高職工科院校數(shù)學(xué)建模競賽教學(xué)策略的研究

文/劉春英

一、在高職工科院校加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要意義

數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為衡量高職院校教學(xué)水平一個(gè)很重要的指標(biāo)，要推動(dòng)職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，提高職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種必然的趨勢。

數(shù)學(xué)建模競賽涉及到多學(xué)科、多領(lǐng)域的競賽，不同于一般的純數(shù)學(xué)競賽，數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)學(xué)生的想象力、觀察力、創(chuàng)造力和“雙向”翻譯的能力，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和查閱文獻(xiàn)資料的能力，培養(yǎng)學(xué)生論文寫作與表述的能力。數(shù)學(xué)建模競賽的開展不僅有效提升高職學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)，更重要的是，數(shù)學(xué)建模競賽在高校的舉行，有利于高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，他們二者是相輔相成的關(guān)系。對數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有推動(dòng)作用，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系的改革，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)課程的融合，推動(dòng)現(xiàn)代教學(xué)理論與實(shí)踐的結(jié)合，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法和手段的改革，對加快高職院校人才培養(yǎng)模式的改革起到了推動(dòng)作用。因此，結(jié)合高職院校的實(shí)際，探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略對不斷提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，具有重要意義。

二、數(shù)學(xué)建模競賽在高職工科院校推廣的瓶頸

(一)高職工科院校學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力薄弱

數(shù)學(xué)建模競賽涉及多學(xué)科和多領(lǐng)域的實(shí)際問題，要想將這些實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，找到解決問題的突破口，建立起數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生具有一定的自主學(xué)習(xí)能力和綜合能力，學(xué)生在競賽中，失去了教師這一重要“依靠”，學(xué)生往往表現(xiàn)出不自信，常常會(huì)感到“無從下手”，從而失去堅(jiān)持下去的信心，因此在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力顯得尤為重要。

(二)高職工科院校教師的創(chuàng)新能力和科研意識有待加強(qiáng)

由于高職工科院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，多年來教師將教學(xué)的重點(diǎn)放在教材上，近年來在高職工科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)偏少，很難做到將數(shù)學(xué)知識在應(yīng)用方面進(jìn)行拓展，導(dǎo)致學(xué)生的知識面也很大程度上局限于教材，數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容涉及的領(lǐng)域多，教師只有具備高超的研究能力和科研水平，才能駕馭數(shù)學(xué)建模教學(xué)，而數(shù)學(xué)教師自身的學(xué)科單一，這對教師提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)，職業(yè)院校教師有待于進(jìn)一步提高科研意識和研究水平。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的構(gòu)建

(一)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維意識的教學(xué)策略

1.把數(shù)學(xué)建模的思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂內(nèi)容中

原有的教學(xué)思想和教學(xué)體系與數(shù)學(xué)建模思想并不沖突，雙方可以相融互處。課堂教學(xué)對知識的講解依然是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主要了解途徑。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的講解時(shí)怎樣有效的體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想顯得更加重要。

2.重視傳統(tǒng)教學(xué)課堂中有效重要教學(xué)方法的應(yīng)用

在解決實(shí)際問題的時(shí)候傳統(tǒng)教學(xué)課中的一些重要方法也顯示出了不俗的意義，這應(yīng)當(dāng)引起我們的注意，這些方法對解決學(xué)生在建模中遇到的問題很有幫助。

3.充分利用數(shù)學(xué)軟件、注重?cái)?shù)學(xué)的教學(xué)試驗(yàn)

數(shù)學(xué)軟件在演算、計(jì)算與繪圖功能方面有嚴(yán)密的邏輯性和強(qiáng)大的功能性，學(xué)生可以充分利用數(shù)學(xué)軟件的功能分析數(shù)學(xué)實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵、理解所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

4.重視課堂教學(xué)與習(xí)題的功能，改編例題或習(xí)題成為數(shù)學(xué)建模問題

數(shù)學(xué)建模應(yīng)從課本內(nèi)容出發(fā)，以教材為載體，聯(lián)系實(shí)際，將例題或習(xí)題，改編成符合學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)建模問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

(二)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)策略

把現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)模型解答和現(xiàn)實(shí)問題解答驗(yàn)證稱之為數(shù)學(xué)建模的一般過程的三個(gè)階段。這三個(gè)階段世界上是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程，讓學(xué)生在從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)模型再到現(xiàn)實(shí)問題的循環(huán)中不斷完善數(shù)學(xué)建模解決問題的能力。根據(jù)數(shù)學(xué)建模的過程，可以在三個(gè)方面入手培養(yǎng)學(xué)生的建模能力:

1.從實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力培養(yǎng)上入手

把來源于生產(chǎn)生活的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)的思想方法融合，從中找尋其產(chǎn)生的背景以及性質(zhì)，認(rèn)識所要解決的目的和結(jié)論。通過抽象的數(shù)學(xué)科學(xué)語言，將實(shí)際問題翻譯成簡化層次上的數(shù)學(xué)問題，也就是建立數(shù)學(xué)模型。此時(shí)，實(shí)際問題數(shù)學(xué)化就是對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)語言能力的考驗(yàn)，這一點(diǎn)正是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育所布不具備的。

2.從強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模求解和算法的能力培養(yǎng)上入手

在科學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法上建立起數(shù)學(xué)模型，對有關(guān)問題進(jìn)行計(jì)算和論證，推解出要解 (證)的結(jié)論，這是模具數(shù)學(xué)解決方案的能力，同時(shí)也解決以往我們最關(guān)注的教學(xué)問題的能力，但是我們應(yīng)該看到數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程往往比較復(fù)雜，有時(shí)在很多情況下需要計(jì)算機(jī)的幫助，有時(shí)沒有唯一的答案，有的解決方案成型過程中必須計(jì)算模具的編程解決方案，因此計(jì)算機(jī)解決模具的方案日益受到關(guān)注。

3.從數(shù)學(xué)結(jié)論實(shí)踐化的能力培養(yǎng)上入手

將數(shù)學(xué)問題 (數(shù)學(xué)模型)來解 (證)得出的數(shù)學(xué)結(jié)論，整理和組織后，再應(yīng)用到實(shí)際問題的能力，這是解決問題的能力的延伸，強(qiáng)調(diào)“從實(shí)踐中來”，“去回到實(shí)踐”的能力，這是數(shù)學(xué)建模的終極目標(biāo)，也是最高的要求。

(三)構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的新型教學(xué)模式

在現(xiàn)實(shí)中，我們不管是什么樣的問題需要解決，不能完全依賴于一個(gè)單一的數(shù)學(xué)知識和方法，學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽體現(xiàn)的是學(xué)生綜合知識主體本身，特點(diǎn)之一就是知識的全面性，每一個(gè)數(shù)學(xué)問題都涉及到社會(huì)生活的方方面面，學(xué)生回答問題的過程中，需要涉及到不同的知識領(lǐng)域。然而，各類型教育的難度決定了它不可能在存在于整個(gè)教學(xué)過程中，在實(shí)踐中，只有代表性的內(nèi)容和題目才會(huì)被選擇，盡可能地讓學(xué)生了解和欣賞數(shù)學(xué)建模的魅力。因此改革和創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式勢在必行。

1.創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式－“ID整合模式”的內(nèi)涵

(1)數(shù)學(xué)建模教育模式的構(gòu)成

數(shù)學(xué)建模教育是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的系統(tǒng)工程，數(shù)學(xué)建模教育模式分為宏觀、中觀和微觀三個(gè)層面。所謂宏觀層面的數(shù)學(xué)建模教育，指職業(yè)院校中數(shù)學(xué)建模教育發(fā)展戰(zhàn)略的模式，屬數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的范疇;而中觀層面的數(shù)學(xué)建模教育，指各類職業(yè)院校數(shù)學(xué)建模教育的管理模式;微觀層面的數(shù)學(xué)建模教育，指具體的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，相對應(yīng)的教育結(jié)構(gòu)同樣也有宏觀、中觀、微觀三個(gè)層面之分，其中宏觀層面指數(shù)學(xué)建模教育體系的結(jié)構(gòu);中觀層面指數(shù)學(xué)建模教育管理的結(jié)構(gòu);微觀層面指數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng) (含課程)的結(jié)構(gòu)。

(2)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的課程和活動(dòng)構(gòu)成

教學(xué)模式是構(gòu)成課程 (長時(shí)間的學(xué)習(xí)課程)、選擇教材、指導(dǎo)在教室和其他環(huán)境中教學(xué)活動(dòng)的一種計(jì)劃或范型。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，由以下模塊組成:

①應(yīng)用數(shù)學(xué)初步;

②數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識;

③學(xué)建?；痉椒?

④學(xué)建模特殊方法 (如:圖論、運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等);

⑤學(xué)建模軟件 (Mathematica，Maple，Mathcad，Matlab);

⑥殊建模軟件 (如:SAS，SPSS，Matlab中各種工具箱，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法軟件包，Lindo等);

⑦各種基本模型 (機(jī)電工程技術(shù)中的數(shù)學(xué)模型;經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)中的數(shù)學(xué)模型;生物、化學(xué)中的數(shù)學(xué)模型;金融學(xué)中的數(shù)學(xué)模型;物理學(xué)中的數(shù)學(xué)模型)

⑧合的數(shù)學(xué)模型。

2.“ID—整合模式”的思路 (Integrated mold)

整合模式是一個(gè)系統(tǒng)的整體協(xié)調(diào)模式，不斷探索它們之間的連續(xù)性和銜接性，利于提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。整合模式充分重視高等數(shù)學(xué)核心課程、選修課程 (數(shù)學(xué)模型、運(yùn)籌學(xué)管理)和活動(dòng)三大部分的整合。

三段式的新型教學(xué)模式—ID－整合模式框圖:

階段 目的 微觀教學(xué)結(jié)構(gòu) 微觀教學(xué)模式第一階段(一年級)培養(yǎng)應(yīng)用意識和簡單的應(yīng)用能力應(yīng)用數(shù)學(xué)初步數(shù)學(xué)建模入門講座數(shù)學(xué)軟件入門講座高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)初步數(shù)學(xué)建模入門數(shù)學(xué)軟件入門高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)第二階段(二年級)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模程序化能力模塊 ②、③、⑤、⑦數(shù)學(xué)建模課程開發(fā)選修課程專題講座CUMCM 活動(dòng)參與第三階段(三年級)培養(yǎng)解決實(shí)際問題的綜合應(yīng)用能力模 塊 ④、⑥、⑧參加CUMCM集訓(xùn)CUMCM活動(dòng)參與大學(xué)生應(yīng)用項(xiàng)目研究

我院學(xué)生在2009年首次參東北三省數(shù)學(xué)建模競賽，參加兩個(gè)隊(duì)，近幾年改革和創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，參加數(shù)學(xué)建模的數(shù)量和質(zhì)量均有所提高，學(xué)生的參賽能力和水平有所提升，教學(xué)改革初見成效，但是數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)的工程，任重而道遠(yuǎn)，還有許多問題有待于從事數(shù)學(xué)建模的教師進(jìn)一步探索和研究。

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