線性可調(diào)音速噴嘴工作特性仿真*

成　鵬,李清廉,張新橋,康忠濤,陳慧源

(國防科技大學(xué) 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙　410073)

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線性可調(diào)音速噴嘴工作特性仿真*

成鵬,李清廉,張新橋,康忠濤,陳慧源

(國防科技大學(xué) 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙410073)

摘要：為了滿足組合發(fā)動(dòng)機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換的要求，連續(xù)穩(wěn)定調(diào)節(jié)推進(jìn)劑流量十分關(guān)鍵。為此，針對(duì)氣體推進(jìn)劑，在常規(guī)音速噴嘴的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種可調(diào)音速噴嘴。通過塞錐改變音速噴嘴的節(jié)流面積，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)流量的連續(xù)調(diào)節(jié)。采用兩次包絡(luò)線方法設(shè)計(jì)塞錐型面，使得可調(diào)音速噴嘴具有線性的流量特性。采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真研究可調(diào)音速噴嘴的工作特性。仿真結(jié)果表明反壓小于臨界反壓時(shí)，可調(diào)音速噴嘴流量不受反壓影響?？烧{(diào)音速噴嘴保持臨界狀態(tài)的臨界反壓比隨流量的減小呈增大的趨勢。線性可調(diào)音速噴嘴的流量與塞錐位置有較好的線性關(guān)系，其流量系數(shù)高且?guī)缀醪皇苋F位置的影響。

關(guān)鍵詞：可調(diào)音速噴嘴；線性；流量特性；流量調(diào)節(jié)；反壓

火箭基組合循環(huán)(Rocket-Based Combined Cycle, RBCC)與空氣渦輪火箭(Air Turbo Rocket, ATR)推進(jìn)系統(tǒng)是當(dāng)前的研究熱門[1]。大空域大速度范圍飛行要求推進(jìn)系統(tǒng)根據(jù)不同的飛行狀態(tài)進(jìn)行工作模態(tài)轉(zhuǎn)換。比如RBCC從起飛到速度為3Ma過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)工作在引射模態(tài)，當(dāng)飛行到一定速度后其工作在沖壓模態(tài)，當(dāng)飛行到低地球軌道后其又工作在純火箭模態(tài)[2]。ATR同樣也存在類似的工況轉(zhuǎn)換。

不同工況之間的穩(wěn)定轉(zhuǎn)換對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)的正常高效工作意義重大。RBCC和ATR的核心部件之一分別是引射火箭和燃?xì)獍l(fā)生器，工況的轉(zhuǎn)換主要由引射火箭和燃?xì)獍l(fā)生器完成?；诨鸺l(fā)動(dòng)機(jī)的引射火箭和燃?xì)獍l(fā)生器的工況轉(zhuǎn)換通過調(diào)節(jié)推進(jìn)劑流量實(shí)現(xiàn)，因此能夠在大范圍內(nèi)穩(wěn)定快速調(diào)節(jié)推進(jìn)劑流量十分關(guān)鍵。

目前，氧氣/煤油推進(jìn)劑由于具有無毒無污染、熱值高的優(yōu)點(diǎn)，在組合發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域應(yīng)用前景被看好[3]。對(duì)于氧氣這類氣體流量的調(diào)節(jié)，目前廣泛采用的一種比較有效的方法是調(diào)節(jié)閥[4]，但是普通調(diào)節(jié)閥的流量調(diào)節(jié)受下游環(huán)境的影響較大，達(dá)不到快速、穩(wěn)定、精確流量調(diào)節(jié)的要求。

音速噴嘴是最常用的氣體標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)之一，因其結(jié)構(gòu)簡單堅(jiān)固、準(zhǔn)確度高、重復(fù)性好，有著廣泛的應(yīng)用[5-6]，但音速噴嘴型面是固定的，只能用于流量校驗(yàn)或控制。由一維等熵流動(dòng)理論可得音速噴嘴臨界狀態(tài)下的流量：

(1)

式中，p0，At，T0，γ，Rg分別為噴嘴入口總壓、喉部面積、入口總溫、比熱比、氣體常數(shù)。

由式(1)可以看出，音速噴嘴流量與喉部面積成正比，而與下游環(huán)境無關(guān)。因此在給定入口氣體參數(shù)后，通過調(diào)節(jié)喉部面積對(duì)流量進(jìn)行調(diào)節(jié)是一種直接有效的方法。在音速噴嘴的基礎(chǔ)上，增加塞錐裝置，通過軸向移動(dòng)塞錐改變喉部面積進(jìn)而調(diào)節(jié)流量，如圖1所示?？烧{(diào)音速噴嘴繼承了音速噴嘴流量不受下游環(huán)境影響的優(yōu)點(diǎn)，在流動(dòng)壅塞的前提下，改變出口壓力不影響流量[7]。因此，當(dāng)下游壓力波動(dòng)時(shí)，可調(diào)音速噴嘴仍然可以保持穩(wěn)定的流量，這對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作意義重大。

圖1　常規(guī)音速噴嘴(左)與可調(diào)音速噴嘴(右)剖視圖Fig. 1　Normal sonic nozzle (left) and throttleable sonic nozzle (right)

音速噴嘴已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，歷史上對(duì)音速噴嘴進(jìn)行了詳細(xì)的研究。Park[8]通過試驗(yàn)研究了音速噴嘴入口形狀對(duì)流量系數(shù)的影響，認(rèn)為入口越長越有利于防止流動(dòng)分離、提高流量系數(shù)。Bignell等[9]研究了溫度對(duì)小音速噴嘴工作特性的影響。Li等[10]采用數(shù)值仿真的方法研究了音速噴嘴擴(kuò)張角對(duì)流量系數(shù)的影響。Lim等[11]采用水蒸氣作為流動(dòng)介質(zhì)，通過試驗(yàn)研究了氣體濕度對(duì)音速噴嘴特性的影響。Chao等[12]研究了音速噴嘴壁面粗糙度對(duì)流量系數(shù)的影響。音速噴嘴的流量特性至關(guān)重要，因此研究者們針對(duì)音速噴嘴流量特性進(jìn)行了大量的工作[13]。對(duì)于可調(diào)音速噴嘴，其流量特性同樣十分重要。Cao等[14]給出了一種與可調(diào)音速噴嘴類似結(jié)構(gòu)的流量調(diào)節(jié)閥并對(duì)閥門處于一個(gè)開度的工況進(jìn)行了仿真研究。

目前，還沒有公開文獻(xiàn)對(duì)可調(diào)音速噴嘴在流量調(diào)節(jié)過程中的流量特性、工作范圍進(jìn)行相關(guān)報(bào)道。流量調(diào)節(jié)過程中，塞錐位置如何影響可調(diào)音速噴嘴流量特性以及保持臨界狀態(tài)的臨界反壓都還有待研究。掌握可調(diào)音速噴嘴流量調(diào)節(jié)過程中的工作特性，對(duì)指導(dǎo)可調(diào)音速噴嘴的設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用具有積極意義。

1數(shù)值仿真基礎(chǔ)

1.1　線性可調(diào)音速噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

變推力火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中一般都要求推力具有線性調(diào)節(jié)能力[15-16]，這就要求流量調(diào)節(jié)與塞錐位移之間為線性關(guān)系。線性的流量特性使得整個(gè)調(diào)節(jié)范圍內(nèi)具有相同的流量調(diào)節(jié)分辨率，同時(shí)還將簡化控制方法，更方便調(diào)節(jié)。張育林[17]給出了線性可調(diào)文氏管的設(shè)計(jì)思路，該方法通過修正錐形調(diào)節(jié)錐得到線性流量特性的調(diào)節(jié)錐型面。楊明[18]給出了一種基于包絡(luò)線的閥芯型面設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)中給出了求解閥芯型面的理論分析。但是該方法不適用于一般閥座型面。采用兩次包絡(luò)線的方法能夠彌補(bǔ)上述不足，能對(duì)具有一般閥座型面的閥芯型面進(jìn)行設(shè)計(jì)[19]?？烧{(diào)音速噴嘴入口位置型面為圓弧，可采用兩次包絡(luò)線方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖2給出了可調(diào)音速噴嘴的結(jié)構(gòu)示意圖?？烧{(diào)音速噴嘴主要由音速噴嘴、塞錐和閥體構(gòu)成。轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)手輪，塞錐在絲杠作用下可以沿軸向運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)喉部面積的調(diào)節(jié)。絲杠僅用在實(shí)驗(yàn)室研究可調(diào)音速噴嘴工作特性時(shí)調(diào)節(jié)塞錐，實(shí)際應(yīng)用中塞錐采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)。

線性流量特性通過塞錐型面保證，因此線性可調(diào)音速噴嘴的關(guān)鍵在于塞錐型面。設(shè)計(jì)參數(shù)入口總壓為2MPa，流量為0.4～1.4kg/s，塞錐總行程設(shè)計(jì)為50mm，流量在行程范圍內(nèi)隨行程線性變化。采用二次包絡(luò)線方法設(shè)計(jì)塞錐型面，圖3給出了塞錐在其局部坐標(biāo)下的型面曲線。設(shè)計(jì)流量和塞錐位置之間的關(guān)系為：

(2)

根據(jù)式(1)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的節(jié)流面積為：

A=-4.71×10-6L+3.14×10-4

(3)

式中，A為節(jié)流面積，單位m2。

求得塞錐型面后采用搜索法得到實(shí)際節(jié)流面積與塞錐位移之間的關(guān)系，如圖4所示。從圖中可以看出節(jié)流面積線性程度高，殘差小于1‰，節(jié)流面積與塞錐位移之間的擬合方程如式(4)，與方程式(3)十分接近，可見型面滿足設(shè)計(jì)要求。

A=-4.706×10-6L+3.139×10-4

(4)

圖2　可調(diào)音速噴嘴結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2　Configuration of throttleable sonic nozzle

圖3　塞錐型面設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.3　Contour design of the plug

圖4　塞錐型面設(shè)計(jì)數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果Fig.4　Numerical verification of the plug contour

1.2　計(jì)算方法與網(wǎng)格

根據(jù)音速噴嘴內(nèi)型面，適當(dāng)簡化后建立如圖5所示的計(jì)算模型。為了方便劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在90°轉(zhuǎn)角位置采用了非一致網(wǎng)格。同時(shí)，在塞錐頂尖處用少量的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格用以過渡。

在Fluent環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值仿真，采用基于密度的定常求解器求解三維N-S方程。假設(shè)氣體介質(zhì)為理想氣體，湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。圖5中同時(shí)給出了邊界條件的設(shè)定，入口設(shè)置為壓力入口(總壓為2.0MPa)，出口為壓力出口(壓力為1.5MPa)，固體壁面為無滑移邊界。用入口條件初始化全場進(jìn)行迭代計(jì)算得到收斂解。

設(shè)計(jì)網(wǎng)格總數(shù)量約110萬和170萬兩套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。圖6給出了不同網(wǎng)格數(shù)量計(jì)算得到的直線上馬赫數(shù)分布曲線，由圖可見兩套網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果基本一致，因此后面的仿真研究網(wǎng)格數(shù)量均在110萬左右。

圖5　數(shù)值仿真計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件Fig.5　Meshes and boundary conditions of numerical simulation

圖6　直線上馬赫數(shù)分布曲線(x=0,z=0)Fig.6　Distribution of mach number along line(x=0,z=0)

2結(jié)果與討論

保持正常工作的臨界反壓以及流量特性是可調(diào)音速噴嘴的兩個(gè)重要工作特性。因此主要針對(duì)可調(diào)音速噴嘴在流量調(diào)節(jié)過程中塞錐位置對(duì)臨界反壓比和流量系數(shù)的影響進(jìn)行討論。

2.1　塞錐位置對(duì)臨界反壓比的影響

前文提到，可調(diào)音速噴嘴正常工作必須達(dá)到臨界狀態(tài)，即喉部流動(dòng)速度達(dá)到聲速。上游壓力一定時(shí)，音速噴嘴出口壓力低于臨界反壓[pe]才能達(dá)到臨界狀態(tài)。定義臨界反壓比為出口臨界反壓與入口總壓的比值：

(5)

為了得到可調(diào)音速噴嘴在不同流量時(shí)正常工作的臨界反壓比，分別對(duì)塞錐位于0mm,10mm,20mm,30mm,40mm,50mm(流量依次減小)處進(jìn)行了數(shù)值仿真。在仿真過程中不斷提高反壓，直到音速噴嘴失去臨界狀態(tài)，得到臨界反壓比。

圖7給出了塞錐位于30mm時(shí)流量隨反壓變化曲線，從圖中可以看出，當(dāng)反壓低于1.85MPa時(shí)流量均為0.778kg/s，當(dāng)反壓大于1.85Mpa后，流量迅速下降，因此可以近似認(rèn)為臨界反壓為1.85MPa。

圖7　塞錐位于30mm處流量隨反壓變化曲線Fig.7　Mass flow rate versus back pressure (L=30mm)

當(dāng)喉部處于臨界狀態(tài)時(shí)，隨著反壓增大，在音速噴嘴擴(kuò)張段內(nèi)出現(xiàn)激波，且不斷往喉部移動(dòng)。圖8是反壓Pe為1.5MPa、塞錐位于30mm位置時(shí)對(duì)稱面上的馬赫數(shù)分布圖，可以看到在擴(kuò)張段內(nèi)出現(xiàn)了激波，但此時(shí)喉部流動(dòng)速度仍然處于臨界狀態(tài)，可調(diào)音速噴嘴正常工作。隨著反壓進(jìn)一步增大，激波移動(dòng)到無限接近喉部的位置。此時(shí)喉部流動(dòng)速度仍然是聲速，若反壓繼續(xù)增大，喉部將達(dá)不到聲速，因此此時(shí)的反壓即為臨界反壓。根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)理論，激波越靠近喉部，激波的強(qiáng)度越弱。當(dāng)反壓達(dá)到臨界反壓時(shí)，在喉部存在一個(gè)無限弱的激波，因此流動(dòng)仍然是等熵的。由氣體動(dòng)力學(xué)知識(shí)[20]，根據(jù)一維等熵理論由面積比可以得到:

(6)

圖8　對(duì)稱面上馬赫數(shù)分布圖(L=30mm, pe=1.5MPa)Fig.8　Distribution of mach number in symmetry plane (L=30mm, pe=1.5MPa)

其中，At，Ae，γ,Mae分別為喉部面積、噴嘴出口面積、比熱比、出口馬赫數(shù)。

對(duì)于可調(diào)音速噴嘴，不同的塞錐位移對(duì)應(yīng)不同的喉部面積，因此根據(jù)式(6)可以得到一維理論情況下的臨界反壓比與塞錐位置的變化曲線。圖9給出了理論分析和仿真得到的臨界反壓比隨塞錐位置變化的曲線。從圖中可看到仿真得到的臨界反壓比低于理論計(jì)算值，這與理論計(jì)算為一維等熵假設(shè)有關(guān)。從圖中還可以看出隨著塞錐位置深入，流量減小，臨界反壓比略有增大，最后趨于穩(wěn)定。

圖9　臨界反壓比隨塞錐位置的變化Fig.9　Critical back pressure ratio versus plug position

2.2　流量特性

線性可調(diào)音速噴嘴的塞錐型面采用兩次包絡(luò)線方法設(shè)計(jì)，具有線性的流量特性。

圖10給出了線性可調(diào)音速噴嘴流量特性曲線，從圖中可以看出可調(diào)音速噴嘴流量特性的線性程度高，仿真流量比較接近理論流量。采用線性模型對(duì)仿真流量進(jìn)行擬合，擬合方程為式(7)，其與式(2)中流量公式非常接近。擬合效果參數(shù)確定系數(shù)R2(adjusted)為0.999，十分接近1，由此可見線性擬合效果很好，流量特性線性程度高。

(7)

圖中同時(shí)給出了流量系數(shù)Cd，流量系數(shù)定義為：

(8)

圖10　可調(diào)音速噴嘴流量特性曲線Fig.10　Flow characteristic of throttleable sonic nozzle

從圖中可以看到，塞錐位于10mm～50mm時(shí)，流量系數(shù)相差不大，約為0.963。工況中可調(diào)音速噴嘴節(jié)流面位置Re>106，而對(duì)于工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)音速噴嘴，當(dāng)Re>106時(shí)流量系數(shù)在0.99以上[13]。研究中可調(diào)音速噴嘴流量系數(shù)比較接近標(biāo)準(zhǔn)音速噴嘴，偏低的一個(gè)原因是塞錐對(duì)流場的干擾，另一個(gè)是塞錐增加了氣體所受摩擦力。

另外，從圖中還能看出塞錐位置為0mm時(shí)，流量系數(shù)明顯低于其他位置，約為0.941。這是由于塞錐頂尖位于節(jié)流面附近，塞錐型面對(duì)流場的影響所導(dǎo)致。

圖11為塞錐位于0mm和10mm位置喉部附近的馬赫數(shù)分布。從等值線上可以看到，流場在幾何對(duì)稱軸上下略有不對(duì)稱，這是由于氣流在進(jìn)入音速噴嘴前偏轉(zhuǎn)90°所致。但是整體影響很小且沒有影響可調(diào)音速噴嘴達(dá)到臨界狀態(tài)。

(a)L=0mm

(b)L=10mm圖11　喉部附近馬赫數(shù)分布Fig.11　Contour of mach number in the throat region

在無粘假設(shè)下，噴管的流量系數(shù)為[21]：

(9)

式中：S為節(jié)流面；ρ，u分別為當(dāng)?shù)氐臍怏w密度、流速；a，ρ*為聲速和對(duì)應(yīng)的臨界密度。

對(duì)比節(jié)流面和音速線(Ma=1)可知，塞錐在0mm位置時(shí)實(shí)際的節(jié)流面積處大部分區(qū)域未達(dá)到臨界狀態(tài)，流速偏低。對(duì)比圖11(a)與圖11(b)并結(jié)合式(9)可知塞錐位置L=0mm的流量系數(shù)將較L=10mm的流量系數(shù)偏低。因此在設(shè)計(jì)塞錐時(shí)應(yīng)該避免節(jié)流面位于塞錐頂尖位置。另外，節(jié)流面位于塞錐頂尖時(shí)還會(huì)導(dǎo)致塞錐頂尖附近的型面數(shù)據(jù)點(diǎn)過少(如圖3)從而降低塞錐型面的精度。

3結(jié)論

通過兩次包絡(luò)線法方法設(shè)計(jì)了具有線性流量特性的可調(diào)音速噴嘴，并采用Fluent對(duì)線性可調(diào)音速噴嘴進(jìn)行了三維數(shù)值仿真，對(duì)其臨界反壓比、流量特性和內(nèi)部流場特性進(jìn)行了研究。研究結(jié)果對(duì)可調(diào)音速噴嘴的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。研究得到以下結(jié)論：

1)采用兩次包絡(luò)線方法設(shè)計(jì)的線性可調(diào)音速噴嘴流量調(diào)節(jié)過程中工作穩(wěn)定，具有較好的線性流量特性。

2)可調(diào)音速噴嘴保持正常工作狀態(tài)的臨界反壓比大于0.9，且臨界反壓比隨流量減小而增大。

3)當(dāng)節(jié)流面在塞錐頂尖位置時(shí)會(huì)顯著降低可調(diào)音速噴嘴流量系數(shù)。當(dāng)節(jié)流面不在塞錐頂尖位置時(shí)，可調(diào)音速噴嘴工作在不同流量時(shí)流量系數(shù)基本相同，約為0.963。

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http://journal.nudt.edu.cn

Simulation on the performance of linear throttleable sonic nozzle

CHENGPeng,LIQinglian,ZHANGXinqiao,KANGZhongtao,CHENHuiyuan

(Science and Technology on Scramjet Laboratory, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：The mode transition of combined-cycle engine makes it necessary to throttle the mass flow rate of propellants continuously and stably. Aiming at gaseous propellant, a throttleable sonic nozzle was designed on the basis of normal sonic nozzle. The throttleable sonic nozzle achieves continuous throttling through a plug moving along axis. By adopting the twice-envelope method, the contour of the plug was designed to satisfy the linear characteristic of mass flow rate. Performances of the throttleable sonic nozzle were investigated through the numerical simulation of computational fluid dynamics. It is found that the mass flow rate is independent under the back pressure when the back pressure is lower than the critical back pressure and the critical back pressure ratio increases as mass flow rate decreases. The linear relationship between mass flow rate of linear throttleable sonic nozzle and location of plug was verified and results show that the discharge coefficient is high and hardly be affected by the location of plug.

Key words：throttleable sonic nozzle; linear; flow characteristic; mass flow rate throttling; back pressure

中圖分類號(hào)：V435

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2015)06-048-06

作者簡介：成鵬(1988—)，男，湖南衡陽人，博士研究生，E-mail：imchengpeng@yeah.net；李清廉(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：peakdreamer@163.com

基金項(xiàng)目：新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-13-0156)

收稿日期：*2014-12-11

doi:10.11887/j.cn.201506011