基于中國黃金期貨市場數(shù)據(jù)的GARCH族模型擬合評價

朱雅寧

【摘要】本文運用GARCH族模型對我國黃金期貨市場波動進(jìn)行擬合情況，以上海期貨交易所AU1406黃金期貨合約的日收益率為數(shù)據(jù)來源，并運用損失函數(shù)對GARCH，TGARCH，EGARCH三個模型的波動率預(yù)測精度進(jìn)行比較。實證結(jié)果表明，對稱的GARCH模型是描述市場波動性給出了很好的描述，能夠?qū)ν顿Y者，特別是我國黃金生產(chǎn)企業(yè)在市場風(fēng)險度量與預(yù)測以及投資決策時有所幫助。

【關(guān)鍵詞】波動率 GARCH族模型 ?黃金期貨

一、引言

期貨市場的價格波動是受市場信息影響的，所以這種價格的波動和其數(shù)量關(guān)系的研究很長時間以來一直是國外學(xué)者在期貨領(lǐng)域研究的熱點問題。國外學(xué)者對黃金期貨市場價格波動率的特征進(jìn)行了較系統(tǒng)的實證研究，認(rèn)為研究交易量與價格波動性的關(guān)系有利于發(fā)掘金融市場內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息，進(jìn)而理解市場信息傳播的方式和途徑，最終有利于研究市場的波動性分布和市場的有效性。中國的黃金期貨是2008年1月9日在上海期貨交易所推出的，自此，企業(yè)可以通過黃金期貨來進(jìn)行套期保值。但是，從國內(nèi)現(xiàn)有的文獻(xiàn)來看，由于交易時間不長，黃金期貨價格數(shù)據(jù)難以獲取，對于我國期貨市場上目前所提供的黃金品種的特性以及它們內(nèi)含的市場功能的探討不是很多。

GARCH族模型較好的擬合了實證研究中會出現(xiàn)的波動率集聚、資產(chǎn)收益的厚尾的特征，所以被廣泛地運用于對資產(chǎn)收益波動率的分析。由于目前對我國黃金的期貨市場波動率預(yù)測進(jìn)行建模研究的文獻(xiàn)很少，所以本文應(yīng)用GARCH和TGARCH、EGARCH兩種GARCH族模型的推廣形式，來分析我國黃金期貨市場波動率，同時對各模型在未來波動率的預(yù)測能力進(jìn)行評價，為市場參與者提供一定的參考價值。

二、波動率預(yù)測模型

（一）GARCH

GARCH，又稱“廣義自回歸條件異方差模型”，由T.Bollerslev提出，是在ARCH（p）的模型中增加了q個自回歸項，形成GARCH（p，q）模型。它對誤差項的方差進(jìn)一步建立了模型，所以非常適用于對波動性的分析和預(yù)測。GARCH（p，q）模型的基本設(shè)定為：

均值方程：Rt=E（Rt|It-l）+εt

條件方差方程：ht=α0+■其中Rt是金融資產(chǎn)收益率，其預(yù)測所依據(jù)的條件是以往的信息It-l，εt為誤差項，同時ht=σt2。

（二）TGARCH

是在1994年由Zakoian、Glosten、Jagannathan和Runkle聯(lián)合提出的，又稱為GJR-GARCH模型，是用來描述利空和利好信息會對市場波動率產(chǎn)生的非對稱性影響，其模型的一般形式為：

■

TGARCH模型為了描述信息的影響，與GARCH模型相比，多設(shè)立了一個閥值d，當(dāng)d的值為l時表示利好信息影響，當(dāng)d的值為0時表示利空消息的影響。γ是用來反映利好與利空信息會對金融市場產(chǎn)生的非對稱性影響的參數(shù)。顯著非零的γ系數(shù)表示利好與利空信息對波動性產(chǎn)生的影響是非對稱的，γ<0表示利好消息比利空消息對波動率的影響較大，反之，γ>0則表示利空信息比利好信息對波動率的影響較大。

（三）EGARCH

在GARCH（p，g）模型中，條件方差取決于殘差值的大小而不取決于殘差的符號。但有證據(jù)表明，資產(chǎn)波動性和資產(chǎn)收益率是負(fù)相關(guān)的。即當(dāng)證券價格上漲時，收益率為正，波動性下降;當(dāng)資產(chǎn)價格下降時，收益率為負(fù)，波動性上升。實際上，一些經(jīng)驗表明，波動性較高的那段時期經(jīng)常與證券市場的下跌緊密相關(guān)，而波動性較低的那段時期經(jīng)常與證券市場的上漲緊密相關(guān)。為了描述這種情形，Nelson（1991）提出了E-GARCH。其形式如下：

■

其中γi=0表明不存在非對稱性。E-GARCH建立了條件方差是ε的不對稱函數(shù)的模型，它允許正和負(fù)的滯后值對波動性存在不同的影響。對數(shù)形式允許負(fù)的殘差，但條件方差本身不能是負(fù)的。

三、對AU1406合約波動率的實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源和描述

本文選取了銳思數(shù)據(jù)庫中上海期貨交易所發(fā)布的黃金期貨——AU1406合約的每日收盤價數(shù)據(jù)作為樣本。AU1406黃金期貨合約的首次上市是在2013年6月18日，所以樣本的時間跨度從2013年6月18日到2014年5月30日，共233個有效的交易日數(shù)據(jù)。日收益率采用的是對數(shù)收益率的形式，即每兩個連續(xù)交易日收盤價的對數(shù)的一階差分，其計算公式為：

■

日收益率如圖1所示：

圖1 AU1406合約日收益率

對日收益率作簡單的描述性統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示。

表1 AU1406合約日收益率描述性統(tǒng)計

觀察結(jié)果可知，AU1406期貨收益率的均值大約為零，其波動顯示出典型的金融時序數(shù)據(jù)爆發(fā)性、集聚性和持久性等特征。收益率序列的標(biāo)準(zhǔn)差為0.010257，偏度較小0.212653，為正向偏差，且峰度為3.593039，大于3，J-B統(tǒng)計量為5.170477，說明收益率序列不服從正態(tài)分布，顯現(xiàn)出明顯的偏斜、厚尾特征。

在分析波動率之前，先要檢驗收益序列的平穩(wěn)性，平穩(wěn)的時間序列是指產(chǎn)生這個序列的基本規(guī)則與時間變化不相關(guān)。單位根檢驗是分析檢驗現(xiàn)代時間序列平穩(wěn)性比較有效的一種方法，近年來也在實證金融的分析得到廣泛的應(yīng)用。所以本文也對收益率進(jìn)行了單位根檢驗，看指數(shù)序列是否平穩(wěn)，檢驗結(jié)果如下：

表2 收益率序列單位根檢驗

單位根檢驗表明收益率序列在1%的顯著性水平下序列是平穩(wěn)的。因此，可以對數(shù)據(jù)應(yīng)用GARCH族模型。

（二）實證分析的結(jié)果

本文選用Eviews6.0軟件對方程中的各項系數(shù)進(jìn)行估計，結(jié)果在表3中列示。

表3 AU1406波動的GARCH族結(jié)果

注：括號內(nèi)的值為對應(yīng)檢驗統(tǒng)計量的P值。

可以由以上結(jié)果分析認(rèn)為，根據(jù)AIC準(zhǔn)則，AIC值越小模型擬合效果越佳。對于黃金期貨收益率，三個GARCH類模型擬合效果很接近，而EGARCH擬合效果略佳。

四、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

根據(jù)以上數(shù)據(jù)的基本分析，可以基本得出我國黃金期貨價格的波動的特征如下：

1.波動的持續(xù)性。在三個模型中，參數(shù)α+β得和都接近于1，表示序列整體的波動持續(xù)性比較長，波動率的衰減速度放緩，說明我國的黃金期貨市場價格波動受外部沖擊影響明顯，一旦黃金期貨的價格受到?jīng)_擊而出現(xiàn)異常的波動，將很難在短期內(nèi)完全消除。同時，也因為黃金作為一種貴金屬，受國際宏觀經(jīng)濟(jì)情況，包括美元匯率變化等在內(nèi)的多因素影響，而這些因素的變化波動是有一定持續(xù)性的。

2.波動的集聚性。由參數(shù)中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)α均大于0，表明了序列波動的正相關(guān)和正反饋效應(yīng)，但這一現(xiàn)象與有效市場理論中的金融波動不相關(guān)假設(shè)是相矛盾的。因為市場中有許多非理性的投資者，出于保守性目的和代表性偏差，他們在投資中容易對信息反應(yīng)過度或反應(yīng)不足，由于羊群效應(yīng)導(dǎo)致投資整體的決策偏差，使得價格偏離內(nèi)在價值，而這種偏差反過來又影響其他投資者做出正確判斷，進(jìn)一步產(chǎn)生認(rèn)知和情緒的偏差，形成了一種循環(huán)機制，出現(xiàn)了波動的集聚性。

3.杠桿效應(yīng)。EGARCH模型中的杠桿系數(shù)是顯著的，同時參數(shù)γ大于0，表明黃金期貨的波動是非對稱性的，具體看來就是利空比利好對價格的波動產(chǎn)生的影響要大。主要是因為目前我國的市場，黃金期貨推出不久，整個市場不是很成熟，其中投機交易者比例較大，而投機者出于安全性的角度考慮，更在乎的是在利空的情況下對自身財產(chǎn)的保護(hù)，所以對壞消息更加敏感。因此，壞消息和好消息對黃金期貨市場的沖擊是非對稱的。

（二）建議

所以，對于投資者來說，投資黃金期貨要把握機會，更要保障投資行為，應(yīng)該要更好地分析行情的變動，以此預(yù)測獲利情況。事實上，雖然在交易門檻上，上海黃金期貨合約中規(guī)定一手的數(shù)量為1000克，相對過高，但在本文中的樣本數(shù)據(jù)所選取的大約1年的時間內(nèi)，黃金價格有明顯的回落，所以即使期貨市場上的品種流動性不足，對于中小投資者仍有吸引力。作為中小投資者，首先，要及時止損認(rèn)賠，不抱僥幸心理，認(rèn)真觀察具體品種的常態(tài)的行情變化幅度找出合理的振幅及自己可承受的限度來確定止損線;其次，資金分散，分批投入，不滿倉操作，投資者必須將資金預(yù)留一部分作為每日結(jié)算的準(zhǔn)備金;最后，切勿盲目從眾，每一個投資者要學(xué)會獨立地分析思考問題，關(guān)心國內(nèi)外期貨市場動態(tài)和價格，可以以紐約和倫敦交易所的數(shù)據(jù)為依據(jù)。

相關(guān)部門也有必要采取一些措施來培育市場，引導(dǎo)我國的期貨市場和黃金市場的健康發(fā)展。第一，要積極開發(fā)和提供新的黃金投資品種，以加強市場的流動性，從而活躍市場交易量;第二，確保投資者在交易前要充分地學(xué)習(xí)黃金期貨的基本原理和交易規(guī)則制度，提高投資者的風(fēng)險防范能力;第三，加強對市場的監(jiān)管，當(dāng)短期內(nèi)出現(xiàn)大幅度的價格偏離時進(jìn)行適當(dāng)干預(yù)，實行保證金制度、每日無負(fù)債結(jié)算制度等;第四，健全會員結(jié)構(gòu)，應(yīng)鼓勵更多的金融機構(gòu)參與黃金期貨市場的交易，特別是安全性較高的商業(yè)銀行等，來為市場注入更多的流動性。

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