開放式基金投資策略選擇
——基于隨機優(yōu)勢理論及區(qū)別函數(shù)分析

●寧波大學商學院 燕小青

開放式基金投資策略選擇
——基于隨機優(yōu)勢理論及區(qū)別函數(shù)分析

●寧波大學商學院 燕小青

本研究利用模型限制較少的隨機優(yōu)勢理論與區(qū)別函數(shù)構(gòu)建了正確率達到75.9﹪的投資策略，使投資人可以運用少數(shù)關(guān)鍵因素來建立基金投資策略從而避免面對多重準則無所適從的現(xiàn)象。研究結(jié)果表明，二階隨機優(yōu)勢理論適用于我國資本市場，可以明確地將基金分類為效率和非效率兩種類型；基金規(guī)模與買進周轉(zhuǎn)率這兩種基金屬性具有區(qū)別基金績效的能力，且區(qū)別函數(shù)的正確歸類率也較高。

開放式基金 隨機優(yōu)勢理論 區(qū)別函數(shù)

一、引言

證券投資基金已有一百多年的歷史，是資本市場最富有活力的金融工具之一。我國首支開放式基金華安創(chuàng)新自2001年起開始發(fā)售至今已有13年的歷史，國內(nèi)開放式發(fā)展迅速和規(guī)模也遠超過封閉式基金成為市場主流，截止2012年底已有一千多只。但并不是所有的基金管理公司經(jīng)營績效都能達到預(yù)期，如2012年嘉實基金旗下社保組合28股被套，投資失敗率達80%。因此，投資人選擇最優(yōu)基金時既應(yīng)考慮凈值或收益排行，也應(yīng)考慮基金的報酬和風險指標。然而，綜觀過去研究，無論是單因子或是多因子模型，本質(zhì)上仍是以CAPM作為理論基礎(chǔ)，但CAPM模型的假設(shè)普遍受到學術(shù)界質(zhì)疑 （Skrepnek and Sahai，2013）1。故有學者采用限制條件較少的隨機優(yōu)勢理論模型來決定基金的績效分類。雖然許多研究均驗證了隨機優(yōu)勢理論具有區(qū)分基金績效的能力（Jan and Hung，2003；Kjetsaa and Kieff，2003；Meyer et al.，2005）2-4，但此類研究主要是針對基金績效的多個屬性進行的單獨檢測，目的是了解某個基金的屬性與績效是否顯著相關(guān)，研究結(jié)果通常是同時有多個基金屬性與基金績效顯著相關(guān)。他們的研究表明，如果投資人要遵循隨機優(yōu)勢理論必須同時考慮多個基金屬性，以對數(shù)量眾多的基金進行投資，但面對多個基金屬性的投資人最后將無所適從。基于此，本文以我國基金管理公司所發(fā)行的一般開放式基金為目標，利用不同模型來探討報酬和風險的關(guān)系，以期建立簡便的投資策略，使投資者可能遭受的損失降至最低，并評選出具備穩(wěn)定報酬的基金，以提供給基金管理委員會參考。

二、文獻綜述

（一）利用資本資產(chǎn)定價模型評估基金績效的研究。早期，投資組合績效評估皆以Treynor（1965）5、Sharpe（1966）6、Jensen（1968）7開發(fā)的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）為理論基礎(chǔ)。但隨后諸多學者質(zhì)疑該模型的解釋能力，一些學者對傳統(tǒng)模型進行了改良 （Fama and French，1993；Jegadeesh and Titman，1993；Carhart，1997；Otten and Bams，2004）8-11。首先，F(xiàn)ama和French認為基于CAPM模型的系統(tǒng)風險并不足以解釋資產(chǎn)報酬，因此提出了三因子模型；其次，Jegadeesh和Titman提出動能投資策略的觀念，認為買進過去相對強勢的股票，并賣出相對弱勢的股票，將為投資者帶來超額報酬，為日后四因子模型奠下基礎(chǔ)；再次，Carhart利用Fama和French的三因子模型，再加入Jegadeesh和Titman的動能效果因子，組成四因子模型。最后，Otten和Bams以Carhart四因子模型為基礎(chǔ)，探討了隨著基金管理者獲取公開信息的時間增加，改變其投資組合所形成的條件模型比非條件模型的解釋能力要好。

然而，無論是單因子或是多因子模型，本質(zhì)上仍是以CAPM作為理論基礎(chǔ)，必須符合模型假設(shè)：①投資報酬率須呈正態(tài)分布；②投資人具有二次多項式的效用函數(shù)，其一階導為正，二階導數(shù)為負。朱波、宋振平（2009）的實證研究發(fā)現(xiàn)，我國開放式基金報酬并非呈正態(tài)分布12。且Skrepnek和Sahai（2013）研究發(fā)現(xiàn)只有風險規(guī)避者的效用函數(shù)一階導為正、二階導數(shù)為負，但基金市場中投資者的風險偏好并非均為風險規(guī)避者1。因此，這些假設(shè)不符合我國證券市場的實際情況。

（二）利用隨機優(yōu)勢理論評估基金績效的研究。隨著CAPM模型的失效，Levy和Kroll（1979）13提出了以累積機率為觀點的隨機優(yōu)勢理論法則已為眾多研究者使用，并陸續(xù)發(fā)展出一階（FSD，Quirk and Saposnik，1962）14、二階（SSD，Hader and Russell，1969）15、三階（TSD，Whitmore，1970）16隨機優(yōu)勢法則，這些法則可將眾多的投資組合區(qū)分為有效率及無效率兩種。其中，F(xiàn)SD法則可區(qū)分基金投資組合是否有效，且不需假設(shè)投資人效用函數(shù)，因此即適用于風險規(guī)避者也適用于風險追逐者，是初步刪除無效組合的標準；SSD法則假設(shè)投資人的效用會隨著財富的增加而遞減，故SSD法則僅適用風險規(guī)避者；利用TSD法則，假設(shè)投資人為遞減的風險規(guī)避者，即財富水平越高時投資人風險規(guī)避程度越低，故TSD效率集合由SSD效率集合選取組成。此外，由一階、二階及三階的篩選過程可知，SSD效率集合是FSD效率集合的子集合，TSD效率集合由SSD效率集合選取組成，故SSD法則最可能選出有效率的投資組合。

隨后，已有學者利用三種法則檢驗了基金屬性和績效的相關(guān)性。Jan和Hung（2003）首先選用1961年至2000年美國CRSP基金數(shù)據(jù)庫的16435支開放式基金資料，按照標準普爾分法根據(jù)基金的投資策略分成24類（股票型6類、平衡型1類、債券型6類、抵押型1類、貨幣型4類和其它型6類），在將各類型基金按照（有無借貸、規(guī)模大小、周轉(zhuǎn)率高低、費用高低及過去績效好壞）五種屬性分為五項對照組，最后采用隨機優(yōu)勢模型（SSD法則）探討了各類型基金與對照組基金績效的優(yōu)劣。隨機優(yōu)勢模型衡量結(jié)果顯示，以無借貸、規(guī)模大、周轉(zhuǎn)率高、低費用率及前期績效優(yōu)的大部分基金表現(xiàn)較佳2。隨后，Kjetsaa and Kieff（2003）擴展了Jan和Hung的研究，他們利用隨機優(yōu)勢理論 （FSD法則、SSD法則及TSD法則）衡量1985年至1999年共377支開放式基金的績效，先將觀察期間區(qū)分為1985—1999、1985—1997與1985—1995三種情況，在分別利用三種隨機優(yōu)勢法則篩選無效率績金，最后和道瓊斯威爾夏5000指數(shù)及標準普爾500指數(shù)的報酬進行比較。結(jié)果顯示，道瓊斯威爾夏5000指數(shù)與標準普爾500指數(shù)報酬衡量的效果較好，尤其是股票型開放式基金比隨機優(yōu)勢理論衡量的更有效。但隨機優(yōu)勢理論的二階（SSD法則）及三階（TSD法則）的衡量也有效率，能夠區(qū)分基金的有效性3。與他們的研究不同，Meyer等（2005）主要衡量增加國際投資組合是否帶來了風險分散的效果，并對隨機優(yōu)勢理論與M-V（Mean-Variance）法則進行比較。數(shù)據(jù)源有五種組合，第一種組合為新西蘭6種資產(chǎn)國內(nèi)型組合，第二種組合為新西蘭4種、澳洲3種及香港3種國際投資組合，第三種組合為第二種組合再加上6種日本投資組合，第四種組合為第二種組合加上6種英國投資組合，第五種組合為第二種組合再加上3種英國及3種日本投資組合。結(jié)果顯示，M-V法則能夠發(fā)現(xiàn)增加國際投資組合可帶來風險分散的效果，但隨機優(yōu)勢理論中只有二階（SSD法則）及三階（TSD法則）具有發(fā)現(xiàn)風險分散和區(qū)分投資組合優(yōu)劣的能力4。

從上述分析可知，多數(shù)情況下二階 （SSD法則）及三階（TSD法則）均有效，具有區(qū)分投資組合優(yōu)劣的能力。但在考慮Levy（1992）提出三階隨機優(yōu)勢理論的算法不恰當17，另外，各階帶有無風險資產(chǎn)的隨機優(yōu)勢對本研究并無有效的區(qū)分效果，故我們僅采SSD作為實證研究的法則。

（三）影響開放式基金績效的因素研究。在Sharpe之前對開放式基金的研究著重于基金整體績效，這樣僅能幫助投資者了解基金績效的優(yōu)劣，并無法作為投資者遴選開放式基金的標準。因此，Sharpe（1966）最早研究發(fā)現(xiàn)基金手續(xù)費和績效呈負相關(guān)6，隨后學者們紛紛針對影響基金績效的因素進行研究，以尋求基金本身屬性與績效之間的關(guān)系。如Ippolito（1989）選用1971年至1984年共128支開放式基金資料，運用橫截面回歸模型分析銷售費用、管理費用、其他費用（總費用減去管理費用）和周轉(zhuǎn)率對基金績效的影響。結(jié)果顯示，銷售費用與基金績效呈正相關(guān)，管理費用、其他費用和周轉(zhuǎn)率與基金績效無顯著相關(guān)18。Grinblatt和Titman（1994）19、Carhart（1997）10與Ippolito的研究方式和結(jié)果均類似。Grinblatt和Titman選用1974年底至1984底共209支開放式基金數(shù)據(jù)，運用橫截面回歸模型分析基金規(guī)模、其他費用、管理費用、周轉(zhuǎn)率和銷售費用對基金績效的影響。結(jié)果顯示，銷售費用和周轉(zhuǎn)率與基金績效呈正相關(guān)，管理費用與基金績效呈負相關(guān)，基金規(guī)模和其他費用與基金績效無顯著相關(guān)。Carhart選用1963年1月至1993年12月共1892支開放式基金，運用橫截面回歸模型分析基金管理費用、交易成本、基金規(guī)模、銷售費用和買賣周轉(zhuǎn)率對基金績效的影響。結(jié)果顯示管理費用、交易成本、銷售費用和賣出周轉(zhuǎn)率與基金績效呈負相關(guān)，基金規(guī)模和買入周轉(zhuǎn)率與基金績效無顯著相關(guān)。隨后一些學者擴展了上述研究，其中Golec（1996）20、Prather和Bertin等（2004）21在研究中分別加入了新的因素，Dahlquist和Engstrom等（2000）22、Jan和Hung（2003）2分基金類型進行了實證檢驗。具體而言，Golec選用1988年至1990年共530支開放式基金，運用橫截面回歸模型分析基金經(jīng)理人特征（年齡、任期、教育程度及具備MBA學位與否）與基金績效的相關(guān)性。另外在模型中加入基金交易費用、管理費用、周轉(zhuǎn)率、團隊規(guī)模、發(fā)行年數(shù)和基金規(guī)模等可能的影響因子。實證結(jié)果顯示，經(jīng)理人任期、MBA學位和管理費用與基金績效呈正相關(guān)，交易費用和經(jīng)理人年齡與基金績效呈負相關(guān)，經(jīng)理人教育程度、周轉(zhuǎn)率、團隊規(guī)模、發(fā)行年數(shù)和基金規(guī)模與基金績效無顯著相關(guān)。隨后，Prather和Bertin選用1996年至2000年5000支股票型開放式基金，依投資目標分為7種類型，并將基金屬性分成4大類25小類，運用橫截面回歸模型分析基金屬性和績效之間的關(guān)系。結(jié)果顯示樣本基金績效不具備持續(xù)性，且成本收益的比率、現(xiàn)金流量賬面價值的比率與基金績效呈正相關(guān)，基金規(guī)模、基金費用、經(jīng)理人管理基金數(shù)與基金績效呈負相關(guān)。此外，Dahlquist和Engstrom等將基金分為股票型與債券型，選用1992年至1997年共210支瑞典開放式基金，運用橫截面回歸模型分析現(xiàn)金流量、基金規(guī)模、周轉(zhuǎn)率、管理費用及交易量對基金績效的影響。結(jié)果表明，交易量與基金績效呈正相關(guān)，管理費用與基金績效呈負相關(guān)。然而對基金規(guī)模而言，股票型基金的基金規(guī)模與基金績效呈負相關(guān)，但債券型基金的基金規(guī)模與基金績效呈正相關(guān)。Jan和Hung依標準普爾分類方法將基金分為股票型、平衡型、債券型、抵押型、貨幣型和其它型等6大類，選用1961年至2000年共16435支開放式基金數(shù)據(jù)，采用隨機優(yōu)勢模型（SSD法則）分析銷售費用、基金規(guī)模、周轉(zhuǎn)率、其他費用和過去績效對基金績效的影響。實證結(jié)果顯示：①整體基金規(guī)模與基金績效呈正相關(guān)，但其它型基金結(jié)論卻相反；②整體周轉(zhuǎn)率與基金績效呈正相關(guān)，但貨幣型基金結(jié)論卻相反；③整體過去績效與基金績效呈正相關(guān)，但債券型基金結(jié)論卻相反；④整體其他費用與基金績效呈負相關(guān)，但債券型基金和其它型基金的結(jié)論卻相反；⑤整體有銷售費用的基金優(yōu)于沒有銷售費用的基金，但在平衡型、債券型、抵押型和貨幣型基金方面，沒有銷售費用的基金卻優(yōu)于有銷售費用的基金。

從上述研究結(jié)果可見，基金規(guī)模、基金經(jīng)理費率、基金保管費率、買進周轉(zhuǎn)率、賣出周轉(zhuǎn)率、交易費用率、基金成立年數(shù)及基金經(jīng)理人更換次數(shù)等八項因素是基金績效的直接影響因素。基于此，本文將以這些因素為基礎(chǔ)，利用SSD法則研究我國開放式基金的策略選擇是否恰當。

三、開放式基金投資策略模型設(shè)計

（一）SSD演算過程。隨機優(yōu)勢理論相對于M-V法則及CAPM模型效用函數(shù)的限制較少，并對于任何機率分配不作假設(shè)，也常運用在基金績效評估中。然而Levy（1992）指出三階法則（TSD法則）的算法有一定偏頗，建議使用一階或二階來進行實證研究17，主要是因為這兩種法則足以得到令投資人滿意的效率投資組合。由于鑒于一階法則（FSD法則）區(qū)分效果較低，故本研究利用二階隨機優(yōu)勢法則（SSD法則）作為基金績效評估的方法。

本研究設(shè)定有m(i=1,2,3……m)個投資組合，每個投資組合皆有n(j=1,2,3……n)個季報酬率觀測值，且觀測值均為非連續(xù)樣本，故假設(shè)各個觀測值出現(xiàn)的機率相同，即f(Xj)=1/nf(Xj)，n為每個投資組合中觀測值的個數(shù)。演算時，由于SSD效率集合是FSD效率集合的子集合，因此我們先利用FSD演算法則構(gòu)建季報酬率矩陣，隨后再利用SSD法則對上述季報酬率矩陣進行轉(zhuǎn)換并相互比較以選取最佳投資組合。具體過程如下：

首先，利用FSD演算法則將每一種投資組合中的n個季報酬率觀測值依次遞增排列構(gòu)成新的矩陣，表示為[xij]mn，使得xi,1≤xi,2≤xi,3…≤xi,n，其中第i種投資組合如果優(yōu)于第一種投資組合，那么對所有的季資料觀測值j(j=1,2,3……n)符合下式：

xi,j≥x1,j，且至少有一個不等式成立 （1）

接著將矩陣內(nèi)的m列數(shù)據(jù)進行兩兩比較，如符合式（1）則刪除第一列的投資組合，如不符合則均保留。依此類推，最后保留的是效率最佳投資組合。

其次，運用SSD法則進行演算，即以FSD演算法已排序過的矩陣[xij]數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行轉(zhuǎn)換。具體而言，新矩陣數(shù)據(jù)中每一列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換如下：

其中第i種投資組合如果優(yōu)于第一種投資組合，則所有的季資料觀測值j(j=1,2,3……n)都符合下式：

隨后將矩陣內(nèi)的m列數(shù)據(jù)進行相互比較，如符合式（2）則刪除第一列的投資組合，如不符合則均保留。依此類推，最終保留的是最佳效率投資組合。

（二）運用區(qū)別分析建構(gòu)基金投資策略。區(qū)別分析主要是了解基金間的差異，即先利用區(qū)別變量建立區(qū)別函數(shù)，再利用區(qū)別規(guī)則對個體做出分類以預(yù)測個體屬于哪種群體。本研究采用典型區(qū)別分析法進行分析，該方法的優(yōu)勢是不需要假設(shè)數(shù)據(jù)為正態(tài)分布就可以得到區(qū)別函數(shù)。簡言之，我們首選需要選擇一些變量作為區(qū)分數(shù)據(jù)類別的依據(jù)，隨后將隨機優(yōu)勢理論所得結(jié)果進行區(qū)別分析，并將結(jié)果設(shè)定為兩類：第一類“1”為無效率基金；第二類“2”為有效率基金。在選擇區(qū)別變量時，根據(jù)前人的研究成果，將基金績效的直接影響因素分為八類，即基金規(guī)模、基金經(jīng)理費率、基金保管費率、買進周轉(zhuǎn)率、賣出周轉(zhuǎn)率、交易費用率、基金成立年數(shù)及基金經(jīng)理人更換次數(shù)等，并將這8種因素進行篩選以得出最適合進行基金有效性判斷的因素。

四、開放式基金投資策略的實證研究

（一）樣本選擇。本文以2010年到2012存在的87只開放式基金為研究對象（變量均采用季度數(shù)據(jù)），這些基金在2010年7月1日前已經(jīng)成立，且至2012年6月30日仍未清算或遭同業(yè)合并的一般開放式國內(nèi)股票型基金。在該樣本期間中國股市相對穩(wěn)定，基金市場的投資具有一定規(guī)律，能夠滿足我們對當前中國基金市場投資選擇有效性的判斷。本文的買進周轉(zhuǎn)率、賣出周轉(zhuǎn)率等相關(guān)數(shù)據(jù)通過各基金管理公司在其指定信息披露媒體上所公布的數(shù)據(jù)計算得到，基金經(jīng)理人更換次數(shù)根據(jù)基金經(jīng)理任職與離職信息計算得到，其他數(shù)據(jù)均來自聚源數(shù)據(jù)庫、中國基金網(wǎng)和國泰安數(shù)據(jù)庫。

（二）變量定義

1.基金績效評估的變量定義。借鑒Jan和Hung（2003）的研究，我們采用開放式基金季凈值報酬率來評估基金績效。開放式基金季凈值報酬率的計算方式是：Rp,t=。其中Rp,t是第p只開放式基金第t季報酬率，MFNAVp,t是第p只開放式基金第t季凈值，MFNAVp,t-1是第p只開放式基金第t-1季凈值，Cp,t是第p只開放式基金第t季所發(fā)放的現(xiàn)金股息。

2.基金績效影響因素的變量定義。基金績效影響因素包括基金規(guī)模、基金經(jīng)理費率、基金保管費率、買進周轉(zhuǎn)率、賣出周轉(zhuǎn)率、交易費用率、基金成立年數(shù)及基金經(jīng)理人更換次數(shù)等八種（如表1），其中基金規(guī)模是指開放式基金每季所管理的凈資產(chǎn)平均數(shù)；基金經(jīng)理費率是指開放式基金每季經(jīng)理費用率的平均數(shù)；基金保管費率是指開放式基金每季保管費用率的平均數(shù)；買進周轉(zhuǎn)率是指開放式基金每季買進周轉(zhuǎn)率平均數(shù)；賣出周轉(zhuǎn)率是指開放式基金每季賣出周轉(zhuǎn)率平均數(shù)；交易費用率是指開放式基金每季交易費用率平均數(shù)；基金成立年數(shù)是指開放式基金成立年數(shù)；基金經(jīng)理人更換次數(shù)是指開放式基金更換基金經(jīng)理人次數(shù)。

表1 基金績效影響因素的變量定義表

（三）描述性統(tǒng)計分析。由表2可知，我國基金發(fā)展迅速，基金規(guī)模AMFNAp的均值為5230000000，基金成立年數(shù)AMYp的均值也有6年，可見已初具規(guī)模。且在2010年7月1日至2012年6月30日間雖基金經(jīng)理人更換次數(shù)AMMCp的最大值多達6次，但均值卻為2.2667次，顯示大多數(shù)公司的人員基本穩(wěn)定，更換在正常范圍內(nèi)。AMMFp與AMCFp的均值分別為0.4866與0.8932，表明我國大多數(shù)基金公司收取的基金保管費率均大于基金經(jīng)理費率，當前基金保管費是基金公司的主要收入來源之一。而AMTFp交易費用率的均值為0.1171，與基金保管費率、基金經(jīng)理費率相比較小，表明我國基金公司的利潤空間較大。AMBTURNp與AMSTURNp的均值分別為0.7450、0.9200，最大值分別為1.1100、1.1500，這意味著大多數(shù)基金公司買賣交易非常頻繁，投機行為嚴重且基金風險較大，但該指標并未顯現(xiàn)投資效率，本文需利用SSD法則進一步進行分析。

（四）實證結(jié)果分析

1.二類樣本共變量矩陣一致性檢驗。首先，利用二階隨機優(yōu)勢理論（SSD），將87只一般開放式股票型基金分類為有效率及無效率兩種，研究發(fā)現(xiàn)不具第二階隨機優(yōu)勢的基金有77支基金，具第二階隨機優(yōu)勢的基金有10支基金（由于篇幅所限，本文沒有列出87只基金分別歸屬的類別）。將不具第一階隨機優(yōu)勢列為第1類，具有第二階隨機優(yōu)勢列為第2類。

表2 變量描述性統(tǒng)計分析

其次，將已分好的隨機優(yōu)勢理論結(jié)果（即無效率為1類，有效率為2類）進行樣本共變量矩陣一致性檢驗（如表2），以確認樣本是否從同一母體獲取。該表結(jié)果顯示，此二類樣本為同一母體，即p值為0.336不顯著，適合進行區(qū)別函數(shù)分析。

表2 相等母群共變數(shù)矩陣的虛無假設(shè)檢定表

2.區(qū)別變量效果能力檢測。為了檢測理論上適合作為區(qū)別變量的八種因素是否真的具有區(qū)別效果能力，我們利用各組平均數(shù)的相等性檢驗和逐步統(tǒng)計分析兩種方法進行檢驗判斷。

第一，進行各組平均數(shù)的相等性檢定。如果觀測各區(qū)別變量在非效率組1及效率組2中的平均數(shù)不相等，則代表該變量具有區(qū)別效果能力。如表3所示，僅買進周轉(zhuǎn)率（AMBTURNp）與基金規(guī)模（AMFNAp）顯著，P值分別為0.088728與0.067015，而其他變量均不顯著。表明僅變量AMBTURNp與AMFNAp拒絕了平均數(shù)相等的原假設(shè)，即具有區(qū)別開放式基金投資策略優(yōu)劣的能力。

表3 各組平均數(shù)的相等性檢驗表Wilks' Lambda值F檢驗

第二，采用逐步統(tǒng)計的方式，將八個區(qū)別變量按區(qū)別效果能力依序帶入函數(shù)中觀察效果。由表4可知，在步驟1，區(qū)別變量中以AMFNAp的P值 （0.067015）小于AMBTURNp的P值（0.088728）且最為顯著，即最具備區(qū)別效果，這與表3的結(jié)果相同，故首先代入。到步驟2，剩余的七個區(qū)別變量中AMBTURNp的P值 （0.003242）小于AMTFp的P值 （0.006037）與AMSTURNp的P值（0.008176），最為顯著，適合作為區(qū)別變量，這也與表3的結(jié)論一致，因此將買進周轉(zhuǎn)率也代入分析。最后到步驟3，剩余的六個區(qū)別變量均未顯著，表明它們不適合作為區(qū)別變量。綜上所述，逐步統(tǒng)計分析法的研究結(jié)論與各組平均數(shù)相等性檢驗的結(jié)論相同，均認為買進周轉(zhuǎn)率與基金規(guī)模適合進行開放式基金投資策略優(yōu)劣判斷變量。

表4 逐步統(tǒng)計分析表

3.典型區(qū)別函數(shù)。首先，根據(jù)逐步統(tǒng)計分析的結(jié)果，基金規(guī)模（AMFNAp）應(yīng)最先代入?yún)^(qū)別函數(shù)，然后再代入買進周轉(zhuǎn)率（AMBTURNp）。因此，我們根據(jù)典型區(qū)別分析的步驟1，使用基金規(guī)模作為區(qū)別變量。隨后的步驟2使用基金規(guī)模及買進周轉(zhuǎn)率作為區(qū)別變量，區(qū)別變量顯著性檢驗如表5所示。

表5 區(qū)別變量顯著性檢驗

隨后依據(jù)判別系數(shù)，列出如下區(qū)別函數(shù)（其中SSD表示區(qū)別函數(shù)值）：

其次，為了驗證上述區(qū)別函數(shù)的正確性，本文采用正確分類機率演算法進行驗證（如表6）。從該表可以看出，有74﹪的SSD無效率集合被正確分類；90﹪的SSD有效率集合被正確分類，總體來說有75.9﹪的原始組別觀測值已正確分類，這表明本文所構(gòu)建的判別函數(shù)比較符合實際情況。

最后，本文利用上述正確分類機率表來預(yù)測各組開放式股票基金個數(shù)（如圖1、圖2）。其中，圖1顯示非效率組（SSD= 1）各區(qū)別函數(shù)值的個數(shù)統(tǒng)計。虛線左側(cè)代表正確預(yù)測的非效率組基金個數(shù)，共有57只，虛線右側(cè)代表錯誤預(yù)測的效率組基金個數(shù)，共有20只；圖2顯示的是效率組（SSD=2）各區(qū)別函數(shù)值的個數(shù)統(tǒng)計。虛線左側(cè)代表錯誤預(yù)測的非效率組基金個數(shù)，共有1只，虛線右測代表正確預(yù)測的效率組基金個數(shù)，共有9只。

圖2 效率組基金區(qū)別函數(shù)值圖

五、研究結(jié)論與不足

由于資本資產(chǎn)定價模型爭議頗多，又因為以往文獻中的基金屬性研究無法滿足投資者對基金優(yōu)劣的直接判斷，故我們采用限制條件較少的隨機優(yōu)勢理論模型來決定基金的績效分類，利用可能影響基金績效的因素作為自變量，采取區(qū)別分析法探討投資人可實施的投資策略，以判斷具有較佳績效的基金。因此，本研究所建立的區(qū)別函數(shù)，將10支SSD效率集合基金及77支無效集合基金重新分類，其中有75.9﹪的基金被正確歸類。如果投資者靠單純猜測選購基金有88.5%（77/87）的概率不符合隨機優(yōu)勢，而采取本文創(chuàng)建的區(qū)別函數(shù)決定基金投資策略僅26.0%的概率會把無效率基金判定為有效率，且有10%的概率會把有效率基金判定為無效率，故我們的研究結(jié)果將大幅度改善投資人的投資效率。此外，我們認為僅基金規(guī)模及買進周轉(zhuǎn)率和基金效率相關(guān)，且基金效率是由基金報酬比較得知，因此這兩個基金屬性應(yīng)該和基金報酬有關(guān)，該結(jié)論可作為未來研究的參考。

本研究受限于基金買進周轉(zhuǎn)率與賣出周轉(zhuǎn)率不易取得，需要在相關(guān)網(wǎng)站收集數(shù)據(jù)并計算得到，故僅選用了87只開放式股票基金作為研究對象，影響了判別函數(shù)的精確性。另外，也未將基金公司的投資目標進行分類分析，可能會對經(jīng)營績效產(chǎn)生影響。因此，后續(xù)研究可參照我們的方法收集數(shù)據(jù)并對各種不同投資目標進行分類，用以判斷基金績效的優(yōu)劣?！?/p>

（本文系國家社科基金項目 “民間資本支持中小企業(yè)發(fā)現(xiàn)路徑與對策研究”〈10AJY105〉階段性研究成果。）

1.Skrepnek G H,Sahai A.2013.Efficient Point Estimation of the Sharpe Ratio[J].Journal of Statistical and Econometric Methods，2(4):129-142.

2.Jan,Y.C.,M.W.Hung.2003.Mutual Fund Attributes and Performance[J].Financial Services Review，12(2):165-178.

3.Kjetsaa R,Kieff M.2003.Stochastic dominance analysis of equity mutual fund performance[J].American Business Review，21 (2):1-8.

4.Meyer,T.O.,X.M.Li,L.C.Rose.2005.Comparing Mean Variance Tests with Stochastic Dominance when Assessing International Portfolio Diversifaication Benefits[J].Financial Services Review，14(2):149-168.

5.Treynor,J.L.1965.How to Rate Management of Investment Funds[J].Harvard Business Review，43(1):63-75.

6.Sharpe,W.F.1966.Mutual Fund Performance[J].Journal of Business，39(1):119-138.

7.Jensen,M.C.,1968.The Performance of Mutual Funds in The Period 1945-1964[J].Journal of Finance，23(2):389-416.

8.Fama,E.F.K.R.1993.French,Common Risk Factors in The Returns on Stocks and Bonds[J].Journal of Finance Economics，33(1):3-56.

9.Jegadeesh,N.,S.Titman,Returns to Buying Winners and Selling Losers Implications for Stock Market Efficiency[J].Journal of Finance,1993,48(1):65-91.

10.Carhart,M.M.1997.On Persistence in Mutual Fund Performance[J].Journal of Finance，52(1):57-82.

11.Otten,R.,D.Bams.2004.How to Measure Mutual Fund Performance：Economic Versus Satistical Relevance[J].Accounting and Finance，44(2):203-222.

12.朱波、宋振平.2009.基于SFA效率值的我國開放式基金績效評價研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，4：105-116。

13.Levy,H.,Y.Kroll.1979.Efficiency Analysis with Borrowing and Lending:Criteria and Their Effectiveness[J].The Review of Economics and Statistics，61(1):125-130.

14.Quirk,J.P.,R.Saposnik.1962.Admissibility and Measurable Utility Function[J].Review of Economic Studies，29:140-146.

15.Hadar,J.,W.R.Russell.1969.Rules for Ordering Uncertain Prospects[J].American Economic Review，59:25-34.

16.Whitmore,G.A.1970.Third Degree Stochastic Dominance [J].American Economic Review，60:457-459.

17.Levy,H.1992.Stochastic Dominance and Expected Utility: Survey and Analysis[J]Management Science，38(4):555-593.

18.Ippolito,R.A.1989.Efficiency with costly information:A study of mutual,1965-1984[J].Quarterly Journal of Economics，104(1):1-23.

19.Grinblatt,M.,S. Titman.1994.A Study of Mutual Fund Returns and Performance Evaluation Techniques[J].The Journal of Financial and Quantitative Analysis，29(3):419-444.

20.Golec,J.H.1996.The Effects of Mutual Fund Managers’Characteristics on Their Portfolio Performance,Risk and Fees[J]. Financial Services Review，5(2):133-148.

21.Prather,L.,W.J.Bertin,T.Henker.2004.Mutual Fund and Characteristics,managerial attributes,and fund performance[J]. Review of Financial Economics，13:305-326.

22.Dahlquist,M.,S.Engstrom,P.2000.Soderlind,Performance and Characteristics of Swedish Mutual Funds[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，35(3):409-423.