地下水作用下土壤水蓄量變化及其對(duì)蒸發(fā)通量影響的模擬

黃遠(yuǎn)洋,陳　喜,張志才,鄭　健,4

(1. 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京　210098;2. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京　210098; 3. 中國(guó)科學(xué)院重慶綠色智能技術(shù)研究院，重慶 400714;4. 浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院, 浙江 杭州　310002)

?

地下水作用下土壤水蓄量變化及其對(duì)蒸發(fā)通量影響的模擬

黃遠(yuǎn)洋1,2,3,陳喜1,2,張志才1,2,鄭健1,2,4

(1. 河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京210098;2. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京210098; 3. 中國(guó)科學(xué)院重慶綠色智能技術(shù)研究院，重慶 400714;4. 浙江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院, 浙江 杭州310002)

摘要：將基于數(shù)值積分的土壤水平衡計(jì)算與穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)通量解析解相耦合,提出一種逼近Richards方程的迭代計(jì)算模型,分析不同地下水位下土壤水蓄量變化及其對(duì)土壤水蒸發(fā)量和潛水蒸發(fā)量的影響。采用Hydrus-1D模型對(duì)迭代模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,并將模型應(yīng)用于安徽五道溝實(shí)驗(yàn)站地下水埋深分別為0.4 m、0.6 m和1.5 m的3個(gè)蒸滲儀的土壤水蓄量變化及蒸發(fā)通量的模擬。結(jié)果表明,迭代模型具有較高的計(jì)算精度,能較好地模擬受地下水位以上毛細(xì)管力作用的土壤水蓄量動(dòng)態(tài)過(guò)程及蒸發(fā)通量,還能反演不同地下水埋深下的土壤滲透系數(shù)和孔徑分布系數(shù)。

關(guān)鍵詞：Richards方程;土壤水穩(wěn)定狀態(tài);土壤水蓄量;土壤水蒸發(fā);潛水蒸發(fā)

土壤蒸發(fā)和潛水蒸發(fā)通量估算是水文循環(huán)的重要環(huán)節(jié),也是水資源評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。土壤水分運(yùn)動(dòng)以及蓄量變化是蒸發(fā)通量計(jì)算的核心,理論上可采用Richards運(yùn)動(dòng)方程[1]推求,如目前常使用的Hydrus-1D模型[2]、FEFLOW模型[3]和SUTRA模型[4]等。該類模型采用有限差分或有限元方法對(duì)Richards方程進(jìn)行求解,容易因時(shí)空分辨率選擇不恰當(dāng)而不收斂,且在流域尺度上計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)。采用特定邊界條件或簡(jiǎn)化土壤水動(dòng)力方程推求水通量的解析解和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?因計(jì)算簡(jiǎn)單而得到廣泛使用。如Gardner[5]、Eagleson[6]以及Famiglietti等[7]給出的土壤水運(yùn)動(dòng)上邊界基質(zhì)勢(shì)無(wú)窮大情形下的穩(wěn)態(tài)潛水蒸發(fā)量計(jì)算公式;Warrick[8]、Salvucci[9]以及Sadeghi等[10]給出的任意穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)量情況下土壤剖面基質(zhì)勢(shì)及含水量分布;雷志棟等[11]和唐海行等[12]基于Gardner公式提出的考慮氣象條件潛水蒸發(fā)量的半經(jīng)驗(yàn)公式。但是,該類模型缺乏對(duì)土壤水蓄量動(dòng)態(tài)變化的描述。

基于土壤水蓄量動(dòng)態(tài)變化的水平衡計(jì)算方法是水文模型構(gòu)建的基礎(chǔ)。但在目前概念性水文模型中,對(duì)潛水面以上毛細(xì)管力等外應(yīng)力如何影響土壤水蓄量以及土壤蒸發(fā)和潛水蒸發(fā)等水文變量還缺乏描述,如新安江模型中的分層蒸發(fā)模型[13],在模型概化中對(duì)蒸散發(fā)作用的土層深度缺乏定量分析,也缺乏顯式描述地下水位變動(dòng)對(duì)蒸發(fā)通量的影響?；谕寥浪\(yùn)動(dòng)規(guī)律與水平衡計(jì)算,Soylu等[14]將根系層的土壤水蓄量作為土壤水流運(yùn)動(dòng)上邊界條件,改進(jìn)潛水蒸發(fā)量計(jì)算的Gardner-Eagleson公式[5-6],并采用數(shù)值積分方法對(duì)公式進(jìn)行求解,有效改善了模型的收斂性。但該方法對(duì)沒(méi)有根系層的裸土及根系以下土壤水蓄量推求不適用。

筆者以Sadeghi等[10]提出的穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)通量解析解及其對(duì)土壤水分剖面分布的數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ),將基于數(shù)值積分的土壤水平衡計(jì)算與穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)通量解析解相耦合,提出一種逼近Richards方程的水通量迭代計(jì)算模型,使得模型適用于裸土及根系以下土壤,同時(shí)具有良好的收斂性。通過(guò)對(duì)不同地下水埋深下的土壤蒸發(fā)和潛水蒸發(fā)量的模擬,將迭代計(jì)算模型與Hydrus-1D模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。將模型應(yīng)用于五道溝水文實(shí)驗(yàn)站蒸滲儀土壤水蓄量變化及蒸發(fā)通量的模擬,反演了不同地下水埋深下的土壤滲透系數(shù)和孔徑分布系數(shù)。

1模型基本原理及計(jì)算方法

1.1　土壤水分運(yùn)動(dòng)方程

在地下水位以上一維土柱內(nèi),非飽和土壤水分的運(yùn)動(dòng)可以采用Richards方程進(jìn)行描述:

(1)

式中:θ——土壤含水率;t——時(shí)間;z——以地下水位為參考的垂向高度,向上為正;K——土壤非飽和滲透系數(shù)；ψ——土壤基質(zhì)勢(shì)。

求解式(1)需要θ和K與ψ的關(guān)系,本文采用Brooks-Corey[15]模型:

(2)

其中

Kr=K/Ksp=2+3λSe=Θ/ΘeΘ=θ-θrΘe=θs-θr

式中:Ks——飽和滲透系數(shù);ψb——進(jìn)氣勢(shì);λ——土壤孔徑分布系數(shù);Se——飽和度;Θe——有效含水率;θs——飽和含水率;θr——?dú)堄嗪省?/p>

1.2　穩(wěn)態(tài)下地下水面以上土壤水分分布及蓄量表述

穩(wěn)態(tài)下,式(1)中?θ/?t=0,即土柱內(nèi)水通量在垂向上不發(fā)生變化:

(3)

地下水位附近的水通量,即穩(wěn)態(tài)潛水蒸發(fā)量可寫(xiě)為

(4)

此時(shí),土柱內(nèi)土壤基質(zhì)勢(shì)剖面ψ(z,r)(圖1(a)),圖中hm為最大干化層厚度)可通過(guò)式(2)(4)推求。

令r=Eg/Ks,當(dāng)r=0時(shí)由式(4)可得

(5)

當(dāng)r>0時(shí),ψ(z,r)可通過(guò)其反函數(shù)z(r,ψ)進(jìn)行推求。Sadeghi等[10]推導(dǎo)出式(2)(4)的z(r,ψ)解析式,即當(dāng)r≤1時(shí):

(6)

其中

當(dāng)r>1時(shí):

(7)

其中

式中:ψlim——使土壤水分保持連續(xù)的土壤基質(zhì)勢(shì)極限值。

蒸發(fā)作用使土壤基質(zhì)勢(shì)增大,土壤含水率減小。當(dāng)近地表土壤基質(zhì)勢(shì)超過(guò)ψlim后,裸土表面發(fā)生干化現(xiàn)象[5, 16-18]。干化層內(nèi)的ψlim接近大氣勢(shì) (圖1)：

圖1　穩(wěn)定狀態(tài)下的土壤剖面Fig. 1　Soil profile in steady state

其中

h=D-zlim

(8)

式中:ψatm——大氣勢(shì),1 000 m時(shí)可代表一般大氣條件;D——地下水埋深;h——干化層厚度;zlim——毛管作用的最大高度。

Sadeghi等[10]按干化層底部土壤基質(zhì)勢(shì)趨于無(wú)窮大推導(dǎo)出zlim:

(9)

將基于式(5)(6)和(8)推求的土壤基質(zhì)勢(shì)剖面ψ(z,r)代入式(2),即可推求對(duì)應(yīng)于某一r時(shí)的土壤水分剖面Θ(z,r)(圖1(b))。將Θ(z,r)在土柱內(nèi)進(jìn)行數(shù)值積分即可推求土壤水蓄量W(r):

(10)

1.3　非穩(wěn)態(tài)下土壤水蓄量變化及蒸發(fā)計(jì)算

1.3.1潛水蒸發(fā)量與土壤水蓄量的耦合方法

一維土柱內(nèi)的水分運(yùn)動(dòng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),土柱在時(shí)段長(zhǎng)度△t內(nèi)的水量平衡方程由式(1)可得

(11)

式中:W1、W2——土柱在時(shí)段初和時(shí)段末的土壤水蓄量。

無(wú)雨期式(11)右邊第一項(xiàng)為上邊界z=D處的通量(即△t內(nèi)的土壤蒸發(fā)量Es),右邊第二項(xiàng)為下邊界z=0處的通量(即△t內(nèi)的潛水蒸發(fā)量Eg),則式(11)可寫(xiě)為

(12)

Es可采用一層蒸發(fā)模式[13, 19]計(jì)算:

(13)

其中

Ep=ηE601

式中:Ep——潛在蒸發(fā)量;E601——E601蒸發(fā)皿蒸發(fā)量;η——蒸發(fā)皿-潛在蒸發(fā)轉(zhuǎn)換系數(shù);Wmax、Wmin——最大、最小土壤水蓄量。

由式(12)可知,土壤水蓄量的變化受Es的消耗作用和Eg的補(bǔ)充作用影響。如在毛細(xì)管力作用下,Eg接近Es,則土柱內(nèi)土壤水蓄量近似穩(wěn)定狀態(tài)[14, 16]。因此,采用穩(wěn)態(tài)土壤基質(zhì)勢(shì)剖面(式(5)～(9)),由式(10)推求W2:

(14)

在極端干旱氣候條件以及特定的土壤特性和地下水位條件下,土水勢(shì)梯度最大,干化層厚度達(dá)最大hm(由Eg,max通過(guò)h=D-zlim推求),此時(shí)土壤水蓄量達(dá)到最小:

(15)

式中:Eg,max——相應(yīng)于hm的最大潛水蒸發(fā)量,通?？梢愿鶕?jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)推求。

當(dāng)蒸發(fā)通量為零時(shí)(即Eg=0,r=0),土水勢(shì)梯度最小,土壤水蓄量達(dá)到最大:

(16)

將式(13)～(16)及由迭代方法求解的Eg代入式(12)可推求土壤水蓄量的變化。

1.3.2迭代求解方法

2模型驗(yàn)證與應(yīng)用

2.1　模型驗(yàn)證

構(gòu)建如下一維土柱蒸發(fā)算例:上邊界條件為土壤蒸發(fā)速率,假設(shè)其逐日過(guò)程符合均值為1.7 mm、方差為2 mm2的Gamma分布[20];土柱下邊界條件為地下水位,埋深分別為0.4 m、0.6 m和1.5 m?？紤]3種土壤質(zhì)地:砂質(zhì)壤土、砂質(zhì)黏壤土和粉質(zhì)黏壤土,基于Rawls等[21]給定的3種土壤的Brooks-Corey模型參數(shù),分別采用Hydrus-1D模型和本文基于蓄量平衡的水通量計(jì)算迭代模型,對(duì)上述9種情形下的潛水蒸發(fā)量(即下邊界水通量)及土壤水蓄量變化進(jìn)行模擬,結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知,9種情形下Hydrus-1D模型和迭代模型所計(jì)算的土柱日潛水蒸發(fā)量(圖2(a)~(c))和日蓄量變化量(圖2(d)～(f))的散點(diǎn)都均勻分布在1∶1線附近;當(dāng)?shù)叵滤裆钶^大時(shí),迭代模型的結(jié)果相對(duì)偏大,這是由于穩(wěn)定狀態(tài)假定在地下水埋深較大相對(duì)較難達(dá)到?？傮w而言,迭代模型具有較高的計(jì)算精度。

2.2　模型應(yīng)用

將基于蓄量平衡的迭代模型應(yīng)用于安徽五道溝大型水文水資源綜合實(shí)驗(yàn)站3個(gè)蒸滲儀的潛水蒸發(fā)過(guò)程的模擬和分析,地下水埋深分別為0.4 m、0.6 m和1.5 m,裝填原狀砂姜黑土,表層無(wú)作物,面積均為0.3 m2。數(shù)據(jù)選取1992—1994年和1996—1999年降雨量、E601蒸發(fā)皿蒸發(fā)量、3個(gè)蒸滲儀的潛水蒸發(fā)量、入滲補(bǔ)給量和地表徑流量等觀測(cè)資料。將降雨結(jié)束的第三日作為無(wú)雨期的開(kāi)始,假定此時(shí)的蒸滲儀水分剖面近似于通量為零時(shí)的穩(wěn)態(tài)剖面,即式(5)和式(10)所描述的剖面,計(jì)算土壤含水量及潛水蒸發(fā)量。

根據(jù)五道溝實(shí)驗(yàn)站土壤物理性質(zhì)分析資料[22],土壤有效含水率Θe=0.3。通過(guò)對(duì)E601蒸發(fā)皿蒸發(fā)量和地下水埋深為0 m的蒸滲儀潛水蒸發(fā)量進(jìn)行回歸分析,給定η=1。

圖2　Hydrus-1D模型和迭代算法計(jì)算的日潛水蒸發(fā)和日蓄量變化量散點(diǎn)圖Fig. 2　Scatter plots of daily groundwater evaporation and water storage simulated by Hydrus-1D and iterative method

2.2.1模型參數(shù)率定與驗(yàn)證

分別采用1992—1994年和1996—1999年的潛水蒸發(fā)量進(jìn)行參數(shù)率定和模型驗(yàn)證。以Eg的相對(duì)誤差δ作為目標(biāo)函數(shù),采用SCE-UA[23]優(yōu)化方法分別率定3個(gè)不同地下水埋深蒸滲儀內(nèi)的土壤參數(shù)。初步率定后給定ψb=10 cm,然后對(duì)Ks和λ進(jìn)行優(yōu)化,參數(shù)率定結(jié)果和δ見(jiàn)表1。

表1　率定的模型參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值Table 1　Calibrated values of model parameter and objective function

由表1可知,Ks符合在五道溝實(shí)驗(yàn)站內(nèi)對(duì)原狀砂姜黑土采用單環(huán)入滲法[24]分層測(cè)定的結(jié)果,即Ks在10～80 cm深度內(nèi)(不計(jì)0～10 cm的耕作層)為9.6～163 mm/d;λ取值在Rawls等[21]給出的砂質(zhì)黏壤土的λ范圍內(nèi)。

從潛水蒸發(fā)量模擬效果來(lái)看(表1),模型計(jì)算與實(shí)測(cè)總量的相對(duì)誤差δ均小于10%。從潛水蒸發(fā)系數(shù)αEg(即Eg/Ep)來(lái)看(表2),模型模擬值與實(shí)測(cè)值在率定期與驗(yàn)證期都十分接近。

表2　模型計(jì)算與實(shí)測(cè)的潛水蒸發(fā)系數(shù)Table 2　Simulated and observed groundwater evaporation coefficients

2.2.2地下水位變化對(duì)土壤缺水量及蒸發(fā)量的影響

地下水位變動(dòng)影響飽和-非飽和界面水通量如潛水蒸發(fā)量,進(jìn)而影響土壤蓄水量和土壤蒸發(fā)量。模擬結(jié)果顯示(表3),在模擬期和驗(yàn)證期平均潛在蒸發(fā)率2.54 mm/d情形下,當(dāng)?shù)叵滤裆顝?.4 m增加到1.5 m時(shí),干化層厚度hm從15 cm增到大20 cm,平均潛水蒸發(fā)量Eg從0.63 mm/d減小到0.02 mm/d,平均潛水蒸發(fā)系數(shù)αEg從0.248減小到0.008,土壤蒸發(fā)量Es從1.73 mm/d減小到1.52 mm/d,最大蓄水容量(WM=Wmax-Wmin)從21.0 mm增大到46.4 mm。上述結(jié)果表明:隨著地下水埋深的增大,Eg和αEg顯著減少,蓄水量減小,Es減小,缺水量增加,hm增大,且在埋深從0.4 m增加到0.6 m時(shí),土壤和潛水蒸發(fā)通量變化顯著。

表3　不同地下水埋深下模型計(jì)算的土壤水蒸發(fā)量、潛水蒸發(fā)量及潛水蒸發(fā)系數(shù)Table 3　Soil water evaporation, groundwater evaporation, and groundwater evaporation coefficient at different groundwater depths simulated using iterative model

3結(jié)論與展望

a. 將基于數(shù)值積分的土壤水平衡計(jì)算方法與穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)通量解析解相耦合的迭代模型,具有較高的計(jì)算精度, 能較為可靠地描述地下水位對(duì)蒸發(fā)過(guò)程的影響機(jī)理。

b. 地下水位埋深0.4 m、0.6 m和1.5 m下,砂姜黑土的飽和滲透系數(shù)分別為61 mm/d(7.1×10-7m/s)、20 mm/d(2.3×10-7m/s)和34 mm/d(3.9×10-7m/s),孔徑分布參數(shù)分別為0.58、0.49和0.29,它們分別反映了地下水面以上土壤的滲透性和黏粒含量的平均特征。

c. 地下水埋深0.4 m、0.6 m和1.5 m下,由蒸發(fā)作用引起的砂姜黑土潛水蒸發(fā)量分別為0.63 mm、0.08 mm和0.02 mm,干化層厚度分別為15 cm、20 cm和20 cm,土壤缺水量分別為21 mm、29 mm和47 mm。

本文提出的迭代模型,適用于地下水作用顯著的裸土和根系層以下土壤,參數(shù)物理意義明確,數(shù)值方法收斂穩(wěn)定。但對(duì)層狀土壤的適用性還有待進(jìn)一步討論。

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Modeling of variation of soil water storage with groundwater table and

its influences on transpiration flux

HUANG Yuanyang1,2,3, CHEN Xi1,2, ZHANG Zhicai1, 2, ZHENG Jian1, 2, 4

(1.StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering,

HohaiUniversity,Nanjing210098,China;

2.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;

3.ChongqingInstituteofGreenandIntelligentTechnology,ChineseAcademyofSciences,

Chongqing400714,China;

4.ZhejiangDesignInstituteofWaterConservancyandHydroelectricPower,Hangzhou310002,China)

Abstract:An iterative model was proposed to approximate the Richards’ equation by coupling the soil water budget method and the analytical solution of steady-state transpiration flux, and was used to analyze the variation of soil water storage with groundwater table and its influences on soil water evaporation and groundwater evaporation. The coupled model was verified against the Hydrus-1D model. Then, the model was applied to simulation of the variation of soil water storage and transpiration flux at the groundwater depths of 0.4 m, 0.6 m, and 1.5 m at the Wudaogou Hydrological Experimental Station in Anhui Province, and the results were compared with observations from three lysimeters. The results indicate that the coupled model can effectively simulate the effects of the groundwater table on soil water storage and evaporation flux under capillary forces, and conduct a reasonable inversion of the hydraulic conductivity and pore size distribution index at different groundwater depths.

Key words:Richards’ equation; steady state of soil water; soil water storage; soil water evaporation; groundwater evaporation

中圖分類號(hào)：P339

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1980(2015)06-0562-07

通訊作者：陳喜，教授。E-mail: xichen@hhu.edu.cn

作者簡(jiǎn)介：黃遠(yuǎn)洋(1985—)，男，重慶人，博士研究生，主要從事水文物理規(guī)律模擬研究。E-mail: huangyuanyang@cigit.ac.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51079038，40930635，51190091)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃(CXLX12??0250)

收稿日期：2014-09-26