船舶肘板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

程遠(yuǎn)勝，劉甜甜，劉均

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

0 引 言

組成船體縱向或橫向框架的構(gòu)件常采用三角形肘板連接。現(xiàn)代船舶的建造運營表明，肘板的損傷與裂紋的出現(xiàn)大量存在著，其中肘板損傷數(shù)約占整個結(jié)構(gòu)損傷數(shù)的26.85%［1］。這些損傷主要由肘板處的應(yīng)力集中引起，因此，提出新的肘板結(jié)構(gòu)型式，對有效降低節(jié)點結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中程度具有較大的實用價值。

Kim 等［2］對船舶肘板的材料進(jìn)行了研究和探索，設(shè)計出了一種高強度的低碳素鑄鋼，其屈服極限和極限拉伸強度分別為480 和600 MPa，在保證應(yīng)力集中不惡化的情況下，肘板尺寸和重量分別下降了30%和50%。郭信川等［3］提出了基于修改的粒子群算法的船舶肘板優(yōu)化方法，對肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)進(jìn)行了形狀優(yōu)化，最終優(yōu)化后的新型肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)較原始肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中程度降低了10.03%。Lim 等［4］研究了肘板對框架接頭處應(yīng)力分布和極限強度的影響，其根據(jù)節(jié)點的力學(xué)特性，重新設(shè)計了肘板的形狀，有效改善了其結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)。姜以威等［5］研究了梁肘板的應(yīng)力集中，認(rèn)為它是由梁肘板節(jié)點的內(nèi)部特性和外部輸入特性所引起，并分析了梁肘板的焊接工藝性、節(jié)點形式和尺寸對應(yīng)力集中的影響。王波和楊平［6］針對船體的梁連接節(jié)點，在ANSYS 中建立了梁連接節(jié)點的殼單元模型，探討了肘板尺寸變化對節(jié)點承載能力的影響規(guī)律，并對比了幾種常見節(jié)點的強度和屈曲性能。史戰(zhàn)新［7］也針對肘板的優(yōu)化做了一定的工作，其針對水下結(jié)構(gòu)物的肘板結(jié)構(gòu)，基于子模型法分析了節(jié)點的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用ANSYS 與Matlab 的聯(lián)合雙目標(biāo)遺傳算法對其進(jìn)行了形狀優(yōu)化，優(yōu)化后的肘板結(jié)構(gòu)疲勞壽命得到了很大的改善。田旭軍等［8］通過ANSYS軟件和改進(jìn)的遺傳算法，對水下結(jié)構(gòu)物的肘板結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計，降低了肘板節(jié)點的應(yīng)力集中。

本文將提出船舶典型節(jié)點肘板的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，基于Optistruct 軟件進(jìn)行肘板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，并將獲得的肘板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓こ袒幚?，以有效降低?jié)點結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中程度。

1 船舶肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

1.1 整體模型強度計算

選取某船舶三艙段結(jié)構(gòu)作為分析對象，其典型特征是中間艙段第1 層、第2 層的甲板設(shè)有大開口，其橫截面如圖1所示。三艙段結(jié)構(gòu)總長L=30 m，寬B=18.36 m，型深D=11.3 m，大開口寬度9.12 m，第1 層（頂層）甲板結(jié)構(gòu)布置如圖2 所示。結(jié)構(gòu)材料彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7 800 kg/m3。

圖1 艙段結(jié)構(gòu)橫截面示意圖Fig.1 The cross-section of the middle cabin structure

圖2 第1 層甲板結(jié)構(gòu)布置圖Fig.2 The structural layout plan of the first deck

子模型區(qū)域為連接船舶艙壁垂直桁材與第2層甲板縱桁的肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)。大開口艙段的有限元模型不含肘板結(jié)構(gòu)。甲板板、舷側(cè)外板、外底板、肋板、龍骨以及甲板桁材腹板采用板殼單元Shell 181 模擬，子模型區(qū)域外的甲板縱骨、甲板桁材面板和舷側(cè)縱骨等采用梁單元Beam 188 模擬，而子模型區(qū)域內(nèi)的這些結(jié)構(gòu)則全部采用板殼單元Shell 181 模擬。有限元整體模型如圖3 所示。共劃分有188 599 個單元，其中板殼單元135 659 個。

圖3 三艙段結(jié)構(gòu)有限元整體模型Fig.3 The FEM model of a three-cabin structure

有限元模型全局坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系，船長方向向艏為X 軸正方向，船寬方向向左為Y 軸正方向，型深方向向上為Z 軸正方向。為了模擬大開口艙段真實的受力狀態(tài)，在艙段兩端建立剛性域并在兩端形心處加載463 094.4 kN·m 的彎矩，在第1 層甲板表面加載4.9 kPa 的均布壓力，在第2，3，4 層甲板上加載9.8 kPa 的均布壓力。邊界條件為：在艙段一端的主節(jié)點約束其所有平動自由度和X，Z 方向的轉(zhuǎn)動自由度，釋放Y 方向的轉(zhuǎn)動自由度；另一端的主節(jié)點約束其Y，Z 方向的平動自由度以及X，Z 方向的轉(zhuǎn)動自由度，釋放X 方向的平動和Y 方向的轉(zhuǎn)動。整體模型計算結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

圖4 整體模型應(yīng)力云圖Fig.4 Mises stress contours of full model

圖5 整體模型變形云圖Fig.5 Displacement contours of full model

1.2 子模型應(yīng)力計算

1.2.1 強度計算的有限元子模型

本文采用子模型法對肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析。子模型法基于圣維南原理，即如果實際分布載荷被等效載荷代替，應(yīng)力和應(yīng)變只在載荷施加位置附近有改變。因此，只要子模型切割邊界避開載荷集中及應(yīng)力集中位置，子模型內(nèi)部就可以得到較精確的解［9］。在應(yīng)力的精細(xì)化分析中，子模型法得到了廣泛應(yīng)用［10-11］。

本文在ANSYS 和Hyperworks 軟件中建立有限元子模型的步驟如下：

1）在ANSYS 中生成并分析較粗糙網(wǎng)格的整體模型，保留整體模型.db 文件及結(jié)果.rst文件；

2）在ANSYS 中生成子模型的幾何模型，在關(guān)注區(qū)域添加肘板結(jié)構(gòu)，將幾何模型文件導(dǎo)入Hyperworks 并劃分細(xì)網(wǎng)格，生成節(jié)點；

3）將在Hyperworks 軟件中生成的肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)的有限元子模型導(dǎo)入ANSYS 中，提取并保存子模型邊界節(jié)點，以及后綴為.node 的文件，默認(rèn)文件名與子模型文件名一致；

4）在ANSYS 子模型工作環(huán)境下恢復(fù)整體模型.db 文件，在后處理模塊讀入整體模型結(jié)果文件，利用命令“cbdof”形成后綴為.cbdo 的子模型邊界插值文件；

5）在ANSYS 軟件中恢復(fù)子模型.db 文件，在求解模塊讀入上一步生成的.cbdo 文件，并根據(jù)子模型范圍內(nèi)的實際位移邊界條件及外載荷進(jìn)行加載求解。

子模型的切割邊界需遠(yuǎn)離關(guān)注區(qū)域，邊界的選取也要經(jīng)過嘗試驗證后才能確定。根據(jù)整體模型的應(yīng)力分布，初步選取Z 方向范圍為（6 580～11 300），X 方向范圍為（-6 000～7 250），Y 方向范圍為（-950～950），其在全局坐標(biāo)系下的位置、材料參數(shù)以及單元類型等均與整體模型中一致。

在子模型的其他部分，采用20 mm 的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并在肘板關(guān)注區(qū)域以5 mm 的網(wǎng)格進(jìn)行劃分。關(guān)注區(qū)域為艙壁垂直桁材與第2 層甲板縱桁連接處，如圖6 所示。加載插值邊界及子模型區(qū)域內(nèi)其他載荷后的子模型有限元模型如圖7所示。

完成邊界條件的切割、插值以及對子模型的分析后，應(yīng)首先驗證切割的邊界是否離應(yīng)力集中區(qū)域足夠遠(yuǎn)。本文對比了子模型的切割邊界處和整體模型對應(yīng)位置的Mises 應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)兩者的應(yīng)力分布與大小基本一致，認(rèn)為子模型的邊界選取較合適。

圖6 肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)子模型Fig.6 FE model of sub-model

圖7 子模型邊界插值及其加載Fig.7 Boundary interpolation and loading of sub-model

1.2.2 典型節(jié)點結(jié)構(gòu)子模型法計算結(jié)果分析

本文關(guān)注的節(jié)點為連接船舶艙壁垂直桁材與第2 層甲板縱桁的肘板節(jié)點，如圖8 所示。為便于表述，圖中桁材面板的淺色區(qū)域稱為區(qū)域2，桁材腹板的淺色區(qū)域稱為區(qū)域3。

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化對象初始形狀Fig.8 Original structure of bracket

應(yīng)用子模型法計算該處有肘板和無肘板情況下的應(yīng)力分布，計算結(jié)果如圖9 所示。在有肘板的情況下，區(qū)域2 的最大Mises 應(yīng)力為145.0 MPa，出現(xiàn)在肘板與艙壁桁材面板的連接處；區(qū)域3 的最大Mises 應(yīng)力為72.39 MPa，出現(xiàn)在區(qū)域3 的中心處；肘板區(qū)域的最大Mises 應(yīng)力為260.30 MPa，出現(xiàn)在肘板與第2 層甲板縱桁面板的交匯處。在無肘板的情況下，區(qū)域2 的最大Mises 應(yīng)力為207.20 MPa，出現(xiàn)在兩桁材面板的連接處；區(qū)域3的最大Mises 應(yīng)力為83.52 MPa，出現(xiàn)在區(qū)域3 的中心處。由此可知，肘板的存在極大地改善了區(qū)域2 的應(yīng)力集中，但是在肘板的角趾處產(chǎn)生了新的應(yīng)力集中點。

圖9 有、無肘板應(yīng)力分布結(jié)果Fig.9 Mises stress contours of sub-model with and without bracket

2 船舶肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

本文基于Optistruct 軟件，采用變密度法對船舶肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。所謂變密度法［12］，其實是一種偽密度法，即人為假設(shè)的一種材料物理參數(shù)（如彈性模量）與密度之間的一種線性或者非線性關(guān)系，經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后的單元密度一般按照0～1 分布在給定的初始拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域上。通過控制單元的密度向0 或者1 兩端收斂，可以使得拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果抽象成可以加工的結(jié)構(gòu)。

本文的優(yōu)化對象為圖8 中所示的肘板，設(shè)計變量為肘板結(jié)構(gòu)的單元密度。肘板優(yōu)化設(shè)計的首要目標(biāo)是降低區(qū)域2 的應(yīng)力集中。由于Optistruct軟件在進(jìn)行優(yōu)化求解的過程中不能提取設(shè)置為設(shè)計變量區(qū)域結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，但鑒于區(qū)域2 的應(yīng)力水平與肘板自身的應(yīng)力水平具有一定的對應(yīng)關(guān)系，所以將區(qū)域2 的Mises 應(yīng)力最小化來作為優(yōu)化目標(biāo)。為保證桁材的抗彎強度，約束函數(shù)設(shè)定為區(qū)域2 的Mises 應(yīng)力。在有肘板的情況下，區(qū)域3 的最大Mises 應(yīng)力為72.39 MPa，在無肘板的情況下，區(qū)域3 的最大Mises 應(yīng)力為83.52 MPa，因此，為保證桁材的抗彎強度，本文在進(jìn)行肘板優(yōu)化設(shè)計時限定區(qū)域3 的Mises 應(yīng)力不得大于73 MPa。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及工程化處理

求解上述數(shù)學(xué)模型，至優(yōu)化迭代20 步時停止計算。為便于觀察，隱藏非設(shè)計區(qū)域單元，只顯示設(shè)計區(qū)域單元，優(yōu)化后，節(jié)點結(jié)構(gòu)的密度云圖如圖10 所示。目標(biāo)函數(shù)隨迭代步數(shù)的變化歷程曲線如圖11 所示，圖中，橫坐標(biāo)為迭代步數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值。由圖11 可以看出，最后的目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)收斂，說明肘板的優(yōu)化在該數(shù)學(xué)模型下已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)。

圖10 肘板拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖Fig.10 Density contours of topology optimization

圖11 目標(biāo)函數(shù)迭代歷程曲線Fig.11 Objective function--time process of topology optimization

肘板最后一步迭代的應(yīng)力云圖如圖12 所示。肘板自身最大Mises 應(yīng)力隨迭代步數(shù)的變化歷程曲線如圖13 所示，圖中，橫坐標(biāo)為迭代步數(shù)，縱坐標(biāo)為肘板的最大Mises 應(yīng)力。

對應(yīng)于優(yōu)化的最終迭代步數(shù)，肘板區(qū)域的最大Mises 應(yīng)力為194.20 MPa，區(qū)域3 的最大Mises應(yīng)力為72.66 MPa，區(qū)域2 的最大Mises 應(yīng)力為102.98 MPa。密度云圖中，越接近紅色（深色部分），就表示這部分的材料越重要，越接近藍(lán)色（淺色部分），就表示這部分的材料越可以舍棄。綜合以上結(jié)果，可以對肘板的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行定性分析，認(rèn)為肘板的3 個尖角是引起桁材面板和肘板自身應(yīng)力集中的主要因素。

圖12 拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)力云圖Fig.12 Mises stress contours of topology optimization

圖13 肘板應(yīng)力迭代歷程曲線Fig.13 Bracket stress--time process of topology optimization

根據(jù)圖10 所示的肘板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及分析，對肘板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了如下工程化處理，并在肘板的3 個尖角處設(shè)置了相同半徑的圓弧開口，如圖14所示。采用前述的子模型分析法，分別對圓弧半徑取10～46 mm 的方案進(jìn)行肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算。

圖14 修改后的肘板結(jié)構(gòu)型式Fig.14 New bracket structure type

應(yīng)用上述子模型法對不同圓弧半徑的肘板進(jìn)行計算，結(jié)果如表1 所示。在計算過程中，為避免網(wǎng)格劃分對結(jié)果的影響，模型的網(wǎng)格密度、網(wǎng)格質(zhì)量以及網(wǎng)格參數(shù)等均保持一致。

表1 不同圓弧半徑時應(yīng)力結(jié)果Tab.1 Mises stress results of model with different radii

表1 的結(jié)果表明，當(dāng)圓弧半徑較大時，在保證區(qū)域2 和區(qū)域3 的應(yīng)力水平變化不大的情況下，肘板自身的應(yīng)力水平與傳統(tǒng)的三角形肘板相比有所下降。當(dāng)圓弧半徑為43 mm 時，對肘板自身的應(yīng)力降低效果最好，和傳統(tǒng)的三角形肘板相比，應(yīng)力降低了16.56%。

3 結(jié) 論

本文通過引入子模型技術(shù)，對船舶肘板節(jié)點結(jié)構(gòu)進(jìn)行了應(yīng)力精細(xì)化分析，并在此基礎(chǔ)上，以肘板結(jié)構(gòu)的密度為優(yōu)化變量，以與肘板相連的桁材面板的Mises 應(yīng)力為目標(biāo)，以與肘板相連的桁材腹板的Mises 應(yīng)力為約束條件，建立了合理的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了肘板優(yōu)化設(shè)計，在根據(jù)肘板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓こ袒幚砗?，提出了一種新型的肘板結(jié)構(gòu)型式，得到如下結(jié)論：

1）肘板的存在較好地改善了桁材面板交匯處的應(yīng)力集中。對于本文的算例，桁材面板交匯處的最大Mises 應(yīng)力由207.2 MPa 降低到了145.0 MPa，降低了30.02%。但肘板的存在又引起了新的應(yīng)力集中點，肘板與桁材面板交匯處的應(yīng)力達(dá)到了260.30 MPa。

2）基于肘板拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果提出的新型肘板結(jié)構(gòu)型式是一種在傳統(tǒng)三角形肘板的3 個尖角處設(shè)置1/4 圓弧的結(jié)構(gòu)。該種肘板在本文所采用的典型載荷下有效降低了節(jié)點結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中。對于本文的算例，肘板與桁材面板交匯處的應(yīng)力由260.30 MPa 降低到了217.20 MPa，降低了16.56%。所提出的肘板結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法為獲得創(chuàng)新性的肘板結(jié)構(gòu)型式提供了一種新的手段與方法。

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