最大Shannon熵法

（c）二維Shannon交叉熵法

（d）二維Tsallis熵法

（e）二維對稱Tsallis交叉熵法

（f） 本文方法

（a）原始圖像

（b）二維最大Shannon熵法

（c）二維Shannon交叉熵法

（d）二維Tsallis熵法

（e）二維對稱Tsallis交叉熵法

（f） 本文方法

（a）原始圖像

（b）二維最大Shannon熵法

（c）二維Shannon交叉熵法

（d）二維Tsallis熵法

（e）二維對稱Tsallis交叉熵法

（f） 本文方法

從圖3～6的分割結(jié)果可以看出，只有二維對稱Tsallis交叉熵法和文中方法能較好地分割出儲糧害蟲、黑斑、孔洞等目標(biāo)，其他方法則不能將目標(biāo)從背景中完全地提取出來。再進(jìn)一步分析比較二維對稱Tsallis交叉熵法和文中方法的分割結(jié)果：圖3（e）不能將儲糧害蟲目標(biāo)和與其灰度級相近的糧食顆粒完全分離，而圖3（f）則不存在錯(cuò)分現(xiàn)象，分割出的儲糧害蟲目標(biāo)完整清晰；圖4（e）分割出的儲糧害蟲目標(biāo)丟失了觸須和足節(jié)等重要細(xì)節(jié)特征信息，而圖4（f）分割出的儲糧害蟲目標(biāo)觸須和足節(jié)特征清晰可辨，只是稍有錯(cuò)分斑點(diǎn)，經(jīng)過后期處理不影響對儲糧害蟲目標(biāo)的分類識別工作；圖5（e）和圖5（f）的分割效果相近，但文中方法的錯(cuò)分斑點(diǎn)更少；圖6（e）和圖6（f）都能準(zhǔn)確地分割出孔洞目標(biāo)。現(xiàn)引入?yún)^(qū)域間對比度對上述5種閾值分割方法進(jìn)行定量評價(jià)。根據(jù)分割后圖像目標(biāo)和背景的區(qū)域間對比度，可以判別圖像分割的質(zhì)量。區(qū)域間對比度越高，分割效果越好。表1列出了5種方法的區(qū)域間對比度。由表1可以看出，所提出方法得到的區(qū)域間對比度均高于另外4種方法。綜上可見，文中方法的分割效果相對更優(yōu)。表2列出了5種方法的最佳閾值及運(yùn)行時(shí)間比較。從中可以看出，與其他基于粒子群優(yōu)化的閾值分割方法相比，本文提出的基于蜂群優(yōu)化的二維非對稱Tsallis交叉熵法運(yùn)行時(shí)間明顯縮短，與分割效果稍差的二維對稱Tsallis交叉熵法相比，運(yùn)行時(shí)間平均節(jié)省30%左右。

表1 5種閾值分割方法的區(qū)域間對比度比較Table 1 A comparison of five thresholding methods in inter-regional contrast

表2 5種方法的最佳閾值及運(yùn)行時(shí)間比較Table 2 A comparison of five algorithms in optimal thresholds and running time

5 結(jié)束語

文中提出了二維非對稱Tsallis交叉熵閾值分割方法。以儲糧害蟲和紙病2類圖像為例的大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過參數(shù)q的合理設(shè)置，該方法的圖像分割效果比起二維最大Shannon熵法、二維Shannon交叉熵法、二維Tsallis熵法具有明顯的優(yōu)勢，總體上也比二維對稱Tsallis交叉熵法的分割效果更理想，區(qū)域間對比度更高。同時(shí)引入了人工蜂群優(yōu)化算法，該方法與粒子群優(yōu)化算法相比，能夠避免陷入局部極值，提高了搜索全局閾值的遍歷性，并且具有較快的收斂速度。所提出的基于人工蜂群優(yōu)化的二維非對稱Tsallis交叉熵閾值分割方法在運(yùn)行速度上，也比二維對稱Tsallis交叉熵法提高了30%左右，運(yùn)行時(shí)間明顯減少。

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吳一全，男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，博士。主要研究方向?yàn)閳D像處理與分析、目標(biāo)檢測與識別、智能信息處理。發(fā)表學(xué)術(shù)論文230余篇，被引用1700余次。

王凱，男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理與視頻通信。

曹鵬祥，男，1981年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理與視頻通信。

Two-dimensional asymmetric tsallis cross entropy image threshold selection using bee colony optimization

WU Yiquan1,2,3， WANG Kai1， CAO Pengxiang1

（1. College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. Jiangsu Key Laboratory of Quality Control and Further Processing of Cereals and Oils, Nanjing University of Finance Economics, Nanjing 210046, China; 3. Jiangsu Provincial Key Laboratory of Pulp and Paper Science and Technology, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China）

Cross entropy can measure the difference between the original image and its segmentation result. Compared with Shannon cross entropy, Tsallis cross entropy, in which a parameterqis introduced, provides flexibility and universality for the segmentation of image threshold. The asymmetric Tsallis cross entropy has more concise expression form. Therefore, a method of threshold selection is proposed based on the two-dimensional asymmetric Tsallis cross entropy using bee colony optimization. Firstly, the asymmetric Tsallis cross entropy is introduced and the threshold selection formulae based on the two-dimensional asymmetric Tsallis cross entropy are derived. Recursive algorithms are used to calculate the intermediate variables involved in criterion function for threshold selection and a lookup table is built to eliminate the redundant operations. The optimal two-dimensional threshold is searched by the bee colony algorithm. A large number of experiment results showed that the proposed method is greatly improved in terms of subjective visual effect and inter-regional contrast evaluation indicators compared to the relevant methods, such as the two-dimensional maximum Shannon entropy method, the two-dimensional Shannon cross entropy method, the two-dimensional Tsallis entropy method, and the two-dimensional symmetrical Tsallis cross entropy method. It can segment objects more accurately and has a faster running speed.

image segmentation; threshold selection; two-dimension; Tsallis cross entropy; recursive algorithms; bee colony optimization; inter-regional contrast

2014-03-14.

日期：2015-01-14.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60872065）；江蘇省糧油品質(zhì)控制及深加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（LYPK201304）；江蘇省制漿造紙科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（201313）.

吳一全.E-mail:nuaaimage@163.com.

10.3969/j.issn.1673-4785.201403040

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150114.1459.001.html

TP391.4

A

1673-4785（2015）01-0103-10

吳一全，王凱，曹鵬祥. 蜂群優(yōu)化的二維非對稱Tsallis交叉熵圖像閾值選取[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2015, 10（1）: 103-112.

英文引用格式：WU Yiquan， WANG Kai， CAO Pengxiang. Two-dimensional asymmetric tsallis cross entropy image threshold selection using bee colony optimization[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10（1）: 103-112.