高強(qiáng)雙角鋼十字截面構(gòu)件承載力折減系數(shù)

楊隆宇

(中國(guó)電力工程顧問集團(tuán)華北電力設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100120)

高強(qiáng)雙角鋼十字截面構(gòu)件承載力折減系數(shù)

楊隆宇

(中國(guó)電力工程顧問集團(tuán)華北電力設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100120)

雙角鋼十字截面構(gòu)件承載力設(shè)計(jì)值與真型塔試驗(yàn)不符，目前對(duì)此問題的研究多集中于對(duì)現(xiàn)象的描述，不夠深入。同時(shí)，現(xiàn)廣泛使用的計(jì)算模型可推導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論，這給構(gòu)件設(shè)計(jì)帶來很大困惑。為研究承載力差異的產(chǎn)生原因，對(duì)常用規(guī)格雙節(jié)間雙角鋼構(gòu)件進(jìn)行構(gòu)件試驗(yàn)。通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，建立考慮彎曲、翹曲、扭轉(zhuǎn)等因素的理論計(jì)算模型，并用能量原理和里茨法得到構(gòu)件在兩種典型屈曲模式下的柱子曲線。結(jié)果表明，考慮整體和局部穩(wěn)定的計(jì)算模型能較好地與試驗(yàn)結(jié)果吻合;兩種屈曲模式下雙角鋼構(gòu)件承載力的差異可達(dá)10%以上。以此為基礎(chǔ)分析現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法的不足，給出考慮不同角鋼寬厚比的建議承載力計(jì)算公式。建議公式為試驗(yàn)值的下限，可為此類構(gòu)件計(jì)算提供參考。

高強(qiáng)鋼;雙角鋼十字截面;承載力;能量原理;折減系數(shù)

0 引言

隨著特高壓建設(shè)的不斷發(fā)展，導(dǎo)線荷載和鐵塔高度不斷增加，對(duì)輸電塔構(gòu)件承載力提出更高要求。目前特大規(guī)格角鋼相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)不完善，生產(chǎn)、加工、采購(gòu)困難，配套的螺栓等附件也有待進(jìn)一步研究;Q420及以上高強(qiáng)鋼在復(fù)雜氣象區(qū)應(yīng)用有諸多限制，還無法發(fā)揮其應(yīng)有作用。因此，研究組合截面構(gòu)件對(duì)保障電網(wǎng)運(yùn)行、優(yōu)化線路經(jīng)濟(jì)指標(biāo)具有十分重要的意義［1，2］。

國(guó)內(nèi)外對(duì)此類構(gòu)件的研究逐步增多［3～7］，但目前規(guī)范［8，9］中雙角鋼十字截面構(gòu)件的相關(guān)條文不夠詳細(xì)，在真型塔試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)構(gòu)件承載力的試驗(yàn)值與計(jì)算值相比明顯偏低［10］?，F(xiàn)有學(xué)者的研究［11～13］對(duì)這種組合截面構(gòu)件計(jì)算方法的研究不夠深入。雙角鋼十字截面扭轉(zhuǎn)剛度參數(shù)較小，實(shí)際構(gòu)件在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)還伴隨著扭轉(zhuǎn)變形。本文為分析真型塔試驗(yàn)與計(jì)算值偏差產(chǎn)生原因，采用高強(qiáng)鋼的雙角鋼十字截面構(gòu)件進(jìn)行試驗(yàn)，并以此建立計(jì)算模型，用能量法求解構(gòu)件屈曲荷載，得到可應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)的建議計(jì)算方法。

1 試驗(yàn)研究

由于鐵塔支撐方式與普通壓桿有區(qū)別，為研究組合截面構(gòu)件承載力，試驗(yàn)采用Q420鋼材的L160×14角鋼組成雙角鋼十字截面構(gòu)件，沿相互垂直的兩肢方向設(shè)置L70×5角鋼為橫向支撐，構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比分級(jí)30→35→40→45→50。試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)裝置圖

每個(gè)選定的組合截面上布置8個(gè)應(yīng)變片，逐級(jí)加載，待穩(wěn)定后用動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀記錄與荷載對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。為研究?jī)煞较驒M向支撐對(duì)構(gòu)件承載力的影響，在每個(gè)橫向支撐和鋼梁之間設(shè)置200 kN軸力傳感器，以記錄加載過程中支撐軸力變化 (如圖2所示)。

圖2 橫向支撐傳感器

構(gòu)件承載力、屈曲變形受橫向支撐影響很大。從加載到破壞過程中，橫向支撐的兩種典型受力狀態(tài)見圖3和圖4。

圖3 橫向支撐典型狀態(tài)I

圖4 橫向支撐典型狀態(tài)II

圖3(典型狀態(tài)I)中，橫坐標(biāo)是橫向支撐所連應(yīng)變儀的讀數(shù)，縱坐標(biāo)是構(gòu)件外荷載。兩橫向支撐所受軸力在加載初期就表現(xiàn)出較大差異;隨著外荷載的增加，其中一個(gè)橫向支撐軸力增長(zhǎng)緩慢。在接近屈曲荷載時(shí)，兩支撐軸力相差可達(dá)5倍以上 (即其中一個(gè)橫向支撐幾乎沒有對(duì)構(gòu)件承載力的提高做出貢獻(xiàn))。在典型狀態(tài)II中 (圖4)，兩橫向支撐從加載開始始終共同受力，構(gòu)件達(dá)臨界荷載、發(fā)生屈曲變形后的荷載－應(yīng)變曲線變化規(guī)律基本一致。

橫向支撐的不同工作狀態(tài)影響構(gòu)件彎曲屈曲:出現(xiàn)典型狀態(tài)I，表示構(gòu)件主要在圖5中xoy的坐標(biāo)軸發(fā)生彎曲屈曲;典型狀態(tài)II，表示構(gòu)件在x‘oy’的坐標(biāo)軸彎曲屈曲。當(dāng)構(gòu)件以xoy的坐標(biāo)軸發(fā)生彎曲屈曲時(shí)，可認(rèn)為其中一個(gè)支撐沒有參與受力、沒有起到將計(jì)算長(zhǎng)度減半的作用。受構(gòu)件初彎曲、加載裝置偏心等初始缺陷影響，受力過程中截面的中性軸較難維持與坐標(biāo)軸重合 (這種情況在典型狀態(tài)I時(shí)最明顯)。中性軸移動(dòng)后，受壓肢會(huì)在殘余應(yīng)力和軸壓力作用下提前翹曲，明顯降低整個(gè)構(gòu)件承載力，因此這種情況下截面應(yīng)按實(shí)腹式考慮。由于高強(qiáng)鋼應(yīng)力－應(yīng)變曲線沒有明顯的屈服平臺(tái)、與規(guī)范中理想化的雙線性模型存在較大差異，因此典型狀態(tài)I的情況在使用高強(qiáng)鋼時(shí)更容易發(fā)生。

圖5 構(gòu)件截面圖

構(gòu)件在兩種典型支撐狀態(tài)下發(fā)生的彎曲屈曲形式如圖6所示。

圖6中 (a)構(gòu)件彎曲變形主要集中在下半個(gè)節(jié)間的彎折處 (構(gòu)件的其余部分軸線沒有明顯變化)，角鋼受壓肢在該處有明顯翹曲變形;由于該角鋼在彎折處恰好存在平行中性軸的填板，使角鋼彎曲變形不連續(xù)，導(dǎo)致該角鋼上平行中性軸的肢也產(chǎn)生較大局部變形。此種情況下，構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度不應(yīng)按總長(zhǎng)的一半考慮。在 (b)圖中，構(gòu)件以橫向支撐處為分界點(diǎn)，上下節(jié)間變形形成兩個(gè)半波，屈曲時(shí)整體呈“S”型，構(gòu)件上沒有出現(xiàn)“彎折”的情況。

圖6 構(gòu)件典型屈曲模式

2 計(jì)算模型

根據(jù)構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果，假定屈曲模式為上述典型狀態(tài)I和典型狀態(tài)II，計(jì)算模型為單節(jié)間，以此為基礎(chǔ)分別計(jì)算雙角鋼十字截面構(gòu)件的彎扭屈曲荷載。

文獻(xiàn) ［14］推導(dǎo)了考慮彎曲屈曲和扭轉(zhuǎn)屈曲的薄壁構(gòu)件總勢(shì)能公式?？倓?shì)能在本文中可簡(jiǎn)化為:

式中:EIx，EIy，EIw，GIt分別為抗彎剛度、翹曲剛度、自由扭轉(zhuǎn)剛度;Rc為截面對(duì)剪心的回轉(zhuǎn)半徑。

由構(gòu)件幾何邊界條件假定形函數(shù)為:

由此對(duì)總勢(shì)能Π積分，并令:

得積分后的總勢(shì)能:

根據(jù)勢(shì)能駐值原理對(duì)廣義位移求一階變分:

即可由里茨法求得彎扭屈曲臨界荷載。對(duì)于非彈性彎扭屈曲，還應(yīng)考慮應(yīng)力超過比例極限后截面模量的折減，需用τ=［15］乘里茨法所得臨界荷載Pcr得到構(gòu)件的彈塑性屈曲荷載。

圖7為試驗(yàn)、按典型狀態(tài)I和II計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)，橫坐標(biāo)為無量綱長(zhǎng)細(xì)比，縱坐標(biāo)為穩(wěn)定系數(shù)。試驗(yàn)值在長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)略低是因?yàn)槌跏既毕輰?duì)小長(zhǎng)度構(gòu)件影響較明顯;由于構(gòu)件兩端靴板的有利作用沒有計(jì)入理論模型，理論值整體略低于試驗(yàn)值;典型狀態(tài)I下構(gòu)件承載力低于典型狀態(tài)II，與試驗(yàn)結(jié)果相符。

圖7 穩(wěn)定系數(shù)對(duì)比

3 建議的計(jì)算方法

現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法［8］對(duì)十字截面構(gòu)件的承載力折減主要從彎扭屈曲考慮，以彈性理論得到其彎曲屈曲荷載σx和扭轉(zhuǎn)屈曲荷載σw:

根據(jù)等穩(wěn)定原則σx=σw，得到扭轉(zhuǎn)屈曲換算長(zhǎng)細(xì)比λz來考慮扭轉(zhuǎn)的影響:

而試驗(yàn)表明，對(duì)雙角鋼十字截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)變形不明顯，彎曲屈曲是主要的破壞形式。

同時(shí)，雙角鋼構(gòu)件可簡(jiǎn)化為加載端均勻受壓，另兩邊為簡(jiǎn)支、自由的板，此時(shí)其局部穩(wěn)定臨界應(yīng)力為:

式中:v為材料泊松比。

為方便比較，可將 (12)式進(jìn)一步整理為:

分析 (14)式和 (15)式可知，對(duì)十字截面σn=σw。這表明，扭轉(zhuǎn)屈曲臨界應(yīng)力和局部穩(wěn)定臨界應(yīng)力相同，只要構(gòu)件滿足局部穩(wěn)定的要求即可不必考慮扭轉(zhuǎn)屈曲，而局部穩(wěn)定問題在規(guī)范中有單獨(dú)計(jì)算方法。

因此從現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)和本次試驗(yàn)結(jié)果看，以扭轉(zhuǎn)屈曲為出發(fā)點(diǎn)對(duì)十字截面構(gòu)件承載力折減的方式不妥。

通過采用本文理論模型對(duì)L160，L200，L250等一系列不同壁厚的構(gòu)件計(jì)算，對(duì)比兩種屈曲方式下承載力差異，建議雙角鋼十字截面壓桿承載力計(jì)算公式取如下形式:

式中:φ為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)［8］;φw為雙角鋼構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù);N為軸壓力;f為鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;A為構(gòu)件毛截面面積。

如能確定構(gòu)件不發(fā)生典型狀態(tài)I的破壞，則可取

計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 承載力折減系數(shù)

4 結(jié)論

(1)雙角鋼十字截面構(gòu)件整體變形以彎曲屈曲為主，由于兩橫向支撐的作用，使其彎曲變形有兩種典型模式。當(dāng)出現(xiàn)典型狀態(tài)I時(shí)，構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度不應(yīng)按總長(zhǎng)的一半考慮，這種效應(yīng)在高強(qiáng)鋼上體現(xiàn)的更明顯。

(2)分析現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)和本次試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其以扭轉(zhuǎn)屈曲為出發(fā)點(diǎn)對(duì)十字截面構(gòu)件承載力折減的方式不妥。

(3)通過計(jì)算模型分析兩種典型狀態(tài)下構(gòu)件承載力差異，可知構(gòu)件b/t對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較明顯，因此將其引入建議的計(jì)算公式。同時(shí)，如果通過構(gòu)造措施能避免典型狀態(tài)I出現(xiàn)，則不必考慮此種情況下承載力的折減。

［1］楊隆宇，李正良．考慮橫向支撐剛度影響的組合截面壓桿穩(wěn)定承載力［J］．四川大學(xué)學(xué)報(bào) (工程科學(xué)版)，2011，43(6):29－33．

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On the Reduction Coefficient of Member Strength in Cross-like Section of High-strength Dual-angle Steel

Yang Longyu
(North China Power Engineering Co．，Ltd of China Power Engineering Consulting Group，Beijing 100120，China)

The design value for member strength in cross-like section of high-strength dual-angle steel does not match the tower’s full scale experiment．The majority of existing research concentrates on the description of test results，and in-depth analysis is insufficient．The widely used calculation model may lead to self-contradictory conclutions，which poses confusion for component design．In order to find out the causes of these differences，an experiment was conducted with L160×14，equal leg angle(λ=30－50)．A theoretical model was established based on the analysis of test results，with the influences of flex，warping，torsion considered．The equations were solved by energy principle，and two types of column curve under two typical buckling modes were obtained by Ritz method．The computation showed that the theoretical model with the overall and local stability considered was better at matching test results and the difference of bearing capacity under these two buckling modes was as much as more than 10%．By analyzing the deficiency of current design method，a formula was proposed in consideration of b/t．The proposed formula is the low range of test results，and can serve as a reference for engineering practices．

high-strength steel;cross-like section of dual-angle steel;bearing capacity;energy principle;reduction coefficient

TU392.6

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2015.06.014

2015－04－03。

楊隆宇 (1981-)，男，博士，工程師，研究方向?yàn)檩旊娋€路桿塔設(shè)計(jì)、鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，E-mail:yanglongyu@vip．163．com。