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    船舶肘板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

    2015-02-07 02:55:28程遠(yuǎn)勝劉甜甜劉均
    中國艦船研究 2015年5期
    關(guān)鍵詞:肘板板結(jié)構(gòu)甲板

    程遠(yuǎn)勝,劉甜甜,劉均

    華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院,湖北武漢430074

    0 引 言

    組成船體縱向或橫向框架的構(gòu)件常采用三角形肘板連接。現(xiàn)代船舶的建造運營表明,肘板的損傷與裂紋的出現(xiàn)大量存在著,其中肘板損傷數(shù)約占整個結(jié)構(gòu)損傷數(shù)的26.85%[1]。這些損傷主要由肘板處的應(yīng)力集中引起,因此,提出新的肘板結(jié)構(gòu)型式,對有效降低節(jié)點結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中程度具有較大的實用價值。

    Kim 等[2]對船舶肘板的材料進(jìn)行了研究和探索,設(shè)計出了一種高強度的低碳素鑄鋼,其屈服極限和極限拉伸強度分別為480 和600 MPa,在保證應(yīng)力集中不惡化的情況下,肘板尺寸和重量分別下降了30%和50%。郭信川等[3]提出了基于修改的粒子群算法的船舶肘板優(yōu)化方法,對肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)進(jìn)行了形狀優(yōu)化,最終優(yōu)化后的新型肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)較原始肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中程度降低了10.03%。Lim 等[4]研究了肘板對框架接頭處應(yīng)力分布和極限強度的影響,其根據(jù)節(jié)點的力學(xué)特性,重新設(shè)計了肘板的形狀,有效改善了其結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)。姜以威等[5]研究了梁肘板的應(yīng)力集中,認(rèn)為它是由梁肘板節(jié)點的內(nèi)部特性和外部輸入特性所引起,并分析了梁肘板的焊接工藝性、節(jié)點形式和尺寸對應(yīng)力集中的影響。王波和楊平[6]針對船體的梁連接節(jié)點,在ANSYS 中建立了梁連接節(jié)點的殼單元模型,探討了肘板尺寸變化對節(jié)點承載能力的影響規(guī)律,并對比了幾種常見節(jié)點的強度和屈曲性能。史戰(zhàn)新[7]也針對肘板的優(yōu)化做了一定的工作,其針對水下結(jié)構(gòu)物的肘板結(jié)構(gòu),基于子模型法分析了節(jié)點的結(jié)構(gòu)應(yīng)力,并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用ANSYS 與Matlab 的聯(lián)合雙目標(biāo)遺傳算法對其進(jìn)行了形狀優(yōu)化,優(yōu)化后的肘板結(jié)構(gòu)疲勞壽命得到了很大的改善。田旭軍等[8]通過ANSYS軟件和改進(jìn)的遺傳算法,對水下結(jié)構(gòu)物的肘板結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計,降低了肘板節(jié)點的應(yīng)力集中。

    本文將提出船舶典型節(jié)點肘板的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型,基于Optistruct 軟件進(jìn)行肘板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計,并將獲得的肘板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓こ袒幚?,以有效降低?jié)點結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中程度。

    1 船舶肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

    1.1 整體模型強度計算

    選取某船舶三艙段結(jié)構(gòu)作為分析對象,其典型特征是中間艙段第1 層、第2 層的甲板設(shè)有大開口,其橫截面如圖1所示。三艙段結(jié)構(gòu)總長L=30 m,寬B=18.36 m,型深D=11.3 m,大開口寬度9.12 m,第1 層(頂層)甲板結(jié)構(gòu)布置如圖2 所示。結(jié)構(gòu)材料彈性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.3,材料密度ρ=7 800 kg/m3。

    圖1 艙段結(jié)構(gòu)橫截面示意圖Fig.1 The cross-section of the middle cabin structure

    圖2 第1 層甲板結(jié)構(gòu)布置圖Fig.2 The structural layout plan of the first deck

    子模型區(qū)域為連接船舶艙壁垂直桁材與第2層甲板縱桁的肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)。大開口艙段的有限元模型不含肘板結(jié)構(gòu)。甲板板、舷側(cè)外板、外底板、肋板、龍骨以及甲板桁材腹板采用板殼單元Shell 181 模擬,子模型區(qū)域外的甲板縱骨、甲板桁材面板和舷側(cè)縱骨等采用梁單元Beam 188 模擬,而子模型區(qū)域內(nèi)的這些結(jié)構(gòu)則全部采用板殼單元Shell 181 模擬。有限元整體模型如圖3 所示。共劃分有188 599 個單元,其中板殼單元135 659 個。

    圖3 三艙段結(jié)構(gòu)有限元整體模型Fig.3 The FEM model of a three-cabin structure

    有限元模型全局坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系,船長方向向艏為X 軸正方向,船寬方向向左為Y 軸正方向,型深方向向上為Z 軸正方向。為了模擬大開口艙段真實的受力狀態(tài),在艙段兩端建立剛性域并在兩端形心處加載463 094.4 kN·m 的彎矩,在第1 層甲板表面加載4.9 kPa 的均布壓力,在第2,3,4 層甲板上加載9.8 kPa 的均布壓力。邊界條件為:在艙段一端的主節(jié)點約束其所有平動自由度和X,Z 方向的轉(zhuǎn)動自由度,釋放Y 方向的轉(zhuǎn)動自由度;另一端的主節(jié)點約束其Y,Z 方向的平動自由度以及X,Z 方向的轉(zhuǎn)動自由度,釋放X 方向的平動和Y 方向的轉(zhuǎn)動。整體模型計算結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

    圖4 整體模型應(yīng)力云圖Fig.4 Mises stress contours of full model

    圖5 整體模型變形云圖Fig.5 Displacement contours of full model

    1.2 子模型應(yīng)力計算

    1.2.1 強度計算的有限元子模型

    本文采用子模型法對肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析。子模型法基于圣維南原理,即如果實際分布載荷被等效載荷代替,應(yīng)力和應(yīng)變只在載荷施加位置附近有改變。因此,只要子模型切割邊界避開載荷集中及應(yīng)力集中位置,子模型內(nèi)部就可以得到較精確的解[9]。在應(yīng)力的精細(xì)化分析中,子模型法得到了廣泛應(yīng)用[10-11]。

    本文在ANSYS 和Hyperworks 軟件中建立有限元子模型的步驟如下:

    1)在ANSYS 中生成并分析較粗糙網(wǎng)格的整體模型,保留整體模型.db 文件及結(jié)果.rst文件;

    2)在ANSYS 中生成子模型的幾何模型,在關(guān)注區(qū)域添加肘板結(jié)構(gòu),將幾何模型文件導(dǎo)入Hyperworks 并劃分細(xì)網(wǎng)格,生成節(jié)點;

    3)將在Hyperworks 軟件中生成的肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)的有限元子模型導(dǎo)入ANSYS 中,提取并保存子模型邊界節(jié)點,以及后綴為.node 的文件,默認(rèn)文件名與子模型文件名一致;

    4)在ANSYS 子模型工作環(huán)境下恢復(fù)整體模型.db 文件,在后處理模塊讀入整體模型結(jié)果文件,利用命令“cbdof”形成后綴為.cbdo 的子模型邊界插值文件;

    5)在ANSYS 軟件中恢復(fù)子模型.db 文件,在求解模塊讀入上一步生成的.cbdo 文件,并根據(jù)子模型范圍內(nèi)的實際位移邊界條件及外載荷進(jìn)行加載求解。

    子模型的切割邊界需遠(yuǎn)離關(guān)注區(qū)域,邊界的選取也要經(jīng)過嘗試驗證后才能確定。根據(jù)整體模型的應(yīng)力分布,初步選取Z 方向范圍為(6 580~11 300),X 方向范圍為(-6 000~7 250),Y 方向范圍為(-950~950),其在全局坐標(biāo)系下的位置、材料參數(shù)以及單元類型等均與整體模型中一致。

    在子模型的其他部分,采用20 mm 的網(wǎng)格進(jìn)行劃分,并在肘板關(guān)注區(qū)域以5 mm 的網(wǎng)格進(jìn)行劃分。關(guān)注區(qū)域為艙壁垂直桁材與第2 層甲板縱桁連接處,如圖6 所示。加載插值邊界及子模型區(qū)域內(nèi)其他載荷后的子模型有限元模型如圖7所示。

    完成邊界條件的切割、插值以及對子模型的分析后,應(yīng)首先驗證切割的邊界是否離應(yīng)力集中區(qū)域足夠遠(yuǎn)。本文對比了子模型的切割邊界處和整體模型對應(yīng)位置的Mises 應(yīng)力,發(fā)現(xiàn)兩者的應(yīng)力分布與大小基本一致,認(rèn)為子模型的邊界選取較合適。

    圖6 肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)子模型Fig.6 FE model of sub-model

    圖7 子模型邊界插值及其加載Fig.7 Boundary interpolation and loading of sub-model

    1.2.2 典型節(jié)點結(jié)構(gòu)子模型法計算結(jié)果分析

    本文關(guān)注的節(jié)點為連接船舶艙壁垂直桁材與第2 層甲板縱桁的肘板節(jié)點,如圖8 所示。為便于表述,圖中桁材面板的淺色區(qū)域稱為區(qū)域2,桁材腹板的淺色區(qū)域稱為區(qū)域3。

    圖8 拓?fù)鋬?yōu)化對象初始形狀Fig.8 Original structure of bracket

    應(yīng)用子模型法計算該處有肘板和無肘板情況下的應(yīng)力分布,計算結(jié)果如圖9 所示。在有肘板的情況下,區(qū)域2 的最大Mises 應(yīng)力為145.0 MPa,出現(xiàn)在肘板與艙壁桁材面板的連接處;區(qū)域3 的最大Mises 應(yīng)力為72.39 MPa,出現(xiàn)在區(qū)域3 的中心處;肘板區(qū)域的最大Mises 應(yīng)力為260.30 MPa,出現(xiàn)在肘板與第2 層甲板縱桁面板的交匯處。在無肘板的情況下,區(qū)域2 的最大Mises 應(yīng)力為207.20 MPa,出現(xiàn)在兩桁材面板的連接處;區(qū)域3的最大Mises 應(yīng)力為83.52 MPa,出現(xiàn)在區(qū)域3 的中心處。由此可知,肘板的存在極大地改善了區(qū)域2 的應(yīng)力集中,但是在肘板的角趾處產(chǎn)生了新的應(yīng)力集中點。

    圖9 有、無肘板應(yīng)力分布結(jié)果Fig.9 Mises stress contours of sub-model with and without bracket

    2 船舶肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

    2.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

    本文基于Optistruct 軟件,采用變密度法對船舶肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。所謂變密度法[12],其實是一種偽密度法,即人為假設(shè)的一種材料物理參數(shù)(如彈性模量)與密度之間的一種線性或者非線性關(guān)系,經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后的單元密度一般按照0~1 分布在給定的初始拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域上。通過控制單元的密度向0 或者1 兩端收斂,可以使得拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果抽象成可以加工的結(jié)構(gòu)。

    本文的優(yōu)化對象為圖8 中所示的肘板,設(shè)計變量為肘板結(jié)構(gòu)的單元密度。肘板優(yōu)化設(shè)計的首要目標(biāo)是降低區(qū)域2 的應(yīng)力集中。由于Optistruct軟件在進(jìn)行優(yōu)化求解的過程中不能提取設(shè)置為設(shè)計變量區(qū)域結(jié)構(gòu)的應(yīng)力,但鑒于區(qū)域2 的應(yīng)力水平與肘板自身的應(yīng)力水平具有一定的對應(yīng)關(guān)系,所以將區(qū)域2 的Mises 應(yīng)力最小化來作為優(yōu)化目標(biāo)。為保證桁材的抗彎強度,約束函數(shù)設(shè)定為區(qū)域2 的Mises 應(yīng)力。在有肘板的情況下,區(qū)域3 的最大Mises 應(yīng)力為72.39 MPa,在無肘板的情況下,區(qū)域3 的最大Mises 應(yīng)力為83.52 MPa,因此,為保證桁材的抗彎強度,本文在進(jìn)行肘板優(yōu)化設(shè)計時限定區(qū)域3 的Mises 應(yīng)力不得大于73 MPa。

    2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及工程化處理

    求解上述數(shù)學(xué)模型,至優(yōu)化迭代20 步時停止計算。為便于觀察,隱藏非設(shè)計區(qū)域單元,只顯示設(shè)計區(qū)域單元,優(yōu)化后,節(jié)點結(jié)構(gòu)的密度云圖如圖10 所示。目標(biāo)函數(shù)隨迭代步數(shù)的變化歷程曲線如圖11 所示,圖中,橫坐標(biāo)為迭代步數(shù),縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值。由圖11 可以看出,最后的目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)收斂,說明肘板的優(yōu)化在該數(shù)學(xué)模型下已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)。

    圖10 肘板拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖Fig.10 Density contours of topology optimization

    圖11 目標(biāo)函數(shù)迭代歷程曲線Fig.11 Objective function--time process of topology optimization

    肘板最后一步迭代的應(yīng)力云圖如圖12 所示。肘板自身最大Mises 應(yīng)力隨迭代步數(shù)的變化歷程曲線如圖13 所示,圖中,橫坐標(biāo)為迭代步數(shù),縱坐標(biāo)為肘板的最大Mises 應(yīng)力。

    對應(yīng)于優(yōu)化的最終迭代步數(shù),肘板區(qū)域的最大Mises 應(yīng)力為194.20 MPa,區(qū)域3 的最大Mises應(yīng)力為72.66 MPa,區(qū)域2 的最大Mises 應(yīng)力為102.98 MPa。密度云圖中,越接近紅色(深色部分),就表示這部分的材料越重要,越接近藍(lán)色(淺色部分),就表示這部分的材料越可以舍棄。綜合以上結(jié)果,可以對肘板的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行定性分析,認(rèn)為肘板的3 個尖角是引起桁材面板和肘板自身應(yīng)力集中的主要因素。

    圖12 拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)力云圖Fig.12 Mises stress contours of topology optimization

    圖13 肘板應(yīng)力迭代歷程曲線Fig.13 Bracket stress--time process of topology optimization

    根據(jù)圖10 所示的肘板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及分析,對肘板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了如下工程化處理,并在肘板的3 個尖角處設(shè)置了相同半徑的圓弧開口,如圖14所示。采用前述的子模型分析法,分別對圓弧半徑取10~46 mm 的方案進(jìn)行肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算。

    圖14 修改后的肘板結(jié)構(gòu)型式Fig.14 New bracket structure type

    應(yīng)用上述子模型法對不同圓弧半徑的肘板進(jìn)行計算,結(jié)果如表1 所示。在計算過程中,為避免網(wǎng)格劃分對結(jié)果的影響,模型的網(wǎng)格密度、網(wǎng)格質(zhì)量以及網(wǎng)格參數(shù)等均保持一致。

    表1 不同圓弧半徑時應(yīng)力結(jié)果Tab.1 Mises stress results of model with different radii

    表1 的結(jié)果表明,當(dāng)圓弧半徑較大時,在保證區(qū)域2 和區(qū)域3 的應(yīng)力水平變化不大的情況下,肘板自身的應(yīng)力水平與傳統(tǒng)的三角形肘板相比有所下降。當(dāng)圓弧半徑為43 mm 時,對肘板自身的應(yīng)力降低效果最好,和傳統(tǒng)的三角形肘板相比,應(yīng)力降低了16.56%。

    3 結(jié) 論

    本文通過引入子模型技術(shù),對船舶肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)進(jìn)行了應(yīng)力精細(xì)化分析,并在此基礎(chǔ)上,以肘板結(jié)構(gòu)的密度為優(yōu)化變量,以與肘板相連的桁材面板的Mises 應(yīng)力為目標(biāo),以與肘板相連的桁材腹板的Mises 應(yīng)力為約束條件,建立了合理的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了肘板優(yōu)化設(shè)計,在根據(jù)肘板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓こ袒幚砗?,提出了一種新型的肘板結(jié)構(gòu)型式,得到如下結(jié)論:

    1)肘板的存在較好地改善了桁材面板交匯處的應(yīng)力集中。對于本文的算例,桁材面板交匯處的最大Mises 應(yīng)力由207.2 MPa 降低到了145.0 MPa,降低了30.02%。但肘板的存在又引起了新的應(yīng)力集中點,肘板與桁材面板交匯處的應(yīng)力達(dá)到了260.30 MPa。

    2)基于肘板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果提出的新型肘板結(jié)構(gòu)型式是一種在傳統(tǒng)三角形肘板的3 個尖角處設(shè)置1/4 圓弧的結(jié)構(gòu)。該種肘板在本文所采用的典型載荷下有效降低了節(jié)點結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中。對于本文的算例,肘板與桁材面板交匯處的應(yīng)力由260.30 MPa 降低到了217.20 MPa,降低了16.56%。所提出的肘板結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法為獲得創(chuàng)新性的肘板結(jié)構(gòu)型式提供了一種新的手段與方法。

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