飛行器基準彈道設計與仿真

李大偉

(長春光學精密機械與物理研究所 無人飛行器研究部，長春　130000)

飛行器基準彈道設計與仿真

李大偉

(長春光學精密機械與物理研究所 無人飛行器研究部，長春130000)

摘要：飛行器彈道設計與仿真給后續(xù)方案設計提供基準方案與性能指標，針對彈道設計與仿真的要求，設計并實現(xiàn)了飛行器仿真系統(tǒng)，并在此平臺上對基準彈道與干擾彈道進行了研究；首先根據(jù)仿真要求，建立了飛行器六自由度運動模型，并以參數(shù)化的形式對系統(tǒng)中所有可變的子系統(tǒng)參數(shù)做了配置；然后基于小擾動條件對飛行器動力學回路進行了線性化并用古典控制理論對模型進行了動力學性能分析；同時使用蒙特卡洛方法，對風場與推力偏心等隨機性干擾對飛行器彈道的影響做了分析；全數(shù)字閉環(huán)仿真結果表示，基于基準方案彈道與干擾彈道設計出的姿態(tài)控制器滿足了預期的精度要求。

關鍵詞：動力學仿真；彈道規(guī)劃；蒙特卡洛法

本文引用格式：李大偉.飛行器基準彈道設計與仿真[J].四川兵工學報，2015(12):18-22.

Citation format:LI Da-wei.Design and Simulation of Aircraft’s Baseline Trajectory [J].Journal of Sichuan Ordnance,2015(12):18-22.

Design and Simulation of Aircraft’s Baseline Trajectory

LI Da-wei

(Department of Aircraft, Changchun Institution of Optics,

Fine Mechanics and Physics, Changchun 130000, China)

Abstract:The design and simulation of aircraft trajectory supply baseline profile and performance specification. The simulation system was implemented and baseline trajectory and perturbed trajectory were studied. Firstly the 6-DoF dynamics model was created with the parameterization configuration of varied subsystem characteristic. Then a linearization method was implemented based on small-perturbation assumption, and the dynamic response characteristic was analyzed with the classical theory. The perturbed trajectory under stochastic disturbance such as wind gust and propulsion misalignment were simulated in Monte-Carlo method. The final close-loop simulation shows that the accuracy of attitude control is met with expected specification.

Key words:dynamic simulation; trajectory planning; Monte-Carlo method

在飛行器總體設計中，彈道規(guī)劃與彈道仿真具有重要意義，這種重要性不僅在于與總體設計其他部分諸如氣動、發(fā)動機設計、制導控制系統(tǒng)設計之間存在的相互耦合作用，還在于各分系統(tǒng)如導引頭、自動駕駛儀等部件的設計之間的相互制約關系。通常而言，這種相互制約的關系決定了彈道特性設計與各子系統(tǒng)的設計是個反復迭代的過程，即可以先從一個子系統(tǒng)的基本參數(shù)的初始狀態(tài)出發(fā)，初步設計出基于此種參數(shù)下的方案彈道，然后再考察此彈道下的各參考點的動力學響應特性并因此再對原始的子系統(tǒng)參數(shù)及特性做出修改。

建立一個精確的、與各子系統(tǒng)之間具有便捷接口而且具有良好擴展性的彈道仿真平臺就至為關鍵。當今仿真技術的發(fā)展已經(jīng)趨于成熟化和多樣化，各種不同用途的仿真平臺層出不窮，依照本組的仿真需求和具體實現(xiàn)條件，采用Matlab/Simulink軟件作為整個數(shù)字仿真/半物理仿真的平臺。

1仿真平臺

作為飛行器設計和性能評估的系統(tǒng)軟件，不但要實現(xiàn)理想質(zhì)點彈道解算、動力學特性描述、干擾空間彈道仿真、蒙特卡羅試驗，而且應該具備良好的人機交互界面，為了與下一步的半實物仿真進行銜接，還要求全數(shù)字仿真軟件具有繼承性和延續(xù)性，能夠編譯成半實物仿真代碼。彈道設計與分析平臺具有以下功能：

具有良好的人機交互界面；具備理想情況下質(zhì)點彈道仿真能力；能夠完成動力學特性分析和控制系統(tǒng)設計；具備干擾情況下空間六自由度彈道仿真能力；能夠完成蒙特卡羅仿真，可以進行實驗設計和回歸分析；具有良好的繼承性，全數(shù)字仿真模型可以直接用于半實物仿真。

2仿真數(shù)學模型

對于飛行器彈道仿真而言，選取一個精確的數(shù)學模型的重要性是不言而喻的，而作為仿真對象的彈道本身就具有許多子系統(tǒng)：描述飛行器在三維空間中的平動及轉(zhuǎn)動的動力學方程和運動學方程；機體自身的特性及其對舵指令響應的品質(zhì)；作為控制指令生成機構和執(zhí)行機構的自動駕駛儀自身的特性與飛行器參數(shù)之間的相互耦合作用關系；各種干擾及噪聲對飛行器彈道的偏移及散布程度；大氣環(huán)境(大氣密度、壓強、溫度及聲速)對飛行器氣動參數(shù)、發(fā)動機工作參數(shù)的影響等等。

另一方面，由于目前項目組彈道仿真分為全數(shù)字仿真和半實物仿真，在進行全數(shù)字仿真時，如何對實物樣機如副翼電動舵機和自動駕駛儀進行數(shù)學建模，對最終的仿真精度有著至關重要的影響。

真實飛行器在三維空間內(nèi)的運動是六自由度的，即具有三個平移自由度和三個轉(zhuǎn)動自由度，在建立彈道運動學方程時，要選取適當?shù)淖鴺讼狄宰鳛楹饬炕鶞?。這里采用機體坐標系ox1y1z1作為參考坐標系，機體坐標系的定義如下：

坐標系原點o取在飛行器瞬時質(zhì)心上；ox1軸與機體縱軸重合，指向機體頭部為正；oy1軸位于飛行器縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且與ox1軸垂直，指向上為正；oz1軸垂直于ox1y1平面，其方向按右手坐標系確定。

綜合分析飛行器機體及控制面所受所有合外力和合外力矩，可得機體在機體坐標系下的運動學方程：

mg·2(q0q3+q1q2)-mωy1Vz1+mωz1Vy1

mωz1Vx1+mωx1Vz1

mωx1Vy1+mωy1Vx1

Vz1[2(q1q3+q0q2)]

Vz1[2(q2q3-q0q1)]

3基準導彈設計與性能分析

從以上動力學方程來看，描述飛行器運動學的方程是高度非線性且各通道之間具有強烈的耦合性，直接對這樣一個動態(tài)系統(tǒng)進行分析是很困難的。對機體動態(tài)特性進行分析時，經(jīng)常采用的辦法如下：先用數(shù)值積分法精確求出在某一飛行剖面下的理想彈道，然后在此理想彈道上取若干特征點，在這些特征點周圍對原始的機體運動方程進行線性化，接著利用經(jīng)典控制理論來對機體動態(tài)響應品質(zhì)做出分析，為制導控制系統(tǒng)的設計提供依據(jù)。

通常機體的動態(tài)特性可分為縱向動態(tài)特性和側(cè)向動態(tài)特性，其線性化及之后的分析思路是相似的?？紤]到本次發(fā)射的目的在于滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定，故只對機體的側(cè)向動態(tài)特性中的滾轉(zhuǎn)通道進行分析。

飛行器滾轉(zhuǎn)通道的動力學模型為

其中

可見滾轉(zhuǎn)通道的動力學模型為一個慣性環(huán)節(jié)，只不過因為氣動力導數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量以及飛行狀態(tài)(速度及高度)的時變性，使?jié)L轉(zhuǎn)動力學模型成為了一個變系數(shù)的慣性環(huán)節(jié)。需要分析此慣性環(huán)節(jié)在整個飛行彈道上的響應特性，(具體而言就是要對整條彈道的K與T進行分析因為它們決定了系統(tǒng)的響應特性)在此采用彈道上的3個特征點：速度最大點P1、彈道最高點P2以及彈道終點P3來對機體響應特性進行分析。表1給出了此3個基準點的飛行參數(shù)。

表1　3個基準點上飛行參數(shù)值

由圖1與圖2可知，速度最大點P1，由于其具有大的動壓，故在此點飛行器具有良好的操縱性和響應特性；機體的響應特性最為惡化的應是彈道高度最大點P2，原因在于此點不僅由于高度最高所以大氣密度最小，而且該點的速度接近于速度最低點，故動壓很小。彈道終點的響應特性品質(zhì)介于兩者之間。

圖1　滾轉(zhuǎn)動力學模型靜態(tài)增益K變化曲線

圖2　滾轉(zhuǎn)動力學模型時間常數(shù)T變化曲線

4干擾彈道分析

4.1　風場模型

理論研究和飛行器發(fā)射試驗都表明，大氣參數(shù)與其標準值的偏差對飛行器的運動有較大的影響，尤其是風速矢量的變化，是引起彈道散布的重要因素之一。

大氣壓力分布的不均勻性是產(chǎn)生風的根源。風速不僅隨地理位置變化，而且也隨時間和空間高度變化而變化。在工程實踐中，通常采用離散陣風模型和Drydon紊流模型。研究風速對飛行器飛行的影響，通?？偸前扬L速沿地面坐標系分解為3個坐標分量。并假定各個分量與對應軸的方向一致時為正，反之為負。研究風速對彈道的影響，還可以采用相對速度、相應攻角和側(cè)滑角法，也可以采用附加攻角和附加側(cè)滑角法。這里的仿真中采用相對速度、相應攻角和側(cè)滑角法，即用飛行器相對于地面的速度減去風速得到飛行器相對于空氣的速度，并由此速度在機體坐標系上的分量來求取相應的攻角和側(cè)滑角。

這里采用Aerospace工具箱里的離散陣風模型與風剪切模型來產(chǎn)生風速，并由此來計算攻角和側(cè)滑角：

利用上述模型與算法進行存在風場干擾下的彈道仿真，其中離散陣風起始作用時間為20 s，圖3給出了仿真彈道各狀態(tài)曲線。

圖3　風場干擾存在時各彈道參數(shù)曲線

可以看出，風對于彈道的模型最直接的原因在于風速的引入使得攻角與側(cè)滑角發(fā)生了變化，而攻角和側(cè)滑角的變化可以進而影響到幾乎全部氣動力系數(shù)的變化，進而影響整個彈道，當風的強度比較小的時候，對于速度和射程的影響不大，但對姿態(tài)角和角速度有一定的影響。

4.2　推力偏心

發(fā)動機推力偏心是造成彈道初始段散布的重要原因之一。確切地說，飛行器的推力偏心是指全彈的質(zhì)心到發(fā)動機推力矢量之間的距離，此距離是一個空間矢量，其大小和方向隨時間隨機變化。凡是影響推力矢量和質(zhì)心位置的任何因素，都將引起推力偏心的變化。發(fā)動機推力偏心一般由幾何推力偏心和燃氣流推力偏心兩部分組成。幾何推力偏心可以通過改進工藝等方法減小或消除，燃氣流推力偏心的大小和方向在發(fā)動機整個工作過程中是隨時間變化的，很難通過工藝措施進行消除。幾何推力偏心和氣動推力偏心的矢量和就是推力偏心。

一般情況下，推力偏心引起的擾動力要比它對飛行器質(zhì)心形成的力矩對飛行彈道影響小得多，因此只需考慮由推力偏心產(chǎn)生的力矩影響。將發(fā)動機推力平行于機體縱軸的分量投影到飛行器橫截面，則投影點與飛行器質(zhì)心之間的距離為偏心距，投影點與質(zhì)心之間的連線與法向軸的夾角為推力偏心距的初始方位角。通常推力偏心距是服從正態(tài)分布的隨機變量，而初始方位角則認為是在0～2π內(nèi)服從均勻分布的隨機變量。

推力偏心分為推力偏斜和推力橫移兩部分。推力偏斜用推力作用線與飛行器縱軸形成的空間角aP表示，且將aP在機體坐標系分解為ayP和azP。推力橫移用推力作用點在機體坐標系Oy1z1平面內(nèi)的坐標(dyP,dzP)表示。

推力偏心將改變推力在彈道坐標系的推力分量和在機體坐標系的推力力矩分量，影響彈道的動力學方程。

推力在機體坐標系可分解為

推力在機體坐標系附加干擾力矩為

推力在彈道坐標系可分解為Px2、Py2、Pz2，可將機體坐標系的推力分量Px1、Py1、Pz1變換到彈道坐標系

其中兩變換矩陣為

(9)

推力偏心距d一般是服從于正態(tài)分布的隨機變量，根據(jù)彈道數(shù)據(jù)進行擬合，可得偏心距d≈2.24 mm，而初始方位角δ則認為是在0~2π內(nèi)服從均勻分布的隨機變量。

下面給出以上述條件作為推力偏心的開環(huán)無控彈道的MonteCarlo數(shù)字仿真結果(樣本數(shù)N=50)。

由圖4可以看出，加入推力偏心之后，彈道曲線在側(cè)向和縱向有了很大的散布范圍，不僅如此，姿態(tài)角也受到了一定的擾動和散布。在初始段彈道上，推力偏心是造成彈道參數(shù)散布的重要因素。要想減小推力偏心引起的散布，一定要嚴格控制制造及安裝工藝誤差，另一方面，在一定范圍內(nèi)，越大的機體滾轉(zhuǎn)速度可以越有效地減小推力偏心對彈道散布的影響。但考慮到此發(fā)彈的目的在于控制滾轉(zhuǎn)，所以不予考慮。

圖4　加入推力偏心三維彈道曲線、俯仰角、

5全數(shù)字仿真

以上內(nèi)容都是基于彈道開環(huán)仿真，即沒有加入自動駕駛儀以及舵機等動態(tài)環(huán)節(jié)；另一方面，滾轉(zhuǎn)通道的干擾力矩、IMU中陀螺噪聲也需要在閉環(huán)控制飛行器中加入才能對控制效果進行評估。所以在閉環(huán)全數(shù)字仿真時，需要把這些干擾和動態(tài)環(huán)節(jié)加入到閉環(huán)中以驗證控制效果，這些模塊主要由自動駕駛儀數(shù)字模型、舵機數(shù)字模型和IMU數(shù)字模型。其中自動駕駛儀的數(shù)字模型由彈上自動駕駛儀軟件提供，舵機模型由對實測數(shù)據(jù)進行模型識別得到，IMU的動態(tài)部分由實驗測出。值得指出的是，這些環(huán)節(jié)的動態(tài)特性只是大概給出，存在和實物樣機的差距。

從圖5可以看出，基于基準彈道設計的控制律在存在干擾的情況下成功的將姿態(tài)角穩(wěn)定在5°之內(nèi)，滿足了精度要求。

圖5　加入自動駕駛儀及動態(tài)環(huán)節(jié)彈道

6結論

本文討論了應用飛行器動力學仿真平臺對基準彈道方案進行設計并驗證的過程。首先，建立了彈道運動學方程；之后分析了在整個基準彈道上滾轉(zhuǎn)通道的響應特性及其參數(shù)的變化規(guī)律；同時使用蒙特卡洛方法，對風場與推力偏心等隨機性干擾對飛行器彈道的影響做了分析使用最后對閉環(huán)系統(tǒng)進行了仿真，成功地將姿態(tài)角誤差約束在精度要求之內(nèi)。另外，將已建模的舵機動態(tài)延遲特性與IMU的噪聲影響加入到閉環(huán)中去，發(fā)現(xiàn)不會對滾轉(zhuǎn)角控制精度產(chǎn)生大的影響。

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【裝備理論與裝備技術】

中圖分類號：V212

文獻標識碼：A

文章編號：1006-0707(2015)12-0018-05

doi:10.11809/scbgxb2015.12.005

作者簡介：李大偉(1984—)，男，碩士，助理研究員，主要從事半實物仿真研究。

收稿日期：2015-05-25