用道具引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維

張力

直觀是知識獲得的首要環(huán)節(jié)。捷克教育家夸美紐斯說：“可以為教師們定下一則金科玉律。在可能范圍內(nèi)，一切事物都應(yīng)該盡量地放到感官的跟前?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。”可見，利用實(shí)物、教具模型、圖片、多媒體投影片等直觀材料，傳遞學(xué)習(xí)信息，開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，是一種重要的學(xué)習(xí)方式。

獲取形象直感，誘發(fā)直覺思維

直覺思維是創(chuàng)造性思維的一種重要形式，在創(chuàng)造活動(dòng)中起著十分重要的作用。法國數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)現(xiàn)的工具?！备豢怂挂舱J(rèn)為：“偉大的發(fā)現(xiàn)都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而都是由猜測得來的，換句話說，大都是憑創(chuàng)造性的直覺得來的?！笨聪旅娴睦樱河?2根同樣的小棒擺1個(gè)長方形和1個(gè)正方形，使長方形的周長是正方形的2倍（如圖）。如果用24根小棒、36根小棒又該怎么擺？

解決這個(gè)問題，如果用分析思維，從邏輯推理來尋求答案（正方形的每邊擺幾根）就是一個(gè)“和倍問題”，三年級的學(xué)生理解起來有難度。這時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)擺出的圖形，提出以下問題：①正方形每邊擺了幾根小棒，一共用了幾根小棒？擺長方形用了幾根小棒？②用24根小棒擺，你會先擺長方形還是正方形？正方形每邊擺幾根？

對此，學(xué)生肯定會先擺正方形，每邊可能擺2根（一定多于1根），再動(dòng)手畫圖，證明是正確的，問題輕松得以解決。在這個(gè)過程中，沒有復(fù)雜的推理和計(jì)算，學(xué)生在觀察現(xiàn)有圖形的基礎(chǔ)上，借助直觀圖形的形象直覺，結(jié)合長方形、正方形周長學(xué)習(xí)中積累的知識經(jīng)驗(yàn)（周長與邊長成正比的原則），迅速形成直覺。直觀的圖形形象直感是誘發(fā)直覺思維的一種重要方法。

在體驗(yàn)中樹立意識

新課標(biāo)在課程目標(biāo)“解決問題”方面指出：“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。”顯然，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。對于小學(xué)生來說，教師要善于提供直觀形象的學(xué)習(xí)材料，給予他們獨(dú)立思考和交流的機(jī)會，善于發(fā)現(xiàn)并保護(hù)學(xué)生思維的“亮點(diǎn)”。例如：教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法”時(shí)，教材例題就是用圖片呈現(xiàn)信息（如圖）。

教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生自主探究計(jì)算“27×3”。在學(xué)生匯報(bào)交流時(shí)，大部分學(xué)生都能結(jié)合圖形，先計(jì)算盒子里茶杯個(gè)數(shù)20×3=60，再計(jì)算盒子外茶杯個(gè)數(shù)7×3=21，最后用60+21=81得到茶杯總個(gè)數(shù)。但有一個(gè)學(xué)生卻發(fā)出了不同的聲音：30×3=90，3×3=9，90-9=81。他正是觀察圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)了“秘密”：如果給每一組增加3個(gè)茶杯，那每組就有3盒，一共就有90個(gè)，再把多加的9個(gè)減去就是實(shí)際茶杯的個(gè)數(shù)。這就是創(chuàng)造性思維。雖然這種算法對教師研究兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算沒有明顯的作用，卻讓學(xué)生們體驗(yàn)到了算法的多樣性，體驗(yàn)到了“直觀”的力量，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思考的誘人魅力。

分析操作結(jié)果，建立數(shù)學(xué)模型

新課標(biāo)在“課程設(shè)計(jì)思路”方面指出：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出的數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。由此看出，研究數(shù)學(xué)建模，是數(shù)學(xué)教學(xué)的又一個(gè)重要問題。而建立數(shù)學(xué)模型，需要從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出來。引導(dǎo)小學(xué)生在利用學(xué)具，進(jìn)行具體操作中思考問題，認(rèn)識一些基本數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

西師版數(shù)學(xué)三年級上冊第131頁第12題“圍一圍，議一議”：用一條24厘米（cm）的繩子在釘子板上圍一個(gè)長方形，它們的長和寬可能是多少厘米？在具體教學(xué)中，筆者讓學(xué)生分組操作，把操作結(jié)果記錄在下面的表格里：

操作完成后，再讓學(xué)生看記錄，回想操作過程，并回答問題：①圍長方形時(shí)，什么時(shí)候就用了繩子的一半？②圍成長方形的長與寬的和與周長有什么關(guān)系？③按一定的順序重新排列圍成的這些長方形，看看這些長方形的長與寬是怎樣變化的？④如果讓你再圍一次，你會怎樣做更快一些？結(jié)合以上問題的回答，讓學(xué)生理解并初步構(gòu)建起長、寬與周長關(guān)系的圖形模型和數(shù)量模型：長+寬=周長÷2，長=周長÷2-寬，寬=周長÷2-長。本例中，教師看到了學(xué)生操作中呈現(xiàn)出的大量直觀的信息和直接的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合操作抽象數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生再次思考，借助實(shí)物直觀把“事理”上升為“數(shù)理”，既有效突破了理解難點(diǎn)，又成功地滲透了數(shù)學(xué)思想方法。

因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要結(jié)合小學(xué)生思維發(fā)展特點(diǎn)和身心發(fā)展規(guī)律，充分挖掘教材中直觀材料的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、思考，有效促進(jìn)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。

（作者單位：重慶市北碚區(qū)朝陽小學(xué)校）endprint