單框架控制力矩陀螺部分失效時的空間站姿態(tài)機(jī)動方法*

趙　乾，唐國金

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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單框架控制力矩陀螺部分失效時的空間站姿態(tài)機(jī)動方法*

趙乾，唐國金

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

摘要：對金字塔構(gòu)型單框架控制力矩陀螺(SGCMG)的失效特性進(jìn)行分析。結(jié)合SGCMG部分失效的特點(diǎn)，構(gòu)建運(yùn)用Legendre偽譜法的重規(guī)劃姿態(tài)機(jī)動路徑求解方法?？紤]SGCMG失效情況的不可預(yù)測性，設(shè)計(jì)自適應(yīng)操縱律，該操縱律可以根據(jù)指令力矩與輸出力矩的偏差對SGCMG的失效情況進(jìn)行診斷，從而調(diào)節(jié)操縱律的內(nèi)部參數(shù)，實(shí)現(xiàn)失效情況操縱律的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。仿真結(jié)果表明，采用姿態(tài)機(jī)動路徑重規(guī)劃算法與自適應(yīng)操縱律，在控制力矩陀螺部分失效的情況下，仍可以實(shí)現(xiàn)空間站的大角度姿態(tài)機(jī)動。姿態(tài)機(jī)動方法可以有效應(yīng)對空間站大角度姿態(tài)機(jī)動過程中可能出現(xiàn)的SGCMG部分失效情況，從而提高空間站姿態(tài)機(jī)動任務(wù)的安全性與可靠性。

關(guān)鍵詞：姿態(tài)機(jī)動；控制力矩陀螺；路徑規(guī)劃；操縱律

在空間站建造與運(yùn)營的過程中，往往需要通過姿態(tài)機(jī)動來輔助完成交會對接、艙段轉(zhuǎn)移等特定的任務(wù)[1]?？臻g站的姿態(tài)機(jī)動通常采用姿控發(fā)動機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，采用這種方式需要耗費(fèi)大量的燃料?？刂屏赝勇?Control Moment Gyroscopes, CMG)是一種角動量交換執(zhí)行機(jī)構(gòu)，僅需電能就能夠進(jìn)行工作，不需要消耗燃料[2]。然而，在姿態(tài)機(jī)動過程中，CMG持續(xù)地與空間站進(jìn)行角動量交換，很容易出現(xiàn)飽和或奇異現(xiàn)象，從而失去控制能力。為了有效減少姿態(tài)機(jī)動任務(wù)中的燃料消耗，美國麻省理工學(xué)院的Bedrossian于1996年提出了零燃料大角度姿態(tài)機(jī)動(Zero Propellant Maneuver, ZPM)的概念[3]。2007年3月，NASA成功實(shí)施了國際空間站180°ZPM在軌飛行試驗(yàn)，節(jié)省了約50kg、價值約110萬美元燃料[4-5]。ZPM的基本思想是通過構(gòu)造最優(yōu)控制框架，充分利用環(huán)境力矩與姿態(tài)動力學(xué)特性，規(guī)劃合適的姿態(tài)路徑與角動量軌跡，在姿態(tài)機(jī)動的過程避免CMG的飽和與奇異，從而實(shí)現(xiàn)零燃料消耗[6]。ZPM技術(shù)一方面可以避免姿態(tài)機(jī)動過程的大量燃料消耗，另一方面可以避免燃?xì)鈱μ柗濉⑼饴对O(shè)備和試驗(yàn)載荷的污染和影響。

作為一種姿態(tài)控制冗余執(zhí)行機(jī)構(gòu)，CMG很有可能因故障而出現(xiàn)部分失效，這會對姿態(tài)控制問題帶來很大影響。國際空間站在運(yùn)行過程中就曾出現(xiàn)陀螺部分失效的情況[1]。國內(nèi)外已有學(xué)者對部分失效CMG的姿態(tài)控制問題開展了理論研究。Sands與Kim等以非冗余的三個單框架控制力矩陀螺(Single Gimbal Control Moment Gyroscopes, SGCMG)為研究對象，設(shè)計(jì)了無奇異角動量空間最優(yōu)安裝矩陣，并基于該設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了采用三個SGCMG的姿態(tài)機(jī)動[7]。Kasai與Kojima等通過構(gòu)造操縱序列，實(shí)現(xiàn)了僅采用兩個SGCMG的大角度姿態(tài)機(jī)動[8]。Yamada等與Kwon等分別采用Lyapunov方法與線性變參數(shù)(Linear Parameter Varying, LPV)方法實(shí)現(xiàn)了僅采用兩個SGCMG的姿態(tài)速率阻尼與姿態(tài)定向[9-10]。目前雖然已有在操縱律構(gòu)造與控制器設(shè)計(jì)等方面開展的研究，但都是基于在姿態(tài)機(jī)動控制任務(wù)之前SGCMG就已經(jīng)部分失效的假設(shè)，并未針對在姿態(tài)機(jī)動過程中SGCMG的失效情況開展研究。而機(jī)動過程中可能出現(xiàn)的SGCMG部分失效的更大不確定性，將對姿態(tài)機(jī)動任務(wù)的完成帶來更大的難度。

1SGCMG失效特性分析

為了實(shí)現(xiàn)三軸姿態(tài)控制，通常需應(yīng)用由多個SGCMG組成的冗余系統(tǒng)。金字塔構(gòu)型SGCMG是典型的冗余SGCMG系統(tǒng)，以金字塔構(gòu)型的SGCMG作為研究對象。如圖1所示，金字塔構(gòu)型的SGCMG由四個SGCMG組成，框架軸矢量分別位于金字塔的四個側(cè)面，角動量面與塔底面夾角均為β，β=54.73°。

圖1　金字塔構(gòu)型SGCMGFig.1　Pyramid configuration SGCMG

SGCMG的飽和與奇異問題是限制其應(yīng)用的重要因素。飽和是指所需的角動量超出SGCMG的外包絡(luò)的現(xiàn)象，而奇異是指在SGCMG角動量包絡(luò)的內(nèi)部由于構(gòu)形限制使SGCMG無法輸出所需力矩的現(xiàn)象。當(dāng)SGCMG出現(xiàn)部分失效時，其飽和與奇異特性也將發(fā)生很大的變化。

無論是飽和還是奇異狀態(tài)，都可以通過解析推導(dǎo)并繪制奇異角動量超曲面的方法進(jìn)行分析[11-12]。在奇異狀態(tài)下，即任何一個SGCMG都不能提供指定方向的控制力矩，如式(1)所示。

u·ci(δi)=0(i=1,2,…,n)

(1)

其中，u是指令力矩方向單位向量，ci(δi)為每個SGCMG可提供的力矩方向單位向量。定義δS為SGCMG的奇異框架角狀態(tài)。奇異角動量HS是控制力矩陀螺處于奇異框架角狀態(tài)時的角動量[9]，可通過式(2)求得。

(2)

其中，gi為第i個SGCMG的框架軸方向單位向量。

第i個SGMG的奇異力矩方向單位向量為：

(3)

由于每個奇異狀態(tài)δS都可能存在HS和-HS與之對應(yīng)，兩種情況可用式(4)的符號函數(shù)區(qū)別。

εi=sign(u·hi)

(4)

對于一個冗余的SGCMGs系統(tǒng)，每一個框架角狀態(tài)δS都對應(yīng)一個角動量HS，但并不是每一個奇異角動量HS都對應(yīng)一個框架角狀態(tài)，這是因?yàn)榭蚣芙鞘且粋€n維空間的量，而角動量是一個三維的量，對于一個奇異角動量狀態(tài)δS，可能存在n-3維空間的奇異角動量HS對應(yīng)這個δS。

奇異狀態(tài)可劃分為顯奇異與隱奇異兩類[9]。隱奇異可以通過SGCMG的零運(yùn)動來脫離奇異狀態(tài)，而SGCMG一旦陷入顯奇異便很難脫離。奇異點(diǎn)的顯隱性可通過判定矩陣Q的正定性得到。

Q=NTPN

(5)

金字塔構(gòu)型的SGCMG由四個陀螺組成，即n=4。當(dāng)一個陀螺發(fā)生失效時，僅有三個陀螺進(jìn)行工作，所有的隱奇異點(diǎn)都將退化為顯奇異點(diǎn)， 即角動量包絡(luò)內(nèi)部將僅存在顯奇異點(diǎn)。那么，零運(yùn)動操縱律將無法有效解決顯奇異問題[9]，可采用引入力矩誤差的魯棒操縱律。關(guān)于操縱律的設(shè)計(jì)，將會在第3節(jié)中給出。

圖2中的不規(guī)則網(wǎng)格半球?yàn)檎９ぷ髑闆r下的金字塔構(gòu)型SGCMG角動量包絡(luò)半球，內(nèi)部由散點(diǎn)構(gòu)成的曲面為單陀螺失效情況下奇異角動量曲面。由圖2可知，當(dāng)SGCMG的單個陀螺失效時，其角動量包絡(luò)發(fā)生了很大的變化，角動量空間約縮小為原來的70%。因此，如果在大角度姿態(tài)機(jī)動的過程中，SGCMG發(fā)生了部分失效情況，需要對姿態(tài)機(jī)動路徑與角動量路徑進(jìn)行重規(guī)劃。對于角動量空間內(nèi)部的內(nèi)奇異面，需采用合適的操縱律進(jìn)行規(guī)避。

2姿態(tài)機(jī)動路徑重規(guī)劃

在姿態(tài)機(jī)動過程中，如果SGCMG始終能夠正常工作，那么跟蹤參考姿態(tài)機(jī)動路徑完成機(jī)動，其參考姿態(tài)路徑在機(jī)動實(shí)施之前就已經(jīng)確定。如果在姿態(tài)機(jī)動過程中CMGs部分失效，那么需要對姿態(tài)機(jī)動路徑進(jìn)行重規(guī)劃。姿態(tài)機(jī)動路徑重規(guī)劃的算法采用偽譜法，偽譜法是一種求解最優(yōu)控制問題的間接法，近年來它被廣泛應(yīng)用于軌道優(yōu)化、編隊(duì)飛行及再入軌跡優(yōu)化等方面的各類最優(yōu)控制問題[13]。

Legendre偽譜法將狀態(tài)變量與控制變量在勒讓德-高斯-洛巴托(Legendre-Gauss-Lobatto，LGL)節(jié)點(diǎn)處同時離散，并采用Legendre多項(xiàng)式擬合狀態(tài)變量與控制變量。n階Legendre多項(xiàng)式可表示為：

(6)

(7)

狀態(tài)變量與控制變量可由LGL節(jié)點(diǎn)處的離散量擬合得到，即

(8)

(9)

(10)

狀態(tài)變量的微分可由LGL節(jié)點(diǎn)處的離散量計(jì)算。

(11)

其中，Dki為(N+1)×(N+1)矩陣的元素，由Legendre多項(xiàng)式計(jì)算。

(12)

控制模型的微分方程可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。姿態(tài)控制模型為：

(13)

其中，σ為姿態(tài)修正的羅德里格斯參數(shù)，G(σ)表示為[(1-σTσ)I3/2+σσT+[σ×]]/2，ω是空間站的角速度，ω0(σ)是軌道角速度，J為空間站的轉(zhuǎn)動慣量，ucmg為SGCMG控制力矩，τenv為環(huán)境力矩，h為控制力矩陀螺的角動量。

根據(jù)式(6)～(12)，可將式(13)中的微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，如式(14)所示。

(14)

其中，σk,ωk與hk分別為LGL節(jié)點(diǎn)處的姿態(tài)、角速度與角動量。

同時，需要考慮邊界和過程約束：

(15)

其中：hm為部分失效陀螺的角動量包絡(luò)最小角動量半徑，在姿態(tài)機(jī)動的過程中，角動量幅值要始終小于該值；σs與σf分別為初始、終端狀態(tài)的姿態(tài)，ωs與ωf分別為初始、終端狀態(tài)的姿態(tài)的角速度。

采用序列二次規(guī)劃(Sequential Quadratic Programming， SQP)算法對由式(14)與式(15)所構(gòu)成的非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，采用SNOPT工具包進(jìn)行求解，該工具包可以有效求解帶有稀疏矩陣的非線性規(guī)劃問題[14]。

3自適應(yīng)操縱律設(shè)計(jì)

圖3　單框架控制力矩陀螺工作流程Fig.3　Performing process of SGCMG

因此，需要設(shè)計(jì)合適的操縱律，實(shí)現(xiàn)在控制力矩陀螺部分失效情況下的自適應(yīng)操縱。

定義失效向量為：

Eill=[γ1,γ2,γ3,γ4]T

(16)

當(dāng)γi=1時，表示第i個陀螺正常工作；當(dāng)γi=0時，表示第i個陀螺出現(xiàn)故障。該失效向量Eill不可以檢測?？刂屏赝勇菟敵龅牧貫椋?/p>

(17)

其中，C(δ)=Acosδ-Bsinδ，Mill=diag(Eill)。

由于C(δ)是通過δ計(jì)算得到的，當(dāng)陀螺停轉(zhuǎn)時，該陀螺的框架角和框架角速度仍然具有物理意義，仍然可以被檢測。但是，該陀螺此時并不輸出力矩。

構(gòu)建一個用于檢測控制力矩陀螺失效情況的函數(shù)。

(18)

定義失效矩陣為：

(19)

該矩陣將作為檢測信息反饋給操縱律。

非對稱魯棒逆操縱律可以有效規(guī)避SGCMG角動量空間內(nèi)的隱奇異與內(nèi)部顯奇異空間[16-17]。對非對稱魯棒逆操縱律進(jìn)行了改進(jìn)，在非對稱魯棒逆操縱律中引入反饋矩陣，從而實(shí)現(xiàn)對SGCMG工作狀態(tài)的自檢測以及自適應(yīng)操縱。定義自適應(yīng)非對稱魯棒逆操縱律為：

(20)

式中：k為奇異系數(shù)，

(21)

W為非對稱矩陣，

(22)

矩陣A為近似單位矩陣，

(23)

其中，

εi=ε0sin(ωt+φi)。

(24)

為了驗(yàn)證該操縱律的有效性，給出一個算例。給定輸入指令力矩Tcom=[-0.8Nm0.5Nm1Nm]，設(shè)定在第80s第4個CMG失效。圖4、圖5給出了不同操縱律的對比情況。圖4(a)、圖4(b)與圖4(c)為采用傳統(tǒng)魯棒操縱律情況下輸出力矩、框架角與框架角速度變化曲線，圖5(a)、圖5(b)與圖5(c)為采用自適應(yīng)非對稱魯棒逆操縱律的變化曲線。由對比可知，傳統(tǒng)魯棒操縱律并不能及時響應(yīng)控制力矩陀螺的失效狀態(tài)，因此當(dāng)一個陀螺失效時，控制力矩陀螺所提供的輸出力矩與指令力矩存在很大偏差。當(dāng)采用自適應(yīng)非對稱魯棒逆操縱律時，失效情況可以及時被檢測，并將該信息反饋給操縱律，從而調(diào)整操縱律的內(nèi)部參數(shù)，實(shí)現(xiàn)操縱律自適應(yīng)調(diào)整。由圖5(a)可知，在該操縱律的作用下，輸出力矩僅僅在CMG部分失效的瞬時出現(xiàn)較大的力矩偏差，此后輸出力矩可以與指令力矩達(dá)到良好的吻合程度。

(a) 控制力矩變化曲線(a) Control torque versus time

(b) 框架角變化曲線(b) Gimbal angle versus time

(c) 框架角速度變化曲線(c) Gimbal rate versus time圖4　傳統(tǒng)操縱律算例Fig.4　Traditional steering law

4仿真驗(yàn)證

設(shè)定空間站軌道高度約為380km，那么軌道角速度ω0≈0.0011rad/s。姿態(tài)機(jī)動時間為5000s，設(shè)定SGCMG部分失效時刻為3000s?？臻g站的角動量為diag(3×106kg·m25×106kg·m28×106kg·m2)。仿真結(jié)果如圖6所示。

(a) 控制力矩變化曲線(a) Control torque versus time

(b) 框架角變化曲線(b) Gimbal angle versus time

(c) 框架角速度變化曲線(c) Gimbal rate versus time圖5　自適應(yīng)操縱律算例Fig.5　Adaptive steering law

圖6(a)與圖6(b)分別為空間站姿態(tài)角與角速度的變化曲線，空間站實(shí)現(xiàn)了偏航90°的大角度姿態(tài)機(jī)動，且滾轉(zhuǎn)與俯仰角變化約為10°。 圖6(c)為SGCMG角動量變化曲線，由于在約3000s處SGCMG出現(xiàn)了部分失效，角動量曲線發(fā)生了突變。圖6(d)為控制力矩變化曲線，控制力矩最大值不超過6Nm，在執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能承受的范圍內(nèi)。圖6(e)和圖6(f)分別為SGCMG的框架角與框架角速度曲線，在約3000s處，陀螺4發(fā)生了失效現(xiàn)象，陀螺4不再提供角動量和控制力矩。圖6(g)為角動量幅值變化曲線，由圖6(g)可知，重規(guī)劃角動量路徑始終在最大允許值以內(nèi)，并未發(fā)生飽和現(xiàn)象，說明重規(guī)劃的機(jī)動路徑是可行的。圖6(h)為奇異測度變化曲線，由該圖可知，采用自適應(yīng)操縱律，一方面能夠在SGCMG部分失效的瞬時(約3000s處)及時響應(yīng)失效狀態(tài)，另一方面，該操縱律還繼承了傳統(tǒng)操縱律在避免奇異方面的優(yōu)勢，在4400s附近接近奇異狀態(tài)時，可以迅速脫離，從而使SGCMG始終提供有效的控制力矩，完成大角度姿態(tài)機(jī)動任務(wù)。

(a)姿態(tài)變化曲線(a)Attitudeversustime(b)角速度變化曲線(b)Angularrateversustime

(c)角動量變化曲線(c)Momentumversustime(d)控制力矩變化曲線(d)Controltorqueversustime

(e)框架角變化曲線(e)Gimbalangleversustime(f)框架角速度變化曲線(f)Gimbalrateversustime

(g)角動量幅值變化曲線(g)Momentummagnitudeversustime(h)奇異測度變化曲線(h)Singularvalueversustime

圖6仿真結(jié)果

Fig.6Simulation results

5結(jié)論

結(jié)合SGCMG失效的特點(diǎn)，采用偽譜法與序列二次規(guī)劃求解重規(guī)劃姿態(tài)機(jī)動路徑。考慮了控制力矩陀螺失效情況的不可預(yù)測性，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)非對稱魯棒操縱律，該操縱律既可以繼承傳統(tǒng)操縱律在避免奇異方面的優(yōu)勢，又能及時響應(yīng)失效狀態(tài)從而進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。算例分析表明，采用路徑重規(guī)劃策略與自適應(yīng)操縱律，可以有效應(yīng)對姿態(tài)機(jī)動過程中的部分失效問題，使空間站仍具備一定的姿態(tài)機(jī)動能力。該姿態(tài)機(jī)動策略，為空間站零燃料姿態(tài)機(jī)動任務(wù)的實(shí)施提供了有效的備份手段，從而提高姿態(tài)機(jī)動任務(wù)的安全性與可靠性。

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http://journal.nudt.edu.cn

Space station attitude maneuver method considering partial fault of single gimbal control moment gyroscopes

ZHAOQian,TANGGuojin

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：The fault character of pyramid configuration single gimbal control moment gyroscopes (SGCMG) was analyzed. The calculation approach solving the replanned attitude maneuver path was proposed based on the Legendre pseudo spectral method. Considering the unpredictability of the SGCMG fault, an adaptive steering law was designed. Using this steering law, the fault state of SGCMG was detected and the parameters of the steering law was self-tuned. The simulation results reveal that, the large angle attitude maneuver can be accomplished by using the path replanned method and the adaptive steering law, when the SGCMG encounter partial fault. The proposed method can cope with the partial fault state of the SGCMG during attitude maneuver effectively, thus improving the security and reliability of the space station attitude maneuver mission.

Key words：attitude maneuver; control moment gyroscopes; path planning; steering law

中圖分類號：V421.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-2486(2015)06-054-07

作者簡介：趙乾(1987—)，男，遼寧康平人，博士研究生，E-mail：zhaoqianmars@gmail.com；唐國金(通信作者),男,教授,博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：tanggj@nudt.edu.cn

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11272346)；國家973計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013CB733100)

收稿日期：*2014-12-23

doi:10.11887/j.cn.201506012