巧挖掘 妙滲透 常引領

吳發(fā)祥

數學思想方法是從具體數學認知過程中提煉和概括出來的，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征，它揭示了數學發(fā)展中普遍的規(guī)律，對數學的發(fā)展起著指引方向的作用，小學數學教學中涉及的數學思想方法有很多。如轉化、分類、統(tǒng)計、符號化、假設、集合、化歸、代換、數形結合等。

數學思想方法是數學知識的精髓與靈魂，它的形成不是一蹴而就的，而是需要教師巧挖掘、妙滲透、常引領。如何在日常的教學中對學生進行數學思想方法的引領呢？

一、領會《課程標準》精神，依托教材，挖掘教學內容所蘊含的數學思想方法

《課程標準》指出：教師應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)造有助于自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等獲取一些基本的數學思想方法。 但數學思想方法不像數學概念、法則、性質等那樣明顯地寫在教材中，所以教材的編者通過情境設置、內容呈現的順序和圖中人物的語言等，把數學思想方法這條“暗線”無形地蘊含其中。因此，教師要深入解讀、分析、領悟教材在這方面的編寫意圖，把蘊含在數學知識中“潛形態(tài)”的思想方法挖掘出來，長期有機地滲透。

五年級“簡易方程”單元，旨在引導學生經歷從“算術”到“代數”的過渡，是學生認知上的一個飛躍。它的數學內涵更突出地體現在符號化、方程等思想的滲透，以及抽象概括能力、解決問題能力的培養(yǎng)上。因此，其中“用字母表示數”和“方程的意義”在教學上就不能僅僅滿足于外在形式，如“會用字母表示”“會判斷是不是方程”，而要更關注讓學生經歷從具體實例到一般意義的抽象概括過程，感受用字母表示數的優(yōu)越性，變量間的對應依存關系和數量間的等量關系等，更好地領悟相關的數學思想，以便擺脫算術思維的局限性。

二、提供自主探究的支點，積累豐富的數學活動經驗，滲透數學思想方法

數學思想方法的形成不是“無源之水”，是需要豐富合理而又體現數學思維的數學操作活動，積累豐富的數學活動經驗，在思考中不斷經歷內化、概括、遷移、發(fā)展、應用的過程。因此，需要教師為學生提供合適的學習材料，提供自主探究的支點，引導學生有效地、主動地參與，引發(fā)學生的數學思考，激發(fā)學生的思維沖突，適時滲透數學思想方法，促進學生數學思維能力不斷提升。

例如，教學“長方形和正方形面積”中，先出示面積相近的一個長方形和正方形，讓學生判斷面積的大小。學生出現了三種可能的答案：長方形面積大、正方形面積大、一樣大。出現三種方法：用數方格的方法、圖形重疊法、用1平方厘米的面積單位進行測量。教師追問：要知道我們校園的面積，你們還能用這些辦法進行嗎？引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生探索新知的欲望。教師先讓學生大膽猜測長方形面積可能與什么有關。根據學生的猜測，利用課件演示長、寬的變化引起長方形面積的變化的動畫。接著提供自主探究的支點，學生經歷兩次的實驗：實驗一，用1平方厘米的小正方形任意擺一些長方形，自主探究每排擺的個數、排數和總個數之間的關系；實驗二，利用1平方厘米的正方形測量已知長和寬的長方形的面積，通過實驗、觀察、比較，學生積累了豐富的數學活動經驗。教師提供自主探究的支點并引導學生觀察數據得出長方形所含的平方厘米數正好等于長和寬所含厘米數的乘積，長方形面積計算公式長乘寬，適時滲透對應、數形結合的思想方法。

三、通過獨具匠心的教學設計，滲透引領數學思想方法

有效的數學學習活動不能單純依靠模仿與記憶，教學設計讓學生的動手實踐、自主探索與合作交流可以最大限度地調動學生積極主動地參與，能讓學生進行數學思考，充分領悟數學思想方法。

人教版六下“數學思考”一課，教學內容為：6個點可以連成多少條線段？8個點可以連成多少條線段？12個呢？教材給出的內容僅一碼，其他信息不多。結合教材，筆者精心設計：教學中突出學生為主體，讓學生自主探究、充分體驗，使得學生思路有序、清晰；將數學思想方法滲透到每個教學環(huán)節(jié)中，帶領學生充分感受數學思想方法對解決問題的重要作用。

課前，教師用《曹沖稱象》的故事輕松引出“化難為易”一詞。教師適時表揚：“太棒了，握個手吧！如果今天在教室的56人，每兩人握一次手，共握多少次手？”教學的第一環(huán)節(jié)游戲激趣：用一個點表示一個人，動手畫一畫、連一連、數一數。學生表示：點太多、線太雜、易重復、易遺漏、數昏了等。這樣的設計不僅激發(fā)學生的學習欲望，同時為探究“化難為易”的思想方法埋下伏筆。第二環(huán)節(jié)，讓學生先聽一聽數學家的建議，教師介紹數學家華羅庚曾說過：“在解決數學難題時，我們要學會知難而‘退，要善于‘退，足夠的‘退，退到最簡單又不失關鍵的地方，就找到解題的精髓了?！苯處熥穯枺骸巴说侥睦镒詈唵危俊睂W生通過交流得出從最簡單的2個點開始，并逐步增加點數，尋找規(guī)律。教師放手讓每個學生動手畫一畫，探究2～5個點之間連線的線段數，找一找點數、增加的線段與線段總條數之間的關系，發(fā)現其中的規(guī)律——每次增加的線段數就是“點數-1”，總線段數其實是從1開始依次連加到點數減1的那個數的和。學生能清晰地感受從無序到有序，深刻體驗用化難為易、以簡馭繁、以退為進等思想方法解決問題的優(yōu)越性。第三個環(huán)節(jié)，運用提高、拓展延伸：“今天在教室的56人，每兩個人握一次手，共握多少次手？如果平面上有n個點，一共可以連多少條線段？要知道一個1008邊形內角和是多少度，該從幾邊形開始研究？多邊形內角和與它的邊是有怎樣的關系？”這些問題通過例題的探究、學生用已建立的數學模型，結合具體圖形探討存在的規(guī)律，充分體驗數學思想方法在解決問題方面所展現的魅力。

數學思想方法的滲透要持之以恒、循序漸進、由淺入深，它是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性螺旋上升的過程，迫切需要教師將數學思想方法的滲透納入每節(jié)課的教學目標中。挖掘教材精心設計一些與數學思想方法有關的問題，把握好度，注意不同類型數學思想方法的綜合應用。教師只有把數學思想方法滲透到自己心里，讓它在心里扎根，才能讓數學課堂充滿靈動與魅力，也才會讓它在學生心里扎根，真正提升學生的數學素質。

（作者單位：福建省閩侯縣白沙小學學區(qū) 責任編輯：王彬）