基于改進MRAS的無速度傳感器矢量控制的轉(zhuǎn)速估算研究

尚廣利，薛重德，李肥翔

（南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016）

近年來，隨著電力電子技術(shù)和計算機技術(shù)的發(fā)展，轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的高性能交流調(diào)速系統(tǒng)迅速發(fā)展起來。傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制都要在轉(zhuǎn)軸上安裝速度傳感器，但是這種機械式的傳感器增加了傳動系統(tǒng)的價格、降低了系統(tǒng)的可靠性、破壞了異步電動機固有的堅固性和簡單性[1]。因此，無速度傳感器控制成為了現(xiàn)代交流傳動控制技術(shù)的一個重要研究方向，而實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速的準確估算又是無速度傳感器控制的一個重要基礎。常見的無速度傳感器轉(zhuǎn)速辨識方法有直接計算方法[2]、Luenberger狀態(tài)觀測器方法[3]、擴展卡爾曼濾波（EKF）方法[4]、模型參考自適應（MRAS）方法[5-6]。本文基于異步電機的數(shù)學模型、模型參考自適應理論，論述了異步電機無速度傳感器矢量控制的轉(zhuǎn)速估算策略，取得了較好的實驗效果。

1 異步電機的數(shù)學模型

異步電機是非線性、多變量、強耦合的，在兩相靜止坐標系α-β上的數(shù)學模型如下：1）α-β兩相靜止坐標系上的電壓方程

式中Lsd為定子一相繞組的等效自感，Lrd為轉(zhuǎn)子一相繞組的等效自感，Lmd為定轉(zhuǎn)子一相繞組的等效互感。

2）α-β兩相靜止坐標系上的磁鏈方程

（3）α-β兩相靜止坐標系上的電磁轉(zhuǎn)矩方程

2 模型參考自適應的基本原理

圖1所示為模型參考自適應系統(tǒng)原理圖，該系統(tǒng)有參考模型、自適應模型和自適應機構(gòu)組成。參考模型的參考輸出y（t）和可調(diào)模型的可調(diào)輸出y^（t）具有相同的物理意義，將兩個輸出的誤差e（t）送入自適應機構(gòu)，通過自適應算法不斷對可調(diào)模型參數(shù)進行更新，使得輸出誤差e（t）趨向于零，即輸出參考和可調(diào)參考相等。

圖1 模型參考自適應系統(tǒng)原理圖Fig.1 Principle diagram of themodel reference adaptive system

模型參考自適應系統(tǒng)重要的理論依據(jù)是Popov超穩(wěn)定理論，模型參考自適應系統(tǒng)的設計就是要使輸出誤差模型成為漸進超穩(wěn)定的。

3 轉(zhuǎn)速的估算

無速度傳感器的速度推算是在檢測電機定子電壓、電流的基礎上，通過電機數(shù)學模型和理論算法來推算電機的轉(zhuǎn)速。文中所采用的是基于模型參考自適應的速度推算（MARS），該方法需要建立一個參考模型和一個自適應可調(diào)模型。通過異步電機的數(shù)學模型可得到電壓模型和電流模型，其中電壓模型（參考模型）是基于異步電機定子方程來計算轉(zhuǎn)子磁鏈，即：

其中：σ 為漏磁系數(shù)，σ=1-L2md/LrdLsd。

式（4）中沒有轉(zhuǎn)速ω參數(shù)，我們將它作為參考模型。將式（4）離散化得：

其中T代表采樣周期。

電流模型（可調(diào)模型）如下：

其中表示轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。將式（6）離散化得：

式（5）和（7）中的電壓和電流由實際測量并經(jīng)坐標變換得到。在理想情況下，正確的轉(zhuǎn)速估算信號將使得由參考模型和自適應模型計算得出的磁鏈相同，即 ψrα=ψ^rα，ψrβ=ψ^rβ。我們用下圖2所示的PI自適應算法來調(diào)整誤差ξ并獲得轉(zhuǎn)速ω^。

圖2 轉(zhuǎn)速自適應辨識系統(tǒng)原理圖Fig.2 Principle diagram of adaptive speed identification system

在為系統(tǒng)設計自適應算法時，最重要的一點是要考慮整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確保速度估計值能以令人滿意的動態(tài)特性收斂到期望值。為了確保系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，利用了Popov超穩(wěn)定性法則，可導出如下轉(zhuǎn)速估計關(guān)系式：

式中:

穩(wěn)態(tài)時，對應的轉(zhuǎn)子磁鏈相平衡，即 ψrα近似等于ψ^rα，ψrβ近似等于ψ^rβ。

在上述的基于轉(zhuǎn)子磁鏈的模型參考自適應轉(zhuǎn)速辨識算法中，是以轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型作為參考模型的，該磁鏈觀測器包含一個純積分環(huán)節(jié)，積分運算無形中會導致誤差的累積和直流漂移等問題。為了削弱積分漂移的影響，改善辨識性能，在參考模型中引入了濾波環(huán)節(jié)，但是濾波器同時帶來了磁鏈估計的相移偏差，為了平衡這一偏差，在可調(diào)模型中引入相同的濾波環(huán)節(jié)[7]，改進后的算法如圖所示。

圖3 改進后的轉(zhuǎn)速自適應辨識系統(tǒng)原理圖Fig.3 Principle diagram of the improved adaptive speed identification system

4 實驗結(jié)果與分析

本實驗所采用的控制核心為TMS320F2812型DSP，對象為鼠籠型三相交流異步電機，型號為JW5624，其額定數(shù)據(jù)如下：nN=1 450 r/min，UN=380 V，IN＝0.3 A，PN=120W，fN=50 Hz，極對數(shù)2，實驗采用的載波頻率為5 kHz，采樣、速度估算及速度控制時間間隔為0.4ms。

基于本文所提出的估算策略，分別做了異步電機的啟動、降速、升速、正反轉(zhuǎn)突變四種情況下的實驗。必須指出的是，式（4）和（6）均是積分方程，要獲得良好的結(jié)果，首要解決的問題是消除積分誤差。

下面給出3種不同情況下的估算及實測轉(zhuǎn)速圖，其中實測轉(zhuǎn)速通過旋轉(zhuǎn)編碼器得到。圖中縱坐標單位為r/min，橫坐標單位為0.4ms。

圖4 電機啟動時實測轉(zhuǎn)速曲線Fig.4 Curve ofmeasured speed when themotor starts

圖5 電機啟動時估算轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Curve of estimated speed when themotor starts

圖4 和圖5是電機啟動時的情況，我們設定的轉(zhuǎn)速值為500 r/min，通過這兩幅圖的比較可以看出，在電機剛啟動時，估算轉(zhuǎn)速有一個反方向的小波動，但是很快估算轉(zhuǎn)速正方向并逐漸達到設定轉(zhuǎn)速，從啟動到穩(wěn)定所需的時間比較短，達到穩(wěn)態(tài)后轉(zhuǎn)速基本趨于穩(wěn)定，從而我們可以看出估算轉(zhuǎn)速滿足啟動要求。

圖6 電機升速時實測轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Curve ofmeasured speed when themotor at raising speed

圖6 和圖7是電機轉(zhuǎn)速從500 r/min突變到950 r/min的情況，從這兩幅圖可以看出，電機從低速變?yōu)楦咚贂r，實測轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速基本都能達到設定的值，并且當電機轉(zhuǎn)速改變時，轉(zhuǎn)速響應快，穩(wěn)定后波動較小。

圖7 電機降速時估算轉(zhuǎn)速曲線Fig.7 Curve of estimated speed when themotor at raising speed

圖8 電機正反轉(zhuǎn)時實測轉(zhuǎn)速曲線Fig.8 Curve ofmeasuredmotor speed at normal-reverse transfer

圖9 電機正反轉(zhuǎn)時估算轉(zhuǎn)速曲線Fig.9 Curve of estimatedmotor speed at normal-reverse transfer

圖8 和圖9是電機轉(zhuǎn)速從200 r/min突變到-200 r/min的情況，從實驗結(jié)果可以看出，實測轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速基本上都達到了設定的值，并且動態(tài)響應快，其中估算轉(zhuǎn)速在降到-200 r/min的那一刻有比較大的波動，但很快就趨于穩(wěn)定，并且穩(wěn)定后波動較小，因此電機正反轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)速的估算性能良好。

5 結(jié) 論

本文在分析傳統(tǒng)的MRAS轉(zhuǎn)速辨識方法的基礎上，針對電壓型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測易受積分漂移的影響，造成轉(zhuǎn)速辨識困難和結(jié)果不準確的問題，提出了改進MRAS的轉(zhuǎn)速估算方法。從電機在啟動、升速、正反轉(zhuǎn)突變3種情況下的實驗結(jié)果可以看出，估算轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速都非常的接近。特別要說明的是，本實驗采用的是小功率電機，對應的定子電壓和電流的值較小，其測量誤差比大功率電機時要大，而估算算法是依據(jù)電壓和電流來計算轉(zhuǎn)速的，因此對大功率電機的速度估算會更精確一些。這說明基于改進MRAS的轉(zhuǎn)速估算方法可以用于異步電機的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)中。

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