基于蒙特卡羅方法的環(huán)控系統(tǒng)安全性分析

白 杰 鄔 龍 楊建忠 孫曉哲

（中國民航大學，天津 300300）

基于蒙特卡羅方法的環(huán)控系統(tǒng)安全性分析

白 杰 鄔 龍 楊建忠 孫曉哲

（中國民航大學，天津 300300）

利用蒙特卡羅仿真方法對飛機環(huán)控系統(tǒng)進行安全性分析，包括故障樹建模、繪制仿真流程圖，并根據流程圖編寫MATLAB程序，通過對故障樹結構函數的蒙特卡羅仿真避免了故障樹定量分析求解繁瑣的問題。計算結果表明，此方法簡易可行，可以獲得系統(tǒng)的安全性指標，包括系統(tǒng)不可靠度、系統(tǒng)平均壽命和部件重要度等，該方法可以為復雜系統(tǒng)的安全性分析和系統(tǒng)維修提供有力支持。

環(huán)控系統(tǒng)；系統(tǒng)安全；故障樹方法；蒙特卡羅方法

飛機環(huán)境控制系統(tǒng)（Environment Control System）按照功能可分為座艙壓力控制系統(tǒng)、座艙溫度控制系統(tǒng)和座艙通風控制系統(tǒng)等，它是保證座艙溫度、濕度、壓力等指標處于正常范圍的系統(tǒng)。環(huán)控系統(tǒng)直接影響著飛機的舒適性，較好的舒適性有利于提高飛機的上座率。同時，機載電子電器設備的安全運作也需要環(huán)控系統(tǒng)為其提供適宜的工作環(huán)境，環(huán)控系統(tǒng)為其他系統(tǒng)的功能實現(xiàn)提供了基礎的邊界條件。由此可見，環(huán)控系統(tǒng)的安全性研究具有很重要的意義。

故障樹方法作為一種傳統(tǒng)的安全性研究方法，在各個領域都有廣泛的運用，然而，針對具有很多基本部件和組合事件的大型復雜系統(tǒng)，運用故障樹方法時最小割集數量繁多，頂事件概率和其他安全性指標求解復雜。因此，本文在故障樹模型基礎上采用蒙特卡羅仿真，利用MATLAB軟件隨機抽樣底事件的失效時間，根據故障樹的結構函數，確立仿真流程，當仿真次數達到一定水平，可近似求得系統(tǒng)失效時間。本文建立了某型座艙壓力控制子系統(tǒng)的故障樹模型，并根據其工作特點確定了與之適應的仿真流程，將蒙特卡羅仿真方法運用到環(huán)控系統(tǒng)的安全性分析中，通過座艙壓力控制系統(tǒng)說明蒙特卡羅仿真方法在環(huán)控系統(tǒng)安全性分析中的可行性[1]。

1 方法理論

1.1 故障樹方法

故障樹（FTA）作為基本的安全性分析方法，貫穿于民機整個安全性評估流程中[2]。作為常用的傳統(tǒng)民用飛機安全性評估方法，ARP4761《民用飛機機載系統(tǒng)和設備安全性評估過程的指南和方法》中做了詳細的介紹，故障樹的定量分析可以得到一系列的系統(tǒng)安全性指標[3-4]。

1.1.1 頂事件發(fā)生概率

根據故障樹的結構函數，將最小割集的重復事件提出，化相交和為不相交和，采用遞推法求解[5]。一般公式為：

式中：Ki為第i個最小割集。

1.1.2 重要度分析

1）單元重要度。單元重要度I (zi)定義為：

若I(zi)=1，表示只要基本單元zi失效，則系統(tǒng)必定失效。

2）模式重要度。模式重要度In(zi)定義為：

模式重要度通常用來查找判斷系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

1.2 基于故障樹的蒙特卡羅仿真方法

蒙特卡羅方法方法亦稱為隨機模擬（Random Simulation）方法，有時也稱作隨機抽樣（Random Sampling）技術或統(tǒng)計試驗（Statistical Testing）方法。它的基本思想是，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值。而解的精確度可以用估計值的標準誤差來表示。

基于故障樹的蒙特卡羅仿真方法采用MATLAB對故障樹的結構函數進行仿真。通過建立故障樹模型，得到故障樹的結構函數?=[x(t)]，其中x(t)代表基本部件的布爾狀態(tài)，通過基本部件的布爾狀態(tài)得到系統(tǒng)的布爾狀態(tài)，0表示事件不發(fā)生，1表示事件發(fā)生。對故障樹底事件進行失效時間抽樣，根據故障樹的結構函數，判斷系統(tǒng)是否失效，進而衡量系統(tǒng)失效時間等指標。當仿真次數足夠大時，可近似求得這些可靠性指標的統(tǒng)計值。

對于系統(tǒng)S={z1，z2，…，zi，…，zn}，表示組成系統(tǒng)的基本單元，共有n個底事件。引入時間變量t，以?=[x(t)]表示故障樹的結構函數，其中

為系統(tǒng)狀態(tài)變量，ai(t)表示第i個事件的布爾狀態(tài)，按布爾邏輯定義如下：

2 蒙特卡羅仿真方法

基于故障樹的蒙特卡羅仿真方法是采用MATLAB對故障樹結構函數進行仿真，對底事件進行失效時間抽樣，按從小到大的順序進行排列，依次檢查每個失效時間下各個部件的布爾狀態(tài)，代入結構函數中判斷系統(tǒng)是否失效。同時，用MATLAB設定了系統(tǒng)最大工作時間和仿真次數之后，將系統(tǒng)最大工作時間進行時間間隔劃分，統(tǒng)計系統(tǒng)失效時間落入每個時間間隔范圍內的次數即失效數，失效數與仿真次數的比值作為不可靠度的統(tǒng)計值，這樣通過多次試驗抽樣最終求得系統(tǒng)的可靠性指標，進一步可求得系統(tǒng)平均壽命等其它參數的統(tǒng)計值[6]。2.1 仿真流程

基于故障樹方法建立系統(tǒng)故障樹模型，根據故障樹的結構函數確立了蒙特卡羅仿真流程，如圖1所示。外循環(huán)控制仿真次數，每次仿真中，內循環(huán)通掃每個基本部件直到系統(tǒng)失效結束[7-8]。仿真步驟如下。

圖1 蒙特卡羅仿真流程

步驟1：規(guī)定系統(tǒng)的最大工作時間Tmax，分成M個時間間隔，則每個時間間隔：

步驟2：設定仿真運行次數NS，仿真運行的序號為N，故N =1，2，…，k，…，NS，外循環(huán)直到N=NS時結束。

步驟3：該系統(tǒng)的故障樹中有n個底事件，它們是系統(tǒng)S中n個基本部件的失效事件，且其壽命分布都是指數分布，即失效率都是常數。ai(t)表示第i個部件的狀態(tài)，所以當?(t) = 1時表示系統(tǒng)失效。

步驟4：在每次仿真運行中，用蒙特卡羅隨機抽樣產生n個基本部件的失效時間，時間抽樣值為：

步驟5：在每次仿真中，對ti進行從小到大排序，即有：

其中j表示抽樣時間排列后的第j個基本部件，且 j=1，2，…，n。重新排列后第j個基本部件的布爾狀態(tài)用bj(t)表示。此時系統(tǒng)狀態(tài)：

步驟6：通掃故障樹，求出每次仿真的系統(tǒng)壽命。按故障樹邏輯關系求得故障樹的結構函數?(t) = ?[x(t)]，將TTF1代入?(t)，TTF1對應的部件的布爾狀態(tài)b1(t)=1，檢驗?(t)，若?(t)=1，系統(tǒng)失效，則TTF2就是系統(tǒng)失效時間；若?(t)=0，系統(tǒng)不失效，則繼續(xù)檢驗TTF2，TTF2對應的部件和之前的部件的布爾狀態(tài)都失效，即有b2(t)=1，b1(t)=1，將TTF2代入?(t)繼續(xù)檢驗，若?(t)=1，系統(tǒng)失效，則TTF2就是系統(tǒng)失效時間；若?(t)=0，系統(tǒng)不失效，繼續(xù)檢驗，直到TTFj使系統(tǒng)失效。

步驟7；內循環(huán)仿真運行結束，判斷TTFj落入在各時間區(qū)間內，重復上述步驟，直至仿真運行NS次外循環(huán)結束。

步驟8：統(tǒng)計落入各時間間隔?Tr的失效數?mr，則在t

步驟9：求系統(tǒng)指標：系統(tǒng)的不可靠度，系統(tǒng)的平均壽命MTBF和基本部件重要度。

2.2 仿真運算

2.2.1 不可靠度

tr時刻系統(tǒng)的不可靠度公式為：2.2.2 可靠度

tr時刻系統(tǒng)的可靠度定義為R(t)=1-F(t)，則系統(tǒng)可靠度的仿真計算公式為：

2.2.3 平均壽命

TTFj,k表示第k次仿真系統(tǒng)的平均壽命，則系統(tǒng)平均壽命的仿真計算公式為：

3 應用實例

3.1 某型環(huán)控壓力子系統(tǒng)工作原理

某型飛機座艙壓力控制系統(tǒng)（CPCS）的組成部件較少，核心部件是4個外流活門（OFV）和4個外流活門控制器，外流活門的控制模式有自動控制模式和手動控制模式兩種，外流活門控制器將機外大氣壓力和座艙壓力比較，根據座艙壓力變化表，控制外流活門的開度，進而控制座艙的壓力，外流活門開度越大，流出的空氣量越大，客艙高度越高，機內空氣壓力越低，外流活門開度減小則反之。外流活門失效關閉，飛機在特殊情況下出現(xiàn)余壓為負的情況，機身下部的負釋壓活門起到減少對飛機結構損傷的作用。在整個增壓座艙內，空調組件的供氣是維持座艙壓力的根本保證。我國民航適航規(guī)章CCAR 25.841增壓座艙（a）條款對CPCS提出了最低的適航要求，條款規(guī)定飛機在正常運行時，座艙壓力高度不超過8 000英尺，在增壓系統(tǒng)出現(xiàn)任何可能失效情況下，座艙壓力高度不能超出15 000英尺，對于未經表明是極不可能的失效而引起的釋壓，座艙壓力高度不能在任何時段超出40 000英尺或在2 min內持續(xù)超過25 000英尺[9]。圖2為飛機座艙環(huán)控系統(tǒng)簡圖。

圖2 飛機座艙環(huán)控系統(tǒng)簡圖

3.2 故障樹模型建立

在對某型客機壓力控制子系統(tǒng)安全性分析過程中，以座艙內部壓力失效為頂事件，建立故障樹，如圖3所示。故障樹由6個門事件和8個底事件組成，X1為OFV自動控制故障；X2為OFV手動控制故障；X3為OFV驅動控制故障；X4為OFV卡阻；X5為負釋壓活門故障；X6為空調組件供氣故障；X7為座艙內部壓力傳感器故障；X8為座艙外壓力獲取故障。已知各底事件的失效分布均服從指數分布，且失效率如表1所示。

3.3 蒙特卡羅仿真計算

圖3故障樹的結構函數?(t)=x1x2x5+x3x5+x4x5+ x1x2x6+x3x6+x4x6+x7+x8，利用MATLAB對故障樹的8個底事件進行失效抽樣，根據仿真流程圖編寫仿真代碼，對不同的仿真次數，仿真結果見表2。

圖3 座艙內部壓力失效的故障樹

表1 故障率數據

表2 不同仿真次數時的仿真結果

可以看出，當仿真次數逐步增大，仿真值趨于穩(wěn)定。以蒙特卡羅仿真10 000次得到的結果作為最終結果。各部件的重要度見表3。

通過查看模式重要度，可以發(fā)現(xiàn)OFV卡阻、OFV自動控制故障、負釋壓活門故障和空調組件供氣故障是引起座艙內壓力失效的主要因素。因此，在壓力子系統(tǒng)設計或維修中，外流活門應給予重點考慮。

3.4 仿真效果驗證

為了對蒙特卡羅仿真的有效性進行驗證，對圖3的故障樹模型進行定量求解，故障樹的結構函數為：

表3 部件的重要度

根據公式（9），得到故障樹頂事件的發(fā)生概率為2.353E-11/ h。仿真10 000次的實驗誤差為：

4 結語

本文在建立了某型座艙環(huán)控壓力子系統(tǒng)故障樹模型的基礎上，采用蒙特卡羅仿真的方法對座艙壓力子系統(tǒng)進行安全性分析，通過算例驗證了方法的可行性。結果表明，該仿真方法可以避免故障樹定量求解時因最小割集多而引起的求解繁雜、求解不準確的缺點，適合于組成部件多、結構復雜系統(tǒng)的安全性分析，為復雜系統(tǒng)的設計和系統(tǒng)維修提供了有力的參考依據。

[1] 魏選平等. 蒙特卡羅仿真實例及其結果分析[J].上海航天，2002，2∶33-35.

[2] 逯軍.民機飛行控制系統(tǒng)的安全性評估和分究[D]. 天津：中國民航大學，2009.

[3] ARP 4761, Guideline and Methods for Conducting the Safety Assessment Process on Civil Airborne Systems and Equipment[S].USA, 1996.

[4] 馬文勞沙德. 系統(tǒng)可靠性理論：模型、統(tǒng)計方法及應用[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2010.

[5] 賀勇軍等. Matlab—應用數學篇[M].北京：電子工業(yè)出版社，2000.

[6] 任鑫等. 蒙特卡羅仿真用于多種失效分布底事件的故障樹分析[J]. 船海工程，2010，39（5）：184-186.

[7] 楊宇航等. 復雜可修系統(tǒng)可靠性維修性綜合仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學報. 2002，14（8）：978-992.

（編輯：雨晴）

V223

C

1003-6660（2015）01-0048-04

10.13237/j.cnki.asq.2015.01.013

2014-09-24

國家重點基礎研究發(fā)展計劃

基金編號：2012CB720104