除法中的變與不變

小明和小東一樣高，小東和小亮一樣高，可是，小明和小亮卻不一樣高，大家覺(jué)得這可以嗎？我發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)本來(lái)是最講理的，可是在數(shù)學(xué)中卻出現(xiàn)了這樣的奇怪現(xiàn)象。舉個(gè)例子，根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以十，商不變，所以130÷20=13÷2。然后大家都學(xué)過(guò)有余數(shù)除法，知道13÷2=6……1?？墒?，我卻發(fā)現(xiàn)130÷20=6……10，并不等于“6……1”！也就是說(shuō)，如果寫(xiě)130÷20=13÷2=6……1，這是不對(duì)的。這不是太奇怪了嗎？

下午，我?guī)е@個(gè)問(wèn)題去請(qǐng)教江老師。

江老師指著那幾個(gè)等號(hào)和省略號(hào)說(shuō)：“這個(gè)問(wèn)題，主要是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)不夠到位造成的。在有余數(shù)除法算式中用省略號(hào)，是用來(lái)記錄余數(shù)的，本身不是一種運(yùn)算符號(hào)。例如13÷2=6……1，表示計(jì)算13除以2，當(dāng)商是6的時(shí)候，余數(shù)是1，不能在脫離等號(hào)左邊的除法算式的情況下把右邊看成是單獨(dú)的算式。其實(shí)，更準(zhǔn)確的記法是13=2×6+1，這才是有余數(shù)除法各部分之間關(guān)系的等式?！?/p>

“哦，”我有點(diǎn)明白了，“那130÷20=6……10，應(yīng)該寫(xiě)成130=20×6+10?？墒牵瑸槭裁凑n本上又說(shuō)商不變呢？”

“對(duì)啊，商都是6，不是不變嗎？至于10、1，那其實(shí)是余數(shù)了?！苯蠋熣f(shuō)。

“看來(lái)商雖然不變，但是余數(shù)會(huì)隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化?！蔽铱偨Y(jié)說(shuō)，“課本說(shuō)得不夠全面呀，這個(gè)規(guī)律，干脆改叫‘商不變余數(shù)變規(guī)律’好了?！?/p>

“不，書(shū)本上說(shuō)的除法中的‘商不變’這個(gè)規(guī)律，是沒(méi)有問(wèn)題的。真正的除法中的商，在被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外）的時(shí)候，確實(shí)是不變的。但是有余數(shù)除法中的商，并不是真正的商，只是一個(gè)部分商。還有一部分商在余數(shù)里面呢?！?/p>

“哦，”我覺(jué)得自己又明白了一點(diǎn)，“那真正的商要怎么表示呢？難道數(shù)學(xué)上就沒(méi)有辦法了嗎？”

“有啊，數(shù)學(xué)上表示130÷20的商，應(yīng)該用分?jǐn)?shù) ，表示13÷2的商，用分?jǐn)?shù) 。而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，大小就相等了，就可以用等號(hào)連起來(lái)了?！?/p>

江老師把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)在紙上，我又在前面寫(xiě)上“130÷20”和“13÷2”，全用等號(hào)連起來(lái)，就得到了：

130÷20==13÷2=

江老師看著我，笑了。

（指導(dǎo)老師：盧聲怡）

貝卡1月6日 19：25：30

看到數(shù)學(xué)題，我頭頂?shù)摹疤炀€”就沒(méi)有信號(hào)了，不過(guò) ?李智文同學(xué)勤于思考的精神還是值得每一位小朋友去學(xué)習(xí)的。

喬喬1月6日 19：31：25

那當(dāng)然了，我們?nèi)祟?lèi)的小朋友肯定比你這個(gè)懶螞蟻勤奮多了！

汪文琳1月7日 8：10：25

我最討厭有余數(shù)的除法了，為什么就不能剛好整除呢，還非得有剩余，真想不通。

喬喬1月7日 8：30：40

我也沒(méi)想通，但是我把除法轉(zhuǎn)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)形式，就不用再煩惱有余數(shù)的問(wèn)題啦！哈哈哈！