基于隨機(jī)共振原理檢測微弱信號及自適應(yīng)的研究

摘要：闡述隨機(jī)共振的基本概念和原理，分析基于隨機(jī)共振原理檢測微弱信號的方法。采用RungeKutta算法分別對微弱的周期信號和非周期信號進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明基于隨機(jī)共振原理可以有效地檢測出強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)共振；周期信號；非周期信號

中圖分類號：TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1引言

微弱信號的檢測一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)所在。傳統(tǒng)的弱信號檢測方法主要基于時(shí)域和頻域兩種，但是這兩種方法對輸入信號的信噪比閥值要求很高，難以有效的檢測出強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號。隨機(jī)共振（SR）由意大利學(xué)者Benzi等人在解釋冰期周期性遞歸時(shí)首次提出[1]。傳統(tǒng)的信號檢測方法認(rèn)為噪聲是有害的，因此通過抑制噪聲來檢測微弱信號；而隨機(jī)共振理論不把噪聲當(dāng)有害信號，利用噪聲的能量檢測微弱信號。就是在一定的非線性條件下，由弱信號和噪聲合作而使得非線性系統(tǒng)增強(qiáng)周期性輸出的現(xiàn)象。近年來隨機(jī)共振在機(jī)械故障診斷中[2]、化學(xué)弱信號檢測領(lǐng)域[3]、傳感器測試領(lǐng)域[4]被普遍應(yīng)用，目前隨機(jī)共振的電路實(shí)現(xiàn)仍處于研究階段。

本文主要介紹基于隨機(jī)共振理論的檢測原理，通過matlab編程研究周期信號與非周期信號的仿真現(xiàn)象，并分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對檢測的影響。

2隨機(jī)共振基本原理

產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象需要三個(gè)基本條件，即信號、噪聲和非線性系統(tǒng)。由Langevin方程描述的非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)是一種研究較多的隨機(jī)共振系統(tǒng)[5]：

x′=ax-bx3+s（t）+Γ（t）（1）

其中ax-bx3為非線性外力場，a、b是結(jié)構(gòu)參數(shù)、均大于0；st為待測信號；Γt是噪聲強(qiáng)度為D的高斯白噪聲。非線性系統(tǒng)具有雙勢阱Vx=bx4/4-ax2/2，其最小點(diǎn)在±xm處，xm=a/b，它們被壘高為ΔV=a2/（4b）的勢壘所分隔，且壘高在xb=0處。該方程實(shí)質(zhì)描述了單位質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到周期外力與噪聲驅(qū)動(dòng)時(shí)，在雙勢阱中的過阻尼運(yùn)動(dòng)。

Langevin方程是一種非線性隨機(jī)微分方程，采用RungeKutta算法進(jìn)行此微分方程的近似求解[6]。對于非線性隨機(jī)共振微分方程，考慮到求解精度，一般采取的是四階龍格庫塔算法，如公式（2）：

xn+1=xn+16[k1+2k2+2k3+k4]（2）

其中k1，k2，k3，k4分別為：

k1=h（axn-bx3n+Sn）

k2=h[a（xn+12k1）-b（xn+k12）3+Sn]

k3=h[a（xn+k22）-b（xn+12k2）3+Sn+1]

k4=h[a（xn+k3）-b（xn+k3）3+Sn+1]

其中Sn和xn分別表示輸入Sn（t）=Asin（2πf0t）+n（t）和輸出x（t）的第n個(gè)樣值，h=1/fs為數(shù)值計(jì)算步長，等于采樣頻率的倒數(shù)。為簡化起見，常取勢壘參數(shù)a=1，b=1，此時(shí)系統(tǒng)為勢阱對稱的雙穩(wěn)系統(tǒng)[7]。在絕熱近似小參數(shù)條件下，h取采樣頻率的倒數(shù)，就能對非常微弱的信號產(chǎn)生很好的隨機(jī)共振輸出[8]。

計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2016年3月

第35卷第1期馮元：基于隨機(jī)共振原理檢測微弱信號及自適應(yīng)的研究

3周期信號SR檢測仿真研究：

選取信號為Sn（t）=Asin（2πft+φ）+n（t），其中A=1mV，f=0.05Hz，φ=0。加入噪聲強(qiáng)度D=2mV的高斯白噪聲，系統(tǒng)勢函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)a=b=1。仿真結(jié)果如下圖所示：

由上圖可以看出經(jīng)過RungeKutta算法后，周期信號的頻率可以被檢測出來，信號幅值稍微失真，大致可以看出周期信號的波形。

4非周期信號的SR檢測仿真研究

選取信號s=exp（-0.1t）*sin（2*pi*t），其中加入噪聲信號D=0.6mV的高斯白噪聲，系統(tǒng)勢函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)a=b=1，仿真結(jié)果如下圖所示：

微失真，大致可以看出非周期信號的波形。

5自適應(yīng)SR檢測理論及仿真驗(yàn)證

自適應(yīng)隨機(jī)共振的實(shí)現(xiàn)包括兩種方案：一是引入外部信號到系統(tǒng)，達(dá)到調(diào)節(jié)勢壘高度等目的，產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象：一是調(diào)節(jié)系統(tǒng)自身參數(shù)，改善信號、噪聲與非線性間的匹配關(guān)系，產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象。

實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振即要求信號、噪聲及非線性系統(tǒng)間達(dá)到某種匹配關(guān)系。雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b就決定了系統(tǒng)的非線性，因此研究系統(tǒng)參數(shù)對微弱周期信號檢測性能的影響規(guī)律有著實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值[9]。

選取信號Sn（t）=Acos（2πft）+n（t），其中A=0.7mV，f=0.02Hz，D=1.1mV。系統(tǒng)參數(shù)a=2，b=1時(shí)，仿真結(jié)果如圖7所示：當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)a=1.6，b=1時(shí)，仿真結(jié)果如圖8所示：隨著a值的變小，系統(tǒng)勢壘高度的降低，必將使系統(tǒng)的阻尼力減小，使系統(tǒng)進(jìn)入隨機(jī)共振狀態(tài)時(shí)所需的信號和噪聲能量降低，從而有利于系統(tǒng)提高被測周期信號的提取范圍。

6結(jié)論

本文從隨機(jī)共振的基本原理和概念出發(fā)，分析了利用隨機(jī)共振理論從信噪比較低的信號中提取出有用信號的基本思路。通過matlab編程方法進(jìn)行研究，結(jié)果表明，應(yīng)用RungeKutta算法可以有效地檢測出微弱信號的頻率，是一種有價(jià)值的弱信號檢測方法。

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