滾動(dòng)體具有局部缺陷滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)分析

東亞斌，廖明夫，高 琦

(1．西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072;2．中國(guó)重型機(jī)械研究院有限公司，陜西 西安 710032)

0 前言

滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)行為對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為有著很大的影響，特別是當(dāng)其產(chǎn)生故障時(shí)，將誘發(fā)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生故障。因此研究故障軸承的動(dòng)力學(xué)行為，對(duì)盡早發(fā)現(xiàn)軸承故障，保證設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)具有十分重要的意義。

當(dāng)滾動(dòng)體具有點(diǎn)蝕缺陷時(shí)，在徑向載荷作用下，缺陷滾過(guò)內(nèi)外圈，接觸副由于釋放變形將使軸承產(chǎn)生沖擊振動(dòng)。同時(shí)由于滾動(dòng)體的位置隨保持架的旋轉(zhuǎn)而周期性變化，因此沖擊振動(dòng)信號(hào)被保持架的旋轉(zhuǎn)信號(hào)調(diào)制，軸承的振動(dòng)信號(hào)頻率成分除了滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)頻率外，應(yīng)該還包括保持架的旋轉(zhuǎn)頻率以及信號(hào)調(diào)制形成的邊頻。文獻(xiàn)［1］所建立的滾動(dòng)體故障模型雖然能夠模擬出滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)頻率，但是沒有模擬出邊頻成分。文獻(xiàn)［2-3］所建模型不是嚴(yán)格意義上的動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)［4-6］所建模型雖然將上述頻率都模擬出來(lái)，但是將接觸副釋放的變形量當(dāng)作缺陷的深度，這顯然不完全符合實(shí)際情況。

1 滾動(dòng)體具有單一點(diǎn)蝕故障的滾動(dòng)軸承的建模

建立如圖1所示的滾動(dòng)體具有單一局部故障滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)滾動(dòng)軸承的保持架不動(dòng)，即滾動(dòng)體的位置角θj不變。

圖1 滾動(dòng)體具有單一局部故障滾動(dòng)軸承的模型Fig.1 Model of rolling bearing with single local defect on rolling element

此時(shí)，內(nèi)圈的角速度為ωs－ωc，方向不變。而外圈以角速度ωc沿與內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)方向相反的方向旋轉(zhuǎn)，如圖1a所示。建立如圖1所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)固定于保持架的中心點(diǎn)，兩個(gè)坐標(biāo)軸固結(jié)于保持加上。以與內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)方向相反的方向?yàn)檎?。徑向載荷作用于外圈上。設(shè)缺陷存在于第k個(gè)滾動(dòng)體上，當(dāng)其以角速度ωb自轉(zhuǎn)到與內(nèi)圈或外圈接觸時(shí)，被擠壓的套圈將會(huì)釋放一定的變形，從而引起接觸載荷的突變，激起軸承產(chǎn)生沖擊振動(dòng)。

令第j個(gè)滾動(dòng)體變形量為δbj，由于缺陷的存在，缺陷滾過(guò)內(nèi)圈或外圈，接觸副將會(huì)釋放一定的變形，此時(shí)接觸副的變形量可表示為

式中，θj由式 (1)計(jì)算;λb為第k個(gè)滾動(dòng)體的缺陷滾過(guò)套圈時(shí)，套圈釋放的變形量，可由如圖1b所示的故障模型來(lái)計(jì)算。

在該模型中，缺陷被定義成截面為矩形的凹坑，其大小由沿圓弧切線方向的寬度b和深度Cd確定。滾動(dòng)體缺陷滾過(guò)套圈時(shí)，接觸變形的釋放是由套圈向滾動(dòng)體缺陷中釋放。由于內(nèi)外圈滾道直徑不同，因此，對(duì)于同樣大小的缺陷，其釋放的變形不同。

由圖1b所示的幾何關(guān)系可得內(nèi)圈釋放的最大變形量為

式中，ri為內(nèi)圈滾道半徑。

外圈釋放的最大變形量為

式中，ro為外圈滾道半徑。

由此可定義λi為

對(duì)于缺陷和外圈接觸的情況，式 (3)中的開關(guān)量βj為

對(duì)于缺陷和內(nèi)圈接觸的情況，βj為

式中，φdefect為缺陷的初始位置角，定義為滾動(dòng)體缺陷與外圈接觸點(diǎn)徑向半徑之間的夾角;Δφdefect為缺陷的跨度角，其計(jì)算值為

當(dāng)缺陷和外圈接觸的時(shí)，滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)圈數(shù)nj，可表示為

由Hertz接觸理論可知，在第k個(gè)滾動(dòng)體處的接觸載荷可表示為

式中，K為等效接觸變形系數(shù);Ki、Ko分別為滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的接觸變形系數(shù)，其計(jì)算方法參閱文獻(xiàn) ［8］。

將 (13)向X軸和Y軸投影，可得X方向和Y方向的分力為

X方向和Y方向作用于外圈的總的接觸載荷為

由于假定保持架不動(dòng)，外圈以角速度ωc沿正方向旋轉(zhuǎn)，因此，作用于外圈上的徑向載荷Fr也以角速度ωc沿正方向旋轉(zhuǎn)。由牛頓第二定律可得，滾動(dòng)體具有單一局部故障滾動(dòng)軸承外圈的二自由度振動(dòng)方程為

式中，m為外圈的質(zhì)量;C為等效阻尼。

2 數(shù)值仿真

根據(jù)軸承游隙的大小不同，滾動(dòng)體缺陷與套圈的接觸分為單邊接觸和雙邊接觸兩種情況。本文以6307型軸承雙邊接觸形式為例進(jìn)行，計(jì)算所定義的故障參數(shù)見表1。

表1 6307軸承的故障參數(shù)Table 1 Fault parameters of bearing 6307

圖2 滾動(dòng)體具有單一局部故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)速度仿真信號(hào)Fig.2 Simulation signal of vibration velocity for rolling bearing with single local defect on rolling element

由圖2可知，對(duì)于雙邊接觸的情況，在0.1 s內(nèi)有9個(gè)等間隔的波峰，相當(dāng)于滾動(dòng)體缺陷沖擊的頻率大概為90 Hz左右，由式 (17)計(jì)算得到雙邊接觸情況下，滾動(dòng)體缺陷的理論沖擊頻率為

因此，仿真信號(hào)波峰的重復(fù)頻率基本上和滾動(dòng)體缺陷的理論沖擊頻率相對(duì)應(yīng)。另外，從圖中還可以看出，沖擊波峰的分布是大小尖峰成對(duì)出現(xiàn)的，大的代表缺陷與外圈接觸，小的波峰代表缺陷與內(nèi)圈接觸。

從圖3中可知，X、Y方向的振動(dòng)位移信號(hào)和振動(dòng)速度信號(hào)在低頻段的頻率成分主要包括:滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)頻率 (9.77 Hz)、滾動(dòng)體雙邊沖擊頻率及其倍頻 (94.6 Hz、189.2 Hz等)以及它們形成的邊頻 (84.8 Hz、104.3 Hz、179.4 Hz以及189.97 Hz等)。這恰好和實(shí)際進(jìn)行滾動(dòng)體故障雙邊接觸診斷所用判據(jù)一致。

圖3 滾動(dòng)體具有單一局部故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)位移仿真信號(hào)的頻譜Fig.3 Frequency spectrum of vibration displacement simulation signal for rolling bearing with single local defect on rolling element

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建模型的有效性，本文采用6307型軸承。在其中一個(gè)滾動(dòng)體上利用電蝕方法生成一個(gè)寬度為1.5 mm、深度為0.2 mm的劃痕。安裝在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，并利用Brüel＆Kjaer 4381型壓電式加速度傳感器測(cè)取軸承支座振動(dòng)信號(hào)。采樣率為26 kHz，軸轉(zhuǎn)速為1530 r/min。實(shí)驗(yàn)信號(hào)的時(shí)域波形如圖4a所示。對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)處理，然后進(jìn)行FFT變換，所得頻譜圖如圖4b所示。

由圖4a可以看出，在0.1 s內(nèi)振動(dòng)加速度的波峰也恰好是9個(gè)，和圖2中的仿真結(jié)果完全相同。由圖4b也可以看出，振動(dòng)信號(hào)低頻段的頻率滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)頻率 (9.56 Hz)、滾動(dòng)體的雙邊沖擊頻率及其倍頻 (94.02 Hz、188.04 Hz等)以及形成的邊頻 (84.46 Hz、103.58 Hz、178.48 Hz及197.6 Hz等)，與圖3中的仿真結(jié)果是完全相同的。由此可證明本文所建立模型是有效的，能夠從理論上解釋滾動(dòng)體局部故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)機(jī)理。

另外，在實(shí)驗(yàn)信號(hào)中，由于保持架的旋轉(zhuǎn)信號(hào)和滾動(dòng)體沖擊信號(hào)不強(qiáng)，因此，時(shí)域圖中的沖擊特征不是非常突出，并且頻譜圖中邊頻成分并不是很明顯。

圖4 滾動(dòng)體具有單一局部故障滾動(dòng)軸承的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of rolling bearing with single local defect on rolling element

4 結(jié)論

通過(guò)建立滾動(dòng)體具有單一局部故障的滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行數(shù)值求解和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。得出了以下結(jié)論:

(1)改進(jìn)了缺陷模型，考慮了缺陷寬度以及深度在接觸變形計(jì)算中的作用，使模型更加接近實(shí)際;

(2)仿真了滾動(dòng)體具有單一故障軸承的振動(dòng)速度曲線。并通過(guò)分析得出了其低頻成分為滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)頻率及其倍頻、保持架的旋轉(zhuǎn)頻率以及由它們所形成的邊頻。證實(shí)了實(shí)際滾動(dòng)軸承故障診斷常用的判據(jù);

(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證實(shí)了仿真結(jié)果的可靠性和所建立模型的正確性。

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